如何在Codeigniter中结合使用set_select和Ajax

<select name="category" id="category">
  <option value="1" <?php echo set_select('category', '1'); ?>>Category 1</option>
  <option value="2" <?php echo set_select('category', '2'); ?>>Category 2</option>
  <option value="3" <?php echo set_select('category', '3'); ?>>Category 3</option>
</select>

<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.6.0.min.js"></script>
<script>
  $(document).ready(function() {
    $('#category').change(function() {
      var selectedValue = $(this).val();
      $.ajax({
        url: 'your_controller/ajax_method',
        type: 'POST',
        data: {selectedValue: selectedValue},
        success: function(response) {
          // 根据响应结果更新页面上的下拉列表
          $('#category').html(response);
        }
      });
    });
  });
</script>

class Your_controller extends CI_Controller {
  public function ajax_method() {
    $selectedValue = $this->input->post('selectedValue');
    
    // 根据选中的值进行相应的处理
    // ...

    // 返回更新后的下拉列表的HTML代码
    $html = '<option value="1" ' . set_select('category', '1') . '>Category 1</option>';
    $html .= '<option value="2" ' . set_select('category', '2') . '>Category 2</option>';
    $html .= '<option value="3" ' . set_select('category', '3') . '>Category 3</option>';
    
    echo $html;
  }
}