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2023面经整理

二叉查找树（二叉搜索树、二叉排序树、BST）这几个都是别名 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值； 任意节点的左...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。...这样就得到了替罪羊树，而被重建的子树的原来的根就被称为替罪羊节点。替罪羊树替罪羊树是一棵自平衡二叉搜索树，由ArneAndersson提出。...MYSQL，SQLSERVER 等中 B树：有序数组+平衡多叉树 B+树：有序数组链表+平衡多叉树 B*树 B树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；B树定义了非叶子结点关键字个数至少为...9） 复位RST（ReSeT） 当RST=1时，表名TCP连接中出现了严重错误（如由于主机崩溃或其他原因），必须释放连接，然后再重新建立传输连接。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （189）-- 算法导论14.1 6题

旋转是维护树平衡的一种操作，它可以在插入或删除节点后执行，以保证树的高度最小。 下面是如何在插入和删除时维护节点秩的说明： 插入操作 1.插入节点：首先按照二叉搜索树的规则插入新节点。...4.检查并调整平衡：插入节点后，可能需要通过旋转来维持树的平衡。这通常涉及到修复因插入而可能失衡的树。 删除操作 1.删除节点：首先找到要删除的节点，并从树中移除它。...4.更新父节点秩：如果被删除的节点是父节点的一个子节点，那么父节点的秩可能需要调整。 5.检查并调整平衡：删除节点后，同样可能需要通过旋转来维持树的平衡。...通义千问： 在AVL树或红黑树等自平衡二叉搜索树中，为了支持快速的排名查询（如OS-SELECT和OS-RANK操作），可以为每个节点存储一个额外的属性size，表示以该节点为根的子树中的节点总数。...• 如果发生旋转操作（左旋或右旋），旋转后涉及的父节点、旋转节点及其子节点的size都需要重新计算： 2. 删除操作： • 旋转后的各相关节点的size同样需要重新计算，确保正确反映新的子树大小。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （181）-- 算法导论13.4 4题

    智谱清言： 在Go语言的Red-Black树（RB-DELETE-FIXUP）算法中，删除操作后需要通过一系列的旋转和重新着色来维护树的平衡性质。...具体到代码行，可能会检查或修改哨兵节点（通常表示为T.nil）的地方主要包括： 1.在删除节点后，从哨兵节点开始寻找合适的位置插入新的根节点。...4.如果一个节点的两个子节点都是红色，那么在将其重新着色为黑色时，需要更新哨兵节点的信息，以确保所有父节点到根节点的路径上的黑色节点数目保持平衡。...然而，在处理删除后可能导致的问题时，如调整红黑性质时进行旋转和重新着色的过程中，可能会间接涉及到哨兵节点： 1. 当从树中删除一个黑色节点时，可能导致路径上黑色节点的数量不平衡。...如果需要重新着色节点以恢复平衡，由于哨兵节点总是黑色的，所以它可以帮助计算路径上的黑色节点数量。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （177）-- 算法导论13.3 6题

    如果新节点是根节点，将其颜色设置为黑色。 3. 否则，从新节点开始向上遍历树，对每个经过的节点执行以下操作： • 如果当前节点是红色，将其颜色更改为黑色，并将其父节点和祖父节点的颜色更改为红色。...由于红黑树要求保持特定的性质（如节点是红色或黑色、任何路径上从根到叶子节点的黑节点数量相同等），在插入过程中可能需要进行旋转和重新着色操作，而这些通常涉及父节点。...在插入节点时，首先判断新节点的颜色是否为黑，如果是黑则直接插入节点，否则需要对节点进行旋转操作。 3. 插入节点后，需要对节点的颜色进行重新着色，保证树的平衡性。...在插入节点时，我们先判断节点的颜色是否为黑，如果是黑则直接插入节点，否则需要对节点进行旋转操作。插入节点后，我们需要对节点的颜色进行重新着色，保证树的平衡性。...如果违反了，我们需要进行旋转和重新着色操作，直到树重新满足红黑树的性质。 5. 在插入结点后，我们需要更新树的大小，并返回插入的结点。

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    整理得吐血了，二叉树、红黑树、B&B+树超齐全，快速搞定数据结构

    节点插入、旋转 AVL树插入节点的如下： 根据BST入逻辑将新节点插入树中 从新节点往上遍历检查每个节点的平衡因子，若发现有节点平衡因子不在[-1,1]范围内(即失衡节点u)，则通过旋转重新平衡以u为根的子树...对删除节点D根据BST规则执行删除 选择平衡，该步骤与插入区别不大，从D节点往上遍历检查每个节点的平衡因子，若发现有节点失衡，则通过旋转重新平衡以u为根的子树 例子： ?...，效率自然更慢 以上也是Java 8的HashMap中树节点实现结构采用红黑树而不是AVL树的原因 删除节点 删除节点主要违反的规则是子树中黑色高度的更改，导致根节点到叶子路径的黑色高度降低。...B-Tree(B树) 大多数自平衡搜索树（如AVL和红黑树）都会假定所有数据都在主内存中，但我们必须考虑无法容纳在主内存中的大量数据。...通常，B树节点的大小保持与磁盘块大小相等。由于B树的高度较低，因此与平衡的二叉搜索树（如AVL树、红黑树等）相比，大多数操作的磁盘访问次数显著减少。

    3.1K21

    详解什么是平衡二叉树（AVL）（修订补充版）

    增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。AVL 树得名于它的发明者 G. M....假如不是空树，任何一个节点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。 平衡之意，如天平，即两边的分量大约相同。...图 6.3 A 的平衡因子为 2 ，若仍按照右旋调整，则变化后的图形为这样： ? 图 6.3.1 经过右旋调整发现，调整后树仍然失衡，说明这种情况单纯的进行右旋操作不能使树重新平衡。...LL , LR ，RR ，RL其实已经为我们提供了最后哪个节点作为新的根指明了方向。如 LR 型最后的根节点为原来的根的左孩子的右孩子，RL 型最后的根节点为原来的根的右孩子的左孩子。...只不过 AVL 树在删除节点后需要重新检查平衡性并修正，同时，删除操作与插入操作后的平衡修正区别在于，插入操作后只需要对插入栈中的弹出的第一个非平衡节点进行修正，而删除操作需要修正栈中的所有非平衡节点

    2.3K20

    ikd-Tree：增量KD树在机器人中的应用

    （b） ：插入点和树重新平衡后的k-d树，蓝色立方体表示重新平衡后的空间，而其余多数树不变 主要内容 这里将描述如何在ikd树中设计、构建和更新增量k-d树，以允许增量操作（例如插入、重新插入和删除）和动态重新平衡...否则，标记为“已删除”的点将在重建过程中从树中删除，我们的增量更新支持两种类型：点式更新和框式更新，逐点更新在树上插入、删除或重新插入单个点，而逐框更新在与数据坐标轴对齐的给定框中插入、删除或重新插入所有点...（b） ：向下采样后的点云 D、 重新平衡ikd树 主动监视增量k-D树的平衡属性，并通过部分重建动态地重新平衡它， 平衡准则由两个子准则组成：α-平衡准则和α-删除准则。...图3：重建不平衡子树 重建算法如算法4所示，将要在线程中重建的子树表示为T，将其根节点表示为T，第二个线程将锁定所有增量更新（即点插入、重新插入和删除），但不会锁定此子树上的查询（第2行）。...图（c）显示了在主线程中重建后的平衡特性。

    1.2K10

    【C++高阶】掌握AVL树：构建与维护平衡二叉搜索树的艺术

    1，插入后被调整 成0，此时满足AVL树的性质，插入成功 如果parent的平衡因子为正负1，说明插入前pParent的平衡因子一定为0，插入后被更 新成正负1，此时以parent为根的树的高度增加...这个节点的右孩子可能不存在 60这个节点可能是根节点，也可能是子树 如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点 如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树 AVL树右单旋示例(C++)： void...，执行左右双旋 旋转完成后，原parent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新 5....具体来说，插入一个节点可能需要单旋转或双旋转来重新平衡树结构，而删除节点后可能需要从被删除节点到根节点这条路径上所有节点的平衡，旋转的量级最坏情况下为O(logN)。...我们学会了如何在插入和删除操作中通过旋转操作来保持树的平衡，这种动态调整的思想在软件开发中同样具有广泛的应用 AVL树的学习之旅虽然告一段落，但我们对数据结构和算法的探索永无止境。

    21310

    【愚公系列】2023年11月 数据结构(九)-AVL树

    如果一个节点的平衡因子超过1，就需要通过旋转操作来调整树的结构，使之重新达到平衡。AVL树的插入和删除操作都会引起树的不平衡，需要通过旋转操作来重新平衡。...计算A和B节点的平衡因子。更新A和B节点的平衡因子。返回B节点。左旋后，根据平衡因子，我们可以得出旋转后各个节点的平衡因子以及新的根节点。然后，我们需要按照步骤进行右旋操作。...4.2 将新的根节点的左子树设为原不平衡节点的右子树。 4.3 将原不平衡节点设为新的根节点的左子树。更新每个节点的高度，并根据新的高度确定是否需要继续进行旋转操作。最终得到平衡的AVL树。...执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */ node = rotate(node); // 返回子树的根节点 return node; } /* 删除节点...执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */ node = rotate(node); // 返回子树的根节点 return node; } /* 查找节点

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    TypeScript算法题实战——二叉搜索树篇

    因为，可能存在一种情况就是，虽然对每个节点来说左子节点都小于右子节点，但左子树不一定都小于右子树,如： 因为二叉搜索树要判断的是左子树的点一定都小于右子树的点。...返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。 注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。...可以利用到二叉搜索树的特性寻找到待删除节点，然后删除节点的方法是把右子树的根节点提上来带他当前节点，然后右子树的最左子节点的左节点接当前左子树。...通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[L, R]中 (R>=L) 。你可能需要改变树的根节点，所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。...高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

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    (42) 排序二叉树 计算机程序的思维逻辑

    这两棵树都是二叉树，左边的根节点为5，除了叶子节点外，每个节点都有两个孩子节点，右边的根节点为7，有的节点有两个孩子节点，有的只有一个。...如何在树中进行基本操作如查找、遍历、插入和删除呢？我们来看一下基本的算法。...如果节点有两个孩子，则首先找该节点的后继（根据之前介绍的后继算法，后继为右子树中最小的节点，这个后继一定没有左孩子），找到后继后，替换待删节点为后继的内容，然后再删除后继节点。...退化为链表后，排序二叉树的优点就都没有了，即使没有退化为链表，如果排序二叉树高度不平衡，效率也会变的很低。 平衡具体定义是什么呢？有一种高度平衡的定义，即任何节点的左右子树的高度差最多为一。...Landis，在他们的算法中，在插入和删除节点时，通过一次或多次旋转操作来重新平衡树。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （192）-- 算法导论14.2 2题

    由于红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，其操作（如插入、删除和查找）的复杂度在最坏情况下为O(log n)，其中n是树中节点的数量。因此，添加一个黑高属性并不会影响红黑树操作的渐近性能。...删除节点时，要考虑其相邻兄弟节点的颜色和子树的黑高，相应地更新父节点的黑高。 2.平衡调整：在插入或删除节点后，如果破坏了红黑树的性质，需要进行平衡调整。...需要注意的是，以上代码只展示了如何在插入时更新黑高，而在实际的红黑树实现中，还需要包含插入节点后的平衡调整操作，以确保树仍然满足红黑树的性质。同时，在删除节点时也需要更新相关节点的黑高和深度。...3.每次更新黑高后，需要递归地向上更新父节点的黑高直到根节点。 通过这种方法，红黑树的渐近性能不会受到影响，并且仍然满足红黑树的所有性质。...) } 在这个修改后的实现中，我们在插入操作中传递一个 depth 参数，它表示从根节点到插入位置的路径长度。

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    C#3.0新增功能10 表达式树 02 说明

    直观地看，整个语句是一个树：应从根节点开始，遍历到树中的每个节点，以查看构成语句的代码： 具有赋值 (var sum = 1 + 2;) 的变量声明语句 隐式变量类型声明 (var sum)赋值运算符...存在使用当前对象作为接收方的方法调用，其中一个调用具有显式 this 接收方，一个调用不具有此接收方。 存在使用其他接收方对象的方法调用，存在不同类型的常量参数。 最后，存在二进制加法运算符。...可以保持遍历子节点，以查找表达式中的叶节点。 父节点将具有对其子节点的引用，且每个节点均具有一个用于介绍节点类型的属性。 表达式树的结构非常一致。...熟悉表达式树的结构后，你会发现通过快速获得的知识，你可处理许多越来越高级的方案。 表达式树的功能非常强大。 除了转换算法以在其他环境中执行之外，表达式树还可用于在执行代码前轻松编写检查代码的算法。...表达式树是不可变的数据结构。 如果想要改变（更改）表达式树，则必须创建基于原始树副本但包含所需更改的新树。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （172）-- 算法导论13.3 1题

    这个性质是通过在树中插入节点时遵循特定的旋转和重新着色规则来保证的。 红黑树具有以下性质： 1.每个节点非红即黑。 2.根节点是黑色的。 3.每个叶子节点（NIL或空节点）是黑色的。...在执行RB-INSERT操作时，插入一个新节点z并不会直接违反上述性质，但是插入后可能会破坏红黑树的平衡，需要通过一系列的旋转和重新着色来修复这种平衡。...因此，我们需要根据插入节点后的具体情况来调整z的颜色，以保持红黑树的性质。 通常，插入节点z后，我们会执行一系列的旋转和重新着色，以确保红黑树的性质得到维护。在这个过程中，z的颜色可能会被改变。...2.执行旋转操作，以解决潜在的平衡问题。 3.根据旋转后的树的结构，重新着色节点，包括z，以维护红黑树的性质。 如果在执行这些步骤后，将z着为黑色能够维护红黑树的性质，那么我们可以将z着为黑色。...为了维护红黑树的平衡，通过将新节点着色为红色，并随后调用调整函数（如RB_INSERT_FIXUP），可以确保经过一系列旋转和重新着色操作后，红黑树的所有性质都能得到恢复。

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    AVL树

    另一种较新的方法是放弃平衡条件，允许树有任意的深度，但是在每次操作后要进行调整，以使得后面的操作效率更高。有一种这样的树称之为伸展树。 在AVL树的每一个节点中保留其高度信息是必须的。...如果一个插入操作破坏了AVL树的平衡条件，那么这插入后形成的左右子树的高度之差最大是2。因此只会出现4种情形。...插入操作不仅仅是修改局部的变化，树的其余部分也必须知道这个变化。插入可能会导致多个节点的平衡被破坏，但是我们只需要修复距离这个插入节点最近的被破坏平衡的节点。...，我们什么都不做,当然，我们也可以重新设计AVL树的ADT。...//这样的做法为我们在AVL树中做一个删除也提供了一种方式，即：懒惰删除。 //我们并不将这个节点从树中删除，而只是去更改数据出现的次数减1。

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    【数据结构与算法】AVL树

    平衡因子是左子树的高度减去右子树的高度。如果平衡因子的绝对值大于等于 2，则通过旋转操作来重新平衡树。 AVL 树是用于存储有序数据的一种重要数据结构，它是二叉搜索树的一种改进和扩展。...前面介绍过，如果一棵二叉搜索树长的不平衡，那么查询的效率会受到影响，如下图 通过旋转可以让树重新变得平衡，并且不会改变二叉搜索树的性质（即左边仍然小，右边仍然大） 如何判断失衡？...什么是树的旋转呢？它是在不干扰元素顺序的情况下更改结构，通常用来让树的高度变得平衡。...，旧根（失衡节点） 黄色节点，旧根的左孩子，将来作为新根，旧根是它右孩子 绿色节点，新根的右孩子，将来要换爹作为旧根的左孩子 旋转后 代码 private AVLNode rightRotate(AVLNode...，旧根（失衡节点） 黄色节点，旧根的右孩子，将来作为新根，旧根是它左孩子 绿色节点，新根的左孩子，将来要换爹作为旧根的右孩子 旋转后 代码 private AVLNode leftRotate(AVLNode

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    平衡二叉树

    定义 最小不平衡子树 基本思想 构造平衡二叉树 二叉平衡树调整的四种类型 总结 完整代码 #include using namespace std; //平衡二叉树...} } } } } return true; } //打印二叉平衡树 //递归三要素： //1.结束条件---当前节点为空 //2.递归内容---按照左根右的顺序打印二叉平衡树...LH://LL的情况---右旋处理，处理完后，最小不平衡子树变为平衡二叉树 { oldRoot->bf = newRoot->bf = EH; R_Rotate(oldRoot);//传入最小不平衡子树的根节点...} } } } } return true; } //打印二叉平衡树 //递归三要素： //1.结束条件---当前节点为空 //2.递归内容---按照左根右的顺序打印二叉平衡树...LH://LL的情况---右旋处理，处理完后，最小不平衡子树变为平衡二叉树 { oldRoot->bf = newRoot->bf = EH; R_Rotate(oldRoot);//传入最小不平衡子树的根节点

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    在共享内存实现 Redis（上）

    连续的）多个Key 同时，平衡树中每个节点还有一个Size属性，用来记录这个节点为根的子树中的Key的数量，通过这个属性可以对树中的数据求其排行，或者求第K个数据，也能方便实现Redis的randomkey...之类的操作 平衡树中单个节点的数据存放，以及存放超长字符串的方案同双向链表，不再赘述 平衡树类别的选择 由于此处使用的平衡树是以Block为节点，因此和普通的二叉平衡树没有什么区别，可以任意选用，比如AVL...，这样也可以避免相关操作在编程上的递归方式 平衡树的操作 1）根据Key查找数据 类似普通平衡树的查找方式，但是由于每个节点可能有多个数据，而且我们希望在查找失败时并不仅仅告知失败，能同时告知这个Key...（除非数据已损坏，Size字段出错） 举例说明： 如图，假设我们要查找树中第6个数据，则流程如下： A）根据上述步骤的a，根节点Size为10，1根NodeD开始处理...Freelist 删除数据后，也需要调整插入Block到向上树根的路径的所有节点的Size 和链表一样，删除操作也适用合并Block的算法，不再赘述 从平衡树删除一个数据的时间复杂度是O(lgN)，而连续删除

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    什么是平衡二叉树（AVL）

    增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。AVL 树得名于它的发明者 G. M....假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。 平衡之意，如天平，即两边的分量大约相同。...图 6.3 A 的平衡因子为 2 ，若仍按照右旋调整，则变化后的图形为这样： ? 图 6.3.1 经过右旋调整发现，调整后树仍然失衡，说明这种情况单纯的进行右旋操作不能使树重新平衡。...LL , LR ，RR ，RL其实已经为我们提供了最后哪个结点作为新的根指明了方向。如 LR 型最后的根结点为原来的根的左孩子的右孩子，RL 型最后的根结点为原来的根的右孩子的左孩子。...只不过 AVL 树在删除节点后需要重新检查平衡性并修正，同时，删除操作与插入操作后的平衡修正区别在于，插入操作后只需要对插入栈中的弹出的第一个非平衡节点进行修正，而删除操作需要修正栈中的所有非平衡节点。

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