如图5.11所示,训练数据位于二维空间中的一维流形中。在机器学习中,我们允许流形的维数从一个点到另一个点有所变化。这经常发生于流形和自身相交的情况中。...图 5.11: 从一个聚集在一维流形的二维空间的分布中抽取的数据样本,像一个缠绕的带子一样。实 线代表了学习者想要推断的隐含的流形。...形中的方向,或者感兴趣的变动只发生在我们从一个流形移动到另一个流形的时候。...我们认为在人工智能的一 些场景中,如涉及到处理图像,声音或者文本,流形假设至少是近似对的。这个假 设的支持证据包含两类观察结果。...当数据位于低维流形中时,使用流形中的坐标,而非 Rn 中的坐标表示机器学 习数据更为自然。日常生活中,我们可以认为道路是嵌入在三维空间的一维流形。