本章首先会介绍数据集切分的方法，并讨论索引和分片的配合；然后将会讨论分片再平衡（rebalancing），集群节点增删会引起数据再平衡；最后，会探讨数据库如何将请求路由到相应的分片并执行。...键值对集的分区 键值对是数据的一种最通用、泛化的表示，其他种类数据库都可以转化为键值对表示： 关系型数据库，primary key → row 文档型数据库，document id → document...图数据库，vertex id → vertex props, edge id → edge props 因此，接下来主要针对键值对集合的分区方式，则其他数据库在构建存储层时，可以首先转化为 KV 对，...则在某些物理节点宕机后，需要调整该映射并手动进行数据迁移，而不能像一致性哈希一样，半自动的增量式迁移。 哈希分片在获取均匀散列能力的同时，也丧失了基于键高效的范围查询能力。...但可使用多个字段，组合使用两种方式，使用一个字段进行分区，使用另一个字段在分区内进行排序，兼取两者优点。
先把散列值公式展开 ? 我们定义上式中中间那部分 ? 这个公式的样子不就是少除以样例数的协方差矩阵么，称为散列矩阵（scatter matrices） 我们继续定义 ?...的散列程度。 ? 变成类别1中心点相对于样本中心点 ? 的协方差矩阵，即类1相对于 ? 的散列程度。 ? 为 ? ? 的计算公式不变，仍然类似于类内部样本点的协方差矩阵 ? ?...由于我们得到的分子分母都是散列矩阵，要将矩阵变成实数，需要取行列式。又因为行列式的值实际上是矩阵特征值的积，一个特征值可以表示在该特征向量上的发散程度。...2、 LDA不适合对非高斯分布样本进行降维。 ? 上图中红色区域表示一类样本，蓝色区域表示另一类，由于是2类，所以最多投影到1维上。...从第一个式子展开可以得到 ? 消元后，得 ? ? 可以证明第二个式子展开后和下面的公式等价 ? 其中 ? 和 ? 与二值分类中的公式一样。
存储顺序和行优先 逻辑上我们将矩阵/图像/张量看作是多维度的，但实际上它们存储在线性、一维的计算机内存中。我们必须定义一个惯例，来规定如何将多个维度展开到线性一维存储空间中，反之亦然。...如果我们将滤波器展开为2-D矩阵，将输入块展开为另一个2-D矩阵，则将两个矩阵相乘可以得到同样的数字。与CNN不同，近几十年来矩阵相乘已经得到广泛研究和优化，成为多个科学领域中的重要问题。...使用im2col可以将卷积运算转换为矩阵相乘。现在我们可以使用更加通用和流行的线性代数库（如OpenBLAS、Eigen）对矩阵相乘执行高效计算，而这是基于几十年的优化和微调而实现的。...平铺（Tiling） 要想进一步改进重排序，我们需要考虑另一个缓存问题。 对于A中的每一行，我们针对B中所有列进行循环。而对于 B 中的每一步，我们会在缓存中加载一些新的列，去除一些旧的列。...如果手动写出重复的循环语句并展开循环，我们就可以减少这一开销。例如，不对1个语句执行8次迭代，而是对4个语句执行2次迭代。 这种看似微不足道的开销实际上是很重要的，最初意识到这一点时我很惊讶。
一般来说，在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...删除数据：需要破坏矩阵。 搜索数据：O(N2)。 访问数据：O(1)。 N是假设行和列具有相同长度并形成正方形矩阵的行/列数。...在实际应用中，常见的情况包括： 缓存数据：在需要频繁访问数据的场景中，通过建立一个缓存，将数据存储在一个键值对的数据结构中，可以显著提高数据的访问效率。...在构造函数中，我们传入矩阵的行数和列数，并创建了一个 HashMap 对象 matrix 来存储非零元素。...总结 相较于传统的数组存储或键值对存储，稀疏矩阵存储采用一种基于行索引的数据字典存储方法，这种方法在处理松散布局的表格数据时表现出色。
哈希表的概念 哈希表是一种数据结构，它将键值对存储在一个数组中，并通过散列函数将键映射到数组的索引位置。这样可以快速地插入、查找和删除键值对，使得哈希表成为一种高效的数据结构。...这样可以确保哈希表中的数据分布均匀，避免出现过多的冲突。 c ) 高效性 散列函数应该能够在常数时间内计算出哈希值，以保持快速的插入、查找和删除操作。 3....然后，我们可以插入新的键值对和删除不需要的键值对。最后，打印字典的内容。 5. 哈希表的冲突解决 在散列函数的映射过程中，不同的键可能会产生相同的哈希值，这就是冲突。...它使用一个链表来存储哈希值相同的键值对。当发生冲突时，新的键值对会被添加到链表中，这样可以保证所有的键值对都能被正确地存储在哈希表中。 b ) 开放地址法 开放地址法是另一种解决冲突的方法。...它在发生冲突时不使用链表，而是在哈希表中寻找下一个可用的空槽来存储键值对。有多种开放地址法的实现方式，如线性探测、二次探测和双重散列等。 6.
一般来说，在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...简单的来看一下它的复杂度： 占用空间：O(N2) 插入数据：需要破坏矩阵. 删除数据：需要破坏矩阵. 搜索数据：O(N2) 访问数据：O(1) N是假设行和列具有相同长度并形成正方形矩阵的行/列数。...通过键值对(Map, Dictionary)优化 在这种方法中，只有在单元格有值时，我们才将单元格的值和位置存储在一起，使用HashMap或者Dictionary这些数据结构可以很容易的做到.。...通过稀疏矩阵存储方式优化 在稀疏矩阵中，我们可以使用三个不同的数组来存储行索引、列偏移、和其中的值，而不是直接在二维矩阵中存储值。以这种方式按列压缩稀疏矩阵 存储的三个数组： 值 =>单元格中的值。...和上面一样，来看看这种方式的复杂度： 空间：O(N) 插入：O(N) 删除：O(N) 搜索：O(N) 访问：O(1) 相较于传统的数组存储或是键值对存储，稀疏矩阵存储构建了基于行索引为 Key 的数据字典
网络中的每一层都可以视为由某个参数矩阵定义的函数，小模型到大模型对每层来说，就是将参数矩阵从m*n变成更大的M*N的过程，并且保证这个函数的输入输出不变。...从图像中可以看出，低层的Attention和高层的Attention分布其实非常相似，表明不同层的注意力机制可能是非常相似的函数。...第一步让输入维度din变成3，从前面两列的参数中均匀采样，比如这里采样到了第一列填到第三列。为了让下一层输出保持不变，需要把这两列的参数都设置为原来的一半。...以前的工作表明Transformer中的相邻层会学习到相同的函数，并且根据Net2Net这篇工作，打破对称性对模型收敛有一定好处。因此，AKI在扩展参数的时候会同时考虑当前层和下一层的参数。...在完成每个参数矩阵的扩展后，下一步就是对网络的层数进行扩展，让模型变得更深。
这一陈述表明了张量研究领域想要先把张量展开成矩阵，然后利用成熟的矩阵理论框架对其进行研究。...最终，矩阵会变成微面板，即小块行或列，并为软件微内核或GPU着色内核所用。 3. 在谷歌TPU v1：256*256脉冲阵列概述中，笔者解决了方形脉动阵列的可扩展性问题。...自此，使用多个小型脉动阵列似乎成了主流。因此，在矩阵成为能够为脉动阵列所用的方形矩阵前，仍然需要被分块和压缩打包。...MM的分块展开 主流看法认为，CNN的特征图可看作是某个矩阵中的一列，卷积核（filter）则可展开成为一列中的某些连续矩阵元素。...基于CNN革命性的能力和其在张量中的深刻根基，CNN可能成为第一个分块张量杀手锏。 所有张量暗地里都想要成为自己，即分块张量，并释放潜能，在AI硬件领域实现突破。
适应多种数据类型：NoSQL数据库广泛支持不同的数据模型，包括键值对、文档型、列族型、图形型等，以满足不同应用场景的需求。...NoSQL数据库在大数据、互联网应用、实时数据处理和分布式存储等领域有广泛的应用。值得注意的是，NoSQL数据库并不排斥关系型数据库，而是提供了另一种选择，根据具体需求来选取合适的数据库技术。...MemcachedMemcached是一种开源的高性能分布式内存对象缓存系统，也是一种以键值对的形式存储数据的NoSQL数据库。...HBase采用了一种基于列族的模型，数据以行键（row key）和列族（column family）的形式组织。CassandraCassandra是一个高度可扩展的、分布式的列族数据库。...BigTableBigtable是一个分布式的、高性能的列族数据库，由Google开发。它旨在处理大规模结构化数据，并具有快速读写访问的能力。
(5) 矩阵的转置 对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置(见点运算)； (6) 点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，...最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成； (3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。...在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。 6、方阵的行列式 把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。...二、有限域中的矩阵 信道编码中的矩阵运算一般都是基于有限域的，因此需要将普通矩阵转换为有限域中的矩阵，使其运算在有限域GF(m)中。...可以通过命令gf(data,m)将数据限制在有限域中，这样如矩阵求逆、相加、相乘等运算就均是基于有限域GF(m)的运算了。 那么如何将有限域元素转换为double型的呢？
此外，即使某个月份的销售数据被损坏，也不影响对其他月份销售数据的操作。在YashanDB中，数据有表、索引和LOB三种存储形态，YashanDB对每种形态都提供了相应的分区能力。...虽分区键本身没有存储意义，但任何分区都有分区键，分区剪枝、分区定位均围绕分区键展开的。SQL引擎通过当前查询数据生成分区键，计算出数据可能落在哪个或哪些分区中。...# Range分区在Range分区中，YashanDB根据分区键键值将数据按照区间分散到不同分区。Range分区是最常见的分区类型，通常与日期一起使用。...# Hash分区在Hash分区中，YashanDB基于用户所指定的哈希算法，计算得到分区键对应的hash值，并根据hash值将行映射到相应分区中（即由应用于行的内部哈希函数决定每个行的目标分区）。...# List分区在List分区中，YashanDB根据定义的一些具体键值的列表作为每个分区的分区依据。用户可以使用List分区来控制单个行如何映射到特定的分区。
而BN在分类网络中效果较好是因为它在不同样本间提取了不变的共性的东西，过滤了无关内容导致的分类变化，但这种思想对风格转移并不是太适用。IN归一化时只考虑自身的样本分布，可能对风格转移有提升作用。...Ulyanov利用 Stage2 中Johnson的工作中的网络结构进行了实验（即仅将原始网络中的BN替换为IN），并证实了这一点： ? 第一列是内容图，最后一列是风格图。...但此阶段的网络依然是只能在特定的风格上进行转换，多个风格转换需要训练多个网络。 这里将IN单列为一个阶段是因为后面发现IN的内涵其实是丰富的，对风格转移作用巨大。...MMD在领域自适应中被用于衡量两个数据分布的距离，而风格本质就是一幅图的数据分布特点，所以也可以衡量风格的相似性，故Gram矩阵是有效的。这让我们从另一个维度看到了Gram矩阵的能力的原因所在。...如何将一幅图的风格独立出来，也绝不会止于Gram矩阵和μμ σσ的相似性，当我们对feature层的含义有更深层了解的时候，就会有更准确的对风格的刻化。
复合函数的求导法则本质上也是多元函数求导的链式法则，只是将结果整理成了矩阵的形式。只是对矩阵的每个分量逐元素 地求导太繁琐而且容易出错，因此推导并记住一些常用的结论在实践中是非常有用的。...注:如前所述，本教程仅仅是把变量都看成多个实数，无所谓行与列之分，因此在表述从向量 ? 到 ? 的雅克比矩阵时，不区分 x 或者 f 到底是行向量还是列向量，统一用 ?...不过要不要复制同一个变量的多个拷贝没有本质的区别。在右下这种表示法中，如果要求 partial σ^2 除以 partial x_i，需要对 ? 和 ? 这两条路径求导的结果做加和。...（中间很多个隐层之间的雅克比相乘那一部分可以用求积符号来书写，这里的写法更直观一些） 注：实践中具体计算梯度的时候，一般还是先定义一组类似于 BP 神经网络 δ_t 的变量，使用循环逐层进行求导，而不是强行直接展开...最终结果就是将以上两项合并起来，并去掉所有 W_c 中的下标，从略。
P300家族 1965年，随着Sutton等在研究ERP与刺激的不确定性关系时首次发现P300，并对其进行描述。...在基于P300的oddball刺激范式 BCI 系统研究中，最经典的应用是Farwell和Donchin在 1988年提出并设计的字符拼写器简称为P300 Speller。...在一个序列中，白色矩阵中的6个虚拟行(图b)依次从上到下闪烁，黑色矩阵中的6个虚拟行依次闪烁。然后，白色矩阵中的6个虚拟列按从左到右的顺序闪烁，然后是黑色矩阵中的6个虚拟列。 ?...通过对P300的检测，经过多次增强后，可以发现包含目标字符的组。在第二层，被检测组的特征被分布到另外七个区域。例如，下图显示了在第二层中展开的一个区域。...P300的一个负面特征是，波形的幅度需要取多个记录的平均值才能隔离信号。 科学研究通常依靠对P300的测量来检查事件相关电位，尤其是在决策方面。
HashTable的实现 在此处我们还是基于数组来实现，使用散列表存储数据时，通过一个散列函数将键映射为一个数字，每个键值映射为一个唯一的数组索引。还是原来的老步骤，一个散列表会需要什么呢？...计算散列值、向散列中插入数据、从散列中读取数据，并显示散列表中数据分布的方法。...如果键是整型，最简单的散列函数就是以数组的长度对键取余 // 如果键是随机的整数，则散列函数应该更均匀地分布这些键。...每个数组 元素又是一个新的数据结构，比如另一个数组，这样就能存储多个键了。...使用这种技术，即使两个键散列后的值相同，依然被保存在同样的位置，只不过它们在第二个数组中的位置不一样罢了。 2）线性探测法：线性探测法隶属于一种更一般化的散列技术:开放 寻址散列。
如果第一步转化成列向量，则这里应该转化成行向量，这是由矩阵乘法的计算特性决定的，即一个矩阵的每一行和另一个矩阵的每一列做内积，所以特征图和卷积核只能一个展开为行，一个展开为列。...同样地，如果卷积核有多个通道，则对每一个通道的卷积核都采用上述操作，然后再把每一个通道对应的 Kernel Matrix 堆叠成一个完整的 Kernel Matrix。...Input Matrix * Kernel Matrix = Output Matrix在得到上述两个矩阵之后，接下来调用 GEMM 函数接口进行矩阵乘法运算即可得到输出矩阵，然后将输出矩阵通过 col2img...有些同学可能会担心将所有特征子矩阵都堆叠到一个矩阵中，会不会导致内存不够用或者计算速度非常慢，尤其是在深度神经网络中。...其实不用担心，因为矩阵的存储和计算其实都是非常规则的，很容易通过分布式和并行的方式来解决，感兴趣的同学可以自行阅读相关论文。
一个矩阵 与其自身的转置相乘，得到的结果有什么意义？ 1. 键值对注意力 这一节我们首先分析Transformer中最核心的部分，我们从公式开始，将每一步都绘制成图，方便读者理解。...键值对Attention最核心的公式如下图。其实这一个公式中蕴含了很多个点，我们一个一个来讲。请读者跟随我的思路，从最核心的部分入手，细枝末节的部分会豁然开朗。...答：表征两个向量的夹角，表征一个向量在另一个向量上的投影 记住这个知识点，我们进入一个超级详细的实例： 我们假设 ，其中 为一个二维矩阵， 为一个行向量（其实很多教材都默认向量是列向量...Q K V矩阵 在我们之前的例子中并没有出现Q K V的字眼，因为其并不是公式中最本质的内容。 Q K V究竟是什么？...当d变得很大时， 中的元素的方差也会变得很大，如果 中的元素方差很大，那么 的分布会趋于陡峭(分布的方差大，分布集中在绝对值大的区域)。总结一下就是 的分布会和d有关。
是奇异矩阵（也就是说行向量或者列向量存在线性关系），因此必然有一个特征值为 0 ，而根据特征值的和与矩阵的迹（对角线元素之和）相等，由此可以知道另一个特征值为 -3 。 将两个特征值代入 ?...在差分方程的求解过程中，我们已经知道了，我们可以直接由特征值的符号和绝对值的大小来判断方程组的性质，在这里也是一样，引入收敛性和稳态。 收敛性（stability）：即当 ?...现在我们已经知道了通解的形式，以及特征值与通解性质之间的关联，我们就会考虑，如何将通解用 ? 和 ? 表示出来。 我们已经知道可以表示 ? , 代入 ? ,即 ?...这里用到泰勒展开，我们已经知道 ? 同样地对 ? 进行泰勒展开，并且我们知道，如果可以对 ? 进行对角化的话，那么 ? ,即可推导： ? 可以发现括号内部就是 ? 的泰勒展开式！...的函数，请写出系数矩阵 ? , 以及 ? 的第一列 解答 首先将三阶微分方程，转化为一阶微分方程的形式，我们可以令 ? ，则 ? 根据原方程，我们就可以得到 ?
HBase 逻辑结构 逻辑上， HBase 的数据模型同关系型数据库很类似，数据存储在一张表中，有行有列。横轴按Row key水平切分，纵轴按列族垂直切分。 Row key：行键，唯一键。...在每个store内是有序的，按字典序排序。 列族：Column Family，就是列的家庭的意思。一个列族包含多个列。列可以动态添加。作用可以简单理解为不同的列族在不同的文件夹存储。...Region：table在行的方向上横向分隔为多个Region。Region是HBase中分布式存储和负载均衡的最小单元。类似于关系型数据库的表概念。 store：图中有6块。...store存放在HDFS中。也就是说，实际的数据存放在HDFS，除了store，其他数据属于元数据，可以存放在内存中。...HBase 物理存储结构 但从 HBase 的底层物理存储结构来看，是K-V键值对形式。 图中绿色区域针对的是逻辑结构里面的store进行展开，分析物理结构。
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