通过前面的关于主成分的学习，此时假设我们已经求出针对X样本矩阵来说前k个主成分，每一个主成分对应的一个单位方向，用W矩阵来表示，此时的W矩阵为k行n列，代表前k个主成分，每一个主成分有n个元素。...接下来就是如何将我们n个特征维度的样本矩阵X转换成k维。对于一个样本和一个w进行点乘，结果其实就是将这个样本映射到w这个轴上。...也就是说将这个样本和这k个w分别做点乘，得到的就是这个样本在这k个方向上相应每一个方向上的大小。这k个元素合在一起，就能够表示我们这个样本映射到新的k个轴所代表坐标系上相应的那个样本的大小。...此时降维后的数据矩阵Xk中每一行有k个元素，将这k个元素与Wk的每一列去做乘法。我们将Xk中的每一行，映射到Wk中每一列对应的方向中，一共有n列，最终又会恢复成原来的n维数据。...首先通过主成分分析法得到Wk矩阵，然后通过样本矩阵X与Wk矩阵的转置的乘法操作，就可以从高维数据向低维数据的映射Xk； 当然得到的Xk与Wk相乘得到的就是从低维数据映射到高维数据Xm，当然虽然Xm和X的形状相同
NumPy 是 Python 语言的一个扩充程序库。支持高效的多数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。NumPy 的科学计算十分高效，因此弥补了 Python 在运算效率上的不足。...按行堆叠即将需要的向量或矩阵作为新矩阵的一个行，按列堆叠即一个向量作为新矩阵的一列。...例如它会隐式地把一个数组的异常维度调整到与另一个算子相匹配的维度以实现维度兼容。...所以将一个维度为 [3,2] 的矩阵与一个维度为 [3,1] 的矩阵相加是合法的，NumPy 会自动将第二个矩阵扩展到等同的维度。...为了定义两个形状是否是可兼容的，NumPy 从最后开始往前逐个比较它们的维度大小。在这个过程中，如果两者的对应维度相同，或者其一（或者全是）等于 1，则继续进行比较，直到最前面的维度。
今天做一个LeetCode题发现一个小技巧，特来与你们分享一下。 做的LeetCode题是关于二维矩阵的图论建模，像下面这样的： ? 图论建模 二维矩阵可以不产生一个图结构，直接在二维矩阵上计算。...相应地，会设定一个布尔值数组visited[ i ] [ j ]，表示某一个位置是否被遍历，true表示被遍历，false表示未被遍历。...我们首先看看图论建模是如何建模的， 二维数组会有两个索引下标i和j，分别对阵为行和列。我们会设定一个常量C，而这个常量正是列的长度，即nums[i].length。...这里就不进行多介绍了，因为本篇介绍布尔值数组压缩状态的小技巧，再讲三维矩阵的图论建模就偏了，了解二维矩阵就好了。...在进行二维矩阵的图论建模中，如果不转成图形结构，直接在二维矩阵上计算，我们会设定一个布尔类型的二维数组visited，数组的值表示图的某个节点是否遍历过。
支持高效的多数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。NumPy 的科学计算十分高效，因此弥补了 Python 在运算效率上的不足。...按行堆叠即将需要的向量或矩阵作为新矩阵的一个行，按列堆叠即一个向量作为新矩阵的一列。...例如它会隐式地把一个数组的异常维度调整到与另一个算子相匹配的维度以实现维度兼容。...所以将一个维度为 [3,2] 的矩阵与一个维度为 [3,1] 的矩阵相加是合法的，NumPy 会自动将第二个矩阵扩展到等同的维度。...为了定义两个形状是否是可兼容的，NumPy 从最后开始往前逐个比较它们的维度大小。在这个过程中，如果两者的对应维度相同，或者其一（或者全是）等于 1，则继续进行比较，直到最前面的维度。
在每一次循环中，我们将要查找的元素和数组中间元素进行比较，然后根据比较结果将要查找的范围缩小一半。...然后，通过嵌套的for循环遍历原矩阵，将原矩阵的第i行第j列的元素赋值给新矩阵的第j行第i列的元素，从而完成矩阵的转置操作，即将矩阵的行列互换。最后，返回转置后的矩阵result。...算法的核心思想是将数组取中间位置的元素与要查找的元素进行比较，如果中间元素小于要查找的元素，则在中间元素的右半部分继续查找，反之则在左半部分继续查找，直到找到要查找的元素或者数组被遍历完毕。 ...然后，遍历了整个数组元素，并在 count 中更新了相应元素的出现次数。...通过学习这些应用场景，可以更好地优化算法并提高性能，同时也能够帮助开发者更好地应对实际工作中的问题。 总的来说，本文对数组的应用场景进行了详细的讲解，并提供了相应的示例代码和测试用例。
如果obj2中的属性与obj1中的属性同名，则obj2中的属性会 覆盖obj1中的相应属性。...初始时，累加器是一个空数组。对于数组中的每一个元素num，函数检查累加器数组acc的长度，如果不为零（即累加器中已有元素），就将acc的最后一个元素与当前元素num相加，否则直接使用num。...在处理大型数组数据时，我们经常需要将其分割成小块进行处理，比如进行批量上传、分批次请求等操作。这种情况下，如何高效地将一个数组分割成指定大小的小块就成了一个值得讨论的问题。...矩阵转置是最常见的矩阵操作之一，它将矩阵的行列互换，即将矩阵的第i行第j列的元素变为第j行第i列的元素。这项技能不仅在数学计算中非常有用，也是很多编程面试中常见的问题。...对于原始矩阵的每一列，都创建一个新的数组，其中包含转置后矩阵的对应行。内部的map方法遍历原始矩阵的每一行，row[i]选取当前列（即当前外部map迭代器的索引i对应的元素）的所有元素。
因此，常见的做法是定义一个Python列表，对它进行操作，然后再转换为NumPy数组，或者用np.zeros和np.empty初始化数组，预分配必要的空间： ?...有时我们需要创建一个空数组，大小和元素类型与现有数组相同： ? 实际上，所有用常量填充创建的数组的函数都有一个_like对应项，来创建相同类型的常数数组： ?...因此在二维数组中，如果axis=0是按列，那么axis=1就是按行。 ? 矩阵运算 除了普通的运算符（如+，-，*，/，//和**）以元素方式计算外，还有一个@运算符可计算矩阵乘积： ?...在第一部分中，我们已经看到向量乘积的运算，NumPy允许向量和矩阵之间，甚至两个向量之间进行元素的混合运算： ? 行向量与列向量 从上面的示例可以看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地对待。...根据规则，一维数组被隐式解释为二维行向量，因此通常不必在这两个数组之间进行转换，相应区域用灰色标出。 矩阵操作 连接矩阵有两个主要函数： ? 这两个函数只堆叠矩阵或只堆叠向量时，都可以正常工作。
AES的S盒： ? 状态矩阵中的元素按照下面的方式映射为一个新的字节：把该字节的高4位作为行值，低4位作为列值，取出S盒或者逆S盒中对应的行的元素作为输出。...这个4*4矩阵的每一列的4个字节组成一个字，矩阵4列的4个字依次命名为W[0]、W[1]、W[2]和W[3]，它们构成一个以字为单位的数组W。...AES算法实现 AES加密函数预览 aes加密函数中，首先进行密钥扩展，然后把128位长度的字符串读进一个4*4的整数数组中，这个数组就是状态矩阵。...函数splitIntToArray()用于从32位整数中读取这四个字节，之所以这样做是因为整数数组比较容易操作。然后调用leftLoop4int()函数把numArray数组中的4个元素循环左移1位。...4.列混合的实现 列混合函数中，先把状态矩阵初始状态复制一份到tempArray中，然后把tempArray与colM矩阵相乘，colM为存放要乘的常数矩阵的数组。
逻辑索引 我们来看一个例子： 创建了一个condition逻辑数组，通过数组来索引这个向量 缩短向量 有些时候，我们需要删除向量中的元素。...向量运算 算术运算 向量中的加减法运算 可以看见是对向量中每个元素进行加法运算，减法也一样 向量中的乘法、除法....例子： 数组与数组的乘法（ ∗ * ∗）：一定要符合矩阵可乘。...例子 数组与数组之间的 . ∗ .* ....，每列的最大值和每列的最小值 连接数组 看一个简单的例子 切片数组 对一个数组进行切片：A(对行索引,对列索引) 例子： 重塑数组 有些时候我们希望将某一维度的数组变形为另一种维度的需求
这类串操作实现的算法为：先为新生成的串分配一个存储空间，然后进行串值的复制。 C语言已经有一个称为堆的自由存储空间,并可用函数malloc()和函数free()完成动态存储管理。...pos个字符和模式的第1个字符比较，若相等，继续逐个比较后续字符；若不等，从主串的下一字符 (pos+1) 起，重新与第一个字符比较。...（1）方法一：按M的列序转置 即按mb中三元组次序依次在ma中找到相应的三元组进行转置。为找到M中每一列所有非零元素，需对其三元组表ma从第一行起扫描一遍。...node *TD; 1 2 3 4 5 6 7 十字链表 与用二维数组存储稀疏矩阵相比较,用三元组表表示法的稀疏矩阵不仅节约了空间,而且 使得矩阵某些运算的时间效率优于经典算法。...但是当需进行矩阵加法、减法和乘法等运算时,有时矩阵中非零元素的位置和个数会发生很大的变化。
随机矩阵生成的句法也与向量的类似： 二维索引的句法比嵌套列表更方便： view 符号的意思是当切分一个数组时实际上没有执行复制。当该数组被修改时，这些改变也会反映到切分得到的结果上。...矩阵算术运算 除了逐元素执行的常规运算符（比如 +、-、、/、//、*），这里还有一个计算矩阵乘积的 @ 运算符： 我们已在第一部分介绍过标量到数组的广播，在其基础上进行泛化后，NumPy 支持向量和矩阵的混合运算...根据广播的原则，一维数组可被隐含地视为二维行向量，因此通常没必要在这两者之间执行转换——因此相应的区域被阴影化处理。...– a[np.lexsort(np.flipud(a.T))] 会从左向右根据所有列排序。 这里，flipud 会沿上下方向翻转该矩阵（准确地说是 axis=0 方向，与 a[::-1,...]...() 会先根据第 2 列排序，然后根据第 5 列排序。
那么首先是NumPy的安装，其他的安装方法多比较繁琐，这里有一个最简单的方法，依据下图的步骤进入Python的文件夹，然后使用easy_install安装pip，再然后升级下pip并使用pip联网下载自动安装...这即是NumPy最最基本的操作了，由于NumPy大量学习了Matlab的写法，我们不但可以将这个得到的数组对象进行许多类似与Matlab的操作，也可以使用许多类似Matlab的函数来创建特殊的数组(矩阵...然后使用reshape函数就可以很方便地将数组进行形状改变，但要求数组的变形前后元素数量不变。 ? 正如Matlab可以方便地对数组运算一样，NumPy也提供了方便的方法。...首先数组直接支持数乘与加减，只要直接使用运算符即可，这也就是数学上的点对点运算，例如点乘。 ? 而数组的叉乘则是使用dot函数，这很神奇，我认为并不是一个好设计，这与后面的矩阵有关。 ?...四.数组的操作 首先NumPy的条件判断运算可以将数组转换为Boolean值，而三目运算配合where操作则可以方便地替换数组元素为指定值，这个操作对机器学习很有用。
这与稠密矩阵相反，稠密矩阵元素多。 ? 通常，我们的数据是密集的，拥有的每个实例填充特征列。...如果使用有限的列来可靠地描述某些事物，则通常为给定数据点分配的描述性值已被剪掉，以提供有意义的表示：一个人，一张图像，一个虹膜，房价，潜在的信用风险等。...只要大多数元素为零，无论非零元素中存在什么，矩阵都是稀疏的。 我们还需要创建稀疏矩阵的顺序， 我们是一行一行地行进，在遇到每个非零元素时存储它们，还是一列一列地进行？...如果我们决定逐行进行，那么刚刚创建了一个压缩的稀疏行矩阵。如果按列，则现在有一个压缩的稀疏列矩阵。方便地，Scipy对两者都支持。 让我们看一下如何创建这些矩阵。...可能还有内存限制阻止这样做（请记住，这是采用此方法的主要原因之一）。但是，仅出于演示目的，这里介绍了如何将稀疏的Scipy矩阵表示形式转换回Numpy多维数组。
A*C octave:4> A * C ans = 5 5 11 11 17 17 还有一种比较有意思的运算，将一个矩阵中的所有元素与另一个和它形状相同的矩阵的每个元素对应相乘...[1; 2; 3] v = 1 2 3 如果想要得到一个矩阵或向量中所有元素的倒数组成的新的矩阵或者向量，方法类似。...像log（）、exp（）、abs（）都可以往上招呼，都是对矩阵或向量的每个元素进行运算的。...，会把a的每一个元素和3比较，返回一个和a形状一样的行向量，对应的每个元素是逻辑表达式的结果。...magic函数 magic函数比较有意思，它会生成一个每行、每列、两个对角线上的元素的和都一样的一个方阵。
比较直观的想法是直接将三个位置的元素索引出来，然后再存储到一个新的向量中。 np.array([x[3], x[5], x[8]]) 不过这种调用方式显然不够简洁，方便。...我们也可以只对某一行的某些列进行索引，比如下面就是对矩阵第一行中的第二、三、四列的元素进行索引。...3 进行比较，返回的是一个和 x 相同形状的 bool 数组。...，返回的是一个与二维矩阵相同形状的 bool 数组。...x > 3 和 x < 10 返回的是两个形状相同的布尔数组，这里希望两个布尔数组按照相应的索引位置进行与的运算，相当于把两个布尔数组中的每个元素看成是一个位。
确认矩阵的尺寸另一个常见的错误是矩阵的尺寸与你的预期不一致。在Matlab中，可以使用 size 函数来获取矩阵的尺寸信息。当你进行矩阵操作时，请确保你的代码与矩阵的尺寸相匹配。...然后，我们使用两个嵌套的循环来迭代访问图像的每个像素。在访问像素之后，我们可以对其进行一些图像处理操作，并将结果赋值给图像相应位置的像素。最后，我们保存处理后的图像。...对于矩阵，可以使用两个冒号来同时指定行和列的切片范围。例如，A(1:3, 2:4)将返回矩阵A中第1到3行和第2到4列的元素。...使用逻辑索引访问元素：逻辑索引是一种根据条件来选择矩阵和向量中元素的方法。可以创建逻辑数组，其中元素为true或false，然后将逻辑数组用作索引。...例如，A(A > 0)将返回向量A中所有大于0的元素。对于矩阵，可以使用与逻辑数组尺寸相同的逻辑矩阵来进行逻辑索引。
它是一个较为 主观 的评价方法，其在赋权得到权重向量的时候，主观因素占比很大。因而在建模比赛中，常常与客观方法得到的权重向量方法进行综合，而得出一个综合的权重向量，进行后续操作。 ...对于同一层次的个元素关于上一层次中某一准则的重要性两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）。 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）。...由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）。...下面拿下面这个判断矩阵进行说明： ---- 方法1：算术平均法求权重 第一步： 将判断矩阵按照列归一化（每个元素除以其所在列的和，如1/(1+0.5+0.2)=0.5882） 第二步： 将归一化的列相加...由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）。 填充权重矩阵，根据矩阵计算得分，得出结果。 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。
▌矩阵（Matrix） ---- 矩阵是一个有序的二维数组，它有两个索引。 第一个指向行，第二个指向列。 例如，M23表示第二行和第三列中的值，在上面的黄色图片中为“8”。 矩阵可以有多个行和列。...▌计算规则（Computational Rules） ---- ---- 1.矩阵标量运算（Matrix-Scalar Operations） 如果在矩阵基础上乘除或者加一个变量，就代表对矩阵的每一个元素进行数学运算...要求是矩阵具有相同的尺寸，并且结果将是具有相同尺寸的矩阵。 您只需在第一个矩阵中添加或减去第二个矩阵的每个值进行元素级的运算。如下图所示： ?...请注意，如果第一个矩阵列的数量与第二个矩阵行的数量匹配，两个矩阵才能做乘法运算。 结果将是一个与第一个矩阵相同行数和与第二个矩阵相同列数的矩阵。...它的计算方法如下： 将第二个矩阵拆分为列向量，然后将第一个矩阵分别与这些向量中的每一个相乘。 然后你把结果放在一个新的矩阵中。 下面的图片逐步解释了这一点： ? 下图进行总结： ?
例如： int a[3][2]; 定义的数组a是一个3行2列的int型二维数组，一共存放6个元素。二维数组的逻辑结构示意图如图6-3所示，该数组行下标范围是0到2，列下标范围是0到1。...引用二维数组元素的一般形式如下： 数组名[下标][下标] 说明：引用二维数组元素时，下标的数据类型、取值范围的规则与一维数组相同。需要注意的是引用一个二维数组元素需要同时使用行和列两个下标。...例：从键盘输入2行3列的整型矩阵a，将其转置后存入3行2列的矩阵b，输出矩阵b。...思路分析：矩阵的转置操作是将存放矩阵的二维数组中元素的行和列进行互换，因此数组a的行数等于b的列数，a的列数等于b的行数。在对二维数组进行操作时，通常使用循环的双重嵌套来处理数组的元素。...个元素a[0][0]的值最小，然后依次把二维数组中的所有元素与它进行比较，如果找到比当前最小值还小的元素，则更新最小值和相应的下标值。
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