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使用神经网络解决拼图游戏

将图像分割训练、测试和验证集。 将图片切成4,随机重新排列。 对于训练集,我重复了4次前面的步骤来增加数据。 最后,我们有92K个训练图像和2K个测试图像。我还分离出300张图像进行验证。...我们将这个16单位向量重塑成4x4的矩阵。 为什么要做维度重塑? 在一个正常的分类任务中,神经网络会为每个类输出一个分数。我们通过应用softmax层将该分数转换为概率。...所以我们需要4个向量(对于每个)每个有4个分数(对于每个位置),这只是一个4x4矩阵。其中的行对应于要记分的和列。最后,我们在这个输出矩阵行上应用一个softmax。 下面是网络图。...重塑最终的输出4x4矩阵,并应用softmax(第29,30行)。 CNN的架构 这个任务与普通的分类任务完全不同。在常规的分类中,任务网络更关注图像的中心区域。...网络的其余部分相当简单,有3个前馈层,一个重塑层,最后一个softmax层。

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工程之道,深度学习推理性能业界最佳优化实践

1、分块操作 Im2col+MatMul优化卷积计算时,比如输出feature map的数据格式 [n, oc, oh, ow],卷积核的大小fh*fw,那么Im2col转换之后的数据格式[n,...Winograd算法主要应用于卷积核3x3,步幅1的2D卷积神经网络,其参数表示F(mxm, rxr),其中mxm是运算之后输出的大小,rxr是卷积核的大小,以F(2x2, 3x3)和F(6x6...做批量矩阵乘; 把矩阵乘的结果进行输出转换,得到最终结果。...由此,MegEngine对整个输入feature map进行分块,每次Winograd完整流程只计算一个分块的nr个tiles,该分块大小的计算公式:,即保证每个批量矩阵的输入数据(除了转换之后的weight...数据)保存于L1 Cache,则矩阵乘时不PACK也不会出现访存缺失。

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如何让奇异值分解(SVD)变得不“奇异”?

1 普通方阵的矩阵分解(EVD) 我们知道如果一个矩阵 A 是方阵,即行列维度相同(mxm),一般来说可以对 A 进行特征分解: 其中,U 的列向量是 A 的特征向量,Λ 是对角矩阵,Λ 对角元素是对应特征向量的特征值...02 对称矩阵矩阵分解(EVD) 如果方阵 A 是对称矩阵,例如: 对称矩阵特征分解满足以下公式: 那么对其进行特征分解,相应的 Python 代码: 运行输出: 特征分解就是把 A...假设矩阵 A 的维度 mxn,虽然 A 不是方阵,但是下面的矩阵却是方阵,且维度分别为 mxm、nxn。...根据 σ1, σ2, ... , σk 就可以得到矩阵 A 的特征值: 接下来,我们就能够得到奇异值分解的公式: 其中,P 称为左奇异矩阵,维度是 mxm,Q 称为右奇异矩阵,维度是 nxn。...σ : 则我们看可以得到 A 的特征值: 最后,整合矩阵相乘结果,满足奇异值分解公式。

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Eigen库学习教程(全)

(3, 3, 1.2)初始化3X3矩阵,矩阵里面的数值常量,全部1.2 // Eigen重载了+ 运算符,两个矩阵有相同的行数和列数即可相加,对应位置上的值相加 cout << "m =" << endl...此外,初始化列表的元素本身可以是向量或<em>矩阵</em>。通常的用途是将向量或<em>矩阵</em>连接在一起。例如,这是<em>如何将</em>两个行向量连接在一起。请记住,必须先设置大小,然后才能使用逗号初始化程序。...也就是说,如果要使用浮点数<em>矩阵</em>,请在此处选择float。有关所有受支持的标量类型的列表以及<em>如何将</em>支持扩展到新类型的信息,请参见标量类型。...Array 提供了一个Array类,<em>为</em>我们提供了大量的<em>矩阵</em>未定义的操作,且Array和Matrix之间很容易相互转换 ,所以相当于给<em>矩阵</em>提供更多的方法。也<em>为</em>使用者的不同需求提供了更多的选择。...10.1<em>块</em>基本操作 <em>块</em>指的是<em>矩阵</em>或数组中的一个矩形区域,<em>块</em>表达式可以用于左值或者右值,同样不会耗费运行时间,由编译器优化。

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DeepMind科学家、AlphaTensor一作解读背后的故事与实现细节

智源社区邀请到该工作第一作者Alhussein Fawzi博士,我们独家讲授了如何将强化学习方法应用到矩阵乘法等基础科学问题,同时Fawzi博士也分享了项目背后的细节,以及给交叉学科研究者的建议。...矩阵乘法及其算法的描述 如上图所示,两个大小2x2矩阵做乘法,在标准定义下总共需要 8 次标量乘法。...例如对于N X N矩阵,把矩阵分块,递归地应用Strassen算法,分治处理矩阵乘子,可以将矩阵乘法的复杂度由原来的O(N3)降低O(N2.81)。...如上图,以两个2x2矩阵例,对应的矩阵乘法张量大小4x4x4。 张量中的元素要么是 0 要么是 1,并用1指示具体的乘法。a、b维度表示读,c维度表示写。...例如,两个2x2矩阵相乘的游戏中Agent具有108 的动作空间,如果是两个 5x5 矩阵相乘,那么对应的阶数1052,与围棋相比动作空间大很多。

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推荐 | 深度学习反卷积最易懂理解

假设有4x4大小的二维矩阵D,有3x3大小的卷积核C,图示如下: ? 直接对上述完成卷积操作(不考虑边缘填充)输出卷积结果是2x2矩阵 ?...其中2x2卷积的输出结果来自D中第二行第二列像素位置对应输出,相关的卷积核与数据点乘的计算: 0x3+1x3+2x2+2x0+2x0+0x1+0x3+1x1+2x2=12,可以看出卷积操作是卷积核在矩阵上对应位置点乘线性组合得到的输出...所以上述的卷积操作可以简单的写: ? 重排以后就得到上面的2x2的输出结果。...转置卷积: 现在我们有2x2的数据,需要通过卷积操作完成上采样得到4x4的数据矩阵,怎么完成这样的操作,很容易,我们把2x2转换为1x4的向量E,然后对卷积核C转置,再相乘,表示 ?...就得到16维度向量,重排以后就得到了4x4的数据。这个就是深度学习中的卷积与反卷积最通俗易懂的解释。 终极解释-一维转置卷积 · 什么!还不明白,那我最后只能放一个大招了!

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干货 | 深度学习之卷积神经网络(CNN)的模型结构

这里我们假设卷积是一次移动一个像素来卷积的,那么首先我们对输入的左上角2x2局部和卷积核卷积,即各个位置的元素相乘再相加,得到的输出矩阵S的S00的元素,值aw+bx+ey+fz。...假如是2x2的池化,那么就将子矩阵的每2x2个元素变成一个元素,如果是3x3的池化,那么就将子矩阵的每3x3个元素变成一个元素,这样输入矩阵的维度就变小了。...同时采用的是2x2的池化。步幅2。...首先对红色2x2区域进行池化,由于此2x2区域的最大值6.那么对应的池化输出位置的值6,由于步幅2,此时移动到绿色的位置去进行池化,输出的最大值8.同样的方法,可以得到黄色区域和蓝色区域的输出值...最终,我们的输入4x4的矩阵在池化后变成了2x2矩阵。进行了压缩。 ?

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QR 二维码掩码(六)

既然所有码元(除了预留区域)都已经被布置到二维码矩阵中了,接下来我们要选出最合适的掩码。这里掩码指根据特定规则将二维码区域内码元的值改变的一种策略。...采用掩码的目的是调整 QR 二维码内码元展示,方便 QR 读码器尽可能更容易地读取信息(例如避免二维码内大面积空白或黑,影响扫码识别)。...例如模式 #1,所有二维码中所有偶数行会被掩码处理;又比如模式 #2,二维码矩阵中每过三列被掩码处理一次。 各掩码模式如下: ?...因此,与其去寻找大于 2x2 的码元区,我们直接找 2x2 的同色区域,每发现一个 就给损失分加 3,彼此相互覆盖的 2x2 区域也算。...所以规则 4 下 损失分 0。 将四种规则下损失分相加 四种规则下的损失分相加,得到 QR 二维码在该掩码下的损失分。

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干货|(DL~3)deep learning中一些层的介绍

例如,输入图片227*227*3,卷积核11*11*3,步长4,padding0,进行卷积运算的时候,我们可以将卷积核在输入图片上采样的11*11*3大小的像素(感受野)拉伸大小11*11...*3=363的列向量,227*227*3大小的图片,又有步长4,padding0,卷积之后的宽高计算方式(227-11)/4)+1=55,所以采样之后得到55*55个11*11*3大小的像素(感受野...将图像和卷积核转换之后,卷积操作就变成了简单的矩阵乘法运算,这个例子中,W_col(96*363)c乘以X_col(363*3025)得到的矩阵是96*3025,最后可以重塑55*55*96,重塑可以定义一个...,不同之处在于有一堆重塑,转置和im2col。...关于在反向传播期间的重塑和转置,只需要再次使用另一个重塑或转置来反转它们的操作,需要注意的是,如果在向前传播期间使用行优先进行重塑,反向传播中也要使用行优先。 im2col反向传播操作时。

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R语言KERAS深度学习CNN卷积神经网络分类识别手写数字图像数据(MNIST)

dataset_mnist() 2.2 训练和测试数据集 MNIST数据集的数据结构简单明了,有两。...(1) 训练集:x(即特征):60000x28x28张量,对应于60000张28x28像素的图像,采用灰度表示(即每个28x28矩阵中所有的值都是0到255之间的整数),y(即因变量):一个长度60000...str(x_train) str(y_train) 2.3 绘制图像 现在让我们使用R将一个选定的28x28矩阵绘制成图像。显示图像的方式是从矩阵表示法中旋转了90度。...对于现在的问题,图像是灰度的,但我们需要通过使用array\_reshape()将二维数组重塑三维张量来特别定义有一个通道。input\_shape变量将在后面的CNN模型中使用。...一个典型的池化层将2x2池大小的最大值作为输出的新值,这基本上是将大小减少到一半。除了池化邻居值之外,也可以使用Dropout。

1.3K30

学界 | 在有池化层、1步幅的CNN上减少冗余计算,一种广泛适用的架构转换方法

另一方面,也有一些重要的基于图像的应用场景,如滑动窗口的物体识别与检测 [7],通常并不会被归特征提取任务。 所有基于图像的任务,在近邻的 CNN 计算之间都存在大量冗余,如图 1 所示。...在本文中,研究者展示了一个优美的、可推广的避免冗余计算的方法,存在池化层或步幅 1 时本方法依然有效。此方法只需要在原始 CNN 层的基础上添加实现转置和重塑(reshape)运算的神经层。...输出向量 O(x, y) = CP(P(x, y)) 一个 k 通道向量,属于 (I_h,I_w, k) 维的输出矩阵 O,其中 O 包含了 CP 在所有图像 P(x, y) 上运行的结果。 ?...图 3:图像不同位置的图像 P(红线表示)。第一个图像 P(x, y) 需要的图像 2x2 池化(蓝色)和第二个图像 P(x + 1, y) 所需的(绿色)不同。...然后,记忆(memory)的重新解释(重塑)可以将其降低一个 x 维度。 实验 ? 表 1:CP 和 CI 的速度基准测试。后者的速度明显更快,在更大图像上尤为如此。

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NumPy 入门教程 前10小节

---- 5 array更多介绍 本节介绍一维数组、二维数组、n数组、向量、矩阵 你可能偶尔会听到一个数组被称为“ndarray”,它是“N维数组”的缩写。...NumPy ndarray类用于表示矩阵和向量。...详情 重塑array 10 如何将一维array转换为二维array(如何向数组添加新轴) 可以使用np.newaxis和np.expand_dims来增加现有array的维数。...详情 如何将一维array转换为二维array(如何向数组添加新轴) ---- NumPy入门系列教程: NumPy介绍 安装和导入NumPy Python列表和NumPy数组有什么区别?...有关Array的详细信息 如何创建array 添加、删除和排序元素 数组形状和大小 重塑array 如何将一维array转换为二维array(如何向数组添加新轴) 以上是先完工的10个小节的摘要介绍,想要学习完整章节的

1.7K20

卷积神经网络处理图像识别(一)

和全连接层不同,卷积层中的每一个节点的输入只是上一层神经网络的一小,常用的尺寸有3X3或者5x5,但是深度会增加。卷积层视图将神经网络中的每一小进行更加深入分析从而得到抽象程度更高的特征。...其中x,y,c上一层中子矩阵元素的坐标(比如,x ,y像素坐标,c颜色通道索引),a该元素的值,w过滤器第i个深度层中权重矩阵对应坐标处的元素值,b过滤器第i个深度层中偏置矩阵对应坐标处的元素值...f激活函数,如ReLU。 上述公式简写(B可为常量矩阵): ? ? 上层输入的通道数3,过滤器深度4(B=0, f=1)时,见下图 ?...如下图,输入矩阵的尺寸4X4, 过滤器尺寸3X3,结果矩阵的尺寸就为2X2。为了避免尺寸的变化,也避免降低图像边缘处特征的重要性,可以在输入矩阵的边界上加入全0填充。...假如步长3X3时,结果矩阵的大小将变为2X2。 不使用全0填充时(TensorFlow中设置padding=‘VALID')结果矩阵的大小: ?

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卷积神经网络(CNN)模型结构

举个例子如下,图中的输入是一个二维的3x4的矩阵,而卷积核是一个2x2矩阵。...这里我们假设卷积是一次移动一个像素来卷积的,那么首先我们对输入的左上角2x2局部和卷积核卷积,即各个位置的元素相乘再相加,得到的输出矩阵S的$S_{00}$的元素,值$aw+bx+ey+fz$。...假如是2x2的池化,那么就将子矩阵的每2x2个元素变成一个元素,如果是3x3的池化,那么就将子矩阵的每3x3个元素变成一个元素,这样输入矩阵的维度就变小了。     ...同时采用的是2x2的池化。步幅2。     ...首先对红色2x2区域进行池化,由于此2x2区域的最大值6.那么对应的池化输出位置的值6,由于步幅2,此时移动到绿色的位置去进行池化,输出的最大值8.同样的方法,可以得到黄色区域和蓝色区域的输出值

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计算机视觉中的细节问题(六)

假设我们有一个4x4的矩阵,需要在上面使用一个3x3的卷积核进行卷积操作,不做padding,步长1。如下面所示,输出2x2矩阵。...我们可以将4x16卷积矩阵与16x1输入矩阵(16维列向量)相乘。 输出的4x1矩阵可以被reshape成2x2矩阵,得到与之前相同的结果。...总之,卷积矩阵就是对卷积核权值重新排列的矩阵,卷积运算可以通过使用卷积矩阵表示。那又怎样呢?重点是使用卷积矩阵,你可以从16 (4x4)到4 (2x2)因为卷积矩阵是4x16。...然后,如果你有一个16x4的矩阵,你可以从4 (2x2)到16 (4x4)。 转置卷积矩阵 我们想要从4 (2x2)到16 (4x4),所以,我们使用一个16x4的矩阵。...我们刚刚将一个较小的矩阵(2x2)上采样到一个较大的矩阵(4x4)。由于转置卷积重新排列权值的方式,它保持了1到9的关系。注意:矩阵中的实际权值不一定来自原始卷积矩阵

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深度学习中用于张量重塑的 MLP 和 Transformer 之间的差异图解

就像具有不同形状的顶面和底面的乐高积木一样,我们在神经网络中也需要一些适配器。 改变张量形状的最常见方法是通过池化或跨步卷积(具有非单位步幅的卷积)。...这里我们将关注空间范围 H 和 W 中形状的变化,简单起见忽略批次维度 N,保持特征通道维度 C 不变。我们将 HxW 粗略地称为张量的“形状”或“空间维度”。...如果我们这里忽略激活函数和偏置b,本质是矩阵乘法,重塑过程完全被权重矩阵W捕获。张量重塑可以通过与W的左乘来实现。 我们在上面隐式假设特征通道维度C=1,张量格式HWxC,忽略batch维度。...矩阵与投影矩阵W相乘的目的是将输入X和输出查询Ø提升到相同的特征维度。这里使用的是右乘法,这是与前面提到的MLP中的重塑操作不同的操作。...为了重塑输入张量,必须使用具有不同形状(所需输出形状)的输出查询。 与 MLP 相比,我们有非常相似的公式,都将输入与学习的加权矩阵 W 左乘以实现形状变化。但是,有两个不同之处。

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『深度概念』极简图解卷积与反卷积操作

假设输入的图片 input 尺寸 4x4,元素矩阵: ? 卷积核的尺寸 3x3,其元素矩阵: ?...正向卷积操作:步长 strides = 1, 填充 padding = 0,输出形状 2x2,该过程如下图所示: ? 在上面这幅图中,底端输入,上端输出,卷积核 3x3。...把输出图像 output 的元素矩阵展开成一个列向量 Y input=[y1,y2,y3,y4]T 对于输入元素矩阵 X 和输出元素矩阵 Y ,用矩阵运算描述这个过程: Y=CX 通过推导,我们可以获得稀疏矩阵...稀疏矩阵 C 的形状 4x16, X 形状 16x1,Y 的形状 4x1,将 Y 进行 reshape 后便是我们的期望输出形状 2x2。...2.反卷积 那么,反卷积的操作就是要对这个矩阵运算过程进行转置,通过输出 Y 得到输入 X: X=CTY 从矩阵元素形状的角度出发,可以理解:16x1=16x4x4x1,下面这个动画比较生动地描述了反卷积过程

1.2K20

实战 | 客户细分:如何找到最有价值的TA?

第1季讲2X2矩阵(容易理解和应用) 第2季讲RFM模型及改进(需要一点智商) 第3季讲分类和聚类(需要两斤智商) 第一季 东半球第二好用的分类模型 ,没有之一 为什么说2X2矩阵是东半球第二好用的分类模型...,其他产品发展提供资金,但要在维持市场地位的基础上,其管理者最好市场营销型人物。...上一回书说到2X2矩阵,简便易行且适用范围非常广,但同时2X2矩阵的分类也有缺点,分类的维度只有2个,当业务指标大于2个时无能为力,总体而言2X2矩阵不失一种快速有效的分类方法。...还记得2X2矩阵的第一个栗子么? 在矩阵基础上再增加一个维度R(Recently,意为最近一次消费时间),这就是我们今天要讲的RFM模型,上图给你看。...,公式如下 结果 计算一致性指标C.I,n矩阵阶数 C.I=(3.00182-3)/(3-1)=0.00062 计算随机一致性比率 R.I.是固定的,根据矩阵阶数查表0.52 随机一致性比率C.R

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