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【Wolfram|Alpha Notebook Edition】像W|A一样简单易用，像Mathematica一样强大

这个例子展示了按钮step-by-step solution如何在笔记本中实现了Wolfram|Alpha Pro的分步求解功能，而且是增强交互式版： 单击 related computations，您将看到可能要执行的各种计算建议...，"plot it as a function of x"（将其作为x的函数绘图）。...例如，如果您有一个传统的不定积分的解，其表示式会有积分常数，那么在绘制结果时，如何处理该常数？...（Wolfram|Alpha Notebook Edition将积分常数均设置为零，保证了图形的一致性。） 在"对话"过程中明确所说的到底是什么可能比想象的麻烦。...如果您说“plot”，是要绘制最新结果，还是要求一个界面来创建全新的图形？如果您使用了代词，例如"plot it"，那么意思会更明确。

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密铺平面：基于2，φ，ψ，χ，ρ 的12个新的代入镶嵌

新函数GeometricScene的参考文档页面有一个巧妙的示例，给出了下面的代码片段，其中GeometricAssertion调用七个相似三角形： ? 点 ? 的坐标使用塑胶常数 ? ，即 ?...函数dissectionDiagram使用这些值来绘制边长等于 ? 的幂的三角形。 ? 使用初始化部分定义的SqrtSpace求笛卡尔坐标。 ? 皮索数 塑胶常数 ?...“ 我们可以使用Mathematica来显示Narayana奶牛序列及其与 ?...巴都万（Padovan）数列和佩兰（Perrin）数列中连续项的比率都趋向于，如Fibonacci和Padovan螺旋恒等式（http://demonstrations.wolfram.com/FibonacciAndPadovanSpiralIdentities...是开普勒三角形的边长。黄金比例（或称斐波那契兔常数）为皮索数 ? 。通过使用皮索数 ? （塑胶常数）, ? , ? （超黄金比例）或 ?

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AI攻破高数核心，1秒内精确求解微分方程、不定积分，性能远超Matlab

第一步，是将数学表达式以树的形式表示。 运算符和函数为内部节点，数字、常数和变量等为叶子节点。 比如 3x^2 + cos(2x) - 1 就可以表示为： ?...于是，问题可以概括成： 最多包含n个内部节点的树 一组p1个一元运算符（如cos，sin，exp，log） 一组p2个二进制运算符（如+，-，×，pow） 一组L个叶子值，其中包含变量（如x，y，z），...在包含500个方程的测试集上，商业软件中表现最好的是Mathematica。...比如，在一阶微分方程中，与使用贪婪搜索解码算法（集束大小为1）的新模型相比，Mathematica不落下风，但新方法通常1秒以内就能解完方程，Mathematica的解题时间要长的多（限制时间30s，若超过...不过，也有网友认为，在与Mathematica的对比上，研究人员的实验设定显得不够严谨。 默认设置下，Mathematica是在复数域中进行计算的，这会增加其操作的难度。

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Wolfram 语言 13.1 版中的分数阶微积分

每个学微积分的人都知道，平方函数 的一阶导数是x，而积分的结果是 积分本质上是微分的逆运算（n 阶积分可以看成是阶导数— n)。然而，谈到导数或反导数或积分，我们假设阶数 n 是整数。...其中所有元素都可以找到：分数阶积分和微分的思想；它们之间的相互反比关系；理解分数阶微分和积分可以被视为相同的广义运算；甚至是任意实数阶的微分和积分的统一表示法。.../Differintegral）：在文献中，这个算子写成 ，它代表关于 x且下界为 a的函数的 α 阶分数微积分 f(x)。...分数阶微分积分取决于函数 f(x) 在点 a 的值，因此它们会使用函数的“历史”。在实践中，下界通常取为 0。...此外，常数的卡普托分数导数为 0（而黎曼-刘维尔分数导数通常不是），因此它更符合经典微积分。

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LeetCode:11. 盛最多水的容器

本文最后更新于 771 天前，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。 题目描述 给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。...在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。...image.png 图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。...40.2 MB, 在所有 Java 提交中击败了16.43%的用户 就两重循环，没有递归，也没有new新的数组，为什么内存消耗排名这么低？...空间复杂度 O(1)，指针使用常数额外空间。

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黎巴嫩首都爆炸能量有多大？物理学家看视频计算：300吨TNT！

我们先假设冲击波半径和其他几个物理量的关系是 ? 其中C是待定常数。...半径R的单位是米，也就是长度L； 能量E的单位是焦耳，与质量M成正比、与长度L的平方成正比，与时间T的平方成反比，记作ML2T-2； 时间的单位是秒，即T； 密度ρ的单位是千克每立方米，与质量M成正比，...所以x、y、z应该满足方程图片: ? 可以算出： ? 泰勒根据在流体力学中的经验得出常数C≈1，所以爆炸能量和其他几个量的关系为： ?...荷兰特温特大学的物理学助理教授Sander Huisman就是其中的一位，他结合了Mathematica软件，估计了这次贝鲁特港爆炸的TNT当量。 首先截取一则视频中的6帧画面： ?...= a (x)^0.4 /. fit prefactor = a /. fit 并绘制出拟合图像： Show[{ListPlot[Transpose[{t + tzero, realr}]],

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有限元法在非线性偏微分方程中的应用

Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。...最后，我们将展示一些物理和化学实例，如Gray-Scott模型和与时间相关的纳维-斯托克斯方程。...绘制解的图形： 需要注意的是，由于 NeumannValue 是根据方程(1) 的 PDE 以方程 (4) 的形式确定的，因此可能需要"手动"调整诺伊曼条件。...将它们组合在一起，并使用库仑计 ， 假设电流仅在 z 方向上具有分量，为了简化问题，假设矢量电势的 x 和 y 分量为常数，并假设磁导率在 z 方向上也为常数。...未知数是速度(u,v)和压力 p，其中垂直于板和圆柱的平面为 xy 平面。Wolfram 语言代码如下。 Navier-Stokes 方程式： 设置入口处水池的大小和速度分布。

2.4K30

教程 | 如何优雅而高效地使用Matplotlib实现数据可视化

好消息是 Matplotlib 2.0 中的样式好看了很多，你可以用最小的努力生成可视化。...第三个挑战是你不确定什么时候该使用 Matplotlib，什么时候该使用基于 Matplotlib 构建的工具，如 pandas 或 seaborn。...开始 下面主要介绍如何在 pandas 中创建基础的可视化以及使用 Matplotlib 定制最常用的项。了解基础流程有助于更直观地进行自定义。...最后要说的自定义特征是向图表添加注释。你可以使用 ax.axvline() 画垂直线，使用 ax.text() 添加自定义文本。就以上示例，我们可以画一条表示平均值的线，包括代表 3 个新客户的标签。...首先，创建图像，然后创建轴，再将它们绘制成图表。

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教程 | 如何优雅而高效地使用Matplotlib实现数据可视化

好消息是 Matplotlib 2.0 中的样式好看了很多，你可以用最小的努力生成可视化。...第三个挑战是你不确定什么时候该使用 Matplotlib，什么时候该使用基于 Matplotlib 构建的工具，如 pandas 或 seaborn。...开始 下面主要介绍如何在 pandas 中创建基础的可视化以及使用 Matplotlib 定制最常用的项。了解基础流程有助于更直观地进行自定义。...最后要说的自定义特征是向图表添加注释。你可以使用 ax.axvline() 画垂直线，使用 ax.text() 添加自定义文本。就以上示例，我们可以画一条表示平均值的线，包括代表 3 个新客户的标签。...首先，创建图像，然后创建轴，再将它们绘制成图表。

2.6K50

数学科学计算工具Mathematica软件，Mathematica软件下载安装教程

Mathematica是一款非常强大的数学软件，它可以帮助我们进行各种数学计算和可视化操作。如果你正在学习数学或需要进行数学计算，那么Mathematica将是你的好帮手。...同时，我们还可以使用各种函数，如Sin、Cos、Log等，进行更加复杂的计算和推导。除了基本的数学计算和推导功能，Mathematica还提供了多种高级功能，如符号求导、矩阵计算、方程求解等。...同时，Mathematica还提供了多种动态可视化工具，如动画、交互式演示等，帮助我们更好地理解数学知识和计算结果。...Mathematica函数的介绍Mathematica是一款非常强大的数学软件，它提供了多种函数，可以帮助我们进行各种数学计算和可视化操作。下面介绍几个常用的Mathematica函数。...例如，我们可以使用Plot函数绘制函数y=x^2在x取值范围[-5,5]内的图像，代码如下：CopyPlot[x^2,{x,-5,5}]执行以上代码，Mathematica会绘制出函数y=x^2在x取值范围

80310

Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

我们为何要发布 Mathematica (https://www.wolfram.com/mathematica/) 的第13版？...也就是说，我们没有恐十三数症（https://mathworld.wolfram.com/Triskaidekaphobia.html ——Triskaidekaphobia 是对 13 的恐惧，这个数字在西方文化中通常与厄运联系在一起...该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数，t3 = t2 + t + 1： 可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列： 2.13也是Narayana的奶牛数（https://blog.wolfram.com...（psi-quad tiling）的第六个代入就有13个四边形： 3.阿基米德固体（https://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html）有13个，其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征...如，卷一，论点一讨论了如何形成等边三角形： 10.长度为 n 的稀疏尺（https://blog.wolfram.com/2020/02/12/hitting-all-the-marks-exploring-new-bounds-for-sparse-rulers-and-a-wolfram-language-proof

52540

用 ContourPlot3D 绘制多面体

这种曲面又称之为等值曲面，因为曲面上的每个点都满足 F(x, y, z) = 0 这一条件。Mathematica 提供了绘制等值曲面的函数 ContourPlot3D。...考虑如下表达式： 这是 Lp 范数的定义，当 p 趋向于正无穷时，上述表达式的极限是： 也就是 n 个绝对值中的最大值。...把这个结论放到我们的方程 x^n+y^n+z^n==1 上，当 n 不断变大时，在不同方向上就不断接近 | x | == 1、| y | == 1、| z | == 1 三个方程，而这三个方程恰恰是立方体的六个面...： 复合多面体 从上面的计算可以看到，根据猜测做的推论基本上是对的：确实据此得到了各种正多面体的渐近方程并成功绘制了出来。...另外还值得指出的是，可以在指数上再加次数，让这样生成的多面体的边缘更加"锐利"： 星形八面体 在各种各样的多面体中，有一类多面体可以看作是若干基本的多面体彼此叠合组成，我们称之为复合多面体。

1.5K50

☆打卡算法☆LeetCode 11、盛最多水的容器 算法解析

，an**，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。...找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。 说明：你不能倾斜容器。...，在初始时，设两指针i,j分别指向数组的左右两侧,指向的水槽版的高度分别为h[i],h[j]，此时的容量为S[i,j]，因为容量是由两端中的短板决定的，因此可以得到面积公式： S(i,j) = min...(h[i],h[j]) x (j-i) 此时，我们需要去移动指向数字较小的那个指针（容量=两个指针指向的数字中的较小值*指针之间的距离）。...空间复杂度： O(1) 只需要额外的常数级别的空间。 三、总结 说实话，解这道题之前连双指针是啥都不知道，所以就想不到用双指针，对于刷题来说，多吸取别人的优秀的解题思路，并且理解与实现是很重要的。

27520

Leetcode算法系列| 11. 盛最多水的容器

有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。 找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。 返回容器可以储存的最大水量。...示例1: 输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7] 输出：49 解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。...空间复杂度：O(1) 只使用了几个整数变量来存储中间结果和最终结果，因此，它的空间复杂度是常数级别的，即： (O(1)) C# 解法二：双指针（左指针大于右指针，left++） 本题是一道经典的面试题...，最优的做法是使用「双指针」。...我们每次以双指针为左右边界（也就是「数组」的左右边界）计算出的容量中的最大值。 定义两个指针，一个指向数组的开头，一个指向数组的结尾。

10610

Wolfram 语言制作卷帘快门成像的飞机螺旋桨

要查看上图中的奇怪图案是如何出现的，让我们首先将螺旋桨理想化为极坐标中的三叶草： propeller[θ_] := Sin[3θ + π/2]; PolarPlot[propeller[θ], {θ,...在极坐标中，这只是角度的变化，例如 螺旋桨[θ + shift]。如果我们假设相机以恒定速度沿 x（水平）方向滚动，那么移位值将是 x 的常数倍。...现在我们已经混合了极坐标和笛卡尔坐标，我们将切换到 RegionPlot： revs = 2.25; plot = With[{r = Sqrt[x^2 + y^2], θ = ArcTan[x,...Wolfram 13.0.1 软件试用 Wolfram 网店：https://store.wolfram.com/catalog/ 创建 Wolfram ID 登录扫码下载试用版： Wolfram Mathematica...: https://www.wolfram.com/mathematica/trial/ Wolfram System Modeler: https://www.wolfram.com/system-modeler

38730

吴恩达《Machine Learning》精炼笔记 10：异常检测

在商业中也有许多应用，如网络入侵检测（识别可能发出黑客攻击的网络流量中的特殊模式）、系统健康性监测、信用卡交易欺诈检测、设备故障检测、风险识别等 问题动机 异常检测主要是运用于非监督学习的算法。...检测飞机的引擎制造商生产了一批飞机引擎，测试了其中的一些特征变量，比如引擎运转时产生的热量，或者引擎的振动等。...假设有m个引擎，数据如下： 我们绘制出如下图表： 对于给定的数据集，需要检测xtestxtest是不是异常的，即这个测试数据不属于这组数据的几率是多少。...p(x)的值 当 p(x)>ε时候，预测是正常数据， 否则为异常 异常算法的设计 当我们开发一个异常检测系统时，从带标记（异常或正常）的数据着手 从其中选择一部分正常数据用于构建训练集 然后用剩下的正常数据和异常数据混合的数据构成交叉检验集和测试集...误差分析是特征选择中很重要的点。 有些异常数据可能出现较高的p(x)的值，被算法当做是正常数据。通过误差分析，增加新的特征得到新的算法，帮助我们更好地进行异常检测。

26210

工具变量法(两阶段最小二乘法2SLS)线性模型分析人均食品消费时间序列数据和回归诊断

我们想估计线性模型y=Xβ+ε，其中y是因变量的n×1观察向量，X是回归因子的n×p矩阵，通常初始列1s为回归常数。...对于某些类别的统计模型，如广义线性模型（如Pregibon 1981），对个案删除诊断的计算要求较低的近似值是可用的，而对于线性模型，有效的 "更新 "公式是可用的（如Belsley, Kuh, and...变量D、F和A被视为外生变量，当然常数回归因子（一列1）也是如此，而两个结构方程中的P是内生解释变量。...Cook和Croos-Dabrera的工作表明，只要回归估计是一致的，XXS是线性相关的。部分残差b′1x1+e可以被绘制出来，并对x1x1进行平滑处理，以显示f()的估计。...其中e=y-(a′+b′1x1+b′2x2+⋯b′kxk)是因变量残差。

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