如何在PHP中用未知的小数位数乘以小浮点数，而不会因为科学记数法而得到零？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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浮点数的秘密

2 什么是浮点数？浮点型简单讲就是实数的意思。浮点数在计算机中用以近似表示任意某个实数。...具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是 2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为 10 的科学记数法。...而浮点数的存储是由符号位 (sign) + 指数位 (exponent) + 小数位 (fraction) 组成。...浮点数转换到内存中存储的步骤分为如下三步：将浮点数转换成二进制用科学计数法表示二进制浮点数 计算指数偏移后的值对于第3点：计算指数时需要加上偏移量（后面有介绍为什么使用偏移量），而偏移量的值与浮点数的类型有关...其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。

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C语言浮点数float类型的秘密

2 什么是浮点数？浮点型简单讲就是实数的意思。浮点数在计算机中用以近似表示任意某个实数。...具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是 2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为 10 的科学记数法。...而浮点数的存储是由符号位 (sign) + 指数位 (exponent) + 小数位 (fraction) 组成。...浮点数转换到内存中存储的步骤分为如下三步：将浮点数转换成二进制用科学计数法表示二进制浮点数 计算指数偏移后的值对于第3点：计算指数时需要加上偏移量（后面有介绍为什么使用偏移量），而偏移量的值与浮点数的类型有关...其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。

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浮点数的秘密

2 什么是浮点数？浮点型简单讲就是实数的意思。浮点数在计算机中用以近似表示任意某个实数。...具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是 2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为 10 的科学记数法。...而浮点数的存储是由符号位 (sign) + 指数位 (exponent) + 小数位 (fraction) 组成。...浮点数转换到内存中存储的步骤分为如下三步：将浮点数转换成二进制用科学计数法表示二进制浮点数 计算指数偏移后的值对于第3点：计算指数时需要加上偏移量（后面有介绍为什么使用偏移量），而偏移量的值与浮点数的类型有关...其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。

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浮点数加法引发的问题：浮点数的二进制表示

2、浮点数的概念： 浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。...具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。...浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。...3、十进制到二进制的转化问题：为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D,它小数点后的每一位数字按顺序形成一个数列： {k1,k2,k3,......但在财务等运算中，必须要求完全精确的结果，这时候，需要模拟 10 进制的浮点数。如 Python 中提供了 Decimal 模块，允许使用者传入浮点数的字符串进行模拟计算，避免精度问题。

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聊聊计算机的数字表示方法(下)

前言上篇已经讲了原码、反码和补码的出现解决了计算机对整数的存储和计算问题，而小数的存储和计算又是另外一套机制，对于人类而言，整数和小数的计算一样简单，然而对于计算机来说小数运算比整数运算要复杂的多。...在上面过程我们看到小数点的位置是固定的，我们称之为定点数。定点数的缺点显而易见，表达形式过于僵硬，难以表达特别大的数或者特别小的数，于是浮点数出现了。...，是利用科学计数法来表达的实数。...指数为什么使用移码而不是补码还记得我们学习科学记数法时，两个使用科学记数法表示的数字进行计算，第一步就是对阶，即比较两个数指数的大小，如果不相等则通过移动指数较小数字的小数点位置使两个数的指数相等，然后再对小数部分进行加减计算...导致浮点数丢失精度的原因有很多，这里举两个例子： 1）10进制小数转二进制小数我们知道10进制小数转二进制小数的方法是乘以2取整数，假设计算机可以存4位尾数。

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JavaScript中科学计数法的问题

但是新问题又来了， .toFixed() 会保留足够的小数位，比如：2e-7.toFixed(8) 得到的值是 0.00000020，2e2.toFixed(8)得到的值是 200.00000000。...以下两种情况，JavaScript 会自动将数值转为科学计数法表示 (1) 小于1且小数点后面带有6个0以上的浮点数值： JavaScript 代码: 0.0000003 // 3e-7 0.00000033...21位的情况，其实这个一般不会碰到，整数位数字多于21位已经超出了 JavaScript 精确整数范围 ?...(10) // "14010000000" 小于1且小数点后面带有6个0以上的浮点数值自动转化为科学计数法，要想转换成直观的数字表示就没那么容易了，我尝试了几种办法： JavaScript 代码: ""...e([+-]\d+)/,获取科学记数法中小数点后的字符及幂指数（e 后面的值），这样可以确定数字是几位小数。再用toFixed()转换成数值表示。

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浮点数运算丢失精度

结果显示, 两个数字完全一样, 这这这, 不行, 我得去回顾一下浮点数的表示. 小数的存储如果要存储小数, 一般来说又两种保存方式. 1. 固定位数将小数进行放大, 进行整数化, 然后保存整数....如果固定知道是两位小数的话, 那么将小数乘以100, 就得到了一个对应的整数. 这种方式的前提是需要确切的知道小数的位数, 但是好在精度高, 在运算的时候不会造成误差. 比较适合保存金额等....同时, 因为固定了位数, 不管你有没有小数, 都需要占用位数, 所以就导致在位数一定的情况下, 能够存储的最大值变小了. 2....浮点数但是, 在正常使用的时候, 通常是不知道小数的确切位数, 怎么办呢? 科学记数法想必都不陌生 a*b^n, 浮点数其实就是根据它来, 其存储结构如下(64位): ?...同时, 因为位数的限制, 并不能保存无穷大的数字, 包括无限小数, 就比如0.1 简单回顾一下, 足够解释今天的奇怪现象了.

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小小的 float，藏着大大的学问

然而，计算机并不是这样存储的小数的，计算机存储小数的采用的是浮点数，名字里的「浮点」表示小数点是可以浮动的，比如 1000.101 这个二进制数，可以表示成 1.000101 x 2^(-3)，类似于数学上的科学记数法...既然提到了科学计数法，我再帮大家复习一下，比如有个很大的十进制数 1230000，我们可以也可以表示成 1.23 x 10^6，这种方式就称为科学记数法，该方法在小数点左边只有一个数字，而且把这种整数部分没有前导...0 的数字称为规格化，比如 1.0 x 10^(-9) 是规格化的科学记数法，而 0.1 x 10^(-9) 和 10.0 x 10^(-9) 就不是了。...所以，你会看到在计算机中 0.1 + 0.2 并不等于完整的 0.3，这主要是因为有的小数无法可以用「完整」的二进制来表示，所以计算机里只能采用近似数的方式来保存，那两个近似数相加，得到的必然也是一个近似数...0.1 + 0.2 并不等于完整的 0.3，这主要是因为这两个小数无法用「完整」的二进制来表示，所以计算机里只能采用近似数的方式来保存，那两个近似数相加，得到的必然也是一个近似数。 ----

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C51浮点数显示、浮点数表示方法

M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。...尾数是后面的二进制数10010000000000000000000 在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下:...1.10010000000000000000000 接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下: 1100.10000000000000000000...使用科学记数法时，整数部分占1位，所以小数部分最大占7-1=6位，即最大有6位十进制精度。长整形数和浮点数都占4字节，但表示范围差别很大。...计算机使用二进制数计算，能有效利用电子器件高速开关的特性，而人习惯于十进制数表示，二进制和十进制没有方便的转换方法，只能通过大量计算实现，浮点数的十进制科学 记数法显示尤其需要大量的运算，可见

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【编程基础】c printf知多少

printf()函数是格式输出函数，请求printf()打印变量的指令取决与变量的类型．例如，在打印整数是使用％d符号，在打印字符是用％c 符号．这些符号被称为转换说明．因为它们指定了如何不数据转换成可显示的形式...转换说明及作为结果的打印输出％a 浮点数、十六进制数字和p-记数法（Ｃ９９） %A　　　　浮点数、十六进制数字和p-记法（Ｃ９９） %c　　　　一个字符　 %d　　　　有符号十进制整数...　 %e　　　　浮点数、e-记数法 %E　　　　浮点数、Ｅ-记数法 %f　　　　浮点数、十进制记数法　　 %g　　　　根据数值不同自动选择％f或％e．...用于说明输出的实型数的小数位数。为指定n时，　　隐含的精度为n=6位。　５、l或h:l对整型指long型，对实型指double型。h用于将整型的格式　　字符修正为short型。...此处n指数据的数字部分的小数位数，m表示整个输出数据所占的宽度。９、g格式：自动选f格式或e格式中较短的一种输出，且不输出无意义的零。

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C++ 输入的是1.3变1.29999995问题

·霍波（Grace Hopper）是一位美国海军准将及计算机科学家，同时也是世界最早的一批程序设计师之一。...仔细查看程序，发现变量m定义的是float类型，单精度浮点数。 浮点数在内存中的存储机制和整型数不同，其有舍入误差，在计算机中用近似表示任意某个实数。...具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。...所以浮点数在运算过程中通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。我们知道在C++中浮点数类型有float、double和long double，那么它们之间到底有什么差别呢？...C++中浮点数类型差别是：在内存中占有的字节数不同有效数字位数不同所能表示数的范围不同 ps：数据类型详细介绍请见我另一篇博客所以，我们将程序中的float修改为double就可以了，强制转换的时候也最好转换为

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关于 IEEE 754 浮点数一些设计细节的疑问解释

其实 0 也是可以的，但是这样其实就浪费了一个位的精度了。我们知道浮点数在内存中的表示，其实就是二进制的科学记数法。...0.365 * 10^5 => 3.65 * 10^4 二进制的科学记数法也是一样的，我们为了高效简介的表达，也像十进制的科学记数法一样，规定有效数字的整数部分不能是 0（因为前导 0 是无效数字...也就是说，例如 111010 它的二进制科学记数法是 1.11010 * 2^5 而不是 0.111010 * 2^6，因为这种表示不是最高效简介的表示方法但是专家们很快发现：既然都规定了科学记数法有效数字的整数部分不能是...于是通过规定整数部分不为 0 ，加上二进制本身的性质，我们得到一个结论：二进制数的科学记数法中，有效数字的整数部分永远是 1。...对于浮点数，我们进行大小比较的时候，其实就是比较两个科学记数法表示的数字，所以第一步肯定是先比较他们的数量级。

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【C语言】数据类型存储、原码，反码，补码

小端：存储模式是指数据中的高位保存在内存当中的低地址当中，而数据的高位，保存在内存的高地址当中。...但是我们通常都不会这样去存储内存。通常都是两种存储方法一种叫做大端的存储模式还有一种是小端的存储模式。...记数法实例：第1列是一般记数法；第2列是科学记数法；第3列是指数记数法(或称为e记数法)；这是科学记数法在计算机中的写法，e后面的数字代表10的指数；接下来给大家看一个代码： #include...浮点数二进制补码例如：7.0 — 0111 — 0111.0(小数点后面给个0就可以了) 这就是7.0的二进制的表现形式任何一个二进制的浮点数V可以表示成下面的形式：（-1）^ M * 2...— 注意：这个是二进制当中的 -1 对于小数点来说后面的第一位数，是2的负一次方就是0.5 1.0 * 2 ^ -1 —— 转换成科学计数法 (-1 ^ 0) * 1.0 * 2

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基础类型BigDecimal简介

为零或正数，最终的结果中，小数点后面的位数就等于scale标度比如: scale为1 10的-1次方, 0.1 小数点后有1位如果 scale 是负数，那最终的结果将会是乘以 10的|scale...plus(MathContext mc) xxxValue intValue()转换为 int丢弃此 BigDecimal 的小数部分如果生成的 "BigInteger" 太大而不适合用 int 表示...和 2.00）通常没有相同的哈希码 toString toString() 返回字符串表示形式，如果需要指数，则使用科学记数法 toEngineeringString() 返回字符串表示形式...BigDecimal 值的 ulp 是此值与下一个具有相同位数的较大 BigDecimal 值之间的正距离零值的 ulp 在数值上等于1 和 this.scale()之间的距离所以可以说所有的数的...0的形式的数值800.000去掉所有的0 就是8 准换后为8乘以10的平方总结 BigDecimal虽然有诸多特性与特别，,但是本质仍旧是浮点数 所以自然提供了浮点数相关的一些操作作为数值的基本运算方法都具备的

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原来是因为这个

Musa 浮点数精度丢失，一直是前端面试八股文里很常见的一个问题，今天我们就来深入的了解一下问题背后的原理，以及给一些日常处理的小技巧。...小结计算机存储双进度浮点数，需要先把十进制转换为二进制的科学计数法形式，然后计算机以一定的规则（IEEE 754）存储，因为存储时有位数限制（双进度8字节，64位），末位就需要取近似值（0舍1入）...我们可以将浮点数toString后indexOf(".")，记录一下两个值小数点后面的位数的长度，做比较，取最大值(即为扩大多少倍数)，计算完成之后再缩小回来。...浮点数计算类，取二者中小数位数最长者（记为N），同时乘以10的N次幂，转换为整数进行计算，再除以N次幂转回小数 3....实在不会，就直接用别人写好的成熟库吧。

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格物致知-Floating Point

IEEE标准使用一种类似于科学记数法的内部表示, 只是用的是二进制不是十进制罢了。...浮点的精度由尾数的位数决定，单精度浮点数尾数是23位，取值范围为0~2^23，而2^23=8388608≈10^6.92369，所以float的精度为6~7位小数，6位保证是绝对精确，7位一般也是正确的...假设你以5％的利息投资1000美元，每日复利。一年后你会得到多少钱？如果银行正确计算了价值，那么你应该得到 $1051.27，因为确切的公式是 ?...它始终在小数点后打印至少一位数。之后，它根据需要使用尽可能多的数字(但不会很多)来区别最接近的可表示双精度数。问：使用IEEE 754如何表示零，无穷和NaN？答：通过将所有指数位设置为1。...JSci(https://sourceforge.net/projects/jsci/)：Java中用于数值计算的免费科学API。

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《Java从入门到失业》第三章：基础语法及基本程序结构（3.7）：运算符（小数二进制、科学记数法、IEEE754标准）

*2-1 + b2*2-2 + … + bm*2-m 由于指数是负数，所以我们采用不断乘以2（整数部分不乘），得到下面序列： b1+ b2*2-1 + … + bm*2-(m-1)，b1是一个整数 b2... 我们知道，把一个十进制数的用科学记数法（scientific notation）可以表示为a*10n或者aEn，其中0<=|a|<10，n是自然数。...=1.01*2-3 我们可以把科学记数法看成由3个部分组成：符号部分、有效数字部分、指数部分，示意图如下： ?...我们知道float采用8位存放指数，范围是0~255，但是因为指数是有正负的，因此规定一个偏移量127，真正的指数值等于存放的值减去这个偏移量。这样一来，指数的范围就变成-127~128了。...接下来，我们再聊一聊IEEE754种对于2种特殊值的规定：非数值NaN和无穷大infinity。前面我们介绍过，正负浮点数除以0得到正负无穷大，浮点数0除以0，会得到一个NaN。

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double浮点数运算为啥会丢失精度？

1.浮点数是啥？ 浮点数是计算机用来表示小数的一种数据类型，采用科学计数法。在java中，double是双精度，64位，浮点数，默认是0.0d。...其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。...308 2.走进失真之科学计数法我们先说说科学计数法，科学计数法是一种简化计数的方法，用来近似表示一个极大或极小且位数较多的数，对于位数较小的数值，科学计数法没有什么优势，但对于位数较多的数值其计数方法的优势就非常明显了...对于十进制的小数转换成二进制采用乘2取整法进行计算，取掉整数部分后，剩下的小数继续乘以2,直到小数部分全为0。如遇到 ?...然而，他们并没有提供完全精确的结果，所以不应该被用于精确的结果的场合。浮点数达到一定大的数会自动使用科学计数法，这样的表示只是近似真实数而不等于真实数。

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浅谈java的浮点数精度问题

得到的结果如下： f=2.0015E7 d=2.0015E7 d2=2.0014999E7 从输出结果可以看出double 可以正确的表示20014999 ，而float 没有办法表示20014999...IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。 IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。...32 位浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2 ）小数来表示。...也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内，但在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20014999 ，而只能通过四舍五入得到一个近似值。...总结：浮点运算很少是精确的，只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是因为数的大小，而是因为数的精度。因此，产生的结果接近但不等于想要的结果。

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浅谈java的浮点数精度问题

得到的结果如下： f=2.0015E7 d=2.0015E7 d2=2.0014999E7 从输出结果可以看出double 可以正确的表示20014999 ，而float 没有办法表示20014999...IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。 IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。...32 位浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2 ）小数来表示。...也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内，但在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20014999 ，而只能通过四舍五入得到一个近似值。...总结：浮点运算很少是精确的，只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是因为数的大小，而是因为数的精度。因此，产生的结果接近但不等于想要的结果。

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