给定一个n×n的方阵，本题要求计算该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。副对角线为从矩阵的右上角至左下角的连线。
1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说，首先根据抽样特征维度假设线性方程形式，即假设函数。
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PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 PCA的作用 你手上有一批数据，但是特征太多，你感觉数据太稀疏了 你选了一堆特征，但是感觉某些特征之间的相关性太高了，比如用户月消费预测的时候，你选了用户身高以及用户性别这两个特征，一般男生的身高比较高，你觉得特征有点冗余 你的小霸王内存不够，内存只有4个G，装不下太大的矩阵，但是你又不想减少训练数据，N
PCA 算法也叫主成分分析（principal components analysis），主要是用于数据降维的。 为什么要进行数据降维？因为实际情况中我们的训练数据会存在特征过多或者是特征累赘的问题，比如： 一个关于汽车的样本数据，一个特征是”km/h的最大速度特征“，另一个是”英里每小时“的最大速度特征，很显然这两个特征具有很强的相关性 拿到一个样本，特征非常多，样本缺很少，这样的数据用回归去你和将非常困难，很容易导致过度拟合 PCA算法就是用来解决这种问题的，其核心思想就是将 n 维特征映射到 k 维上
前者的复杂度是 O(n!) 级别的，在计算约 12 阶的矩阵时就会需要超过 1s 的时间，而计算 1000 \times 1000 的矩阵需要进行约：
思路： 首先我们可以知道，n * m的网格一共有 sum= (n+1)*(m+1) 个网格点。
规定各元素之间有一个标准次序（比如从小到大为标准次序），在任一个排列中，当两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做 排列的逆序数。
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特征降维一般有两类方法：特征选择和特征抽取。特征选择即从高纬度的特征中选择其中的一个子集来作为新的特征；而特征抽取是指将高纬度的特征经过某个函数映射至低纬度作为新的特征。常用的特征抽取方法就是PCA。
测量是人类对居住的这个世界获取空间认识的一种手段，也是认识世界的一种活动。因此，在参与测量活动中，自然会遇到认识活动中的三种情况：a.很容易就发现了不同之处而将甲乙两事物区分开来；b.很容易就发现了相同之处而将甲乙两事物归于一类；c.难于将甲乙两事物区分开来，从而造成认识上的混淆，产生错误的结果。前两者比较易于处理，后者处理起来比较困难。例如，在实地上测量一个点的位置时，至少需要两个要素：或者两个角度，或者两条边长，或者一个角度和一条边长。把已知点视为观察点，将待定点视为目标点，从一个观察点出发，对于目标点形成一个视野。当仅从一个视野或者从两个很接近的视野观察目标时，所获得的关于目标的知识是极其不可靠的，且极为有限的。要获得可靠的知识，必须从至少两个明显不同的视野进行观察。同时，目标点与观察点之间则构成了一个认识系统。这个系统用数学语言表示出来，反应为矩阵。
2023-06-26：在大小为 n x n 的网格 grid 上，每个单元格都有一盏灯，最初灯都处于 关闭 状态
Affinity Propagation Clustering（简称AP算法）是2007提出的，当时发表在Science上《single-exemplar-based》。特别适合高维、多类数据快速聚类，相比传统的聚类算法，该算法算是比较新的，从聚类性能和效率方面都有大幅度的提升。
一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1]，则 a[i] = a[1] + (i-1)*size
本篇概览 作为《DL4J实战》系列的第五篇，在前面对深度学习有一定的了解后，本篇会暂停深度学习相关的操作，转为基本功练习：矩阵操作，即INDArray接口的基本用法 INDArray的类图如下，由于BaseNDArray是个抽象类，因此在实际使用中，咱们用的都是NDArray的实例： 📷 之所以用一篇文章来学习矩阵操作，是因为后面的实战过程中处处都有它，处处离不开它，若不熟练就会寸步难行； 本篇涉及的API较多，因此先做好归类，后面的代码按照分类来写会清晰一些，一共分为五类：矩阵属性、创建操作、读操
LOC(a00)表示第一个元素的存储位置，即基地址，LOC(aij)表示aij的存储位置。 授人以鱼不如授人以渔，告诉你记住公式，就像送你一条鱼，不如交给你捕鱼的秘籍！ 存储位置计算秘籍：aij的存储位置等于矩阵第一个元素的存储位置，加上前面的元素个数*每个元素占的空间数。
PCA是为了更好地展示多维数据，通过线性转化，展示保留最多信息的主成分；将样本尽可能地分散地展示在坐标轴中达到可视化的目的；
上一篇主要是讲了全连接神经网络，这里主要讲的就是深度学习网络的一些设计以及一些权值的设置。神经网络可以根据模型的层数，模型的复杂度和神经元的多少大致可以分成两类：Shallow Neural Network和Deep Neural Network。比较一下两者：
我们阅读量破万的综述：RNA-seq这十年（3万字长文综述）给粉丝朋友们带来了很多理解上的挑战：
PCA 的数学原理和可视化效果 本文结构： 什么是 PCA 数学原理 可视化效果 ---- 1. 什么是 PCA PCA (principal component analysis, 主成分分析) 是机器学习中对数据进行降维的一种方法。 例如，我们有这样的交易数据，它有这几个特征：(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)，从经验可知，“浏览量”和“访客数”，“下单数”和“成交数”之间会具有较强的相关关系。这种情况下，我们保留其中的两个维度就可以保证原有的信息完整。 但是当我们在做降维的时
从一篇论文——融合注意力机制和高效网络的糖尿病视网膜病变识别与分类，看到人家除了特异性、敏感性、准确率、混淆矩阵以外，还用了加权kappa系数，所以了解一下kapp系数的知识，加权kappa还没找到更好的资料。。。 资料来源于百度百科词条——kappa系数 Kappa系数用于一致性检验，也可以用于衡量分类精度，但kappa系数的计算是基于混淆矩阵的. kappa系数是一种衡量分类精度的指标。它是通过把所有地表真实分类中的像元总数（N）乘以混淆矩阵对角线（Xkk）的和，再减去某一类地表真实像元总数与该类中被分类像元总数之积对所有类别求和的结果，再除以总像元数的平方减去某一类地表真实像元总数与该类中被分类像元总数之积对所有类别求和的结果所得到的
本文结构： 什么是 PCA 数学原理 可视化效果 ---- 1. 什么是 PCA PCA (principal component analysis, 主成分分析) 是机器学习中对数据进行降维的一种方法。 例如，我们有这样的交易数据，它有这几个特征：(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)，从经验可知，“浏览量”和“访客数”，“下单数”和“成交数”之间会具有较强的相关关系。这种情况下，我们保留其中的两个维度就可以保证原有的信息完整。 但是当我们在做降维的时候，会丢失掉一部分信息。 例如,
高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。将一个N * N单位矩阵 放在A 的右手边，形成一个N * 2N的分块矩阵B = [A,I] 。经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。
目前主要有两种度量模型深度的方式。第一种方式是基于评估架构所需执行的顺序指令的数目。假设我们将模型表示为给定输入后，计算对应输出的流程图，则可以将这张流程图中的最长路径视为模型的深度。另一种是在深度概率模型中使用的方法，它不是将计算图的深度视为模型深度，而是将描述概念彼此如何关联的图的深度视为模型深度。在这种情况下，计算每个概念表示的计算流程图的深度可能比概念本身的图更深。这是因为系统对较简单概念的理解在给出更复杂概念的信息后可以进一步精细化
在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法，在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一，最近准备撸一个人脸识别算法，也会频繁用到PCA，本文就带着大家一起来学习PCA算法。
对于数组和Series而言，维度就是shape返回的数值shape中 返回了几个数字，就是几维。
人脸识别使用 Haar 级联分类器，通过对比分析相邻图像区域来判断给定图像或子图像与 已知对象是否匹配。Haar 特征分为 4 种类型：边缘特征、线性特征、中心特征和对角线特征。将这些特征组合成特征模板，特征模板内有白色和黑色两种矩形，并定义该模板的特征值为白 色矩形像素之和减去黑色矩形像素之和。Lienhart R．等人对 Haar-like 矩形特征库做了进一步 扩展，扩展后的特征大致分为 4 种类型——边缘特征、线性特征、圆心环绕特征和特定方向 特征，如图 1所示。
由于numpy不是python自带库，需要自己下载安装（如果用的是Anaconda,则不需要再去下载numpy库，因为其自带python环境以及许多第三方python库，比如numpy库，pandas库，matplotlib库，requests库等）。本文基于python3.6版本对numpy做一些基础讲解,以通俗易通,形象直观为主,对概念的阐释以及函数的原理等内容没有进行深入讨论。
DFS在我看来就是一条路走到黑，直到无路可走的情况下，才会选择回头，然后重新选择一条路（官方说法即“优先考虑深度”）整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。
原文链接：https://my.oschina.net/u/1047640/blog/202714#OSC_h4_2 摘要： 层次聚类 kmeans dbscan笔记 一、距离和相似系数 r语言中
线性代数行列式计算之降阶法一般针对于行列是0元素较多的情况，它的核心思想是对某行（列）能方便的进行行列式展开，即某行（列）元素与其代数余子式的乘积，而该行（列）元素为0的较多，对应的代数余子式又比较简单的求出（比如三角形的行列式）。
本公众号一向坚持的理念是数据分析工具要从基础开始学习，按部就班，才能深入理解并准确利用这些工具。鼠年第一篇原创推送比较长，将从基础的线性代数开始。线性代数大家都学过，但可能因为联系不到实用情况，都还给了曾经的老师。线性代数是数理统计尤其是各种排序分析的基础，今天我将以全新的角度基于R语言介绍线性代数，并手动完成PCA分析，从而强化关于线性代数和实际数据分析的联系。
摘要： 层次聚类 kmeans dbscan笔记 一、距离和相似系数 r语言中使用dist(x， method = “euclidean”，diag = FALSE， upper = FALSE， p = 2) 来计算距离。其中x是样本矩阵或者数据框。method表示计算哪种距离。method的取值有： euclidean 欧几里德距离，就是平方再开方。 maximum 切比雪夫距离 manhattan 绝对值距离 canbe
我们知道，集成之后的整体刚度矩阵是一个对称的稀疏带状矩阵，如图1所示。这样的矩阵包含大量的0元素，占用大量的存储空间。为了节约存储空间，可采取一些方法对刚度矩阵压缩存储。 一维变带宽存储是将变化的带
习题16：求以下矩阵四边元素之和 l = [ [1,2,3,4,5], [1,2,3,4,5], [1,2,3,4,5], [1,2,3,4,5], [1,2,3,4,5] ]
n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
降维分为三种：特征选择、线性降维和非线性降维。本文主要介绍一些关于降维的基础知识以及线性降维的典例PCA（主成分分析法）。
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我们继续MIT的线性代数课，这次的内容关于四个基本子空间。其实不算是新的知识点，而是对之前已经讲述过的内容的整合。理解了这四个基本子空间的概念之后，可以很好地将之前学过的知识点都串联在一起，形成一张完整的知识网络，帮助我们更好地理解线性代数这门课的精髓。
未来将以张量如何切入深度学习及强化学习领域等方面进行研究和探讨。希望这个长篇能够坚持下去。
今天我们来看一个在数据分析和机器学习领域中常用的降维方法，即主成分分析（PCA）。它是探索性数据分析（EDA）和机器学习算法对数据的基本处理方法。
关注并星标 从此不迷路 计算机视觉研究院 公众号ID｜ComputerVisionGzq 学习群｜扫码在主页获取加入方式 文末有送书福利！！！ 计算机视觉研究院专栏 作者：Edison_G OpenCV 中提供了关于人脸识别的算法，它主要使用 Haar 级联的概念。 1.Haar 特征 人脸识别使用 Haar 级联分类器，通过对比分析相邻图像区域来判断给定图像或子图像与 已知对象是否匹配。Haar 特征分为 4 种类型：边缘特征、线性特征、中心特征和对角线特征。将这些特征组合成特
根据文章内容总结的摘要
Original Link 思想： DFS。 注意棋盘的每一行，每一列及其有棋子存在的对角线的平行线上有且只有一个棋子。 递归处理，每一次递视为一次对是否放置棋子的判断，递归的层数视为棋盘的层数，每一层只能放置一个棋子。 对于递归的每一层，遍历这层棋盘的格子，判断以该格子的列和对角线的平行线上是否存在过棋子： 没有棋子则直接放置，标记并递归进入下一层，以此种方法可以得到最小字典序的方案。 放置棋子后，则需要对放置的格子所在的列和对角线的平行线进行标记。 递归处理上述过程，直到将所有的棋子放置完毕，记录 r
矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
解决思路还是一行一行地查找。但是使用3个2进制数来存储列、左对角线、右对角线上不能下棋的位置。
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