如何在F#中用List.fold求和相同符号的邻接数 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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深度学习的图原理

任何对GNNs重要的其他概念将会随着它们的出现而进行解释，但与此同时，还有一个关于图的最后一个主题我们需要涵盖。我们必须学会如何在计算中表达图。...关联矩阵Incidence Matrix（I）：关联矩阵通常在研究论文中用大写字母I表示，由1、0和-1组成，关联矩阵可以按照以下简单的模式制作：从图到关联矩阵（带权重的）邻接矩阵Adjacency...，如关联矩阵，但绝大多数应用于图类型数据的GNN应用都使用这三个矩阵中的一个、两个或全部。...深度神经网络就是一种图文章到此，你可能已经注意到一个微妙但显而易见的事实：神经网络实际上就是图！神经网络是一种特殊的图，但它们具有相同的结构，因此具有相同的术语、概念和规则。...回想一下感知器的结构本质。我们可以将输入值（）、偏差值（）和求和运算（）视为图中的3个节点。我们可以将权重（）视为连接输入值（）和求和运算（）的边。

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图机器学习入门：基本概念介绍

可以看到在矩阵的对角线上没有1意味着没有自环(节点与自身相连) 对于一个节点i计算一个节点的边(或它的度)，沿着行或列求和: 无向图中的总边数是每个节点的度之和(也可以是邻接矩阵中的值之和): 因为在无向图中...，你要计算两次边(由于邻接矩阵是对称的，要计算两次相同的边)，所以除以2 对于有向图，可以表示两个不同的邻接矩阵，一个表示入度，一个表示出度对于一个节点，总边数是入度和出度之和: 我们计算一个节点的入度和出度以及总边数...加权图图边还可以增加权值，边并不都是相同的，比如在交通图中，为了选择两个节点之间的最佳路径，我们将考虑表示时间或交通的权重。...路径（path）是序列中节点各不相同的线路（u-x-v 是一条路径，但 u-x-u-x-v 是线路但不是路径）。...图还可以简洁地描述数据的许多属性，并为我们提供关于不同主题之间关系的信息。例如，我们可以为节点和边分配权重和属性。在以后的文章中，我们将讨论如何在这些网络中使用算法(以及如何表示它们)。

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图卷积和消息传递理论的可视化详解

也可以用特征向量 x 来描述原子（它可以由原子属性组成，如质量、电子数或其他）。为了对分子进行分类，我们希望利用有关其空间结构和原子特征的知识来获得一些有意义的表示。以图形表示的分子示例。...图卷积我们可以提出另一种想法：用邻接矩阵表示分子图，并用特征向量“扩展”其深度。我们得到了一个伪图像 [8, 8, N]，其中 N 是节点特征向量 x 的维数。...矩阵 A 的更高幂的行为方式相同：乘以 A^n 会导致特征从 n 跳距离节点传播，所以可以通过将乘法添加到邻接矩阵的更高次方来扩展“感受野”。...更新函数是求和，聚合函数是归一化节点特征的总和，包括节点特征 i。d——表示节点度。...这样就使用一个权重矩阵 W 而不是两个，并使用 Kipf 和 Welling 归一化求和作为聚合，还有一个求和作为更新函数。

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图的存储结构

因为边本身就是由两个顶点连接组成的，所以说，合在一起很困难。于是，我们就想到了分开存储。而顶点中所包含的数据一般是相同的，所以，利用一维数组来存储顶点数据是很好的办法。那么对于边来说呢？...若是求结点的邻接点，只需要将该行（列）中“1”对应的数字符号即可。下面介绍有向图。直接上邻接矩阵。 ? 从这个矩阵上。...二、邻接表法对于邻接矩阵，我们会发现，当图的边数较少的时候，这种存储方法是非常浪费存储空间的（如图所示）。 ?...我们在学习链表的时候知道，由于顺序表存储会浪费空间，所以我们引出了链式表的概念。显然，我们也能通过链式表来避免这种空间的浪费。首先，图中的顶点和邻接矩阵中的处理方式相同，用一维数组来存储。...//输入总顶点数，总边数 cout << endl; cout << "输入点的名称，如 a " <<endl; for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){

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使用谱聚类（spectral clustering）进行特征选择

谱聚类可以理解为将高维空间的数据映射到低维，然后在低维空间用其它聚类算法（如KMeans）进行聚类本文使用2021-2022年常规赛NBA球员的赛季数据。...从特征之间的相关矩阵中绘制一个图表，显示可能相似的特征组，然后将研究谱聚类如何在这个数据集中工作。...由于我们只显示高于 0.7 的相关性（绝对值，相关性也可以为负，这里不关心符号），因此使用以下邻接矩阵定义：我们有D个特征，矩阵B是邻接矩阵。...分子在一个顶点的交叉连接上求和，用总的簇内连接归一化。这里可以将总和中的项解释为给定子集的交叉连接与内部连接的比率。不相交的子集实际上就是要寻找的特征的谱簇。...与拉普拉斯特征映射的轨迹恒等式相同，但约束条件不同。这样，我们将找到簇的问题变为找到一个最小化这条轨迹的上述形式的矩阵 Z。

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GNN入门必看！Google Research教你如何从毛坯开始搭建sota 图神经网络

在使用神经网络表示图任务时，一个最重要的表示就是它的连通性，一个比较好的选择就是邻接矩阵，但如前文所说，邻接矩阵过于稀疏，空间利用率不高；另一个问题就是同一个图的邻接矩阵有多种表示方法，神经网络无法保证这些邻接矩阵的输出结果都相同...并且不同形状的图可能也包含相同的邻接矩阵。一种优雅且高效来表示稀疏矩阵的方法是邻接列表。它们将节点之间的边的连通性描述为邻接列表第k个条目中的元组（i，j）。...由于GNN不会更新输入图的连通性，因此可以使用与输入图相同的邻接列表和相同数量的特征向量来描述GNN的输出图。构建了一个简单的GNN后，下一步就是考虑如何在上面描述的任务中进行预测。...Pooling分两步进行：对于要池化的每个item，收集它们的每个embedding并将它们连接到一个矩阵中，通常通过求和操作聚合收集的embedding。...消息传递包含三个步骤： 1、对于图中的每个节点，收集所有相邻节点embedding（或消息）。 2、通过聚合函数（如sum）聚合所有消息。

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用Python实现各类数学符号运算

x = [ [10, 20, 30], [40, 50, 60] ] i = 0 j = 1 print(x[i][j]) # 20 求和这个符号的意思是对某一范围内的向量中的元素求和，上下标为范围...x = [1, 2, 3] math.sqrt(x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2) Epsilon 这是一个希腊字母（读如：[ˈepsɪlɑːn]），它用于检验某个元素是不是集合的一员...return Y 有时候你也会遇到下面的表述方式，用R替代X、Y： R意味着输入输出都是实数，比如整数、浮点数、无理数、有理数等。...假设d=2，Python中可以用Numpy提供的函数，例如下面代码中的求和函数，返回的是一个数值，它实现了到的映射 X = [1, 2] f = np.sum Y = f(X) 译者注：...张量转置这个符号表示的是行列转换，Python中用下面方法实现： X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] np.transpose(X) 输出结果显示行列交换了位置。

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图注意网络(GAT)的可视化实现详解

这样我们就有了邻接矩阵和节点特征。 GNN层 GNN层的一般公式是，对于每个节点，我们取每个节点的所有邻居对特征求和，乘以一个权重矩阵，最后通过一个激活函数得到输出结果。...将结果[25,8]重塑回[5,5,8]，结果可以在Graphbook中验证最终2维中的每个节点特征集是相同的。下一步就是广播邻接矩阵到相同的形状。...对于第i行和col j的邻接矩阵中的每一个1，在维数[i, j]上有一行1.0的num_feat。...将这个邻接掩码与平铺节点邻居特征相乘。我们还想在邻接矩阵中包含一个自循环，这样当对邻居特征求和时，也包括了该节点自己的节点特征。...线性层的输出将是[25,hidden_size]。所以经过重塑就可以得到[5,5,hidden_size]。最后对中间维度(维度索引为1)求和，对每个节点的相邻特征求和。

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图机器学习无处不在! 用 Transformer 可缓解 GNN 限制

人们如何在图上学习？Clémentine Fourrier 指出，图是对由关系链接项目的描述，其中，从前神经方法到图神经网络仍然是目前人们常用的图上学习方法。...节点层通常是对节点属性的预测，例如 Alphafold 使用节点属性预测来预测给定分子整体图的原子 3D 坐标，从而预测分子如何在 3D 空间中折叠，这是一个困难的生物化学问题。...其中，邻接矩阵是一个方阵（节点大小×节点大小），指示哪些节点直接连接到其他节点。要注意的是，由于大多数图并不是密集连接的，因此具有稀疏的邻接矩阵会使计算更加困难。...与其他模式一样，可以通过限制对象的数学表示，以便在数学上与相似对象接近。但在此之中，相似性在图 ML 中很难严格定义：例如，当两个节点具有相同的标签或相同的邻居时，它们是否更相似？...对边级信息，可以将节点对的连接起来，或者做点乘；在图级信息中，可以对所有节点级表示的串联张量进行全局池化，包括平均、求和等。

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10种常用的图算法直观可视化解释

如果两个顶点通过同一条边互相连接，则称它们为邻接。下面给出了一些与图相关的基本定义。您可以参考图1中的示例。...用于查找可用的邻接节点在对等网络，如BitTorrent。深度优先搜索（Depth-first search） ?...用于解决只有一个解的谜题(如迷宫) 最短路径 ? 从一个顶点到另一个顶点的最短路径是图中应该移动的边的权值总和最小的路径。图4显示了一个动画，其中确定了图中顶点1到顶点6的最短路径。...在加密应用程序中用于确定可以将消息映射到相同加密值的消息的密钥。最小生成树 ? 最小生成树是图的边的子集，它连接所有边权值最小和的顶点，不包含任何循环。...算法 Kahn算法基于深度优先搜索的算法应用用于指令调度。用于数据序列化。用于确定在makefile中执行的编译任务的顺序。用于解析链接器中的符号依赖关系。图着色 ?

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论文阅读01——《图卷积神经网络综述》

卷积算子的目的是刻画节点的局部结构节点级别的任务：节点分类、链接预测等，如引文网络中的文章分类，推荐系统中用户对商品的偏好推断。...基于这种定义，均值聚合的能力大于最大值聚合的能力，小于求和聚合的能力。均值聚合关心节点的特征分布，当节点特征各异时，均值聚合能力等同于求和聚合。所有的谱方法都是空间方法，只是有显式变换空间的方法。...该方法适用于具有高维边特征的场景，但是需要将原网络转换为对偶网络。实际中，边数大于节点数往往会使得对偶网络规模大于原网络。...A^M是邻接模体张量，A{k,i,j}^M表示节点j以k角色出现在以节点i为中心的模体实例M的次数。w_k是共享参数，相同语义角色的节点之间共享参数。...k阶模体定义和k阶邻接矩阵类似，为k个相同模体矩阵的乘积。\Psi(A_t^k)=\Psi(A_t\cdots A_t)。

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图机器学习无处不在，用 Transformer 可缓解 GNN 限制

人们如何在图上学习？Clémentine Fourrier 指出，图是对由关系链接项目的描述，其中，从前神经方法到图神经网络仍然是目前人们常用的图上学习方法。...节点层通常是对节点属性的预测，例如 Alphafold 使用节点属性预测来预测给定分子整体图的原子 3D 坐标，从而预测分子如何在 3D 空间中折叠，这是一个困难的生物化学问题。...其中，邻接矩阵是一个方阵（节点大小×节点大小），指示哪些节点直接连接到其他节点。要注意的是，由于大多数图并不是密集连接的，因此具有稀疏的邻接矩阵会使计算更加困难。...与其他模式一样，可以通过限制对象的数学表示，以便在数学上与相似对象接近。但在此之中，相似性在图 ML 中很难严格定义：例如，当两个节点具有相同的标签或相同的邻居时，它们是否更相似？...对边级信息，可以将节点对的连接起来，或者做点乘；在图级信息中，可以对所有节点级表示的串联张量进行全局池化，包括平均、求和等。

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【综述专栏】图神经网络与深度学习在智能交通中的应用：综述Survey

04 Problems formulation and Graph construction 作者定义了论文中用到的数学符号，非常细致和系统，将变量分为时间变量，空间变量，时空变量，可以作为相关工作的符号定义的参考...最精彩的部分是作者总结了图的邻接矩阵的定义。在不同的交通应用中，针对不同的交通模式，可以定义各种邻接矩阵。...假设交通网络拓扑结构是固定的，可设计固定的邻接矩阵；假设交通网络是动态的，可设计动态的邻接矩阵。另外假设网络结构是多样的，可设计多个邻接矩阵。...相信读者能通过阅读这部分，更深刻地了解这些深度学习技术的原理，以及如何在具体任务中对它们进行重新设计。...图（2）：RNNs的变种 (4) TCN TCN是一个新兴的处理时间序列的网络，作者对它的原理以及它在交通中的应用作出详细的介绍。 ? 图（1）TCN的结构 ? 图（2）TCN的公式 ?

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补码

所谓编码是採用少量的基本符号（如0和1），依照一定的组合原则，来表示大量复杂多样的信息的技术。编码的优劣直接影响到计算机处理信息的速度。数值型数据的经常使用编码方法包含：原码、反码、补码。...因为符号位不能和数值一样參与运算，所以要依据两数的符号情况，同号相加，异号相减，还要依据两数的绝对值大小，令大数减去小数，最后还要推断结果的符号。...反码的编码规则是：符号位0表示正，1表示负，正数的反码等于原码，负数的反码等于原码除符号位外按位取反，即0变1、1变0。通经常使用[X]反表示数X的反码。...反码非常easy由原码获得，但相同不方便运算，一般在求补码的过程中用到反码。（3）补码。补码的编码规则是：符号位0表示正，1表示负，正数的补码等于原码，负数的补码等于反码末位加1。...通过对负数的编码处理，同意符号位和数值一起參与运算，能够把减法运算转化为加法运算。不论求和求差，也不论操作数为正为负，运算时一律仅仅做加法，从而大大简化运算器的设计，加快了运算速度。

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. | 分子表征的几何深度学习

常用的GNN框架是信息传递神经网络（MPNN）。MPNN通过图卷积操作迭代更新第l层的顶点特征（）,使用两个可学习函数和，和一个局部置换不变的聚合算子（如求和、均值或最大值）实现更新：。...根据系统中包含的维数，网格可以是1D(序列)、2D (RGB图像)、3D(立方格)或更高维。...网格是由欧氏几何定义的，可认为是具有特殊邻接关系的图，其中： (1)顶点具有固定的排序，由网格的空间维度定义； (2)每个顶点具有相同数量的邻接边(即相同的邻域结构)，因此在结构上无法与其他顶点区分。...3D-CNN比等变GNN具有更高的资源效率，因等变GNN主要应用于原子数小于1000个的分子，故3D-CNN常用于跟蛋白质结构相关的任务，如蛋白质-配体结合亲和性预测或活性位点识别。...SMILES字符串中字母用来表示原子，而符号和数字用来编码键类型、连通性、分支和立体化学。

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使用图进行特征提取：最有用的图特征机器学习模型介绍

节点的度为了计算节点度，将关联边的数量计算到Vr中。节点度是一个简单的度量指标，可以定义为关联到节点的边数。数学上可以定义为: 节点度方程[1] 其中A是邻接矩阵，du是节点u的一个度。...我们可以说它是相邻节点之间的边数与节点的相邻节点数(节点度)[1]的比值。...幸运的是，有许多可用的方法可以聚合关于整个图的信息。从简单的方法，如邻接矩阵，到更复杂的内核，如weisfeler - lehman内核，或基于路径的内核。...拉普拉斯矩阵拉普拉斯矩阵包含与邻接矩阵相同的关于连通性的信息，但方式略有不同。简单定义为: 拉普拉斯算子的矩阵方程。...它度量了节点u和v之间共同邻居的重要性[1]。它是通过对所有共同邻居的节点度的倒数求和来实现的。资源分配索引。全局重叠全局重叠度量检查节点是否属于图中的同一个社区。

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.NET周刊【12月第1期 2023-12-06】

一篇学会 cron 表达式 https://www.cnblogs.com/goodtimeggb/p/17862867.html 本文介绍了 Cron 表达式，这是一种在 Unix 系统中用于定时任务的字符串格式...其次，要启用源代码单步执行，包括取消选择"启用仅我的代码"，选择"启用源链接支持"，并在"符号"下选择"Microsoft 符号服务器"。配置后，首次启动应用时会有符号加载时间。...关键性能计数器包括 Web 服务的当前连接数、每秒请求数等，ASP.NET 的请求执行时间、请求排队数等，以及 CPU 和内存的使用情况。...IIS 请求队列是处理前临时存放请求的地方，监控请求队列的性能计数器有助于优化队列设置，如增加工作进程数、优化代码和调整队列长度，以减少等待时间，确保请求快速处理。...包括各种新功能，例如 AI Assistant 增强功能、对 .NET 8 SDK（包括 C# 12 和 F# 8）的支持、改进的多项目启动、类型依赖关系图、预测调试、单元测试的 AI 生成等等。

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图神经网络常用方法的统一观点

聚合量（c_{ij}）完全由图结构决定，例如谱归一化邻接矩阵。注意：聚合（circle-plus）可以是任何排列不变函数，例如求和、元素乘积等。...有趣的是，网络传播可以被视为没有任何特征转换的图卷积的特例。简而言之，遵循这里的相同符号，网络传播将遵循传播规则 ?...消息传递——更一般的聚合消息传递网络 [4] 进一步概括了通过用两个节点的隐藏特征的任意函数替换隐藏特征聚合来控制聚合信息量的想法。 ?...将所有不同的 GNN 方法放在一起，我们可以看到它们都遵循相同的局部聚合风格，无论是通过局部平均 (NP) 还是置换不变函数 (circle-plus)。 ?...最后，现在更清楚了不同 GNN 之间的关系。 GCN 是通过将注意力函数 alpha 设置为谱归一化邻接矩阵来实现 GAT。

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图（graph）原

（5）无向图的边数等于邻接矩阵中非0元素个数之和的一半，有向图的弧数等于邻接矩阵中非0元素个数之和。 3>优缺点优点：邻接矩阵表示法对于以图的顶点为主的运算比较适合。...（4）无向图的边数等于邻接表中边表结点数的一半，有向图的弧数等于邻接表（逆邻接表）中出边表结点（入边表结点）的数目。需要说明的是：（1）在邻接表的每个线性链接表中各结点的顺序是任意的。...（4）对于有向图，某顶点的“出度”数=该顶点对应的线性链表的结点数；求某顶点的“入度”需要对整个邻接表的各链接扫描一遍，看有多少与该顶点相同的结点，相同结点数之和即为“入度”值。...构成最小生成树的方法有多种。这些算法可以分为下面几类：（1）创建并扩展一些树，使它们合并成更大的树。（2）扩展一个数的集构成一棵生成树，如：Kruskal算法。...1>Floyd算法假设求出的每对顶点之间的最短距离使用一个|V|×|V|矩阵D保存和输出。下面定义符号D(k)，0 ≤k ≤|V|。在定义中假设带权图中所有的顶点排成一个序列。

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图卷积网络 (GCN) 的高层解释

邻接矩阵是用 0 或 1 填充的 N x N 矩阵，其中 N 是节点总数。邻接矩阵能够通过矩阵中的值来表示连接节点对的边的存在。...例如，如果您正在处理 NLP 问题，则节点可以具有句子的独热编码向量或具有定义连接到分子的原子的属性，例如原子类型、电荷数和键。 CNN vs GCN ?...CNN 如此有效的原因在于它能够学习一系列过滤器来提取更复杂的模式。有了一点创造性，我们可以将这些相同的想法应用于图形数据。图像是连接到其他像素的像素的隐式图形，但它们始终具有固定的结构。...我们可以使用学习到的节点嵌入来执行许多操作。例如，我们可以对节点向量求和，然后使用 MLP 进行分类。图卷积的另一个案例我们吃的食物含有数以千计的生物活性分子，其中一些类似于抗癌药物。...越来越多的证据表明，来自多种化学类别的数千种其他分子，如植物中丰富的多酚、黄酮类化合物、萜类化合物，可能有助于预防和对抗疾病在这个论文中，研究人员应用图神经网络使用蛋白质-蛋白质和药物-蛋白质相互作用图来寻找食物中的抗癌分子

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