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理解计算：从根号2到AlphaGo 第6季 多维的浪漫：统计学习理论与支持向量机

理解计算：从根号2到AlphaGo番外篇 眼见未必为实--漫谈图像隐写术 引子 1884年，英国著名的艺术兼神学家埃德温·A·艾勃特以科幻小说的形式，出版了一本非常有趣的小书《平面国: 一个多维的传奇故事...在研究物质世界的科学(物理学)中，为了避免陷于神秘的宗教意识的束缚，物理学家通常排除意识问题或将这个问题推到“上帝”身上。...如果你看过《平面国》的书或影片，你应该明白三维世界中的意识体对二维世界中意识体的统治力。...中可能出现的无穷个f，转换成22n个有限假设的空间了，然后基于前面提到的有限假设空间的Chernoff bound，我们就能得到ERM是一致的结论，现在我们直接给出这个结论，若： ? 则ERM是一致。...我们在统计学习理论的发展中，看到了将无限的假设空间转化为有限空间的证明技巧。同时，在支持向量机中，我们看到了如何将低维数据提升到高维(无穷)维。通过在高维世界中构成的模型，解决低维世界中的问题。

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图解NumPy：常用函数的内在机制

向量：一维数组 向量初始化 为了创建 NumPy 数组，一种方法是转换 Python 列表。NumPy 数组类型可以直接从列表元素类型推导得到。...因此，常见的做法是要么先使用 Python 列表，准备好之后再将其转换为 NumPy 数组，要么是使用 np.zeros 或 np.empty 预先留下必要的空间： 通常我们有必要创建在形状和元素类型上与已有数组匹配的空数组...默认情况下，一维数组会被视为二维运算中的行向量，因此当用一个矩阵乘以一个行向量时，你可以使用形状 (n,) 或 (1, n)——结果是一样的。...如果你需要一个列向量，则有多种方法可以基于一维数组得到它，但出人意料的是「转置」不是其中之一。...命令来堆叠图像会更方便一些，向一个 axis 参数输入明确的索引数值： 堆叠一般三维数组 如果你不习惯思考 axis 数，你可以将该数组转换成 hstack 等函数中硬编码的形式： 将数组转换为 hstack

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    图解NumPy：常用函数的内在机制

    向量：一维数组 向量初始化 为了创建 NumPy 数组，一种方法是转换 Python 列表。NumPy 数组类型可以直接从列表元素类型推导得到。...因此，常见的做法是要么先使用 Python 列表，准备好之后再将其转换为 NumPy 数组，要么是使用 np.zeros 或 np.empty 预先留下必要的空间： 通常我们有必要创建在形状和元素类型上与已有数组匹配的空数组...默认情况下，一维数组会被视为二维运算中的行向量，因此当用一个矩阵乘以一个行向量时，你可以使用形状 (n,) 或 (1, n)——结果是一样的。...如果你需要一个列向量，则有多种方法可以基于一维数组得到它，但出人意料的是「转置」不是其中之一。...命令来堆叠图像会更方便一些，向一个 axis 参数输入明确的索引数值： 堆叠一般三维数组 如果你不习惯思考 axis 数，你可以将该数组转换成 hstack 等函数中硬编码的形式： 将数组转换为

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    Python必备基础：这些NumPy的神操作你都掌握了吗？

    创建特定形状的多维数组 数据初始化时，有时需要生成一些特殊矩阵，如0或1的数组或矩阵，这时我们可以利用np.zeros、np.ones、np.diag来实现，下面我们通过几个示例来说明。...或nd12[1:3,:] ##截取多维数组中，指定的列,如读取第2,3列 nd12[:,1:3] 如果你对上面这些获取方式还不是很清楚，没关系，下面我们通过图形的方式说明如何获取多维数组中的元素，如图1...▲图1-1 获取多维数组中的元素 获取数组中的部分元素除通过指定索引标签外，还可以使用一些函数来实现，如通过random.choice函数从指定的样本中进行随机抽取数据。...会经常遇到需要把多个向量或矩阵按某轴方向进行合并的情况，也会遇到展平的情况，如在卷积或循环神经网络中，在全连接层之前，需要把矩阵展平。...math模块的输入一般是标量，但NumPy中的函数可以是向量或矩阵，而利用向量或矩阵可以避免循环语句，这点在机器学习、深度学习中经常使用。

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    NumPy库入门教程：基础知识总结

    0~1间隔为0.1的行向量，从0开始，不包括1，第二个例子通过对齐广播方式生成一个多维的数组。...通过linspace函数创建数组：下例中创建一个0~1间隔为1/9的行向量（按等差数列形式生成），从0开始，包括1....可以采用bool型的方式对数组进行索引和切片操作 其实多维数组的索引还是很好理解的，例如下例中，我们可以看到对于一个张量，也就是b，对其索引是，[i,j,k]中的i表示选择第几个二维数组，然后j表示取二维数组中的第几个行向量...下面给一个计算sin函数（sin函数计算数组中全部元素的sin值）的小实例： 四则运算符可以直接用于数组（一维或多维）计算： 比较操作也可直接进行，如下，比较x1和x2各对应元素的大小，返回的是一个...7 矩阵运算 矩阵乘法（dot乘法，注意要符合矩阵乘法规则） 内积（inner，计算向量/矩阵内积）：和dot乘积一样，对于两个一维数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和；对于多维数组a和b，它计算的结果数组中的每个元素都是数组

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    python 中numpy基本方法总结可以类推tensorflow

    一、数组方法 创建数组：arange()创建一维数组；array()创建一维或多维数组，其参数是类似于数组的对象，如列表等 反过来转换则可以使用numpy.ndarray.tolist()函数，如a.tolist...（PS：总之就是，向量很特殊，在运算中可以自由转置而不会出错，运算的返回值如果维度为1，也一律用行向量[]表示） 读取数组元素：如a[0],a[0,0] 数组变形：如b=a.reshape(2,3,4...)将得到原数组变为2*3*4的三维数组后的数组；或是a.shape=(2,3,4)或a.resize(2,3,4)直接改变数组a的形状 数组组合：水平组合hstack((a,b))或concatenate...算术平方根，a为浮点数类型：np.sqrt(a) 对数：np.log(a) 修剪数组，将数组中小于x的数均换为x，大于y的数均换为y：a.clip(x,y) 所有数组元素乘积：a.prod()...5.数组字节数：a.nbytes==a.size*a.itemsize 6.数组元素覆盖：a.flat=1，则a中数组元素都被1覆盖 7.数组转置：a.T 不能求逆、求协方差、迹等，不适用于复杂科学计算

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    python 中numpy基本方法总结可以类推tensorflow

    一、数组方法 创建数组：arange()创建一维数组；array()创建一维或多维数组，其参数是类似于数组的对象，如列表等 反过来转换则可以使用numpy.ndarray.tolist()函数...（PS：总之就是，向量很特殊，在运算中可以自由转置而不会出错，运算的返回值如果维度为1，也一律用行向量[]表示） 读取数组元素：如a[0],a[0,0] 数组变形：如b=a.reshape(2,3,4...)将得到原数组变为2*3*4的三维数组后的数组；或是a.shape=(2,3,4)或a.resize(2,3,4)直接改变数组a的形状 数组组合：水平组合hstack((a,b))或concatenate...算术平方根，a为浮点数类型：np.sqrt(a) 对数：np.log(a) 修剪数组，将数组中小于x的数均换为x，大于y的数均换为y：a.clip(x,y) 所有数组元素乘积：a.prod()...5.数组字节数：a.nbytes==a.size*a.itemsize 6.数组元素覆盖：a.flat=1，则a中数组元素都被1覆盖 7.数组转置：a.T 不能求逆、求协方差、迹等，不适用于复杂科学计算

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    NumPy：Python科学计算基础包

    生成Numpy数组 从已有数据中创建数组 一般来说，对于一些基础的数据，我们在Python中都是直接使用list。...而如果这个时候，需要进行大量的运算，我们不妨将list列表转换为numpy数组进行计算。...) #打乱nd2的数据 np.random.shuffle(nd2) print(nd2) 运行之后，效果如下： 创建多维数组 在上面随机数的数组创建中，我们看到了其实numpy可以创建多维数组，...而Numpy改变维度的函数如下表所示： 函数 意义 nd.reshape 将向量nd维度进行改变，不修改向量本身 nd.resize 将向量nd维度进行改变，修改向量本身 nd.T 将向量nd进行转置...nd.ravel 将向量nd进行展平，即多维变一维，不会产生原向量的副本 nd.flatten 将向量nd进行展平，即多维变一维，返回原数组的副本 nd.squeeze 只能对一维数组进行降维，多维不会报错

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    Python科学计算学习之高级数组（二）

    Python广播      当两个数组中每个元素都进行相应的运算的时候，需要两个数组的形状相同，如果形状不同，则使Python的广播机制进行处理。...1（比如，对于一个（3,4）的二维数组，那么用来广播的数组必须是（3,1）或（1,4）；比如对于一个三维的数组（3,4,5），用来广播的数组必须是（1,4,5）或（3,1,5）或（3,4,1）），这样子...  #建立一个一维数组b（向量），形状为（5，） print(b.shape) print(b) c=a+b          #注意：此处向量需要被广播，第一运算步骤为：重塑，将向量的形状从（5，）...第二步运算是扩展，将向量的形状从（1，5）转换为（6，5）。             ...(4) b=vector+1. print(b.shape) print(b)    #result为：(4,)    向量[1. 2. 3. 4.] ②　多维向量+常数 ③　多维向量+行向量 ④　多维向量

    1.1K20

    一起来学matlab-matlab学习笔记11 11_1 低维数组操作repmat函数,cat函数,diag函数

    一维数组可以是一个行向量，也可以是一列多行的列向量在定义的过程中，如果元素之间通过“;”分隔元素，那么生成的向量是列向量；通过空格或逗号分隔的元素则为行向量。...当然列向量和行向量之间可以通过转置操作“'”来进行相互之间的转化过程。...多维数组的创建 二维数组的创建 二维数组（也就是矩阵）可以通过以下几种方法来创建。...此外，在直接生成矩阵的过程中，可以通过按回车键来保证矩阵生成另一行元素 多维数组（n维数组），如在三维数组中存在行、列和页这样三维，即三维数组中的第三维成为页。在每一页中，存在行和列。...repmat将二维数组转换为三维数组。

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    list转torch tensor

    list转torch tensor在深度学习中，我们经常需要处理各种类型的数据，并将其转换为适合机器学习算法的张量（tensor）格式。...本文将介绍如何将Python中的列表（list）转换为Torch张量。1. 导入所需的库首先，我们需要导入所需的库。确保你已经安装了Torch。...张量（Tensor）张量（Tensor）是深度学习中最基本的数据结构之一，类似于多维数组或矩阵。张量在PyTorch、TensorFlow等深度学习框架中被广泛使用，用于表示和处理多维数据。...属性和特点维度（Rank）：张量可以是任意维度的数据结构。一维张量是一个向量，二维张量是一个矩阵，以此类推。可以理解为多维空间中的数组。形状（Shape）：张量的形状是表示张量每个维度上的大小。...可变性：列表的大小和内容可以在程序中被修改，可以添加、删除或修改列表中的元素。存储不同类型的数据：列表可以存储不同类型的对象，如整数、浮点数、字符串等。

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    MATLAB-数组

    之前，我们讨论了很多关于MATLAB向量和矩阵的知识，在本章中，我们将讨论多维数组。在MATLAB中所有的数据类型的变量是多维数组，向量是一个一维阵列，矩阵是一个二维数组。...在MATLAB中，一个阵列如果具有两个以上的维度则被称为多维数组。...在MATLAB中的多维数组是正常的两维矩阵的延伸。 MATLAB中需要先创建一个二维数组然后对该二维数组进行扩展，这样才能生成一个多维数组。 例如，我们先建立一个二维数组a。...函数目的length矢量长度或最大阵列尺寸ndims数组维数 numel数组元素的数目size数组维度 iscolumn确定输入是否是列向量isempty确定数组是否为空ismatrix确定输入是否为矩阵...isrow确定输入是否为行向量 isscalar确定输入是否为标量 isvector确定输入是否为矢量 blkdiag从输入参数构造块对角矩阵circshift循环移位ctranspose复数共轭转置

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    玩数据必备Python库：Numpy使用详解

    作者：魏溪含 涂铭 张修鹏 Numpy提供的主要功能具体如下： ndarray——一个具有向量算术运算和复杂广播能力的多维数组对象。 用于对数组数据进行快速运算的标准数学函数。...在学习图像识别的过程中，需要将图片转换为矩阵。即将对图片的处理简化为向量空间中的向量运算。基于向量运算，我们就可以实现图像的识别。 01 创建数组 现在就来关注下Numpy中的一些核心知识点。...在Numpy中，最核心的数据结构是ndarray, ndarray代表的是多维数组，数组指的是数据的集合。为了方便理解，我们下面列举一个小例子。...矩阵的转置 矩阵的转置是指将原来矩阵中的行变为列。...注意，astype调用会返回一个新的数组，也就是原始数据的备份。 比如，将String转换成float。

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    玩数据必备 Python 库：Numpy 使用详解

    Numpy提供的主要功能具体如下： ndarray——一个具有向量算术运算和复杂广播能力的多维数组对象。 用于对数组数据进行快速运算的标准数学函数。...在学习图像识别的过程中，需要将图片转换为矩阵。即将对图片的处理简化为向量空间中的向量运算。基于向量运算，我们就可以实现图像的识别。 01 创建数组 现在就来关注下Numpy中的一些核心知识点。...在Numpy中，最核心的数据结构是ndarray, ndarray代表的是多维数组，数组指的是数据的集合。为了方便理解，我们下面列举一个小例子。...矩阵的转置 矩阵的转置是指将原来矩阵中的行变为列。...注意，astype调用会返回一个新的数组，也就是原始数据的备份。 比如，将String转换成float。

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    Numpy库

    它提供了多维数组对象以及各种派生对象（如掩码数组和矩阵），并包含大量用于快速数组操作的数学函数库。 基础知识 数组创建 NumPy的主要数据结构是ndarray，即同质的多维数组。...数组索引与切片 NumPy支持对数组进行索引和切片操作，可以方便地访问和修改数组中的特定部分： 一维数组索引：使用正整数或负整数进行索引。 二维及多维数组索引：可以使用元组进行多维索引。...了解这一点有助于你在编写代码时充分利用NumPy的高效性能。 数据类型转换： 在处理数据时，尽量保持数据类型的一致性。例如，将所有字符串统一转换为数值类型，这样可以提高计算效率。...向量化操作： 利用NumPy的向量化操作来替代循环，这将显著提升性能。例如，使用NumPy的np.add 、np.multiply 等函数进行数组操作，而不是逐个元素地进行加法或乘法运算。...NumPy在图像处理中的应用非常广泛，以下是一些具体的应用案例： 转换为灰度图：通过将彩色图像的RGB三个通道合并成一个通道来实现灰度化。这可以通过简单的数组操作完成。

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    【他山之石】Pytorch学习笔记

    来源：知乎—勃疯疯 地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/419195914 01 第一章 NumPy基础 1.1 生成NumPy数组 1.1.1 从已有数据中创建数组...将列表转换成ndarray 1.1.2 random模块生成数组 np.random常用函数 生成三行三列随机数 指定一个随机种子，使用shuffle打乱生成的随机数 1.1.3 创建特定形状多维数组...；[1:3,: ]取第1, 2行；[ : ,1: 3]取第1, 2列 1.3 NumPy的算术运算 1.3.1 相乘 A*B 或 multiply(A, B) 1.3.2 点积 1.4 数组变形...1.4.1 更改数组形状 NumPy中改变形状的函数 reshape改变向量行列，向量本身不变 resize改变向量行列及其本身 .T 求转置 ravel( &amp...squeeze 去掉矩阵中含1的维度 transpose 改变矩阵维度的顺序 1.4.2 合并数组 NumPy数组合并方法 append 合并一维数组 append( axis=0 )按行合并

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    【图解 NumPy】最形象的教程

    通常情况下，我们希望数组和单个数字之间也可以进行运算操作（即向量和标量之间的运算）。比如说，我们的数组表示以英里为单位的距离，我们希望将其单位转换为千米。只需输入 data * 1.6 即可： ?...除了 min、max 和 sum 之外，你还可以使用 mean 得到平均值，使用 prod 得到所有元素的乘积，使用 std 得到标准差等等。 更多维度 上述的例子都在一个维度上处理向量。...矩阵聚合 我们可以像聚合向量一样聚合矩阵： ? 我们不仅可以聚合矩阵中的所有值，还可以使用 axis 参数执行跨行或跨列聚合： ? 转置和重塑 处理矩阵时的一个常见需求是旋转矩阵。...当需要对两个矩阵执行点乘运算并对齐它们共享的维度时，通常需要进行转置。NumPy 数组有一个方便的方法 T 来求得矩阵转置： ? 在更高级的实例中，你可能需要变换特定矩阵的维度。...这个句子可以被分成一个 token 数组（基于通用规则的单词或单词的一部分）： ? 然后我们用词汇表中的 ID 替换每个单词： ? 这些 ID 仍然没有为模型提供太多信息价值。

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