数学模型各种各样，有诸如线性回归、logistic回归的线性模型; 也有诸如神经网络、支持向量机等非线性模型。数学模型的目的是尽可能的将具有alpha的特征量准确的翻译成买入或者是卖出信号。...分类时，根据其k个近邻的训练样本的类别，通过多数表决的方式进行预测。 k近邻法不具有显式学习过程，直接利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并其作为分类的模型。...（需要指出的是，此时固定子模型个数为 ）。 下面给出的是不同的子空间维度对集成模型精度影响。...从上面的结果可以看出，子空间的维度以及子模型的个数均会对模型的效果产生影响，于是索性给出一个三维图，同时给出子模型的维度以及子模型的个数对模型效果的影响。...集成学习算法受到多个参数（不仅仅是本文所列的两个参数：子空间的维度及子模型的个数）影响，或许通过优化算法，寻找一个较为合适的参数组合，得到的便是一个简单且有效的分类算法。
比如上面的这个例子，在语料库中，杭州、上海、宁波、北京各对应一个向量，向量中只有一个值为1，其余都为0。但是使用One-Hot Encoder有以下问题。...基于word2vec的文档语义分析 处理金庸小说文档 主要分析使用word2vec进行文档（此处指由字符串表示的文档）的与语义分析。...Size：目标向量的长度。如果取100，则生成长度为100的向量。 Window：窗口大小，计算时所用的控制参数。控制当前词汇和预测词汇之间可能的最大距离。...2） 社区关系：类别中的人物同属于一个社区（Community），例如公司、组织、派别、阵营等。 3） 意识形态关系：类别中的人物具有基本相同的意识形态或政治取向。...例如深入敌方卧底、被国君冤杀、从草根到英雄等小说中的常见套路。 现阶段从Word2vec的表象来看，Word2vec的训练算法对一个词汇只能产生一个向量，即它对词汇的语义归属只具有单一的解释。
出参相似度指请求出参之间的相似程度，可以使用一些相似度算法（如余弦相似度、编辑距离等）来计算。例如，可以设置一个阈值，将请求出参相似度在该阈值以上的请求归为一类。...可以使用请求的入参相似度来进行分类和去重。入参相似度指请求入参之间的相似程度，可以使用一些相似度算法（如余弦相似度、编辑距离等）来计算。...例如，可以设置一个阈值，将请求入参相似度在该阈值以上的请求归为一类。 可以使用请求的出参长度来进行分类和去重。例如，可以设置一个阈值，将请求出参长度在该阈值以下的请求归为一类。...对于稀疏向量效果差：当字符串的表示向量是稀疏向量时，余弦相似度可能会受到干扰，因为它只考虑向量的夹角而不考虑向量的长度。...编辑距离（ Edit Distance ）：编辑距离是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数，可以通过插入、删除和替换字符来实现。编辑距离越小，表示两个字符串越相似。
即如果m>n，即方程组方程个数大于变量个数，则A的列空间仅仅只是一个子空间，没有把Rm空间撑满，所以会存在无解的情况。倘若无关组个数r=m，则A的列空间撑满Rm，对任意向量b，均有解。...我们称U中每一行第一个非零元素所在的列为主元，个数为r，全零行对应的列为自由变量，个数为n-r。...9、 线性相关性、基和维数：线性无关表明不存在一组非零系数使得向量组之间可以线性表出，它是构成基的前提。基在线性无关的基础上，还要有能力构建一个子空间，它决定子空间维数。维数则是在子空间中基的个数。...需要注意的是，对一个子空间的研究，不仅要学会如何判断子空间（线性无关+数乘加减封闭），还要学会确定子空间维数和找基（构建Ax=0）。...由定义可知，两个正交子空间只可能交于零向量一个点，否则无法满足任意正交的条件。 14、 子空间投影：（个人认为这是线性代数在机器学习领域最重要的知识点！）
在实际应用部署中，推荐领域的模型压缩问题比较于 NLP 和 CV 更具挑战性, 工业级推荐系统例如 YouTube 与抖音, 参数量是大型 NLP 及 CV 模型（如 BERT-Large, ResNet...，K为所有推荐项的数量。因此，可以将输入嵌入矩阵 ? 如上图 (a) 分割为个n块 ? 如上图 (b)，其中 d 是嵌入大小。采用相似的策略，文中对输出 softmax 矩阵 ? 分割为n个块 ? 。...d_j是第j个块的因式分解维度（也称为秩）。由于高频率的推荐项应具有更高的表达能力，因此随着簇的索引增加，减小对应的d_j。...相应地，每个推荐项的嵌入表示与通过原始的 look-up 操作的嵌入表示是不同的。给定推荐项标签 ID x，用下列的等式来表示其嵌入向量 为： ? 其中 ? 表示第j个块的第g行的嵌入向量， ? 。...论文中提到，在训练过程中，对于给定上下文向量 ? （即序列推荐模型的最终隐藏向量）的情况下预测下一个用户可能感兴趣的推荐项，需要首先根据下一个推荐的标签（例如x）确定搜索空间。
三维矩阵的相关知识是学习OpenGL最重要的课程之一。 线性代数 学习OpenGL三维投射知识之前，我们得事先了解下一些基础的线性代数知识，如向量运算，矩阵运算。...向量运算 向量: 指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常常以箭头符号表示以区别于其它量而得名。...缩放矩阵 对一个向量进行缩放指的是对向量的长度进行缩放，而保持它的方向不变。 ?...通常情况下，我们会根据画布（屏幕）的大小设定一个坐标范围，在顶点着色器中将这些坐标转换为标准化设备坐标。...裁剪空间（Clip Space）：顶点着色器运行到最后，OpenGL期望所有的坐标落在一个特定的范围内，且任何在这个范围之外的点会被裁剪掉。
对图像提取若干个局部特征描述子，如sift，对这些描述子进行量化。量化器通常通过聚类得到：对特征描述子集合进行k-means聚类，聚类后得到的k个质心即为视觉单词。...多维倒排索引将特征向量划分成S个子向量，S=2对应二维倒排索引。最简单的划分方式是按照长度平均划分，比如化分为两个M/2维的向量，对应位置的子向量构成新的数据集D1和D2。...然而深度特征并不具备上述可分条件，划分后的数据空间具有较强相关性，因而IMI应用于深度特征具有局限性。...论文中将学习目标定义为最小化所有训练数据与其最近的cell的质心的距离的和，如下式所示。...，对应子码表 ? （即质心向量的集合）。
子采样 经常出现的单词，如「the」、「of」和「for」，并没有给附近的单词提供太多的语境。如果丢弃一些，我们就可以消除数据中的的部分噪声，实现更快的训练和更好的表示。...这个过程被 Mikolov 称为子采样（subsampling）。 3. 创建输入和目标 skip-gram 模型的输入是每个单词（编码为整数），而目标是围绕该窗口的单词。...5 之间的数字 R，然后将目标单词在句子中的前后 R 个单词纳入训练，作为正确的标签。」...我们把一个输入词如「ants」（蚂蚁）表示为独热向量。这个向量有 10000 个分量（每个分量都对应于词汇表中的一个单词），我们将单词「ants」对应的分量设为「1」，所有其他分量都为 0。...网络的输出也是一个单向量（也包含 10000 个分量）。 训练结束时，隐藏层将会有经过训练的词向量。隐藏层的大小相当于向量中的维数。在上面的例子中，每个单词都有一个长度为 300 的向量。
内积在几何意义上是计算一条向量在另一条向量上的垂直投影长度。2.2 欧式距离欧氏距离计算的是两点之间最短的直线距离，距离值越小越相似。...3.1 基于树基于树的结构进行快速检索的主要思想是通过对K维空间进行多次划分，检索时只需对少数特定子空间进行检索即可，加快检索速度，其原理类似二叉树搜索。优点是简单易实现，缺点是不适合高维度向量场景。...在查询时，Annoy 会顺着树结构找到距离目标向量较近的一些子空间，然后比较这些子空间里的所有向量以获得最终结果。显然，当目标向量靠近某个子空间的边缘时，有时需要大大增加搜索的子空间数以获得高召回率。...LSH定义：将这样的一族hash函数 H={h:S→U} 称为是(r1,r2,p1,p2)敏感的，如果对于任意H中的函数h，满足以下2个条件：如果d(O1,O2)r2，那么Pr[h(O1)=h(O2)]≤p2其中，O1,O2∈S，表示两个具有多维属性的数据对象，d(O1,O2)为2个对象的相异程度，也就是相似度，当足够相似时，映射为同一
span 是不一样的，一些 head（如 Head A）重点关注附近较短的信息，而另外一些 head（如 Head B）则关注在范围更大的全文。...具体公式如下： 其中 R 是一个用来控制平滑度的超参，函数的形状如下图： ?...具体做法就是额外定义一组 key-value 向量对，称为「persistent vectors」，这些向量就和前馈子层的权值是一样的：固定的、可训练的且上下文无关的，可以捕获关于任务的 general...提出了一种structured memory，在明显增加模型capacity的同时计算成本的增加可以忽略不计，而且是简单可插拔式设计，下图是文中将vanilla transformer中的（部分）FFN...（Cartesian product），意思是指把原来的向量空间分解为若干个低维向量空间的笛卡尔积，并对分解得到的低维向量空间分别做量化（quantization）。
onehot 则是定义一个0-1向量，其中向量长度是特征所有取值的个数，而特征的具体值对应向量中的下标，该下标对应的 one-hot 元素值为1，其他位置下标的值为0。...图片的原始数据通过预处理后经过一个预训练的模型 ( 如 vgg，inception )，取其某一层的输出作为图片向量 ( 如 vgg 的 fc6 )。...论文[8]谈到了如何在模型中将物品的特征信息与 ID 信息结合在一起使用，如图16： 图16 combine feature with ID in GRU 将上图的几种融合方式进行分解： 第一种也是最直接的方法是在输入端进行融合...输入序列向量经过一个或者多个自注意力模块，最终输出一个跟输入序列长度一样的输出序列：[B, L, H]。...❸ 奖励 R agent 推荐物品给用户之后，根据用户对推荐列表的反馈 ( 忽略或者点击 ) 来得到 ( 状态-行为 ) 的即时奖励 reward： 中 t+1 表示奖励具有延迟性，即在一个时刻发生行为
Rényi熵在量子信息中也很重要，它可以用来衡量纠缠。在Heisenberg XY自旋链模型中，作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算。...在理论计算机科学中，最小熵用于随机抽取器的情况下。 定义： 含参数α的瑞丽熵其中α≥0和α≠1，被定义为 这里，X是一个具有可能结果的离散随机变量1,2,3,….....,n,那么分配的所有瑞丽熵都是相等的： 一般来说，对于所有的离散随机变量X, 是一个带有α的非递增函数。...经常可见瑞丽熵和概率向量的p-范数之间的关系： 在这里，离散的概率分布P=(p1,…….....,pn)被解释为一个向量Rn，同时pi≥0和Σpi=1 瑞丽熵中α≥0 特例 哈特利或最大熵: 香农熵: 碰撞熵，有时被称为“Rényi熵”，是指α = 2 的情况， 其中，X和Y ^是独立同分布的
为了更容易理解，你可以将向量想象为指向特定方向的线段。 L2或欧几里得度量 是两个向量之间的“斜边”度量。它衡量了向量线条结束点之间的距离大小。 余弦相似度 是指它们相交时线之间的夹角。...使用欧几里得距离的一个主要原因是当您的向量具有不同的大小（magnitudes）时。您主要关心的是您的词汇在空间中或语义上的距离有多远。...内积 内积是一个向量投影到另一个向量上的操作。内积的值是向量的长度拉伸出来的。两个向量之间的夹角越大，内积越小。它还会随着较小向量的长度而缩放。因此，当我们关心方向和距离时，我们使用内积。...它是一个比余弦相似度更快的选项，也是一个更灵活的选项。 需要记住的一件事是，内积不遵循三角不等式。更大的长度（大的幅度）被优先考虑。...如果使用内积作为相似性度量，那么更大的长度（或幅度）将优先考虑，这意味着具有较大长度的向量将被视为更相似，即使它们的实际方向可能相差很大。这可能导致不准确的搜索结果。
因子（factor)是R语言中比较特殊的一个数据类型， 它是一个用于存储类别的类型，举个例子，从性别上，可以把人分为：男人和女人，从年龄上划分，又可以把人分为：未成年人（=18）。...R把表示分类的数据称为因子，因子的行为有时像字符串，有时像整数。因子是一个向量，通常情况下，每个元素都是字符类型，也有其他数据类型的元素。...因子具有因子水平（Levels），用于限制因子的元素的取值范围，R强制：因子水平是字符类型，因子的元素只能从因子水平中取值，这意味着，因子的每个元素要么是因子水平中的字符（或转换为其他数据类型），要么是缺失值...，实际上是指因子水平的顺序，有序因子的因子水平是有序的。...，然后返回一个因子. cut(x, breaks, labels = NULL) 参数注释： x：数值变量 breaks：切割点向量 labels：每一个分组的标签 例如，把身高数据，按照指定的切割点向量分割
向量检索通过训练和学习文本的分布式表征得到文本向量，可以解决倒排索引无法解决的语义相似度匹配问题，而且针对高维向量的大规模快速检索在业界已经有相当成熟的解决方案，如Faiss、Nmslib等。...如何在无需过多考虑语义相似度的前提下解决中文词形学表示学习的问题是本文讨论的重点话题。...词袋模型(Bag of Words, BOW)是指忽略文档的语法和语序等要素,将文档仅仅看成是若干无序单词的集合,并且每个词都是独立的。...因此BERT得到的词嵌入表示融入了更多的语法、词法以及语义信息，而且动态地改变词嵌入也能够让单词在不同的语境下具有不同的词嵌入。...文中将中文笔画划分为5类，类似于fasttext[9]的思想，每个词语使用n-gram 窗口滑动的方法将其表示为多个笔画序列。每个 gram 和词语都被表示成向量，用来训练和计算他们之间的相似度。
同一个表达式中的向量并不需要具有相同的长度。如果它们的长度不同,表达式的结果是一个与表达式中最长向量有相同长度的向量。...如果var()的参数是一个n*p的矩阵，那么函数的值是一个p*p的样本协方差矩阵，认为每行是一个p变量的样本向量。 sort(x)返回一个与x具有相同长度的向量，其中的元素按招升序排列。...x==NA是一个与x具有相同长度而其所有元素都是NA的向量。 NaN(Not a Number): 由数值运算产生，如0/0, Inf-Inf. ...这种情况下一个由名称组成的子向量起到了和正整数的索引向量相同的效果。...逻辑值和因子在数据帧中保持不变，字符向量将被强制转化为因子，其水平是字符向量中所出现的值； 4 数据帧中作为变量的向量结构必须具有相同的长度，而矩阵结构应当具有相同的行大小。
循环神经网络实现了前者，通过将长度不定的输入分割为等长度的小块，然后再依次输入到网络中，从而实现了神经网络对变长输入的处理。...递归神经网络可以把一个树/图结构信息编码为一个向量，也就是把信息映射到一个语义向量空间中。这个语义向量空间满足某类性质，比如语义相似的向量距离更近。...这样，通过向量的距离，就得到了一种语义的表示。 尽管递归神经网络具有更为强大的表示能力，但是在实际应用中并不太流行。...C1和C2分别是表示两个子节点的向量，P是表示父节点的向量。子节点和父节点组成一个全连接神经网络，也就是子节点的每个神经元都和父节点的每个神经元两两相连。...现在，我们是子节的加权输入是子节点c的激活函数，则： ? 这样，我们得到： ? 如果我们将不同子节对应的误差连接成一个向。那么，上式可以写成： ? 上式就是将误差项从父节点传递到其子节点的公式。
为了解释 NLP 从业者为什么不再通过离散化表征的方法处理词形，很有必要解释下单词是如何在 NLP 程序中被使用的。...在一个大型语料库中，我们可以收集有关词形「w」被使用的方式的信息（例如，统计它子其它词形附近出现的次数）。...「调优」（fine-tuning）是指通过预训练初始化向量，然后通过特定任务的学习算法来调整他们。我们也可以随机初始化词向量，从头开始学习。 ? 图 3：一个简单的神经网络示意图。...根据部分（或全部的）字符序列计算词向量。这种方法倾向于使用神经网络将任意长度的序列映射为固定长度的向量。...为了获得「上下文向量」，我们首先得到词形向量，然后将它们传递给一个神经网络，该神经网络可以将任意长度的左右上下文词向量序列转换为一个固定长度的向量。
首先设定第一次聚类的簇数为一个比较小的数(<100)，然后聚类。然后对每一个簇再分别聚类，对第i个簇c_i，设定子簇数为|c_i| / b。...指纹特征，n取4，那么每个等分的长度为16； 建立n个dict，其中第i个dict的key为第i个等分，值为一个list，用于存储具有相同第i个等分的的所有图片(url)； 遍历所有的dict，对每一个值...所有样本的二值化特征向量按列拼成一个矩阵X_d*n，d为特征向量的维度，n为样本个数。...生成所有样本的签名（列向量），所有样本的签名按照列拼成签名矩阵X_k*n 将签名矩阵的k行等分成b个band，每一个band有r行，也就是k = r*b。...针对每一个band，分别建立一个Hash表，然后就可以把所有样本在一个band上的minHash子向量进行散列，这样相似的样本在同一个band上就非常有可能被映射到Hash表中同一个位置。
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