一直以来，程序中接触的数据类型都是int整型，char字符型，float单精度浮点型，double双精度浮点型。看到浮点和定点一直不知道如何划分这个概念的范畴。...如果我们可以将某些浮点数转换为定点数表示，在接受精度损失的前提下，每次就可以读取多个进行运行，可显著提高运算效率。...4.2 如何将浮点数转换为定点数？...（我们总是将非离散值量化到离散值空间，处理更为简单） Int8=float32*2(3) 如： Int8(10)=float32(1.231)*2(3) 4.3 如何将定点数转换为浮点数？...https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html 示例：将浮点数55.12345转换为32bit ?
单精度浮点数float类型数值在计算机中使用32bit存储，存储方式如下： ? 双精度浮点数double类型数值在计算机中使用64bit存储，存储方式如下： ?...所以，float类型的数据，E用126表示-1，128表示1；double类型的数据，E用1021表示-2，1025表示2。 以上便是浮点数在计算机底层的存储过程。 浮点数转二进制 ?...如何将一个浮点数转为符合IEEE 754标准的数据？...以bug中的7250.11-7249.68运算为例，输入法中7250.11和7249.68使用的是双精度double类型存储，本文中以32bit存储为例说明： ?...总结 在本次运算过程中共有两次精度损失：第一次是计算机存储浮点数时，第二次是标准化时，因此最终的结果并不完全准确。
0.浮点数 浮点数包括float，和double，还有long double，这些书上面都有解释，我们不再赘述，只挑重点讲一讲： 单精度float和双精度double浮点数，那么单精度和双精度有什么区别...通过这个你能告诉我你就理解单精度和双精度了吗？我相信很多人还是只知道有单精度和双精度这个叫法，却不知道具体意义。...精度范围为2^52-1=4503599627370495，为16位。所以精度最高位16位，一定可以保证15位，这也double精度位15 ~ 16位的原因。 也是单精度8和双精度16的由来。...举个例子： 无符号数10转换为有符号数 无符号数10的二进制写法：0000 1010 根据三步法得到： 有符号数10的二进制写法：0000 1010 还是10 无符号数129转换为有符号数...举个例子： 有符号数-7转换为无符号数 有符号数-7的二进制写法：1000 0111 根据三步法得： 反码：1111 1000 补码：1111 1001 也就是无符号数249 ?
在 JavaScript 中不论小数还是整数只有一种数据类型表示，这就是 Number 类型，其遵循 IEEE 754 标准，使用双精度浮点数（double）64 位（8 字节）来存储一个浮点数（所以在...尾数 M IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1，因此可以被舍去，只保存后面部分，这样可以节省 1 位有效数字，对于双精度 64 位浮点数，M 为 52 位，将第一位的...在双精确度浮点数下二进制数公式 V 演变如下所示： 指数 E E 为一个无符号整数，在双精度浮点数中 E 为 11 位，取值范围为 ，即表示的范围为 0 ~ 2047。...中间值： 由于科学计数法中的 E 是可以出现负数的，IEEE 754 标准规定指数偏移值的固定值为 ，以双精度浮点数为例：，这个固定值也可以理解为中间值。同理单精度浮点数为 。...对阶 求和 规格化 对阶 浮点数加减首先要判断两数的指数位是否相同（小数点位置是否对齐），若两数指数位不同，需要对阶保证指数位相同。
为了理解这个问题,我们要从一些大学计算机基础的相关知识讲起?. float和double有什么不同?..., 重点是下面这条. float是单精度浮点数,double是双精度浮点数....单精度与双精度什么区别 根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式： (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。...对于32位的单精度浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。 对于64位的双精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。...浮点数转成内存存储 为了避免产生上面那种画马的跳跃,我们一小步一小步,看看浮点数据具体怎么在内存中存储的.双精度与单精度类似,这里我以单精度为例. 先将这个实数的绝对值化为二进制格式。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君 Int32转换为int16会丢失精度，这是总所周知的，但是具体如何丢失精度的，请看下面的代码： var tmp1 int32 = 123424021 var tmp2...： 2.原理分析 首先，我们分别把123424021和123456789转换为二进制形式： 123424021的二进制形式111010110110100110100010101 123456789的二进制形式...111010110111100110100010101 其实在二进制形式下，上面的两个数字只有一个位是不同的，见上面粗体部分。...当从int32转换为int16时，Golang会截取后面的16位数字，两个数字的截取情况如下： 123424021截取0100110100010101 123456789截取1100110100010101...但是在无符号的二进制数中，我们可以把1100110100010101看作一个正数来处理，此时1100110100010101转换为十进制就是52501。
低精度的类型转高精度，Java 是怎么处理呢？ 隐式转换 这种情况其实本质不会损失精度，因此 Java 会进行类型的自动转换，也叫隐式类型转换。 比如以下这段代码，它的输出你能猜到么？...显示转换 另外就是，高精度转低精度，这种情况下就需要强制转换了，也叫显式转换。...IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。...Java 常用单精度和双精度，所以我们只讨论这两种浮点格式。 科学计数法 说到浮点数，就不得不说科学计数法！ ?...最右侧分配连续的 23 位用来存储有效数字，IEEE754 标准规定尾数以原码表示，规格化表示省略 1.，double 双精度浮点数的指数是 11 位，尾数部分是 52 位。
按照百度百科的定义，移码是符号位取反的补码，我认为这样不好理解，很容易给人造成误解认为移码必须在补码的基础上进行计算的，其实移码就是对负数加上一个常数 2^(n-1)，把这个负数本身转换为一个正数，再以正数编码...浮点数分为单精度和双精度，其存储结构如下图（平板手绘的草图，凑合看…..）： 以32位单精度浮点数为例： 1：符号位：占1位，用0表示正数，1表示负数； 2：尾数位：占23位，根据浮点数标准，浮点数整数部分一定为...明白了以上基础知识，下来我们可以深入讨论几个问题了，相信在学习之初也和我有同样的疑问：1）指数是整数，为什么不同整形类型一样使用补码而要使用移码呢？2）为什么浮点数会丢失精度？...导致浮点数丢失精度的原因有很多，这里举两个例子： 1）10进制小数转二进制小数 我们知道10进制小数转二进制小数的方法是乘以2取整数，假设计算机可以存4位尾数。...我们把0.4转换为2进制来看看： 0.42=0.8 取0 0.82=1.6 取1 0.62=1.2 取1 0.22=0.4 取0 0.42=0.8 取0 0.82
本文关键字：小数、float、double、浮点数、精度 一、IEEE 754（二进制浮点数算术标准） 在学习进制转换时，我们了解到：我们经常使用的十进制数是转换为二进制进行存储的，只需要按照顺序将转换后的结果放在对应的位置上就行了...IEEE 754是最广泛使用的浮点数运算标准，在标准中规定了四种表示浮点数值的方式： 单精度：32位 - 4字节 双精度：64位 - 8字节 延伸单精度：43+ 延伸双精度：79+ 1....单精度：符号1位，阶码8位，尾数23位 双精度：符号1位，阶码11位，尾数52位 延伸精度很少使用，不做介绍 ? 2....，但是以单精度或双精度进行存储时只能存储一部分，那么必然导致精度的丢失。...自然是存储方式不同。
三、Javascript 数值存储 Javascript 采用的是双精度浮点数存储的，每个数字占 8 个字节，即 64 个bit。...上图所示即为双精度浮点数的存储方式，途中划分了存储位，64 位格式存储其实际存储小数的有 52 位。 第 [63] 位 sign 表示符号位，1 bit，0 表示正数，1 表示负数。...经过一番精度截取之后再计算就导致了 0.1+0.2 != 0.3 了。 五、总结 精度丢失的根本问题就在于 Javascript 语言本身的数值类型采用的是“双精度浮点数”。...而“双精度浮点数”本身存储位只有 64 位，除去符号位、指数位之后就只剩下 52 位，再加上 1 位非显式存储位，总共 53 位。...相关链接 维基百科-双精度浮点数 0.1+0.2问题
） float_ float64 类型的简写 float16 半精度浮点数，包括：1 个符号位，5 个指数位，10 个尾数位 float32 单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23 个尾数位...float64 双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52 个尾数位 complex_ complex128 类型的简写，即 128 位复数 complex64 复数，表示双 32 位浮点数...（实数部分和虚数部分） complex128 复数，表示双 64 位浮点数（实数部分和虚数部分） numpy 的数值类型实际上是 dtype 对象的实例，并对应唯一的字符，包括 np.bool_，np.int32...接下来还是要看下数据类型之间的转换，主要有三点：张量之间的数据类型的转换、张量和numpy数组之间的转换、cuda张量和cpu张量的转换 （1） 不同张量之间的类型转换 直接使用(.类型)即可： ?...（2） 张量和numpy之间的类型转换 numpy转张量：使用tf.convert_to_tensor() ? 张量转numpy：由Session.run或eval返回的任何张量都是NumPy数组。
算数右移和逻辑右移的唯一不同点在于，对于缺失位的补齐方式不同，逻辑右移统一补零，而算数右移则补的是原二进制串的最高有效位（对于补码来说就是符号位）。...下图是浮点数存储的标准格式，当然单双精度在各自的模块使用的位数不尽相同。...[image] IEEE 标准规定，单精度和双精度浮点数的存储格式如下： [image] 我们分几种情况来讨论这个浮点数的二进制存储。...但是这个「很大的正数」该如何取才能保证，无论原来的阶码有多小都能被转换成一个正数呢？ IEEE 标准规定，单精度浮点数的这个 Bias 为 127，双精度的 Bias 为 1023 。...同理，双精度的阶码 E 的实际取值范围为，==-1022 - 1023== 之间。 对于符号位和阶码的部分上述已经介绍了，下面我们看看，规格化的数对于尾数有没有什么特殊的要求。
〇、概述 浮点型：与整型不同，浮点型是指可以有小数点及以后数据部分的数据。...1.1312、232.31、-8321 等处在浮点型范围内数据 Matlab 中提供了两种浮点数类型，单精度浮点型 与 双精度浮点型。两者在存储所占用的位宽，数值的范围等都不同。...单精度浮点型 用英文 single 表示 双精度浮点型 用英文 double 表示 一、单精度浮点型 有符号整型 是一般是指带有正负号的整型。...31位 → 符号位 符号位 0 位为正，1 位为负 二、双精度浮点型 无符号整型 是指没有正负号的整型，也就是只包含 0 和 正数 的整数。...realmax()：返回指定浮点数类型所能表示的正的最大值。 realmin()：返回指定浮点数类型所能表示的正的最小值。 注意：这两个函数只对浮点型有效，对其它类型无效 例1.
，浮点数以二进制方式存储： 单精度浮点数(32位)： 1 bit 符号位 8 bits 指数 23 bits 尾数 双精度浮点数(64位)： 1 bit 符号位 11 bits 指数 52 bits 尾数...因为尾数位数增加，双精度浮点数的表示范围和精度都要高于单精度浮点数。...二、IEEE 754标准的细节 1.数据格式 IEEE 754支持不同的浮点格式，包括但不限于： 单精度 (32 位) 符号位 (1位) 指数 (8位) 尾数 (23位) 双精度 (64 位) 符号位...步骤 5: 生成指数位 将 (E_{biased}) 转换为二进制，得到相应的指数位。 对于单精度浮点数，使用 8 位来存储指数位；对于双精度浮点数，使用 11 位。...将其转换为二进制并填充到规定的位数： 单精度：后面有 23 位。 双精度：后面有 52 位。 尾数不包含隐含的 1。
ECMAScript 并不像其他编程语言一样对数值类型进行比较具体的划分。ECMAScript 中并不区分整数和浮点数，也不区分不同长度的整数和浮点数。...ECMAScript 中的 Number 类型始终使用 64 位双精度浮点数来表示数值。这一方面使得处理起来变得简单，另外一方面也限制了可以表示的数值的范围。...两种扩展的浮点数：单精度扩展和双精度扩展。此标准并未规定扩展格式的精度和大小，但它指定了最小精度和大小：单精度扩展需 43 位字长以上，双精确度扩展需 79 位字长以上 (64 位有效数字)。...单精度扩展很 少使用，而对于双精确度扩展，不同的机器构架中有不同的规定，有的为80 位字长 (X86)，有的为 128 位字长 (SPARC)。...这里我们只简单介绍单、双精度，其中重点介绍单精度，双精度与单精度原理是一样的，只是表示的位数长度不同。 浮点数的组成（sign 符号、exponent 指数、fraction 尾数）： ?
---- 十进制小数与二进制的转换 好了，整数十进制转二进制我们知道了，接下来看看小数是怎么转二进制的，小数部分的转换不同于整数部分，它采用的是乘 2 取整法，将十进制中的小数部分乘以 2 作为二进制的一位...用 32 位来表示的浮点数，则称为单精度浮点数，也就是我们编程语言中的 float 变量，而用 64 位来表示的浮点数，称为双精度浮点数，也就是 double 变量，它们的结构如下： ?...因此，计算机只能用「近似值」来表示该二进制，那么意味着计算机存放的小数可能不是一个真实值，现在基本都是用 IEEE 754 规范的单精度浮点类型或双精度浮点类型来存储小数的，根据精度的不同，近似值也会不同...，因此如果要表示精度更高的小数，则就要提高尾数位的长度； 用 32 位来表示的浮点数，则称为单精度浮点数，也就是我们编程语言中的 float 变量，而用 64 位来表示的浮点数，称为双精度浮点数，也就是...，这是浮点数计算造成精度损失的根源。
上一篇（神奇的二进制（一））我们讲了二进制转十进制的规则，这一篇我们来看看浮点数是如何用二进制表示的。...很多编程语言都提供了两种表示小数的数据类型，单精度浮点数和双精度浮点数。...单精度浮点数类型float用32位数据表示，双精度浮点数类型double用64位数据表示，这些数据类型都用浮点数来表示小数，浮点数又是什么东西呢？我们来看一下。...直到1985年，IEEE（电气和电子工程师协会）统一了浮点数的表示规则，后来此标准被称为IEEE745浮点标准，大大提高了科学应用程序在不同机器上的可移植性。...单精度的浮点数表示如下： image.png 双精度的浮点数表示如下 image.png 第一位是符号位，0表示正数，1表示负数，这个很好理解。
本文将详细介绍C语言中的浮点数在内存中的存储方式，基于IEEE 754标准，并涵盖单精度和双精度浮点数的内部表示。 1....根据IEEE 754标准，浮点数分为单精度（32位）和双精度（64位）两种格式。...因此，-5.75的32位表示为： 1 10000001 01110000000000000000000 2.2 双精度浮点数（64位） 双精度浮点数使用64位存储，其中包括： 符号位：1位 指数位...：11位 尾数：52位（实际尾数有53位，因为有一个隐含的1位） 双精度浮点数的存储格式如下： 对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M 。...存储示例： 对于浮点数 -5.75，转换步骤如下： 表示步骤： 符号位：-5.75 是负数，所以符号位是 1。 绝对值转换为二进制：5.75 的二进制表示是 101.11。
，需要注意的是，很多Math的函数都有一个精度，而且这个精度在不同实现中也是不相同的，这意味着不同的浏览器会给出不同的结果，甚至在不同的系统或架构下，相同的Js引擎也会给出不同的结果，另外三角函数sin...,开头的0的个数, 比如1000000转换成32位无符号整形数字的二进制形式后是00000000000011110100001001000000，开头的0的个数是12个，则Math.clz32(1000000...JavaScript内部使用64位的双浮点数字，支持很高的精度。...，所以32位和64位的值是不同的 console.log(Math.fround(6.6) === 6.6); // false // 在某些精度不高的场合下，可以通过将二个浮点数转换成32位浮点数进行比较...，其还避免了幅值过大的问题，Js中最大的双精度浮点数是Number.MAX_VALUE = 1.797...e+308，如果计算的数字比约1e154大，计算其平方值会返回Infinity，使计算的的结果出现问题
浮点数：用于表示实数，包括小数和很大或很小的数。遵循IEEE 754标准，通常分为单精度（32位）和双精度（64位）格式，包括符号位、指数部分和尾数部分。...不同类型的数据（如整数、浮点数、字符）在内存中占用的空间大小不同，取决于其数据类型和表示方式。3.数据表示的重要性数据表示法影响数据处理的效率和精度。...）的概念以及如何将一个补码转换回其原始的数值。...4.移码4.1 概念移码：补码的符号位取反移码的主要用途是表示浮点数的指数（阶码）5.浮点数5.1 概念尾数：用补码表示，位数决定数的有效精度，位数越多精度越高阶码：用移码表示，位数决定数的表示范围，位数越多范围越大对阶时...2、对于长度相同但格式不同的两种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其它规定都相同，则二者可以表示数值的范围和精度情况为（ ）。
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