如何将两个返回类型不同但主体相同的方法与抛出语句组合在一起？

public class Example {

    // 方法1：返回类型为String
    public String process(String input) throws Exception {
        try {
            // 共同的逻辑主体
            return doProcess(input);
        } catch (Exception e) {
            throw new Exception("处理字符串时出错", e);
        }
    }

    // 方法2：返回类型为Integer
    public Integer process(Integer input) throws Exception {
        try {
            // 共同的逻辑主体
            return doProcess(input);
        } catch (Exception e) {
            throw new Exception("处理整数时出错", e);
        }
    }

    // 共同的逻辑主体方法
    private <T> T doProcess(T input) throws Exception {
        // 模拟处理逻辑
        if (input == null) {
            throw new Exception("输入不能为空");
        }
        // 根据输入类型进行处理
        if (input instanceof String) {
            return (T) ("处理后的字符串: " + input);
        } else if (input instanceof Integer) {
            return (T) (Integer) ((Integer) input * 2);
        } else {
            throw new Exception("不支持的输入类型");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Example example = new Example();
        try {
            System.out.println(example.process("Hello")); // 输出: 处理后的字符串: Hello
            System.out.println(example.process(5));       // 输出: 10
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}