在图像几何变换的过程中，常用的插值方法有最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值和三次卷积法。...最邻近插值： 这是一种最为简单的插值方法，在图像中最小的单位就是单个像素，但是在旋转个缩放的过程中如果出现了小数，那么就对这个浮点坐标进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目标像素的像素值...(0,0)坐标与原图像中对应的坐标为(0,0) （由于分母不能为0，所以我们将公式改写） 然后我们就可以确定出目标图像中(0,0)坐标的像素灰度了，就是234。...然后我们在确定目标图像中的(0,1)坐标与原图像中对应的坐标，同样套用公式： 我们发现，这里出现了小数，也就是说它对应的原图像的坐标是(0,0.75)，显示这是错误的，如果我们不考虑亚像素情况，...双线性内插值： 对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为
目录 前情提要几何变换：平移/旋转/缩放平移：以“我”为起点的射线追踪旋转：法线贴花、暴露翻滚角缩放：线性增长的相对速率蓝图入口细节优化演示 前情提要 几何变换：平移/旋转/缩放 平移：以“我”为起点的射线追踪...在上一篇文章中我完成了整个流出的前半部分：让用户从电脑中选择图片，自动制作成UE4贴花，并贴到地面上。本文讨论如何在非地面的平面/曲面上动态贴贴花。...3D引擎中的贴花（decal）技术是以射影几何学为基础的投影材质，相比于表面材质（surface material），轻量的贴花材质在特定场合下有更好的性能，比如贴海报、静态液体、局部纹理，本文讨论贴花后半部分关于空间几何变换的基本原理...几何变换：平移/旋转/缩放 无论在二维空间还是三维空间，物体的几何变换都围绕着平移、旋转、缩放而展开，只是3维空间需要考虑空间直角坐标系（笛卡尔坐标系）x、y、z三个维度的变换值，其中由系统自动设定的维度值我们称作...实时状态：使用Widget制作UI界面展示当前的状态（如旋转角和缩放比）以及鼠标/键盘的操作提示。 射线长度上限：设定射线追踪的长度上限（如10000）以避免无穷远点和足够远点，节省资源。
人工生成更多数据的一种方法是对输入数据随机应用仿射变换(增强)。 在本文中，我将向你介绍一些变换，以及如何在Numpy和OpenCV中执行这些变换。特别是，我将关注二维仿射变换。...一般来说，仿射变换有6个自由度。根据参数的值，它将在矩阵乘法后扭曲任何图像。变换后的图像保留了原始图像中的平行直线(考虑剪切)。本质上，满足这两个条件的任何变换都是仿射的。...欧氏空间中的公共变换 在我们对图像进行变换实验之前，让我们看看如何在点坐标上进行变换。因为它们本质上与图像是网格中的二维坐标数组相同。...左手坐标系旋转是通过交换符号来实现的。 由于点围绕原点旋转，我们首先将中心平移到原点，然后再进行旋转和缩放 然后将点变换回图像平面。 将变换点舍入为整数以表示离散像素值。...许多先进的计算机视觉，如使用视觉里程计和多视图合成的slam，都依赖于最初的理解变换。我希望你能更好地理解这些公式是如何在库中编写和使用的。
如何在OpenCV中使用傅立叶变换？...如果想通过对复数图像或幅度/相位图像下的象函数进行修改，从而间接地调整原函数， 那么则需要保留象函数的值，并进行傅里叶变换逆变换，从而获得调整后的原函数的数值。...在此示例中，将介绍如何计算和显示图像经过傅里叶变换的幅度图值。假设数字图像的傅里叶变换是离散的傅里叶变换，可以在给定的域值中任取一个数值。...因此，为获得最优的性能，可以通过调整图像的边界值来获得便于快速计算的图像尺寸。...经傅里叶变换后，仍然可以看到文本中片段中的两个主要部分。下面，分别用水平和旋转图像来描述某一文本。
基本变换 2.1. 矩阵运算 2.2. 模型变换矩阵 2.2.1. 平移矩阵 2.2.2. 旋转矩阵 2.2.2.1. 绕X轴旋转矩阵 2.2.2.2. 绕Y轴旋转矩阵 2.2.2.3....绕Z轴旋转矩阵 2.3. 投影变换矩阵 2.4. 视图变换矩阵 3. 着色器变换 3.1. 代码 3.2. 解析 4. 其他 1....着色器变换 可以通过给着色器传值来验证计算的模型视图投影矩阵（以下称MVP矩阵）是否正确。...那么可以做一个简单的验证工作，将计算得到的MVP矩阵传入到着色器中，代替这两个矩阵，如果最终得到的值是正确的，那么就说明计算的MVP矩阵是正确的。 3.1. 代码 实例代码如下： <!...计算顶点值，此时场景中的物体颜色会显示为红色。
从空间变换器(spatial transformers)到可微图形渲染器，这些新型的神经网络层利用计算机视觉、图形学研究获得的知识来构建新的、更高效的网络架构。...如下图所示，利用轴角度可以将立方体旋转起来。旋转轴指向上方，角度为正，则使立方体逆时针旋转。...在下面的Colab示例中，我们展示了如何在一个神经网络中训练旋转形式，该神经网络被训练来预测物体的旋转和平移。...下面的Colab示例提供了更多关于相机模型的细节，以及如何在TensorFlow中使用它们的具体示例。...例如，有些材料，如石膏，能均匀地向所有方向反射光线，而有些材料，如镜子，则纯粹是镜面反射。 准确地预测材料属性是许多视觉任务的基础。
CSS3变形 CSS2.1中的页面都是静态的，网页设计师也习惯把它作为页面效果的设计工具。多年来，Web设计师依赖于图片、Flash或 JavaScript才能完成修改页面的外观。...另外，skew()函数和制图软件中的变形 工具所起作用类似， 2D矩阵 CSS3中Transform让操作变形变得很简单，如位移函数translate() 缩放函数scale()、旋转函数rotate(...三维变换使用基于二维变换的相同属性，如果熟悉二维变换会发现，3D变形的功能和2D变换的功能类似。...CSS3中的3D变换主要包括以下几种功能函数： ·3D 位移： 包括translateZ()和translate3d()两个功能函数。...CSS3中 3D 旋转 在三维变形中，可以让元素在任何轴旋转。为此，CSS3新增三个旋转函数 rotateX()、rotateY() 和rotateZ()。
模型矩阵之所以称之为「模型矩阵」，是因为一个模型里所有的顶点往往共享同一个变换，如抛在空中的一个木块，运转机器中的一个齿轮。...考虑一个物体绕任意的轴（而不是三个坐标轴）旋转，如：绕着过顶点(x, y, z)的方向为(a, b, c)的轴，旋转角度θ。...p和q的值可以通过(a，b，c)计算出来。...模型视图矩阵的作用是：乘以一个点坐标，获得一个新的点坐标，获得的点坐标表示：点在世界里变换，观察者也变换后，点相对于观察者的位置。...最后，根据投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵求出模型视图投影矩阵，顶点坐标乘以该矩阵就直接获得其在规范立方体中的坐标了。这个矩阵通常作为一个整体出现在着色器中。
1 空间可视化 你已经知道什么是Mesh网格以及如何在场景中对其进行定位了。但是这种定位实际上是如何完成的呢？着色器如何知道在哪里绘制？...这意味着缩放和旋转矩阵会获得额外的行和列，其中右下角的数字为0，而数字为1。 我们所有的点都得到第四坐标，该坐标始终为1。 4.1 齐次坐标 我们可以理解第四个坐标吗？它代表什么有用的东西呢？...我们现在知道给它赋予值1可以实现点的重新定位。如果其值为0，则偏移量将被忽略，但缩放和旋转仍会发生。 可以缩放和旋转但不能移动的东西。那不是点，而是向量，代表一个方向。 所以 ?...这概念很有用，因为这意味着我们可以使用相同的矩阵来变换位置，法线和切线。 如果当第四个坐标得到的值不是0或1时会发生什么呢？ 好吧，不应该有这种情况发生。 或实际上，它没有区别。...5 投影矩阵 到目前为止，我们一直在将点从3D中的一个位置转换为3D空间中的另一个位置。但是这些点最终如何在2D显示器上绘制呢？这需要从3D空间转换为2D空间。
移动 缩放 旋转 这些函数中的每一个都可作用于X轴、Y轴或Z轴，因而组合得到9种基本的变换。它们通过不同的方式来影响3D对象的4x4变换矩阵。...下面的代码片断是JavaScript中实现的矩阵乘法。将其加到你的.js文件中，参见本系列教程第一部分。...旋转 旋转是最难懂的变换，因为旋转轴在三个坐标轴上时，旋转矩阵都不一样。下图给出了每个坐标轴上的旋转方程。 如果你完全看不懂也没关系；我们马上会在JavaScript的具体实现中复习一下的。...我们还需要用一些变量来表示在每一个轴上的三种变换。最后，我们需要用一个变量来表示纹理图像，并用来指示模型是否已经加载完毕。 下面是一个3D对象在JavaScript中的实现。...让我们看看如何在应用中添加鼠标控制功能。 键盘控制 这只不过是原生的JavaScript功能，并非WebGL的技术，但它对于控制和放置3D模型是很有帮助的。
标准化的思路很简单，只要把所有的字符都旋转到一个固定角度就好了。 这里便扯到了位图的变换的知识，大一时懵懵懂懂地学了一点儿线性代数，很自然地联想到线性代数里面关于线性变换的内容。...这里的 GrayImage 的旋转是通过线性代数的齐次坐标运算实现的，参考 这篇文章 ，结合旋转变换与平移变换以后，最终我们得到一个这样的线性变换矩阵： ?...，angle为旋转角的弧度形式，角度需要 * π / 180 转换为弧度供JS内置的三角函数使用，函数返回经过旋转变换以后像素点的坐标。...参考《常见验证码的弱点与验证码识别》，这里也使用了里面的思路：通过从逆时针25度到顺时针25度依次的旋转，在每次旋转中获得旋转后图形的宽度，取宽度最小的字符作为最终结果返回。...为了减小性能损失，这里的步进值是2度（在实际的测试中，对于 Chromium 的 V8 引擎来说，这种事情对于它的性能并没有多大的影响）： // 获得标准化字符（把歪了的字符转回来） GrayImage.prototype.normalize
例如，一组和另一组之间的插值并不是对每个角度进行插值的简单问题。事实上，两组不同的欧拉角可以给出相同的方向，因此任何插值都不应该旋转对象。...这些是使用替代方向表示（如本章稍后讨论的四元数）值得研究的一些原因。使用欧拉角，你还遇到被称为万向节死锁的问题，这将在接下来的第4.2.2节中解释。...有了这样的 值，我们失去了一个自由度，因为矩阵只取决于一个角度， 或 （但不能同时取决于两者）。 虽然欧拉角在建模系统中通常呈现为 顺序，但围绕每个局部轴旋转，其他排序也是可行的。...确定模型是否仅经历了刚体变换。 在只有对象矩阵可用的动画中的关键帧之间进行插值。 从旋转矩阵中移除剪切。...Shoemake[1635]改进了他们的仿射矩阵技术，因为他的算法独立于参考系，并尝试分解矩阵以获得刚体变换。 4.2.4 绕任意轴旋转 有时，将实体绕任意轴旋转某个角度的过程是很方便的。
目前数据增广主要包括：水平/垂直翻转，旋转，缩放，裁剪，剪切，平移，对比度，色彩抖动，噪声等。传统图像算法中，常用几何变换来进行数据增广，其中常用方法有：缩放，平移，旋转，仿射等。...但是在实际应用中，向前映射会出现如下几个问题： 浮点数坐标，如（1，1）映射为（0.5，0.5）,显然这是一个无效的坐标，这时我们需要使用插值算法进行进一步处理。...这样，输出图像的每个像素值都能够通过这个映射关系找到对应的为止。而不会造成上面所提到的映射不完全和映射重叠的现象。 在实际处理中基本上都运用向后映射来进行图像的几何变换。...在使用过程中，如果在一些不改变图像大小的几何变换中，向前映射还是十分有效的，向后映射主要运用在图像的旋转的缩放中，因为这些几何变换都会改变图像的大小。 几何变换 先看第一个问题，变换的形式。...OpenCV函数getRotationMatrix2D 来获得旋转矩阵。
一、引言在网页设计中，图片展示是吸引用户注意力的重要手段之一。随着Web技术的不断发展，我们可以利用CSS3和JavaScript等前端技术，创造出各种富有创意的图片展示效果。...交互增强为了增加交互性，我们可以使用JavaScript来监听用户的鼠标事件，并根据鼠标位置动态调整图片的旋转角度。...在实际应用中，你可能需要根据具体需求对效果进行微调，例如调整旋转速度、添加过渡效果等。为了兼容不同的浏览器和设备，还需要考虑使用浏览器前缀和响应式设计等技术。...使用 DOMContentLoaded 事件的一般方式是监听这个事件，并在事件处理函数中执行需要的操作。这可以通过原生JavaScript或者一些JavaScript框架来实现。...这些转换包括平移（translation）、缩放（scale）、旋转（rotation）、倾斜（skew）以及矩阵变换（matrix）。
CORDIC ( Coordinate Rotation Digital Computer ) 是坐标旋转数字计算机算法的简称， 由 Vloder• 于 1959 年在设计美国航空导航控制系统的过程中首先提出...CORDIC 算法应用广泛， 如离散傅里叶变换 、 离散余弦变换、 离散 Hartley 变换、Chirp-Z 变换、 各种滤波以及矩阵的奇异值分解中都可应用 CORDIC 算法。...在线性系统中， 第 i次的旋转角度为 ? 这里初始化迭代的顺序号由 1 起始而不是由 0 起始， 从而 ? 计算 y=xz 可如式(3.114 ) 所示。 ? ...图中x1= 100 , z1 =-1:0.1:1 ， 即 z1起始值为-1，步进为 0.1，终止值为 1。 ?...若令y1=1，x1>1，z1=0，则可以获得x1>1的倒数1/x1>1，如图3.85所示。 获得倒数之后就可以很方便的实现除法运算了。 ?
由于旋转矩阵R已知，我们可以将线段与其在相机坐标系中的图像对齐： ? 现实世界的线段由相机通过投影变换成像，产生两个图像点pi1px和pi2px，以像素表示。...考虑到投影矩阵的分解，如等式（2）所示，可得： ? 考虑到无穷远处齐次点与平移向量相乘的影响，我们得到： ? 使用相机矩阵K，旋转矩阵R可以写成 ?...世界坐标系的投影是从等式（1）中获得的，设定随机选择的原点的值Xi＝0，Yi＝0，Zi＝0。在没有场景附加信息的情况下，从单个视图获得的平移将达到比例，其中λi具有任意值。...变换后得到 ? 重新书写如下 ? 平移向量的分量可以通过叠加多对图像和场景点的方程（26）来计算，并使用奇异值分解来求解得到。...在合成环境中工作的优点是可以获得绝对的地面真实值。在真实场景中，噪声通常存在于图像层面，因此，高斯噪声逐渐被加入到图像中，并利用受影响的图像对相机进行标定。
theme: cyanosis 前言： 这篇文章来通过一个有趣的案例，介绍一下 绘制中的动画变换 ，以及如何在当前的变换基础上，叠加变换。...图片的绘制 首先看一下如何在 Flutter 中绘制一张资源图片。...=image; } } ---- 2.界面中的组件布局 案例中的布局也很简单：左边是画板区域，右侧是三个控制按钮，分别用于 恢复原位、顺时针旋转 90°；动画移动 。...其实矩阵的变换，是图形的相对坐标系统的变换，在当前的视角中，坐标系也被旋转了 90°，在当前变换之下，沿 X 轴移动是下方没有任何问题。...如下所示，在画板构造时通过可监听对象来提供矩阵数据： 状态类中维护 _matrix 可监听对象，在点击按钮时，修改变换矩阵值即可。比如移动按钮每点击一次，叠加一个变换移动变换。
介绍完图像的缩放和翻转后，接下来将要介绍图像的旋转，但是在OpenCV 4中并没有专门用于图像旋转的函数，而是通过图像的仿射变换实现图像的旋转。...该函数生成的旋转矩阵与旋转角度和旋转中心的关系如式(3.11)所示。 ?...函数第五个参数是仿射变换插值方法的标志，这里相比于图像尺寸变换多增加了两个类型，可以与其他插值方法一起使用，这两种类型在表3-4中给出。...表3-4 图像仿射变换中的补充插值方法 标志参数 简记 作用 WARP_FILL_OUTLIERS 8 填充所有输出图像的像素，如果部分像素落在输入图像的边界外，那么他们的值设定为fillval WARP_INVERSE_MAP...假设我们存在一个线性变换矩阵和平移矩阵，两者与输入的矩阵之间的关系如式(3.13)中所示。 ? (3.13) 根据旋转矩阵和平移矩阵以及图像像素值，仿射变换的数学原理可以用式(3.14)来表示。
，所以变换的顺序需要从右往左看 变换没有交换率，所以矩阵变换的乘法千万不要随便交换顺序，矩阵乘法顺序的改变一般都会带来不一样的结果 而之前我们说到我们可以用特征值分解和奇异值分解来拆解矩阵，实际上这些分解方法在几何上是将一个变换拆解为了旋转...-缩放-旋转的三个子变换的组合 所有的对称矩阵都可以被拆分为 旋转-缩放-反旋转 的组合，特征值分解得到的结果就是这样 而普通的矩阵可以被拆分为 旋转1-缩放-旋转2 的组合，这是奇异值分解的结果 还有一种变换的分解方式是...三维变换同样可以用奇异值分解将其分解为 旋转-缩放-旋转的形式。...可以简单自己测试一下效果，对于值为1的向量，变换矩阵第三列的偏移值会应用到向量上，而如果那个值为0，则偏移量不会应用到向量上。...这样就引出了坐标系变换的问题，前面我们讨论的都是如何在不动的坐标系中移动目标点，而如何得到物体在新的坐标系中的坐标这个问题就是坐标系变换，之前在2.4中稍微提到过一点点。
OpenGLES（OpenGL for Embedded Systems）就是用在嵌入式系统中的 OpenGL。 OpenGL是一个非常庞大而又专业的知识，如果想完全撑握它需要花不少时间。...观察：将3D物体从世界坐标系变换成从人眼角度看到物体的坐标系。 投影：就是将3D坐标系换成2D坐标系。也就是3D物理如何在2D平面上展示。即我们通常说的降维。...z 代表深度，比如按右手坐标来说，离我们眼睛越远的深度越深，z值也就越小。 w 是为了距阵做乘法运算而增加的。 因此，我们在三维图形学中只用到4x4矩阵，它能对顶点(x,y,z,w)作变换。...距阵的旋转 旋转矩阵比较复杂，绕 X 轴旋转使用的距阵： 绕X轴旋转 绕 Y 轴旋转使用的距阵： 绕Y轴旋转 绕 Z 轴旋转使用的距阵： 绕Y轴旋转 累积距阵变换 前面已经学习了如何旋转、平移和缩放向量...距阵的正投影 正投影矩阵也比较复杂，我们这里直接给出，大家可以在网上查找相关资料，自己推导出这个距阵： 正投影距阵 小结 上面介绍了三维图型学中需要的一些数学基础知识。
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