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如何在DAG中找到两个顶点之间的最大权重路径？

在DAG（有向无环图）中找到两个顶点之间的最大权重路径，可以通过拓扑排序和动态规划的方法来实现。

拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法，它可以将图中的顶点按照依赖关系进行排序，使得所有的边都是从排在前面的顶点指向排在后面的顶点。通过拓扑排序，我们可以确定图中每个顶点的最长路径。

动态规划是一种将复杂问题分解成子问题并逐步求解的方法。在这个问题中，我们可以使用动态规划来计算每个顶点的最长路径。具体步骤如下：

  1. 对DAG进行拓扑排序，得到一个顶点的线性序列。
  2. 初始化一个数组dist，用于存储每个顶点的最长路径长度。将所有顶点的最长路径长度初始化为负无穷。
  3. 对于拓扑排序得到的每个顶点v，遍历其所有的出边，更新其后继顶点的最长路径长度。如果distv + weight(v, u)大于distu，则更新distu为distv + weight(v, u)，其中weight(v, u)表示从顶点v到顶点u的边的权重。
  4. 遍历所有顶点后，dist数组中存储的就是每个顶点的最长路径长度。
  5. 根据需要找到的两个顶点，可以通过查询dist数组得到它们之间的最大权重路径长度。

这种方法的时间复杂度为O(V+E)，其中V表示顶点数，E表示边数。

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相关搜索:DAG中两个顶点之间的最大路径长度FiPy:如何在两个网格之间的交界处找到节点(顶点)GREMLIN for Scala :如何在单个查询中删除两个顶点之间的边和连接两个顶点之间的边在一个图中，两个顶点之间的最短路径怎么会比图的最小生成树中这两个顶点之间的路径长呢？多边形任意两个顶点之间的最大距离如何在0和1的矩阵中找到两个随机点之间的路径如何在airflow dag中的两个不同模式之间切换？如何在django rest中找到两个用户之间的连接？如何在django rest框架中找到两个日期范围之间的数据？如何在GREMLIN中找到有条件的两个子顶点的父顶点？
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DAG 中的哈密顿路径。 给定一个 DAG，设计一个线性时间算法来确定是否存在一个访问每个顶点恰好一次的有向路径。 解决方案: 计算一个拓扑排序，并检查拓扑顺序中每对连续顶点之间是否有边。...给定一个有向无环图（DAG）和两个特定顶点 s 和 t，设计一个线性时间算法来计算从 s 到 t 的有向路径数量。 提示：拓扑排序。 DAG 中长度为 L 的路径。...包括每对顶点 i 和 j 之间的成本 c[i][j] 的边（表示潜在的管道）。包括源 s 和每个房子 i 之间成本为 w[i] 的边（表示潜在的开放井）。在这个边权图中找到一个最小生成树。...它处理负边权重。 它解决了相关问题，如查找最长路径。 该算法将顶点放松与拓扑排序结合起来。...给定一个加权线图（无向连通图，所有顶点的度为 2，除了两个端点的度为 1），设计一个算法，在线性时间内预处理图，并能在常数时间内返回任意两个顶点之间最短路径的距离。 部分解决方案。

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Python数据结构与算法笔记（5）

problem-solving-with-algorithms-and-data-structure-using-python 中文版 7 图和图的算法 顶点 边 权重 路径 循环  没有循环的图形称为非循环图...没有循环的有向图称为有向无环图或DAG。...图抽象数据类型如下： graph()创建一个新的空图 addVerter(vert)向图中添加一个顶点实例 addEdge(fromVert,toVert)向链接两个顶点的图加一个新的有向边 addEdge...(fromVert,toVert,weight)向连接两个顶点的图添加一个新的加权的有向边 getVertex(vertKey)在图中找到名为vertKey的顶点 getVertices()返回图中所有顶点的列表...我们正式定义图 G 的强连通分量 C 作为顶点 C⊂V 的最大子集，使得对于每对顶点 v,w∈C，我们具有从 v 到 w 的路径和从 w 到 v 的路径。 ?

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二分图匹配详解

如顶点集VV 可分割为两个互不相交的子集，并且图中每 条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图GG 为二分图。...且二分图的最大独立集大小==|G|(二分图顶点数) - 二分图最大匹配数。  DAG的最小路径覆盖： 即在DAG图中寻找尽量少的路径，使得每个节点恰好在一条路径上(不同的路径不可能有公共点)。...最终DAG的最小路径覆盖数==DAG图的节点数n - 新二分图的最大匹配数m。注意：该由原DAG图构建的新二分图的最大匹配数m<=n-1. 有向图是否存在有向环覆盖？...具体证明参考：百度百科:Konig定理 二分图的最小顶点覆盖 最大独立集 最大团 有向图中应用二分匹配 求有向图最小路径覆盖： 对于有向图的最小路径覆盖，先拆点，将每个点分为两个点，左边是1-n个点...我们要求的就是该DAG图的最少可以用多少条简单路径覆盖所有节点且任意两条路径不会有重复的节点。 这就是DAG的最小路径覆盖问题。  DAG最小路径覆盖问题的解 = 节点数-二分图的最大匹配。

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有向无环图（DAG）的温故知新

例如，人与人之间的社交网络、分析计算机网络的拓扑结构已确定两台计算机是否可以通信、物流系统中找到两个地点之间的最短路径等等。...回顾一下图的相关概念： 顶点：图中的一个点 边：连接两个顶点的线段 相邻：一个边的两头顶点成为相邻 度数：由一个顶点出发，有几条边就称该顶点有几度 路径：通过边来连接，按顺序的从一个顶点到另一个顶点中间经过的顶点集合...简单路径：没有重复顶点的路径 环：至少含有一条边，并且起点和终点都是同一个顶点的路径 简单环：不含有重复顶点和边的环 无环图：是一种不包含环的图 连通图：如果一个图中，从任意顶点均存在一条路径可以到达另一个任意顶点...例如，地图应用中必须存储单行道的信息，避免给出错误的方向。如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，这个图就是有向图。如果有一个非有向无环图，且A点出发向B经C可回到A，形成一个环。...可以根据拓扑排序来计算有向无环图（的单源最短路径），因为拓扑排序正好是建立在无环的基础上，在这个图中没有负权重边以及回路边。

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如何计算图的最短路径？

,W) ,W是一个函数，作用于边，生成一个实数，即W(E)->R 顶点到自身的路径：( )表示从( )到( )的路径，权重是0 两个顶点之间的最短路径： E与V的关系 E=O( )。...对于有向图来讲，假设有两个顶点，v1,v2，他们之间只有4种连接情况，依次类推 为什么会有负的权重？ 比如社交网络上的喜欢可以看做是正的权重，比喜欢可以看做是负的权重 负权重的边带来什么问题？...最短路径算法的一般思路问题二：负权重环 如果在源点到目标节点经过的路径上，经过环会导致权重减少，这个算法不会结束 如何获取有向无环图（DAG）中，单个源点到某个点的最短路径？...DAG表示只是没有环，可以存在负边权重 对DAG进行拓扑排序，这样保证了u到v的路径一定是u在v之前 找到源点，按照从左到右，DAG排列的顺序，对经过的每个顶点进行Relax操作，便得到了源点到所有顶点的最短路径...，如果没有负权重的环，那么能返回最短路径（d[v]= ），否则只是检测出存在负权重的环 耗时分析 两个for循环，分别为V，E，所以时间复杂度就是O(VE) 为什么Bellman-Ford算法在不存在负权重环的情况下能够计算最小路径

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Minimum Fleet Problem「建议收藏」

，则在这两个节点之间添加一条边。...问题，我们从网络中找到一组路径对图进行互斥的覆盖后，路径的数量就是最小车队的数量。...使用算法在二分图中找到最大匹配后，任选二分图中一个节点集合，其中未匹配的节点数就是最小车队数。详情可参见附录的资料。...假如一个二分图当前已经进行了匹配（不是最大匹配），在该二分图中，仍然存在两个未进行匹配但是存在连通路径（路径可以由一条或多条边组成）的点，且在该连通路径上，已经选取的的边与未选取的边交替出现，称为增广路径...，边权重为用户发单到上车的等待时间，最大值设置为6min，然后使用maximum matching（如KM算法）求解 从上图可以看出，使用压单1min、最大等待时间6min这套参数的Batch派单模式，

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30 个重要数据结构和算法完整介绍(建议收藏保存)

BFS 还用于计算源节点和所有其他节点之间的最短距离。BFS 的另一个版本是 Lee 算法，用于计算网格中两个单元格之间的最短路径。 该算法首先访问源节点，然后访问将被推入队列的邻居。...弗洛依德算法（Floyd-Warshall） Floyd-Warshall / Roy-Floyd 算法解决了所有对最短路径问题：找到给定边加权有向图中每对顶点之间的最短距离。...然后我们将每个顶点视为其他两个节点之间的中间体。最短路径在每两对节点之间更新，任何节点 k 作为中间顶点。...如果 k 是 i 和 j 之间排序路径中的中间值，则dist[i][j]成为dist[i][k]+dist[k][j]和dist[i][j]之间的最大值。...Dijkstra 算法用于在加权图中找到这样的路径，其中所有的权重都是正的。 Dijkstra 是一种贪心算法，它使用以源节点为根的最短路径树（SPT）。

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哥本哈根大学研究人员解决「单源最短路径」问题

「在一个带权有向图G=(V,E)中，每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。 计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度，这就是单源最短路径（SSSP）问题。」...首先，Wulff-Nilsen假设存在一种算法 Dijkstra（G,s），输入无负权边的图形G，顶点s ∈ V，G中的s输出最短路径树。运行时间为O(m + n log n)。...单源最短路径问题的目的是找到从给定起始节点到网络中所有其他节点的最短路径。 网络表示为由节点和它们之间的连接组成的图形，称为边。...新结果在与Dijkstra算法几乎相同的时间内解决了这个问题，但也允许负边权重。 之后，Wulff-Nilsen提到了组合工具中最重要的两个算法：ScaleDown和SPmain。...60年后，寻求答案不仅为了解谜 去年，Wulff-Nilsen在同一领域取得了另一项突破，结果涉及如何在随时间变化的网络中找到最短路径。他对最近谜语的解决方案建立在这项工作的基础上。

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算法-最短路径：DAG、Dijkstra、Bellman-Ford

最短路径 —— DAG 1.1. 前置条件 图必须是有向无环图（DAG）。 1.2....基本原理 DAG上一定存在拓扑排序，且若在有向图 G 中从顶点 u -> v有一条路径，则在拓扑排序中顶点 u 一定在顶点 v 之前，而因为在DAG图中没有环，所以按照DAG图的拓扑排序进行序列最短路径的更新...最短路径 —— Dijkstra 算法 2.1. 前置条件 所有边的权重一定是非负的； 图中可以包含环； 2.2. 基本思路 (1) 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。...最短路径 —— Bellman-Ford 算法 3.1. 前置条件 单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v)； 边权可正可负； 图中可以包含环； 可以判定是否具有负权重和环； 3.2....基本思路 将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] <-- ∞, d[s] <-- 0; 反复对边集 E 中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点 v 的最短距离估计值逐步逼近其最短距离（

3.8K20

记录一道有趣的算法题——图转换与spfa

INPUT: 一个有向加权图G（边的权重允许为负），以及一条边（a，b），使得G- {（a，b）}是一个DAG；也就是说，如果你从G中移除边（a，b），那么得到的图是一个DAG。...另外，你可以假设G不包含负重的循环。 两个顶点x，y∈V。 OUTPUT： distG(x,y) 问题：为一个能在O(|E|)时间内解决上述问题的算法编写伪代码。对于这个问题，你必须使用图转换。...而如果是其他的边，那么断不断掉也不影响，原图G中的距离就等于G’中求出来的dist(0,7)，还有别的情况么？有的，如果要算环上两个点之间的距离呢？...，如果之间本来就有两条路，被断掉一条，那么我们应该把两条分别算出来然后计算两条哪条最短，这也是我们的最终思路，就是计算被(a,b)断掉的路径(假设存在)和没被(a,b)断掉的路径(假设存在)中最短的那条路径...,y)，那么就意味着xy之间有一条不经过ab的路径，所以这个路径在图G中的长度是distG’(x,y)。

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Python 图_系列之基于邻接炬阵实现广度、深度优先路径搜索算法

（顶点1）到（顶点2）之间的边有两个方向（双向箭头），称为双向边。 城市与城市之间的关系为双向边。 权重： 边上可以附加值信息，附加的值称为权重。有权重的边用来描述一个顶点到另一个顶点的连接强度。...如现实生活中的地铁路线中，权重可以描述两个车站之间时间长度、公里数、票价…… 边描述的是顶点之间的关系，权重描述的是连接的差异性。...有向无环图： 没有环的有向图，简称 DAG。 1.2 定义图 根据图的特性，图数据结构中至少要包含两类信息： 所有顶点构成集合信息，这里用 V 表示（如地图程序中，所有城市构在顶点集合）。...相邻炬阵的优点就是简单，可以清晰表示那些顶点是相连的。因不是每两两个顶点之间会有连接，会导致大量的空间闲置，称这种炬阵为”稀疏“的。 只有当每一个顶点和其它顶点都有关系时，炬阵才会填满。...如怎么查找到 A0 到 E4 之间的路径长度： 以人的直观思维角度查找一下，可以找到如下路径： {A0，B1，C2，E4}路径长度为 8。 {A0，D3，E4} 路径长度为 7。

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数据结构–图

数据结构–图 于2020年11月1日2020年11月1日由Sukuna发布 1.图的定义和术语 1.图 图G由顶点集V和关系集E组成,记为:G=(V,E),V是顶点(元素)的有穷非空集，E是两个顶点之间的关系的集合...(连通图的连通分量是自身) 对有向图G ● 若在图G中,每对顶点vi和vj之间, 从vi到vj,且从 vj到vi都存在路径,则称G是强连通图。...选择权重最小的边,然后保证没有环 怎么保证没有环?度! 4.有向无环图应用 一个无环的有向图称为有向无环图（directed acycline graph), 简称DAG图。...1.拓扑排序: AOV网（Activity On Vertex network:以顶点表示活动，弧表示活动之间的优先关系的DAG图。 拓扑排序算法思想：重复下列操作，直到所有顶点输出完。...l(ak)=vl(ak弧头对应顶点)-活动ak的持续时间 5 最短路径 算法1（Dijkstra算法）： 以每一个顶点为源点，重复执行Dijkstra算法n次，即可求出每一对顶点之间的最短路径。

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C++ 不知图系列之基于邻接矩阵实现广度、深度搜索

（顶点1）到（顶点3）之间的边有两个方向（双向箭头），称为双向边。 城市与城市之间的关系为双向边。 权重： 边上可以附加值信息，附加的值称为权重。有权重的边用来描述一个顶点到另一个顶点的连接强度。...如现实生活中的地铁路线中，权重可以描述两个车站之间时间长度、公里数、票价…… Tips：边描述的是顶点之间的关系，权重描述的是连接的差异性。...如 graph[5][5] 可以存储 5 个顶点的关系数据，行号和列号表示顶点，第 v 行的第 w 列交叉的单元格中的值表示从顶点 v 到顶点 w 的边的权重，如 grap[2][3]=6 表示 C2...邻接矩阵存储的优点就是简单，可以清晰表示那些顶点是相连的。因不是每两两个顶点之间会有连接，会导致大量的空间闲置，称这种矩阵为”稀疏“的。 只有当每一个顶点和其它顶点都有关系时，矩阵才会填满。...有权图中，路径指从一个顶点到另一个顶点经过的所有边上权重相加之和。 如查找到 A1 到 E5 之间的路径长度： 直观思维角度查找一下，可以找到如下路径以及路径长度。

1.1K20

算法精解：DAG有向无环图

术语 顶点：图中的一个点 边：连接两个顶点的线段叫做边，edge 相邻的：一个边的两头的顶点称为是相邻的顶点 度数：由一个顶点出发，有几条边就称该顶点有几度，或者该顶点的度数是几，degree 路径：通过边来连接...，按顺序的从一个顶点到另一个顶点中间经过的顶点集合 简单路径：没有重复顶点的路径 环：至少含有一条边，并且起点和终点都是同一个顶点的路径 简单环：不含有重复顶点和边的环 连通的：当从一个顶点出发可以通过至少一条边到达另一个顶点...，我们就说这两个顶点是连通的 连通图：如果一个图中，从任意顶点均存在一条边可以到达另一个任意顶点，我们就说这个图是个连通图 无环图：是一种不包含环的图 稀疏图：图中每个顶点的度数都不是很高，看起来很稀疏...而DAG是基于图的一种实现方式，之所以不允许有向环的出现，是因为DAG可以保证结点交易的顺序，可以通过上面介绍过的有效路径来找到那根主链。如果出现了有向环，那系统就乱了。...如果没有有向环的话，DAG中可以有多条有效路径连接各个顶点，因此DAG可以说是更加完善，强大的新一代区块链结构。

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和大家唠唠关于图的基础知识（一）

树形结构是一对多：一个父多个子 图形结构是多对多：任意两个顶点（图中的节点叫做顶点）都有可能相关，是一种多对多的关系。...图里最基本的单元是顶点（vertex），相当于树中的节点。顶点之间的关联关系，被称为边（edge）。而边可以分配一个数值（正负都ok），这个数值就叫做权重。 ? （数据取自真实数据.....） ?...我的微信里能看到她们，她们却看不到我。 ? 然后嘞，无向图就变成了有向图： ? 04 完全图 所有的顶点互相连接在一起，那就是完全图。 在无向图中，若每对顶点之间都有一条边相连，则称该图为完全图。...而在有向图中，若每对顶点之间都有二条有向边相互连接，也算是完全图。 05 循环图 和 DAG 所有的这些概念，都是顺利成章产生的。 ? ? 循环图中的循环二字，指的是起点和终点是同一节点时产生的路径。...在一个无向图 G 中，若从顶点i到顶点j有路径相连（当然从j到i也一定有路径），则称i和j是连通的。 连通的图，就是连通图： ? 如果不通了，就是非连通图：（这是一个图） ?

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Rolling and Unrolling RNNs

我们可以通过从这个输入顶点开始并沿着它们的箭头指向的方向到达图中的每个顶点。类似地，我们可以通过沿着一些边的路径从任何顶点到输出顶点。...标准（非循环）前馈网络是有向无环图（DAG），这意味着除了被定向之外，它还具有如下属性：如果从任何顶点开始并沿箭头指向的方向，沿着边缘，你永远不会回到你开始的地方（无环）。...为了更好地了解这里发生了什么，我们绘制一个新的图形，表示我们将为原始图形中的顶点计算的所有值。因此，特别地，C0,C1在这个新图中将是两个单独的顶点，并且边缘从C0到顶点A0的并置运算符。...特别是，原始图表特征的周期已经“展开”到更长的路径中，您可以在新图中向右移动。...你可以总是通过这个过程从循环有向图形成一个DAG，这被称为展开。

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复杂场景数据处理的 OLTP 与 OLAP 融合实践

当我们的图规模特别大的情况下，且我们只想对部分图数据跑算法，就可以使用这种方式。 案例 2 图片 上图是一个对两类顶点计算最短路径的模型。 首先，分别用 nGQL 分别获取两个类别的顶点 ID。...然后再把这两类顶点 ID 交给 ShortestPath 算法，ShortestPath 会在全图中计算这两类顶点之间的路径。 每个算法是可以设置基于全图跑算法，也可以基于子图跑算法。...Dag Controller 中的 Task 可以是一个 nGQL，也可以是一个图算法，如 pagerank、louvain、sssp 等。...同时，在一个 DAG 的内部，无上下游依赖关系的Task也需要并行执行。 如何做到多个 DAG 并行执行以及 Task 的并行执行？简单的说，通过两个线程池分别处理 DAG 和 Task。...类型校验 Task 之间的数据输入与输出存在数据类型校验问题，这里需要注意。

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如果需要直接判断任意两个结点之间是否有边连接，可能也要用邻接矩阵。...路径长度：一条路径上经过的边的数量。 环：某条路径包含相同的顶点两次或两次以上。 有向无环图：没有环的有向图，简称DAG。...带权有向图的最短路径长度：源点Vm到终点Vn的所有路径中，权值和最小的路径是最短路径，其长度是最短路径长度。 完全图：任意两个顶点都相连的图称为完全图，又分为无向完全图和有向完全图。...该序列必须满足下面两个条件： 每个顶点出现且只出现一次 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面 注意： 有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说...对每个equation如"a/b=v"构造a到b的带权v的有向边和b到a的带权1/v的有向边， 之后对每个query，只需要进行dfs并将路径上的边权重叠乘就是结果了，如果路径不可达则结果为-1。

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C++ 不知图系列之基于链接表的无向图最短路径搜索

如打开导航系统后，最短路径可能是费用最少的那条、可能是速度最快的那条、也可能是量程数最少的或者是红绿灯最少的…… 在无权无向图中，以经过的边数最少的路径为最短路径。...在无权无向图中找到最短路径相对简单。 在有向加权图中，会以附加在每条边上的权重的数据含义来衡量。...权重可以是时间、速度、量程数…… 2.1 无权无向图最短路径算法 查找无向图中任意两个顶点间的最短路径长度，可以直接使用广度搜索算法。如下图求解 A0 ~ F5 的最短路径。...："<<pathWeight-1<<endl; } } 测试代码：因为测试的是无向无权重图，顶点之间的权重默认为 1。...因有向加权图中的边是有权重的。故对于有向加权图则需要另择方案。 3. 总结 本文讲解了如何使用链表存储图数据结构，以及使用广度搜索算法实现无向无权重图中顶点之间的路径搜索。

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数据结构：图

简介 有向图：若E是有向边（也称为弧）的有限集合时，则称为G为有向图 无向图：若E是无向边（简称边）的有限集合时，则图G为无向图 完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称为该图为无向完全图...含有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称为该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n(n-1)条有向边。...如果一个图有n个顶点，并且有小于n-1条边，则此图必是非连通图。 强连通图、强连通分量：在有向图中，若从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v之间都有路径，则称这两个顶点是强连通的。...i个顶点的出度（或入度） 用邻接矩阵发存储图，很容易确定图中任意两个顶点之间是否有边相连。...从源点到汇点的所有路径中，具有最大路径长度的路径称为关键路径。把关键路径上的活动称为关键活动。

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