在业务中很少接触方程的运算，所以自然而然的《线性代数》这门重要但又不重要的学科在工作后说忘就忘。...为什么只要这么做，就可以带来优化算法时间复杂度的收益？...由此，对于增加常数或者增加齐次的项数这种情况，可以使用上述方法，通过扩维来扩展矩阵对多项式的表达。...嵌套矩阵 通过上面的总结，其实我们解决的核心问题就是将递推公式转化成矩阵形式即可。继续来发散性思维，如果递推公式中已经有矩阵，那么是不是也可以使用相同的关系式思路来转化问题呢？ 答案肯定是可以的。...根据前文的一些推导经验，我们来构造多项式和矩阵表示： 由于 S(n) 和 A 都是矩阵，所以前文在构造矩阵的时候，其中的单位 1 都要改成单位矩阵 E。 如此，矩阵的嵌套问题也就解决了。
： WHERE 列名 [NOT] IN (子查询) WHERE 列名 比较运算符 (子查询) WHERE EXISTS(子查询) 2.1 使用基于集合测试的嵌套子查询 使用嵌套子查询进行基于集合的测试时...= 'C001') 这个例子，连接查询是错误的，嵌套子查询中方法一在子查询中的否定是错误的！嵌套子查询中方法二在外查询中的否定是正确的！...通常情况下，对于这种带有部分否定条件的查询都应该用子查询来实现，而且应该放在外层！ 2.2 使用比较测试的嵌套子查询 SELECT FROM......WHERE 比较运算符 ( SELECT FROM ...) 使用嵌套子查询进行比较测试时，要求子查询只能返回单个值。...SOME 和 ALL 嵌套子查询 当子查询返回单值时，可以使用比较运算符进行比较，但返回多值时，就需要通过SOME和ALL修饰，同时必须使用比较操作符！
、共轭转置（‘）、幂次（.^）、矩阵幂次（^） 2. 正、负号（+/-） 3. 乘法（.*）、矩阵乘法（*）、元素左右除（.\，./）、矩阵左右除（\，/） 4. 加减法（+，-） 5. ...有六种：==，~=，>，>=，<，<=，关系运算符总是以矩阵内元素对元素做运算，若满足关系，则返回1，不满足则返回0 2.1.3 逻辑运算符 有三种：&（与），|（或），~（非） 相关命令还有：all...()：设定某位，bitget()：取得某位，bitcmp()：位对位NOT，bitshift()：位移（左移） 2.1.5 集合运算符 仅限于向量运算，此时matlab将向量视为集合来进行各种集合运算，...(A)) = 9（max外面嵌套一个max的作用是求出矩阵所有元素中的最大值） min(A)= 0 0 3（min函数的作用是求出矩阵每一列中的最小值） min(min(A)) = 0（min外面嵌套一个...min的作用是求出矩阵所有元素中的最小值） sum(A) = 8 7 18（sun函数的作用是计算矩阵每一列的和） sum(sum(A)) = 33（sum外面嵌套一个sum的作用是求出矩阵内所有元素的和
请参阅：算法文档详解 在我们开始讨论Winograd之前，我希望您了解卷积通常是如何在深度学习库中实现的。它们不是简单地以我们想象卷积的方式实现的。...为此，我们将卷积运算转换为矩阵乘法。让我们看看是怎么做的。 假设我们有大小为（4）的输入图像f和大小为（3）的过滤器g。 然后，利用im2col技术将输入图像转换为 现在不要惊慌失措。...我理解，这可能感觉我们增加了不必要的内存消耗，但现在我们可以使用BLAS库来执行矩阵乘法，如CuBLAS (GPU)或Intel MKL (CPU)，它们对矩阵乘法进行了非常好的优化。...所以，我们不是做点积，而是用这个公式计算结果矩阵。 我们来概括一下。 在该处： 这样我们可以找到m1、m2、m3、m4的值。然后用它们来计算卷积，而不是矩阵的点积。...在未来的文章中，我们将进一步讨论嵌套最小过滤算法，其中我们将讨论如何针对不同的内核大小实现Winograd。
number(3,2):=3.35; v_hiredate date; v_valid boolean not null default false; v_ename emp.ename%type; --使用表列来定义数据类型...v_sal emp.sal%type; 2.复合类型(存放多个值的变量) plsql中包含pl/sql记录，pl/sql表，嵌套表，varray四种复合类型 --定义PL/SQL记录 declare...variable命令定义变量，如在SQL*Plus中输出变量，则使用print variable_name scott@ORCL> var name varchar2(20); scott@ORCL...v_empno number:=7788 c_tax_rate constant number(3,2):=3.35; 2.使用select ... into 来赋值 SELECT expression...四、更多参考 有关SQL请参考 SQL 基础--> 子查询 SQL 基础-->多表查询 SQL基础-->分组与分组函数 SQL 基础-->常用函数 SQL 基础--> ROLLUP与CUBE运算符实现数据汇总
对于一个 knn 矩阵和一个 nkn 矩阵相乘，如果使用 Strassen 算法进行分解，最坏情况下需要进行 7 次矩阵乘法运算和 6 次加法运算。...对于两个输入矩阵规模互换的情况，如果使用 Strassen 算法进行分解，最坏情况下需要进行 7 次矩阵乘法运算和 6 次加法运算。因此，在最坏情况下，该算法的时间复杂度也为 O(n^1.44)。...2.快速幂法:快速幂法则是使用矩阵A的幂值来计算矩阵B的幂值，即A^(n+k)。...假设矩阵A的幂值为a，矩阵B的幂值为b，那么可以使用快速幂法则计算:a^(n+k) = b^(n+k)其中n为矩阵A的行数，k为矩阵B的列数。...因此，当矩阵A的行数为k时，矩阵B的列数为k，并且k为正整数。因此，对于输入矩阵规模互换的情况，我们可以使用快速幂法则来进行计算，最快需要花费的时间取决于矩阵A和矩阵B的规模。
Bucket & Metric 这里我们直接用我们都很熟悉的SQL语句来理解Bucket和Metric： Metric就类似于SQL中的一些聚合函数方法，主要对数据集进行计算。.../ percentile_ranks Bucket就类似于SQL中对数据进行分组，主要指满足一定条件的文档集合。...聚合嵌套 如果想要在上面的聚合统计基础之上，再做进一步的详细分析，我们就可以使用聚合嵌套。 还是以上面的示例为基础，我们想要： 查看航班目的地的统计信息，平均票价，以及天气情况。...天气情况是基于之前对航班目的地的聚合统计的基础之上，做的二次聚合，类似于在第一个Bucket中再分几个Bucket，这个就是聚合嵌套。...通过一个查询实例，我们了解了如何使用 Bucket & Metric 进行最基本的统计分析，ES的聚合还支持嵌套，还是很强大的！
SQL是一门面向集合的语言，四则运算里的和、差、积已经加入到标准SQL，但由于其标准化进程比较缓慢，一些集合运算在主流的数据库如MySQL、HiveSQL中还未实现。...本节给大家介绍，SQL中集合运算的使用方法及其在使用中需要注意的地方，分为两个部分： 第一部分，讲解基础概念，熟悉的同学可以跳过； 第二部分，结合实际案例，介绍集合运算的SQL解法和实现思路； 目录：...有个缺点就是，上面的SQL用到了expect这个不通用的减法运算符，如果改写成left join的减法形式，需要在exists() 中既要嵌套一层关联子查询，又要通过left join skills实现减法逻辑...这种方法通用且灵活，可以在实际中尝试使用并根据具体情景加以扩展。 三、总结 本节，我们学习了SQL中集合运算的使用方法。...标准 SQL 没有关系除法的运算符，需要自己实现，可以通过having完成，或者将除法运算转换为减法运算来实现。 判断两个集合是否相等时，可以通过幂等性等方法。
select * from emp where sal between 2000 and 3000; 在SQL中，比较运算符>,<等等可以用来比较字符串、算数表达式以及特殊类型(如日期)。...但是在一些数据库中(如Mysql和SQL Server)，在匹配字符串时并不区分大小写。 字符串可以应用许多函数运算，比如连接字符串(||),提取子串，去字符串后空格trim等等。...比如查询2017年秋季的课程，在看看他们是不是也是2018年的春季的课程集合中的成员，你当然可以使用交运算完成，但你也可以使用嵌套子查询实现。注意下面使用了distinct。...实现都支持在from子句中嵌套子查询，但请注意，某些SQL实现(如MYSQL和PostgreSQL)要求from子句中的每个子查询的结果关系必须被命名，即使此名称从来未被引用，Oracle允许(以省略关键字...我们也可以使用from子句或者where子句中的嵌套子查询编写上述查询，但是嵌套子查询远不如上面的with子句逻辑清晰。它还允许一个查询内的多个地方使用这种临时关系。
2．熟练掌握查询语句的一般格式。 3．熟练掌握数据查询中的排序、分组、统计、计算和集合的操作方法。 4．熟练掌握连接、嵌套和集合查询的使用。...【例】 将例55改为带有比较运算符的嵌套查询。...2 带有比较运算符的嵌套查询 将例55改为带有比较运算符的嵌套查询。...在实验过程中，我们深入了解了 SQL 连接查询的类型（内连接、左连接、右连接和全连接），并学会了如何使用连接查询来处理多个表格之间的关系。...在实验过程中，我遇到了一些问题，如语法错误、表格字段名不匹配等等。通过反复尝试和查找相关资料，我最终解决了这些问题，并对 SQL 连接查询的使用有了更深入的理解和掌握。
但本文从另一角度嵌套SQL查询语句而构建了一个简单的三层全连接网络，虽然由于语句的嵌套过深而不能高效计算，但仍然是一个非常有意思的实验。 ?...如前所述，我们将整个训练作为单个 SQL 查询语句来实现。在训练完成后，通过 SQL 查询语句将会返回参数的值。正如你可能猜到的，这将是一个层层嵌套的查询，我们将逐步构建以准备这个查询语句。...这个矩阵运算包括将权重 W 和输入 X 相乘，再加上偏置向量 B。然后，结果将被传递给非线性 ReLU 激活函数，该函数将会把负值设置为 0。...因为资源的限制，我们将会使用一个简单的决策边界来评估模型，如此一来，我们就可以在少量迭代后得到较好的准确率。 我们将使用一个简单的数据集，其输入 X1、X2 服从标准正态分布。...例如，在一个子查询中，我们可以同时计算 scores 和 probs，而不应使用 2 层嵌套查询。 在上例中，所有的中间项都被保留直到最后一个外查询执行。
我们工作中写SQL处理数据是家常便饭，不管是应用内数据处理还是临时查询分析都可以用SQL完成，相对其他技术（如Java等高级语言）也更简单。...而且不光嵌套子查询，复杂SQL还伴随多表关联和各种过滤条件，写的时候要保持头脑异常清醒，一旦写错不仅很难定位，有时还会把数据库跑死。...一句嵌套N层的长SQL发现写的不对只能把子查询从长语句里一层一层摘出来单独执行调试定位，费时费力，这更增大了SQL的书写难度。...不用SQL，那些复杂的计算和业务逻辑该用什么技术来做呢？ 当然只能是其它程序语言了，几乎所有应用级程序语言都可以指挥SQL工作，实现这种开发架构不是问题。那么，这个问题是不是就被轻易解决了？...不过，实际使用Pandas处理数据尤其是复杂运算时也会碰到代码很难写的情况。其实，Pandas 本来就不是为结构化数据设计的，它并不是我们熟悉的数据表（一行行数据记录的集合），而是个矩阵。
其中的关键就是快速幂其实没有真正优化乘法的效率，而是优化了乘法运算的次数。...这里我们把矩阵可以当成一个常数来看，其实这就是一个“等比数列”的地推公式，其“公比”就是那个零一矩阵！ 所以我们可以得到： ? 所以最终，我们将其转换成了一个求解矩阵幂运算的通项公式。...既然我们已经对矩阵的 matrix 的结构体做了乘法符号重载，那么我们的快速幂算法实现直接对类型做修改即可： matrix qpow(matrix x, int n) { matrix res...在对左边的零一矩阵做 n - 1 的幂运算，乘以 base 矩阵，返回结果矩阵的 res[0][0] 就是我们要求的 Fib[n]。...可能你会觉得很少有场景会使用到这个。这个我说一句实话是这样，只有在一些特殊的递推公式中才能通过矩阵相乘的方式找到通项公式。后面我会总结一下有哪些常见的递推公式可以使用矩阵快速幂来求得通项公式。
在学习与科研中，经常会遇到一些数学运算问题，使用计算机完成运算具有速度快和准确性高的优势。...本文使用Python语言的NumPy库，解决数学运算问题中的线性方程组问题、积分问题、微分问题及矩阵化简问题，结果准确快捷，具有一定的借鉴意义。...此公式被誉 为数学中最奇妙的公式，它将5个基本数学常数 用加法、乘法和幂运算联系起来。...数学公式中的符号一般都有特定的假设，例 如m、n通常是整数，而z经常表示复数。...SymPy的表达式实际上是一个由Basic类 的各种对象进行多层嵌套所得到的树状结构。 下面的函数使用递归显示这种树状结构： ?
在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算（或对于函数是为复合）的结果等于它自己的元素。 某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。...用数学的语言来表达就是：f(x) = f(f(x))。 下面是维基百科中对于幂等的定义： 在数学里，幂等有两种主要的定义。...在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算（或对于函数是为复合）的结果等于它自己的元素。 某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。...下一用 SQL DML 命令来理解幂等性操作： 查询（SELECT）：查询语句不会对数据产生任何变化，天然具备幂等性； 新增（INSERT）：带有唯一索引，重复插入会导致后续执行失败，具有幂等性；不带有唯一索引...对于防重表的解决方案，可能有人会说为什么不使用悲观锁。悲观锁在使用的过程中也是会发生死锁的。悲观锁是 通过锁表的方式实现的。
实际上平方运算也有便捷方法：np.square 绝对值 绝对值表示一个数轴上的值距原点的距离，表示为 |x|，numpy 提供便捷方法abs 来计算，例如 np.abs(x)，就为 x 的绝对值 理解向量和矩阵...矩阵 理解了向量，矩阵理解起来就容易了，相当于一组向量，即坐标系中的多个点的集合，矩阵运算，就相当于多个向量的运算或变换。...加法 x+2， 减法 x-2 处罚 x/2 矩阵幂运算 向量、矩阵既然可以看成一个数，幂运算就很容易理解了，例如矩阵 ? 矩阵 m m 平方就可以写成 m**2, 结果为： ?...矩阵求和 表示对矩阵 m 中所有元素进行求和，nunpy 通过 sum 完成计算： m.sum() 连乘和求和类似，将矩阵中所有元素做乘积运算: ?...矩阵连乘 numpy 通过 prod 完成计算，如矩阵 m 的连乘为 m.prod() 实践 了解了上面的各种基础运算后，做些实践 计算均值 向量均值公式为： ?
在索引列上使用mysql的内置函数，索引失效。 对索引列运算（如，+、-、*、/），索引失效。 索引字段上使用（！= 或者 ，not in）时，可能会导致索引失效。...分库分表的中间件有mycat、sharding-jdbc 1.1.3 不合理的SQL 日常开发中，笔者见过很多不合理的SQL：比如一个SQL居然用了6个表连接,连表太多会影响查询性能；再比如一个表，居然加了...分析解决死锁的步骤如下： 模拟死锁场景 show engine innodb status;查看死锁日志 找出死锁SQL SQL加锁分析，这个可以去官网看哈 分析死锁日志（持有什么锁，等待什么锁） 熟悉锁模式兼容矩阵...，InnoDB存储引擎中锁的兼容性矩阵。...我们再来看一个例子：假设有A、B两个请求，请求A做更新操作，请求B做查询读取操作。 ?
这时就需要用到子查询来取得完整的信息。 什么是子查询？子查询就是嵌套在主查询中的查询。...接下来回到上面的SQL语句中，可以看出本条子查询的嵌套是在SELECT位置（括号括起来的部分），它与学号、学生姓名以逗号分隔开并列在SELECT位置，也就是说它是我们想要查出的一列， 子查询中查出的是，...通过上面两例，应该可以明白子查询在WHERE中嵌套的作用。通过子查询中返回的列值来作为比较对象，在WHERE中运用不同的比较运算符来对其进行比较，从而得到结果。...组合查询： 通过UNION运算符来将两张表纵向联接，基本方式为： SELECT 列1 , 列2 FROM 表1 UNION SELECT 列3 , 列4 FROM 表2; UNION ALL为保留重复行...上文说过相关子查询不推荐使用，组合查询又用的少之又少，那需要关联的多张表我们怎么做？ 这就是下一篇博文要详细说明的SQL的重点表联接、联接查询。
如：LIKE '%x' 运算符 SQL中的运算符与高级编程语言（C#,JAVA）类似。当多个运算符出现在同一表达式中时，SQL Server会按照运算符的优先级进行计算。...几条建议： SQL中的关键字均使用大写字母 SQL语句均使用分号结尾 SQL中使用对象的完全限定名，如：DbName.dbo.TableName 查询语句执行顺序 SQL中查询语句的逻辑处理过程与实际查询过程...FROM子句用于指定需要查询的数据源，WHERE语句对数据源中的数据做基于行的筛选。通常WHERE子句可以决定查询是否使用索引，及使用哪些索引，对于查询优化有着重要意义。...，即嵌套查询。...本文主要介绍了T-SQL查询的基础知识，对于较为复杂的查询，如：关联、表表达式、集合运算等将在后续文章中介绍。
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