今天我们来聊聊 Networkx，这是一个用 Python 语言开发的图论与复杂网络建模工具。它内置了常用的图与复杂网络分析算法，可以方便的进行复杂网络数据分析、仿真建模等工作。
一个图G = （V, E）由一些点及点之间的连线（称为边）构成，V、E分别计G的点集合和边集合。在图的概念中，点的空间位置，边的区直长短都无关紧要，重要的是其中有几个点以及那些点之间有变相连。
本文是其中第二篇，介绍了图算法。更多文章和对应代码可访问：https://github.com/maelfabien/Machine_Learning_Tutorials
图（graph）近来正逐渐变成机器学习的一大核心领域，在开始PGL框架学习之前，我们先简单学习一下图论的基本概念，图论的经典算法，以及近些年来图学习的发展。
SDN(Software Defined Networking)是一种新型的网络架构，通过集中式的控制平面管理数据层面的转发等操作。网络的连通性是最基础的需求，为保证网络连通，控制器需应用相应的图论算
在图论中，介数（Betweenness）反应节点在整个网络中的作用和影响力。而本文主要介绍如何基于 Nebula Graph 图数据库实现 Betweenness Centrality 介数中心性的计算。
在互联世界中，用户不能被视为独立的实体。他们之间存在一定的关系，我们有时希望在构建机器学习模型时考虑到这些关系。
现实世界中的许多网络，包括社交网络在内，具有“小世界属性”，即节点之间的平均距离，以最短路径上的边数来衡量，远远小于预期。
数据结构与算法是计算机科学的基础，是软件开发中必不可少的知识。对于应用开发人员来说，掌握数据结构与算法的基本概念和原理，以及常见数据结构和算法的应用场景，是十分必要的。
最短路径算法用于在图中找到两个节点之间的最短路径。最短路径问题在许多实际应用中都有重要的作用，例如网络路由、导航系统等。
作为数据科学家，我们已经对 Pandas 或 SQL 等其他关系数据库非常熟悉了。我们习惯于将行中的用户视为列。但现实世界的表现真的如此吗？
在数学中，图是描述于一组对象的结构，其中某些对象对在某种意义上是“相关的”。这些对象对应于称为顶点的数学抽象（也称为节点或点），并且每个相关的顶点对都称为边（也称为链接或线）。通常，图形以图解形式描绘为顶点的一组点或环，并通过边的线或曲线连接。--百度百科
每个节点或是红色，或是黑色。 根节点是黑色。 每个叶节点（NIL或空节点）是黑色。 如果一个节点是红色的，则它的子节点都是黑色的。 从任一节点到其每个叶子的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。 现在，我们假设从节点 x 到其任一后代叶节点的最长简单路径长度为 L，最短简单路径长度为 S。由于红黑树的性质 5，最长路径和最短路径上的黑色节点数量是一样的，我们设这个数量为 B。
顶点 0 到 3 的最短路径为：[0, 3]，最短路径长度为：1 顶点 0 到 3 的最短加权路径为：[0, 4, 3]，最短加权路径长度为：33 城市 0 到 城市 1 机票票价最低的路线为: [0, 1]，票价总和为：30 城市 0 到 城市 2 机票票价最低的路线为: [0, 1, 2]，票价总和为：43 城市 0 到 城市 3 机票票价最低的路线为: [0, 4, 3]，票价总和为：33 城市 0 到 城市 4 机票票价最低的路线为: [0, 4]，票价总和为：23 城市 0 到 城市 5 机票票价最低的路线为: [0, 5]，票价总和为：10
如果从图中某一顶点（称为源点）到达另一顶点（称为终点）的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。
关于【数据分析小组】的事宜请见文末。 最近在撸复杂网络，刚刚入门，把总结的一些信息跟大家分享一下： 一、什么是复杂网络 复杂网络就是比较复杂的网络（-_-!!），比如人际关系网： （我也不知道什么电
关于图计算&图学习的基础知识概览：前置知识点学习（Paddle Graph Learning (PGL)） 欢迎fork本项目原始链接：关于图计算&图学习的基础知识概览：前置知识点学习（Paddle
在计算机科学中，寻找图中最短路径是一个经典问题。 Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法是两种常用的最短路径算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现，并通过实例演示每一行代码的运行过程。
N-最短路径 是中科院分词工具NLPIR进行分词用到的一个重要算法，张华平、刘群老师在论文《基于N-最短路径方法的中文词语粗分模型》中做了比较详细的介绍。该算法算法基本思想很简单，就是给定一待处理字串，根据词典，找出词典中所有可能的词，构造出字串的一个有向无环图，算出从开始到结束所有路径中最短的前N条路径。因为允许相等长度的路径并列，故最终的结果集合会大于或等于N。
这是全文第四章拓展阅读，也是全篇的最后一个章节。在前三章的内容里，我们详细介绍了最短路问题及其数学模型、最短路径求解算法以及单源、多源Label Correcting Algorithms的核心内容。本章将介绍如何利用前文介绍的算法求解多目标最短路径问题以及如何处理大规模网络。点击下方链接回顾往期内容：
你是否有这样的困惑？在掌握了一些基础算法和数据结构之后，碰到一些较为复杂的问题还是无从下手，面试时自然也是胆战心惊。究其原因，可以归因于以下两点：
Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负环）的加权图中找到最短路径的算法，即支持负权值但不支持负权环。弗洛伊德算法采用的是动态规划思想，其状态转移方程如下：
在开始介绍最短路问题之前我们先来简单讨论网络流问题（network flow problems）
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法解决最短路径问题，其创造者：艾兹格·W·迪科斯彻 （Edsger Wybe Dijkstra）。
实例来自：https://www.cnblogs.com/yu-liang/p/9117643.html
No.45期 基于路径的图算法 Mr. 王：接下来我们看一类具体的问题，这类问题叫作基于路径的图算法。这类算法的目标是计算节点间关于路径的信息。在这类问题中，图中的边一般是加权的，这些权也可以叫作边的标记，包括代价、距离、或者相似性等。 小可：边的标记就像社交网络图里面的联系亲密度一样吧。 Mr. 王：是的。这类问题的典型例子就是单源最短路径、最小生成树、Steiner 树、拓扑排序等。 小可：Steiner 树我没有听说过，它是做什么用的呢？ Mr. 王：Steiner 树是连接给定集合的最小代价树，后面
在需要使用到相应算法时，能够帮助你回忆出常用的实现方案并且知晓其优缺点和适用环境。并不涉及十分具体的实现细节描述。
对于SDN初学者而言，最短路径转发应用和负载均衡应用是最常见，也是最适合学习的经典应用。根据链路权重参数的不同，主要有基于跳数、时延和带宽的几种最短\最优路径转发应用。根据链路可用带宽实现的最优路径转发本质上也是一种网络流量负载均衡的简单实现。本文将介绍笔者在学习过程中开发的网络感知模块和基于网络感知模块提供的网络信息，实现的基于跳数、时延和带宽三种最优路径转发应用。 基于跳数的最短路径转发 基于跳数的最短路径转发是最简单的最优路径转发应用。我们通过network_awareness应用来实现网络拓扑资源的
最短路径算法主要有两种，Dijkstra算法和floyd算法，当时在学习这两种算法时经常弄混了，关于这两种算法，记得当时是在交警平台设置的那一道题目上了解到的，就去查很多资料，花了不少时间才基本了解了这两种算法的基本用法，在总结的时候，我更多的是用代码的方式去做的总结，当时想的是等到要用的时候，直接改一下数据，运行代码，得到想要的最短路径就可以了。记得我们老师说过数学建模的知识没必要过于深入的去学习，只要在要用的时候，能想起有这个知识存在，知道大概是用来干嘛，并且能拿过来用就行了（大概就是这个意思）。
在网络理论 的研究中，复杂网络是由数量巨大的节点 和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络 结构。用数学的语言来说，就是一个有着足够复杂的拓扑 结构特征的图 。复杂网络具有简单网络，如晶格网络 、随机图 等结构所不具备的特性，而这些特性往往出现在真实世界的网络结构中。复杂网络的研究是现今科学研究中的一个热点，与现实中各类高复杂性系统，如的互联网 、神经网络 和社会网络 的研究有密切关系。
问题: 无向图G有N个结点，它的边上带有正的权重值。 你从结点1开始走，并且一开始的时候你身上带有M元钱。如果你经过结点i， 那么你就要花掉S[i]元(可以把这想象为收过路费)。如果你没有足够的钱， 就不能从那个结点经过。在这样的限制条件下，找到从结点1到结点N的最短路径。 或者输出该路径不存在。如果存在多条最短路径，那么输出花钱数量最少的那条。 限制：1<N<=100 ; 0<=M<=100 ; 对于每个i，0<=S[i]<=100；
邻接矩阵的优点和缺点都很明显。优点是简单、易理解，对于大部分图结构而言，都是稀疏的，使用炬阵存储空间浪费就较大。
本篇再看 NP 问题之经典的 TSP 旅行商问题，对于一些 TSP 算法作出解答。
这是全文第三章label correcting algorithm的第三节。本章围绕Label Correcting Algorithms展开。前两节我们介绍了最短路径算法Generic Label Correcting Algorithm，Modified Label Correcting Algorithm，以及在前两个算法上改进得到的FIFO Label Correcting Algorithm，Deque Label Correcting Algorithm。以上四种算法都是单源最短路径算法，本小节我们将研究简单网络的多源最短路径问题以及对应的Floyd-Warshall Algorithm。点击下方链接回顾往期内容：
Dijkstra算法研究的是从初始点到其他每一结点的最短路径 而Floyd算法研究的是任意两结点之间的最短路径
Dijkstra’s algorithm（迪杰斯特拉算法）是一种用于求解单源最短路径问题的经典算法。该算法可以计算从单个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra’s algorithm适用于没有负权边的有向或无向带权图。
Floyd算法的本质是动态规划，其转移方程为：f(k,i,j) = min( f(k-1,i,j), f(k-1,i,k)+f(k-1,k,j) )。
有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。
Floyd算法是一种动态规划算法，用于寻找所有节点对之间的最短路径。该算法通过对每对节点之间的距离进行递推，来计算出所有节点之间的最短路径。
本内容来源于《趣学算法》，在线章节：http://www.epubit.com.cn/book/details/4825
Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra 算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
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由于事物之间普遍联系的哲学原理，网络结构无处不在。例如，微信用户之间的好友关系形成社群网络，科学论文间的相互引用关系形成文献网络，城市之间的道路连接形成交通网络 …… 可以说，万事万物都处在一个复杂网络当中。马克思·韦伯也说：人是悬挂在自己编织的意义之网上的动物。网太重要了，所以我们每次到一个新的地方，我们都会问：老板，有网吗？wifi密码是什么？
算法思想：一开始各顶点之间的最短路径，就是邻接矩阵值，每一次加入一个顶点，然后判断该顶点加入后，其余起点通过该顶点到达其余顶点能否得到比之前更短的最短路径，如果找到了就进行最短路径和权值和的更新
本文是其中第一篇，介绍了图的一些基础知识并给出了 Python 示例。更多文章和对应代码可访问：https://github.com/maelfabien/Machine_Learning_Tutorials。
在图论中，在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外，还有Floyd算法也是非常经典，然而两种算法还是有区别的，Floyd主要计算多源最短路径。
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