GARCH-EVT-Copula 模型 首先用GARCH族模型拟合单项资产收益率，并提取标准化残差以满足极值理论的假设前提，接着对标准化残差的上下尾部分采用EVT理论中的广义帕累托分布GPD拟合，中间部分采用高斯核函数来估计其经验累积分布函数...然后选取适当的Copula 函数,构造多元标准化残差间的相关结构和联合分布函数。...Copula 函数参数估计 本项目中，采用 伪极大似然估计（CML） 方法来估计 Copula 函数的参数 第一步，将金融资产对数收益率数据x通过经验分布函数转化为均匀变量(uniform variates...(y + Q(2)) - P(2))/P(1)) [F,x] = ecdf(y); % empirical CDF hold('on'); stairs(x, F, 'r'); grid('on')...legend('拟合的广义 Pareto 累计分布函数','经验累积分布函数','Location','SouthEast'); xlabel('Exceedance'); ylabel('Probability
GARCH-EVT-Copula 模型首先用GARCH族模型拟合单项资产收益率，并提取标准化残差以满足极值理论的假设前提，接着对标准化残差的上下尾部分采用EVT理论中的广义帕累托分布GPD拟合，中间部分采用高斯核函数来估计其经验累积分布函数...，从而得到标准化残差的边缘分布函数 ﹔然后选取适当的Copula 函数,构造多元标准化残差间的相关结构和联合分布函数。...Copula 函数参数估计本文中，采用 伪极大似然估计（CML） 方法来估计 Copula 函数的参数 第一步，将金融资产对数收益率数据x通过经验分布函数转化为均匀变量(uniform variates...) 第二步，利用密度似然函数估计Copula函数的参数:GARCH-EVT-Copula 模型计算 VaR本文将开放式基金看做是一个资产组合，以每只基金所持有的股票收益率为研究对象，从投资组合的角度利用多元...('拟合的广义 Pareto 累计分布函数','经验累积分布函数','Location','SouthEast');xlabel('Exceedance'); ylabel('Probability')
ECOD首先以非参数方式估计变量的分布，然后将所有维度的估计尾部概率相乘，得出观测值的异常得分。ECOD假设变量独立，并且可以估算出每个变量的经验累积分布。...理解经验累积分布函数 为了解释 "非参数 "和 "参数 "这两个术语，我们需要澄清几个相关术语 "群体"、"样本 "和 "估计值"。统计学的目标是了解我们感兴趣的 "总体"。...通过样本的分布，我们可以 "估计 "出描述总体分布的参数。 非参数方法假设不对群体分布的形状和参数做任何假设，而是根据样本经验进行估计。相比之下，参数方法则对基本人口的分布形状做出假设，如正态分布。...为了根据经验估计分布情况，我使用 Python statmodels 模块中的 ECDF()来推导累积分布函数 (CDF)，如图 (2) 所示。...) # plot the cdf pyplot.plot(sample_ecdf.x, sample_ecdf.y) pyplot.show() 图(2)经验累积分布函数 (ECDF) 在图 (2)
双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。 此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。...当 u 包含通过边缘累积分布函数的参数估计转换为单位超立方体的数据时，这称为边缘_推断函数 (IFM)_ 方法。...hist(x,y) 使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。...这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。 stairs(inCF1); 对于模拟，我们可能想要尝试不同的联结和相关性。...克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。这等效于使用经验逆 CDF 的平滑版本。
基于经验累积分布的离群值检测（ECOD）是一种直观的方法，通过测量罕见事件在分布中的位置来识别异常值。 ECOD首先以非参数方式估计变量的分布，然后将所有维度的估计尾部概率相乘，得出观测值的异常得分。...理解经验累积分布函数 为了解释 "非参数 "和 "参数 "这两个术语，我们需要澄清几个相关术语 "群体"、"样本 "和 "估计值"。统计学的目标是了解我们感兴趣的 "总体"。...通过样本的分布，我们可以 "估计 "出描述总体分布的参数。 非参数方法假设不对群体分布的形状和参数做任何假设，而是根据样本经验进行估计。相比之下，参数方法则对基本人口的分布形状做出假设，如正态分布。...为了根据经验估计分布情况，我使用 Python statmodels 模块中的 ECDF()来推导累积分布函数 (CDF)，如图 (2) 所示。...) # plot the cdf pyplot.plot(sample_ecdf.x, sample_ecdf.y) pyplot.show() 图(2)经验累积分布函数 (ECDF) 在图 (2)
双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。 此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。...当 u 包含通过边缘累积分布函数的参数估计转换为单位超立方体的数据时，这称为边缘_推断函数 (IFM)_ 方法。...hist(x,y) 使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。...这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。 stairs(inCF1); 对于模拟，我们可能想要尝试不同的联结和相关性。...克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。这等效于使用经验逆 CDF 的平滑版本。 ----
此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。 算法 默认情况下，fit 使用最大似然将 copula 拟合到 u。...当 u 包含通过边缘累积分布函数的参数估计转换为单位超立方体的数据时，这称为边缘_推断函数 (IFM)_ 方法。...hist(x,y) 使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。...这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。 stairs(inCF1); 对于模拟，我们可能想要尝试不同的联结和相关性。...克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。这等效于使用经验逆 CDF 的平滑版本。
均衡化算法 直方图的均衡化实际也是一种灰度的变换过程，将当前的灰度分布通过一个变换函数，变换为范围更宽、灰度分布更均匀的图像。...通常均衡化选择的变换函数是灰度的累积概率，直方图均衡化算法的步骤： 计算原图像的灰度直方图 P(S_k) = \frac{n_k}{n} ，其中n为像素总数，Nk为灰度级Sk的像素个数 计算原始图像的累积直方图...， CDF(S_i) 是源图像灰度为i的累积分布，L是图像中最大灰度级（灰度图为255） 其代码实现如下： 在上面中封装了求灰度直方图的类，这里直接应用该方法得到图像的灰度直方图； 将灰度直方图进行归一化...将原始图像的灰度直方图进行均衡化，得到一个变换函数 s = T(r) 其中s是均衡化后的像素，r是原始像素 对规定的直方图进行均衡化，得到一个变换函数 v = G(z) 其中v是均衡化后的像素，z是规定化的像素...直方图规定化过程中，在做灰度映射的时候，有两种常用的方法： 单映射 Single Mapping Law,SML，这种方法也是上面使用的方法，根据累积直方图的差值，从原图像中找到其在规定化图像中的映射。
Copula函数由Sklar定理所定义，该定理指出，对于N个随机变量的联合分布，可以将其分解为这N个变量各自的边缘分布和一个Copula函数。...本文旨在通过一系列实例，展示如何在Python中使用Copula进行多元联合分布建模和可视化。...1.Copula在多元联合分布建模 Copula函数在金融风险管理、精算学和统计推断等领域有广泛应用。...具体来说，Copula函数是一个从[0,1]^n到[0,1]的映射，用于链接n个随机变量的边缘累积分布函数。它用于描述多元随机变量之间的依赖关系，这些关系可以是正相关、负相关或无相关。...选择将一些参数拟合到一个scipy分布上，然后在一些样本上使用该函数的CDF方法，或者用一个经验CDF工作。这两种方法在笔记本中都有实现。
除了上面两点不确定性之外，原始数据 还需要是「非高斯分布」的。假定 ， 满足多元高斯分布 （多元高斯分布的各分量也是独立的），则其密度函数的图像是一个以原点为中心旋转对称的圆形。...假定我们观测到了某个 ，则 也满足高斯分布 令 R 是一个任意正交矩阵（旋转矩阵），则令 ，基于 观测得到的 将满足同样的正态分布 ，这会导致我们无法求解出准确的混合矩阵...利用上一节的结论，我们有： 我们知道，给定一个实数随机变量 ，其「累积分布函数」（cdf）定义为： 密度函数与累积分布函数的关系为： 。...因此，为了确定 的密度函数，我们只需要确定其累积分布函数。 可以看出，累积分布函数是一个从 0 到 1 的单增函数。...基于之前的讨论，我们不能选择高斯分布的 cdf 作为累积分布函数，这里将选择 「sigmoid」 函数（在没有先验知识的情况下这是一个被证明对大多数问题都适用的选择）： 此处默认了原始数据的均值为 0
简单地说，copulas是具有均匀边缘分布的联合分布函数 。最重要的是，它们允许你将依赖关系与边缘分布分开研究。...copulas可以通过将一个联合分布拟合到均匀分布的边缘分布上而得到，这个边缘分布是通过对你感兴趣的变量的cdf进行量化转换而得到的。 ...而且你可以从python中使用R（需要一些设置）。说了这么多关于R的好处，我们还是要发一篇关于如何在python中使用一个特定的数学工具的文章。...选择将一些参数拟合到一个scipy分布上，然后在一些样本上使用该函数的CDF方法，或者用一个经验CDF工作。这两种方法在笔记本中都有实现。...交易策略R语言用多元ARMA,GARCH ,EWMA, ETS,随机波动率SV模型对金融时间序列数据建模R语言股票市场指数：ARMA-GARCH模型和对数收益率数据探索性分析R语言多元Copula GARCH
Copulas 是描述变量之间依赖关系的函数，并提供了一种创建分布以对相关多元数据建模的方法。...使用 copula，数据分析师可以通过指定边缘单变量分布并选择特定的 copula 来提供变量之间的相关结构来构建多变量分布。双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。...此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。 算法 默认情况下，fit 使用最大似然将 copula 拟合到 u。...当 u 包含通过边缘累积分布函数的参数估计转换为单位超立方体的数据时，这称为边缘_推断函数 (IFM)_ 方法。...hist(x,y) 使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。 density(x,x,'fuctin','cdf'); hist(u,v) 将_t_ copula拟合 到数据中。
直方图均衡化函数可以自动的改变图像直方图的分布形式，这种方式极大的简化了直方图均衡化过程中需要的操作步骤，但是该函数不能指定均衡化后的直方图分布形式。...，进而确定变换函数。...理想状态下，经过图像直方图匹配操作后图像直方图分布形式应与目标分布一致，因此两者之间的累积概率分布也一致。累积概率为小于等于某一灰度值的像素数目占所有像素中的比例。...我们用 Vs表示原图像直方图的各个灰度级的累积概率，用 Vz表示匹配后直方图的各个灰度级累积概率。那么确定由原图像中灰度值n映射成r的条件如式(6.8)所示。 ?...，这个最小值对应的灰度值r就是n匹配后的灰度值。
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