傅里叶变换被用来分析各种过滤器的频率特性。对于图像，二维离散傅里叶变换（DFT）被用来寻找频域。一种叫做快速傅里叶变换（FFT）的快速算法被用来计算DFT。关于这些的细节可以在任何图像处理或信号处理教科书中找到。请看其他资源部分。
机器学习和深度学习中的模型都是遵循数学函数的方式创建的。从数据分析到预测建模，一般情况下都会有数学原理的支撑，比如：欧几里得距离用于检测聚类中的聚类。
傅立叶变换用于分析各种滤波器的频率特性。对于图像，使用2D离散傅里叶变换(DFT)查找频域。一种称为快速傅立叶变换(FFT)的快速算法用于DFT的计算。关于这些的详细信息可以在任何图像处理或信号处理教科书中找到。请参阅其他资源部分。
翻译：陈之炎 校对：李海明 本文约2400字，建议阅读5分钟本文为大家介绍了OpenCV离散傅里叶变换。 目标 本小节将寻求以下问题的答案： 什么是傅立叶变换，为什么要使用傅立叶变换？ 如何在OpenCV中使用傅立叶变换？ copyMakeBorder() , merge() , dft() , getOptimalDFTSize() , log() 和 normalize() 等函数的使用方法。 源代码 可以到 samples/cpp/tutorial_code/core/discrete_fo
本篇系统介绍了个人对投影的理解，包括投影的数学概念和主要应用，以及如何在频域（傅里叶变换）和球面（球谐）上进行投影的相关内容。最后介绍了UE中球谐函数的实现细节。
在从图(Graph)到图卷积(Graph Convolution): 漫谈图神经网络 (一)中，我们简单介绍了基于循环图神经网络的两种重要模型，在本篇中，我们将着大量笔墨介绍图卷积神经网络中的卷积操作。接下来，我们将首先介绍一下图卷积神经网络的大概框架，借此说明它与基于循环的图神经网络的区别。接着，我们将从头开始为读者介绍卷积的基本概念，以及其在物理模型中的涵义。最后，我们将详细地介绍两种不同的卷积操作，分别为空域卷积和时域卷积，与其对应的经典模型。读者不需有任何信号处理方面的基础，傅里叶变换等概念都会在本文中详细介绍。
简单来说，傅里叶变换是将输入的信号分解成指定样式的构造块。例如，首先通过叠加具有不同频率的两个或更多个正弦函数而生成信号f（x），之后，仅查看f（x）的图像缺无法了解使用哪种或多少原始函数来生成f（x）。
scipy包含致力于科学计算中常见问题的各个工具箱。它的不同子模块相应于不同的应用。像插值，积分，优化，图像处理，统计，特殊函数等等。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君 转自：http://www.lofter.com/postentry?from=search&permalink=1cb3111d_6ee9587 1、先
在计算傅里叶变换之前对信号去趋势是一种常见的做法，特别是在处理时间序列时。在这篇文章中，我将从数学和视觉上展示信号去趋势是如何影响傅里叶变换的。
来源：机器之心本文约2400字，建议阅读10分钟其实，针对不同类型的任务，我们可以有选择性地使用傅里叶变换或神经网络。 函数逼近（function approximation）是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。函数逼近的需求出现在很多应用数学的分支学科中，尤其是计算机科学。具体而言，函数逼近问题要求我们在定义明确的类中选择一个能够以特定于任务的方式匹配（或逼近）目标函数的函数。 目前，领域内可以实现函数逼近的方式有很多，比如傅里叶变换以及近年来新兴的神经网络。这些函数逼近器在实
函数逼近（function approximation）是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。函数逼近的需求出现在很多应用数学的分支学科中，尤其是计算机科学。具体而言，函数逼近问题要求我们在定义明确的类中选择一个能够以特定于任务的方式匹配（或逼近）目标函数的函数。
今天的主角是图上这位男子：让·巴普蒂斯特·约瑟夫·傅立叶。这位男子面相呆萌，但却是教过书、打过仗、当过官、搞过科研。 傅里叶小时候父母双亡，但他却机缘巧合接受了较好的教育，二十多岁毕业后当了一名数学老师，后来竟然受聘于巴黎综合理工学院，后来甚至接替了拉格朗日的工作。在法国大革命期间，他参加了一些政治行动，并且表现得比较引人注目，这差点让他上了断头台。1798年他陪同拿破仑远征埃及并担任科学顾问，在此期间他还负责军火的供应。在从埃及回国后，拿破仑任命他为伊泽尔省诺布尔的地方长官，负责公路的建设与其他项目。而那时候他刚刚重新获得巴黎理工学院的教授职位。他在地方官期间也没有停止科研工作，正是在那里他开始进行了热传播的实验。1807年12月21日，他向巴黎科学院提交了关于固体中热量传播的论文<固体中的热传导>。论文审查委员会对此表示了怀疑，部分原因是其证据不够严谨。有趣的是，当时的审查委员会成员们都是超级大牛：
从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。 下面就按照傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。 一、傅里叶变换 关于傅里叶变换的基本概念在此我就不再赘述了，默认大家现在正处在理解了傅里叶但还没理解小波的道路上。 下面我们主要将傅里叶变换的不足。即我们知道傅里叶变化可以分析信号的频谱，那么为什么还要提出小波变换？答案“对非平稳
f(t)=f(t)*\delta(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)\delta(t-\tau)d\tau
这是两个函数组合的反常积分。我们用这样一个例子来说明，就是一个人一天的进食和消化情况。
从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，完全可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。 下面我就按照傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。（反正题主要求的是通俗形象，没说简短，希望不会太长不看。。） 一、傅里叶变换 关于傅里叶变换的基本概念在此我就不再赘述了，默认大家现在正处在理解了傅里叶但还没理解小波的道路上。（在第三节小波变换的地方我会再形象地讲一下傅里叶变换）
滤波器：抑制或最小化某些频率的波和震荡的装置或材料 低通滤波器抑制或最小化高频率的波 高通滤波器抑制或最小化低频率的波 频率：自变量单位变化期间内，一个周期函数重复相同值序列的次数
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一。我打开一本老旧的算法书，欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中，以看似简单的计算技巧来讲解这个东西。 本文的目标是，深入Cooley-Tukey FFT 算法，解释作为其根源的“对称性”，并以一些直观的python代码将其理论转变为实际。我希望这次研究能对这个算法的背景原理有更全面的认识。 FFT（快速傅里叶变换）本身就是离散傅里叶变换（Discrete Fourie
作者：Krzysztof Pałczyński翻译：王闯（Chuck）校对：zrx 本文约1800字，建议阅读8分钟本文介绍了如何在小数据集上应用特征工程来提高机器学习模型的性能。 标签：数据科学、机器学习、特征工程 特征工程可以弥补数据的不足。 图片源自Unsplash，由Thomas T上传 在快速发展的人工智能 (AI) 世界中，数据已成为无数创新应用和解决方案的命脉。实际上，大型数据集通常被认为是训练强大且准确的 AI 模型的支柱。但是，当手头的数据集相对较小时该怎么办呢？在本文中，我们将探讨特
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一。我打开一本老旧的算法书，欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中，以看似简单的计算技巧来讲解这个东西。
图像边缘检测能够大幅减少数据量，在保留重要的结构属性的同时，剔除弱相关信息。 在深度学习出现之前，传统的Sobel滤波器，Canny检测器具有广泛的应用，但是这些检测器只考虑到局部的急剧变化，特别是颜色、亮度等的急剧变化，通过这些特征来找边缘。 这些特征很难模拟较为复杂的场景，如伯克利的分割数据集(Berkeley segmentation Dataset)，仅通过亮度、颜色变化并不足以把边缘检测做好。2013年，开始有人使用数据驱动的方法来学习怎样联合颜色、亮度、梯度这些特征来做边缘检测。 为了更好地评测边缘检测算法，伯克利研究组建立了一个国际公认的评测集，叫做Berkeley Segmentation Benchmark。从图中的结果可以看出，即使可以学习颜色、亮度、梯度等low-level特征，但是在特殊场景下，仅凭这样的特征很难做到鲁棒的检测。比如上图的动物图像，我们需要用一些high-level 比如 object-level的信息才能够把中间的细节纹理去掉，使其更加符合人的认知过程（举个形象的例子，就好像画家在画这个物体的时候，更倾向于只画外面这些轮廓，而把里面的细节给忽略掉）。 .
孟凡杰，腾讯云容器技术专家，FinOps产品研发负责人。 余宇飞，腾讯云专家工程师，专注云原生可观测性、成本优化等领域，Crane 核心开发者，现负责 Crane 资源预测、推荐落地、运营平台建设等相关工作。 背景 在《Effective HPA：预测未来的弹性伸缩产品》 一文中，我们提到原生HPA并不完美。基于阈值被动响应机制的滞后性与众多应用冷启动慢等原因导致很大一部分应用无法安心配置弹性。 基于DSP（Digital Signal Processing，数字信号处理）算法的预测机制，Crane确保在
傅里叶级数：任何周期函数，只要满足一定条件都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦之和的形式，该和称为傅里叶级数。
一般傅里叶变换与反变换的公式是成对儿给出的。1、如果正变换 前有系数1/2*π，则反变换 前无系数2、如果正变换 前无系数，则反变换 前有系数1/2*π3、正、反变换 前.
所谓的系统从物理层面上说指的是一个可以对输入信号做出响应，然后输出相关信号的一套“物理设备”。
作者：Heinrich 链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
空间域抽样间隔和频域间隔之间的关系
电磁干扰无处不在，每个设计人员又必须面对。为了有效抑制，通常要从解决信号完整性问题入手。本内容摘录自《信号完整性与电源完整性分析》，从时域由浅入深的过渡到频域，并从此角度阐述了信号上升边与系统带宽的内在联系。紫色文字是超链接，点击自动跳转至相关博文。
X = ifft(Y) 使用快速傅里叶变换算法计算 Y 的逆离散傅里叶变换。X 与 Y 的大小相同。
翻译自【OpenCV Fast Fourier Transform (FFT) for blur detection in images and video streams】，原文链接：
傅里叶变换是将按时间或空间采样的信号与按频率采样的相同信号进行关联的数学公式。在信号处理中，傅里叶变换可以揭示信号的重要特征（即其频率分量）。
深度学习一直都是被几大经典模型给统治着，如CNN、RNN等等，它们无论再CV还是NLP领域都取得了优异的效果，那这个GCN是怎么跑出来的？是因为我们发现了很多CNN、RNN无法解决或者效果不好的问题——图结构的数据。
图神经网络（GNN）代表了一类强大的深度神经网络架构。在一个日益互联的世界里，因为信息的联通性，大部分的信息可以被建模为图。例如，化合物中的原子是节点，它们之间的键是边。
转载36大数据（36dsj.com)：36大数据»大数据等最核心的关键技术：32个算法
M变换：https://blog.csdn.net/Enterprise_/article/details/106880754 VP变换：https://blog.csdn.net/Enterprise_/article/details/106934622
是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
Games101 Lecture5-6-7 在M(模型)V(视图)P(投影)变换之后，得到[−1,1]3[-1,1]^3[−1,1]3，接下来就是将其映射到屏幕空间上去。 M变换：https://blog.csdn.net/Enterprise_/article/details/106880754 VP变换：https://blog.csdn.net/Enterprise_/article/details/106934622
看到论坛有一个朋友提问为什么傅里叶变换可以将时域变为频域？ 这个问题真是问到了灵魂深处。
因为要移植CSK得写快速傅里叶变换的算法，还是二维的，以前在pc平台上只需调用库就可以了，只是有点印象原信号和变换之后代表的是什么，但是对于离散傅里叶变换的来龙去脉忘得已经差不多了，最近要用到，于是重新来学习一遍，翻出了自己大三当时录的吴镇扬老师讲的数字信号处理的视频，DFT-FFT这里老师讲了有10讲之多，但每讲都不是很长，20分钟左右，这里记录一下学习的过程，前面的推导有点多，简书又打不了公式，mathtype的直接复制也不过来，截图又太麻烦，也为了自己再推导一遍，手写了前面一部分的内容。图片形式传上来。 简单说几句：DTFT有了之后为什么还要搞出来一个DFT呢，其根本原因就是因为DTFT的频域是连续的，无法用计算机进行处理。根据我们之前得到的的傅里叶变换的规律：
量子相位估计算法（quantum phase estimation，QPE）也称作量子特征值估计算法，是很多量子算法的基本步骤，其中包括Shor`s算法（秀尔算法）和HHL算法（线性方程组的量子算法）。它的作用就是快速的估计一个酉变换的特征值。由于酉矩阵拥有一个性质：酉矩阵的特征值都是模为1的复数。所以对酉矩阵而言，其特征值和相位基本是对等的。
能够将数据转换到欧几里德空间的便是欧几里德结构化数据，如时间序列数据，图像数据，上图则是图像数据的一个例子
图像处理不仅可以在空间域进行还可以在频率域进行，把空间域的图像开窗卷积形式，变换得到频率域的矩阵点乘形式得到比较好的效果。转换到频率域最常见的是通过傅里叶变换得到图像的频率域表示，处理之后再反变换回去。支持各种卷积处理的效果，比如模糊，梯度提取等，OpenCV中支持傅里叶变换与逆变换的函数分别为
本文主要给定一小段音频，通过短时傅里叶变换和小波变换制作时频图。音频的采样率为44100，
2019 年，「事件视界望远镜」团队拍下了第一张黑洞照片。这张照片并非传统意义上的照片，而是计算得来的——将美国、墨西哥、智利、西班牙和南极多台射电望远镜捕捉到的数据进行数学转换。该团队公开了所用代码，使科学社区可以看到，并基于此做进一步的探索。
近日谷歌的有关量子霸权的论文登上了Nature杂志150年刊的封面位置，而再次罢占各大媒体的头条位置，其实这篇文章之前曾经短暂上过NASA的网站，而这次美国的伊万卡公主甚至也直接发推，官宣美国实现量子霸权。
傅立叶变换是一种从完全不同的角度查看数据的强大方法：从时域到频域。 但是这个强大的运算用它的数学方程看起来很可怕。
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