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机器学习入门 6-5 梯度下降的向量化和数据标准化

此时在使用梯度下降法求解线性回归的时候,向量化处理主要集中在求梯度的过程,相对应的就是前面使用for循环一项一项的把梯度求出来的部分。 ?...本课程为了严谨起见,还是将梯度转换成相应的列向量,因此需要将"式子3"整体进行转置操作得到的结果就是"式子4"。...至此我们将求梯度的过程转换为向量化的方式,其实就是通过矩阵乘法计算梯度的"式子4": ? 接下来只需要在我们自己封装的LinearRegression类中将计算梯度的函数进行相应的修改即可。 ? ?...前面介绍使用正规方程的方式求解线性回归的时候,并没有使用数据归一化操作,这是因为我们将线性回归模型的求解过程整体变成了一个公式的计算,在公式计算中牵扯的中间搜索的过程比较少,所以我们在使用正规方程求解的时候不需要使用数据归一化...通过上面使用正规方程求解线性回归与使用梯度下降法求解线性回归所用时间对比发现,梯度下降法并没有显现出优势来,甚至比正规方程运行时间大的多。 ?

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ML Mastery 博客文章翻译(二)20220116 更新

中对图像像素归一化、居中和标准化 如何将深度学习用于人脸检测 如何在 Keras 中将 VGGFace2 用于人脸识别 如何在 Keras 中将 Mask RCNN 用于照片中的对象检测 如何在 Keras...中将 YOLOv3 用于对象检测 如何使用 Keras 训练对象检测模型 如何使用测试时间扩充做出更好的预测 在 Keras 中将计算机视觉模型用于迁移学习 如何在卷积神经网络中可视化过滤器和特征图...如何在 Keras 中使用 UpSampling2D 和 Conv2D 转置层 生成对抗网络(GANs)的温和介绍 CycleGAN 图像转换的温和介绍 Machine Learning Mastery...Caret 包估计 R 中的模型准确率 如何在 R 中入门机器学习算法 如何在 R 中加载机器学习数据 如何将 R 用于机器学习 R 中的线性分类 R 中的线性回归 R 中的机器学习数据集(你现在可以使用的...10 个数据集) 如何在 R 中构建机器学习算法的集成 R 中的机器学习评估指标 R 中的第一个机器学习逐步项目 R 中的机器学习项目模板 R 中的决策树非线性分类 R 中的非线性分类 R 中的决策树非线性回归

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    第八章 正则化

    这个思想就是,如果我们的参数值较小,意味着一个更简单的假设模式。如果将参数都加上惩罚项,这么做就相当于尽量简化这个假设模式,因为这些参数都接近0的时候。如,本例子中他就是一个二次函数。...换句话来说,这个假设模型的偏见性太强,或者偏差过高。 8.3 线性回归的正则化 正则化线性回归的优化目标: ? ?将 x0 的情况单独独立出来。 对于正则化代价函数使用梯度下降法: ?...然后进行和之前(线性回归时梯度下降)一样的更新操作(即,减去的第二项同线性回归时的梯度下降是一样的)。 对于正则化代价函数使用正规法: ? 不可逆问题: ?...因此,进行正则化还可以解决一些X的转置乘X出现不可逆的问题。...这里的 J(θ) 是正则化的代价函数 如何在更高级的优化算法中只用正则化 ? 非线性分类器。

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    学好机器学习需要哪些数学知识?

    在机器学习里会用到微积分中的以下知识点: 导数和偏导数的定义与计算方法 梯度向量的定义 极值定理,可导函数在极值点处导数或梯度必须为0 雅克比矩阵,这是向量到向量映射函数的偏导数构成的矩阵,在求导推导中会用到...在机器学习的几乎所有地方都有使用,具体用到的知识点有: 向量和它的各种运算,包括加法,减法,数乘,转置,内积 向量和矩阵的范数,L1范数和L2范数 矩阵和它的各种运算,包括加法,减法,乘法,数乘 逆矩阵的定义与性质...行列式的定义与计算方法 二次型的定义 矩阵的正定性 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的奇异值分解 线性方程组的数值解法,尤其是共轭梯度法 机器学习算法处理的数据一般都是向量、矩阵或者张量。...求解最优化问题的指导思想是在极值点出函数的导数/梯度必须为0。因此你必须理解梯度下降法,牛顿法这两种常用的算法,它们的迭代公式都可以从泰勒展开公式中得到。如果能知道坐标下降法、拟牛顿法就更好了。...通过这一步变换,将带约束条件的问题转换成不带约束条件的问题。通过变换原始优化变量和拉格朗日乘子的优化次序,进一步将原问题转换为对偶问题,如果满足某种条件,原问题和对偶问题是等价的。

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    【人工智能】技术总结

    )到分类边界间隔最大化 分类边界的要求:正确性、公平性、安全性、简单性 线性可分、线性不可分 核函数:将线性不可分问题转换为高纬度空间下的线性可分 线性核函数 多项式核函数 高斯核函数 4)朴素贝叶斯...激活函数 1)作用:将神经网络输出由线性转换为非线性 2)常用激活函数 sigmoid:平滑、连续;缺点是梯度消失 tanh:平滑、连续;缺点是梯度消失;根sigmoid相比收敛速度跟快 relu:计算简单...,避免了梯度过大、过小的问题 softmax:用于神经网络输出层,将神经网络输出层的数值转换为一组概率 3....反向传播算法 1)作用:深度神经网络中求隐藏层的参数梯度 2)链式求导法则 5....灰度化:彩色图像转灰度图像,平均值法、最大值法、加权平均值等 二值化:将灰度图像转换为只包含0/255两个值 色彩通道操作 灰度直方图、直方图均衡化处理 6)形态变换 仿射变换:简单线性变换,主要包括旋转

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    最好的batch normalization 讲解

    这意味着,梯度不会再简单地增加 hi 的标准差或均值;标准化操作会 除掉这一操作的影响,归零其在梯度中的元素。这是batch normalization方法的一个 重大创新。...在测试阶段,μ 和 σ 可以被替换为训练阶段收集的运行均值。这使得模型可以 对单一样本评估,而无需使用定义于整个minibatch的 μ 和 σ。...只在少数个例中,低 层会有影响。改变某个低层权重为 0,可能退化输出;改变低层权重的符号可能反 转 hˆl−1 和 y 之间的关系。这些情况都是非常罕见的。...新参数很容易通过梯度下降来学习。 大多数神经网络层会采取形式 φ(XW + b),其中 φ 是某个固定的非线性激励函 数,如整流线性变换。...一层的输入通常是前一层的非线性激励函数,如整流线性函 数,的输出。因此,输入的统计量更符合非高斯,而更不服从线性操作的标准化。

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    告别选择困难症,我来带你剖析这些深度学习框架基本原理

    学习是通过纠正网络产生的输出和预期输出之间的误差来完成的。 这些操作可能很简单,如矩阵乘法(在sigmoids中)或更复杂,如卷积,池化或 LSTM。 ?...这允许我们存储有关操作的更多信息,如计算的输出形状(对于完整性检查有用),如何计算梯度或梯度本身(用于自动微分),有办法决定是否进行 GPU或CPU等上的运算。...此外,由于您可以鸟瞰网络中将会发生的事情,因此图表类可以决定如何在分布式环境中部署时分配 GPU 内存(如编译器中的寄存器分配)以及在各种机器之间进行协调。 这有助于我们有效地解决上述三个问题。...正如我们之前看到的,神经网络可以被认为是简单非线性的组合,从而产生更复杂的函数。 区分这些功能只是将图形从输出回到输入。 符号微分或自动微分是一种编程方式,通过它可以在计算图中计算梯度。...符号微分是指通过分析计算衍生物,即得到梯度的表达式。 要使用它,只需将值插入到派生中并使用它即可。 不幸的是,像 ReLU(整流线性单位)这样的一些非线性在某些点上是不可微分的。

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    系列笔记 | 深度学习连载(4):优化技巧(上)

    深度学习中我们总结出 5 大技巧: 1....我们复习一下梯度下降:Gradient的方向和Movement 的方向相反 当我们考虑运动的动量后: 运动不在是基于梯度,而是基于以前的运动 Movement not just based on...新的激活函数 new activation function 我们知道,激活函数在基于神经网络的深度学习中将线性变换,转换为非线性变换。是神经网络能够学到东西的重要一环。...常用的激活函数有sigma, tanh 等。 从辛顿大神在2012年imagenet 中的CNN网络中引入relu,这个神奇的看上去是线性的激活函数进入我们的视野,以后扮演者非常重要的作用。...主要原因在于梯度消失Vanishing Gradient Problem 如图所示:传统的激活函数,数据变化后,输出的变化比输入小,而且根据ChainRule, 层数越深,梯度值相乘的结果越小,小到接近于

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    4吴恩达Meachine-Learing之多变量线性回归(Linear-Regression-with-Multiple-Variables

    4.1 多维特征(Multiple Features) 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1...其中上标T代表矩阵转置 多变量梯度下降(Gradient Descent for Multiple Variables) 与单变量线性回归类似,在多变量线性回归中,我们也构建一个代价函数,则这个代价 函数是所有建模误差的平方和...从而将模型转化为线性回归模型。 根据函数图形特性,我们还可以使: ? 4.6 正规方程 到目前为止,我们都在使用梯度下降算法,但是对于某些线性回归问题,正规方程方法 是更好的解决方案。如: ? ?...因此,梯度下降法是一个非常有用的算法,可以用在有 大量特征变量的线性回归问题。或者我们以后在课程中,会讲到的一些其他的算法,因为标 准方程法不适合或者不能用在它们上。...但对于这个特定的线性回归模型,标准方程法是一个 比梯度下降法更快的替代算法。所以,根据具体的问题,以及你的特征变量的数量,这两种 算法都是值得学习的。

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    系列笔记 | 深度学习连载(4):优化技巧(上)

    我们复习一下梯度下降:Gradient的方向和Movement 的方向相反 当我们考虑运动的动量后: 运动不在是基于梯度,而是基于以前的运动 Movement not just based...New activation function 深度学习中我们总结出5大技巧:本节我们就从新的激活函数Relu谈起。...新的激活函数 new activation function 我们知道,激活函数在基于神经网络的深度学习中将线性变换,转换为非线性变换。是神经网络能够学到东西的重要一环。...从辛顿大神在2012年imagenet 中的CNN网络中引入relu,这个神奇的看上去是线性的激活函数进入我们的视野,以后扮演者非常重要的作用。...主要原因在于梯度消失Vanishing Gradient Problem 如图所示:传统的激活函数,数据变化后,输出的变化比输入小,而且根据ChainRule, 层数越深,梯度值相乘的结果越小,小到接近于

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    【技术分享】非负最小二乘

    spark中的非负正则化最小二乘法并不是wiki中介绍的NNLS的实现,而是做了相应的优化。它使用改进投影梯度法结合共轭梯度法来求解非负最小二乘。...由于$f_{i}(x)$为非线性函数,所以(1.2)中的非线性最小二乘无法套用(1.6)中的公式求得。 解这类问题的基本思想是,通过解一系列线性最小二乘问题求非线性最小二乘问题的解。...在$x^{(k)}$时,将函数$f_{i}(x)$线性化,从而将非线性最小二乘转换为线性最小二乘问题, 用(1.6)中的公式求解极小点$x^{(k+1)}$ ,把它作为非线性最小二乘问题解的第k+1次近似...乔里斯基分解分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个上三角矩阵U的转置和其本身的乘积的分解。在ml代码中,直接调用netlib-java封装的dppsv方法实现。...}   在Workspace中,res表示梯度,grad表示梯度的投影,dir表示迭代过程中的搜索方向(共轭梯度中的搜索方向$d^{(k)}$),scratch代表公式(2.8)中的 $d^{(k)T

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    干货 | 深入理解深度学习中的激活函数

    ,wn​)和偏置b把输入信号转换为线性的。而另一方面,激活函数把信号转换为非线性的,而这种非线性使得我们能够学习到输入与输出之间任意复杂的变换关系。 ​...图五 非线性激活函数 4. 在一个人工神经网络中,我们为什么需要非线性激活函数? ​ 神经网络用于实现复杂的函数,而非线性激活函数能够使神经网络逼近任意复杂的函数。...当我们的最终目标是预测概率时,它可以被应用到输出层。它使很大的负数向0转变,很大的正数向1转变。...为了解决梯度消失问题,让我们讨论另一个被称为线性整流函数(ReLU)的非线性激活函数,它比我们之前讨论的两个激活函数都更好,并且也是在今天应用最为广泛的激活函数。...当x=0x=0x=0时,斜率在这个点是没有定义的,不过这个问题在实现的过程中通过选择左或者右梯度解决。

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    机器学习入门 6-4 实现线性回归中的梯度下降法

    本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍如何在线性回归中使用梯度下降法以及将梯度下降法封装在我们自己创建的线性回归类中。...一 线性回归中使用梯度下降法 首先创建一些拥有线性关系的样本,然后通过梯度下降法求解使得MSE损失函数值最小的参数,即为线性回归模型的截距和样本中相应特征的系数。 ? ? ? ? ? ?...二 将梯度下降法进行封装 接下来将梯度下降法封装在前面创建的LinearRegression线性回归类中,在LinearRegression类中创建一个名为"fit_gd"的函数: ?...接下来就是封装在LinearRegression类中的"fit_gd"函数: ? ? ? ? 接下来就可以在jupyter中调用我们封装的梯度下降法来求解线性回归模型: ?...这一小节我们使用自己构造的数据进行试验,并且在计算梯度下降法的时候并没有使用向量化的方式提高效率。因此在下一小节中,将在真实的数据上使用向量化的梯度下降法来求解线性回归模型。

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    第1节:感知机perceptron原理与numpy复现

    感知机perception是二分类的线性分类模型,输入是实例的特征向量,输出是+1和-1二值.感知机对于输入空间中将实例划分为正负两个类的超平面,属于判别模型.感知机学习过程就是将数据集进行线性瓜分,导入损失函数...,并以梯度下降来对损失函数进行极小化,求得感知机模型....感知机学习策略 数据集的线性可分性 给定一个数据集T={( , ),( , ),...,( , )}存在一个超平面s 能将正实例和负实例完全正确的分离嫂超平面两侧.则称为线性可分....M中所有误分类点的梯度下降,而是一次随机选取一 个误分类点使其梯度下降。...迭代 迭代 转第1步执行. 感知机的对偶形式 实例 点更新次数越多,意味着它距离分离超平面越近,也就越难正确分类。换句话说,这样的 实例对学习结果影响最大。

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    【机器学习】浅谈正规方程法&梯度下降

    ,下面我们介绍这两种算法以及优缺点 一、梯度下降 1.1 一个参数 我们从最简单的线性方程解释,后面推广到的多个参数的方程 典型的房价预测问题 我们假设其数据模型为线性回归模型,方程如下...这里的 代表第一个数据 的第一个特征值,依次往下,化简即为 第一行即为 N维向量的的转置 方程原理讲解视频: 【线性回归】正规方程(最小二乘法)】 由于正规方程是直接求解,所以不需要迭代熟练...需要尝试不同的学习率 , 梯度下降缺点:需要多次迭代下降,计算可能会更慢 x 正规解法缺点:在对于大量的数据来说,梯度学习也可以很好的运行结果,而正规方程求解中 这一步中,其维度即为...方阵中的两个维度之间存在线性变换关系,导致方阵不满秩 n(特征数量)相较于m(样本数量)过大,导致其产生的齐次方程组Ax=0不只有零解 这些不可逆的矩阵我们称为奇异矩阵,逆矩阵在不存在时,我们所求的逆矩阵为伪逆...实际上我们案例对应的情况有 如,房价预测多了一些特征值,而这个特征值和所有特征值有线性相关,即出现上述第一种情况 在特征n >= 数据集数量m的情况下,例如 10 个数据 ,每个数据有 100 个特征

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    【深度学习】卷积神经网络结构组成与解释

    (通道卷积,2D标准卷积)(逐点卷积,1x1卷积) 反卷积 属于上采样过程,“反卷积”是将卷积核转换为稀疏矩阵后进行转置计算。...可变形卷积 指标准卷积操作中采样位置增加了一个偏移量offset,如此卷积核在训练过程中能扩展到很大的范围。 补充: 1 x 1卷积即用1 x 1的卷积核进行卷积操作,其作用在于升维与降维。...eps:分母中添加的一个值,目的是为了计算的稳定性,默认为:1e-5。momentum:一个用于运行过程中均值和方差的一个估计参数(我的理解是一个稳定系数,类似于SGD中的momentum的系数)。...补充:上采样层重置图像大小为上采样过程,如Resize,双线性插值直接缩放,类似于图像缩放,概念可见最邻近插值算法和双线性插值算法。...使用梯度平方和、Adadelta和RMSprop使用梯度一阶指数平滑,RMSprop是Adadelta的一种特殊形式、Adam吸收了Momentum和RMSprop的优点改进了梯度计算方式和学习率) Adagrad

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    机器学习与深度学习习题集答案-2

    激活函数需要满足: 1.非线性。保证神经网络实现的映射是非线性的。 2.几乎处处可导。保证可以用梯度下降法等基于导数的算法进行训练。 3.单调递增或者递减。...下面对单个样本的损失进行推导。神经网络每一层的变换为 ? 对单个样本 ? 的损失函数为 ? 如果第l层是输出层,损失函数对输出层的临时变量的梯度为 ? 损失函数对输出层权重的梯度为 ?...10.如果采用softmax+交叉熵的方案,推导损失函数对softmax输入变量的梯度值。 softmax变换为 ? 其中x是本层的输入向量, ? 是概率估计向量,y是样本的真实标签值。...样本的类别标签中只有一个分量为1,其他都是0,这在第11.4节中已经介绍过。假设标签向量的第j个分量为1,该函数的导数为: ? 下面分两种情况讨论。如果i=j即 ? ,有: ? 否则有: ?...两个变量的目标函数的Hessian为 ? 如果是线性核,这个矩阵也可以写成一个矩阵和它的转置的乘积形式 ? 矩阵A为训练样本特征向量乘上类别标签形成的矩阵。

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    Python人工智能经典算法之线性回归

    sklearn中,需要手动指定的参数,叫做超参数 网格搜索就是把这些超参数的值,通过字典的形式传递进去,然后进行选择最优值 3.api: sklearn.model_selection.GridSearchCV...线性回归 2.1 线性回归简介 1.定义 利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式 2.表示方式:...h(w) = w1x1 + w2x2 + w3x3 + ... + b = W转置x + b 3.分类 线性关系 非线性关系 2.2 线性回归...[****] 1.损失 最小二乘法 2.优化 正规方程 梯度下降法 3.正规方程 -- 一蹴而就 利用矩阵的逆,转置进行一步求解...梯度的概念 单变量 -- 切线 多变量 -- 向量 梯度下降法中关注的两个参数 α -- 就是步长

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    paddle深度学习11 线性回归

    线性回归的核心思想是找到一条直线(或超平面),使得这条直线能够尽可能地拟合训练数据中的样本点。下面,以线性回归为例,详细介绍如何使用PaddlePaddle进行模型定义、训练和评估。...把mydata转换为DataLoader类型【训练准备】从上至下依次为:导入tqdm进度条工具过滤tqdm调用中可能出现的警告信息paddle.nn.loss.MSEloss()定义损失函数为均方根损失...在计算损失函数(loss)后,调用 loss.backward() 会自动计算损失函数对模型参数的梯度。这些梯度会存储在模型参数的 .grad 属性中。...optimizer.step()作用:根据梯度更新模型参数。在计算出梯度后,调用 optimizer.step() 会根据梯度更新模型的参数。更新规则由优化器的算法决定(如 SGD、Adam 等)。...为了让研究者了解模型的性能,最好在每一轮训练完以后打印一些实时结果(如损失值和准确率)model.train表示将模型切换为训练模式【开始训练】如果要得到较好的模型性能,使用一个数据集要训练很多遍,我们成为轮次

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