2024-02-28：用go语言，有一个由x轴和y轴组成的坐标系， "y下"和"y上"表示一条无限延伸的道路，"y下"表示这个道路的下限，"y上"表示这个道路的上限， 给定一批长方形，每一个长方形有(x1..., x2, y1, y2)，4个坐标可以表示一个长方形， 判断这条道路整体是不是可以走通的。...像素点是水平或竖直方向连接的。 给你两个整数 x 和 y 表示某一个黑色像素的位置。 请你找出包含全部黑色像素的最小矩形（与坐标轴对齐），并返回该矩形的面积。...灵捷3.5 大体步骤如下： 1.定义一个辅助函数minArea(image [][]byte, x int, y int) int，用于计算包含全部黑色像素的最小矩形的面积。...8.在main函数中，定义一个示例图片image和给定的点(x, y)，调用minArea函数并将结果打印出来。
转化的方法就是坐标系的转换，目前有三种方式：四元数（q0123）、欧拉角（yaw（Z轴）/ pitch（Y轴）/roll（X轴）属于其中一种旋转顺序Z-Y-Xà航空次序欧拉角）、方向余弦矩阵（9个系数）...9、 加速度计在地球上测量的是重力加速度，如果载体沿着z轴旋转，加速度计是无法感知他的运动的；类似的，电子罗盘测量的是地球上的磁场方向，如果载体沿着y轴旋转，电子罗盘同样也是无法感知他的运动的。...那么就需要一个复数域坐标系，容易想到的形式就是h=a+bi+cj，事实证明在二维复数域里面简单添加一元j是无法构成三维复数空间的，实际上需要四个参数才能够构建三维复数空间（两个变量决定轴的方向，一个变量决定旋转角度...然后做四维空间中的线性变换RPQ（Q为R的共轭向量，并且R为单位四元数，即N(R)=1），得到的答案就是(0,x’,y’,z’)。...既然是二维的平面，就需要两个数来表示坐标，正如我们的实数平面中的x和y坐标。但是复数不同，复数只需要一个复数就可以表达一个平面位置的拉伸和旋转。
ComplexWarning 在将复数数据类型强制转换为实数数据类型时引发的警告。 compress(condition, a[, axis, size, …]) 使用布尔条件沿指定轴压缩数组。...nan_to_num(x[, copy, nan, posinf, neginf]) 将 NaN 替换为零，将无穷大替换为大的有限数（默认 nanargmax(a[, axis, out, keepdims...quantile(a, q[, axis, out, overwrite_input, …]) 计算沿指定轴的数据的第 q 个分位数。 r_ 沿第一个轴连接切片、标量和类数组对象。...trapezoid(y[, x, dx, axis]) 使用复合梯形规则沿指定轴积分。 transpose(a[, axes]) 返回 N 维数组的转置版本。...默认情况下，所有轴都被转换，实变换在最后一个轴上执行，而其余变换是复数。 参数： a（类数组） - 输入数组，假定为实数。
转载声明：转自http://www.cnblogs.com/xuhongbin/p/6538345.html 四旋翼姿态解算——基础理论及推导 对于每个像我一样入坑四轴飞行器不久的新手来说，最初接触也颇为头疼的东西之一就是四轴的姿态解算...） 四元数是简单的超复数。...复数是由实数加上虚数单位 i 组成，其中i^2 = -1。...对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向...从M(Q)中，第一列为四元数Q本身，第一行为四元数Q的共轭的转置，不管第一行和第一列，我们可以提取出一个3*3的矩阵VQ，称其为M(Q)的核。 ? 同理可得，M(P)的核VP： ?
二、函数及运算 1、运算符： ＋：加， －：减， *：乘， /： 除， /：左除 ^： 幂，‘：复数的共轭转置， （）：制定运算顺序。...（3）QR（正交）分解是将一矩阵表示为一正交矩阵和一上三角矩阵之积，A＝Q×R[Q,R]=chol(A), X=Q/(U/b) （4）cholesky分解类似。...（由已知根求多项式的系数） polyeig 求多项式的特征值 Polyfit（x，y，n） 多项式的曲线拟合，x，y为被拟合的向量，n为拟合多项式阶数。...whitebg 指定轴的背景色 who 列出内存中的变量名 whos 列出内存中变量的详细信息 winter 蓝绿调冬色图 workspace 启动内存浏览器 X x , Y y , Z...z xlabel X轴名 xor 或非逻辑 yesinput 智能输入指令 ylabel Y轴名 zeros 全零数组 zlabel Z轴名 zoom 图形的变焦放大和缩小 ztrans
其实还是有个小故事的。话说当时十九世纪的时候，爱尔兰的数学家Hamilton一直在研究如何将复数从2D扩展至3D，他一直以为扩展至3D应该有两个虚部（可是他错了，哈哈）。...有一天他在路上突发奇想，我们搞搞三个虚部的试试！结果他就成功了，于是乎他就把答案刻在了Broome桥上。说到这里，也就明白了，四元数其实就是定义了一个有三个虚部的复数w+xi+yj+zk。...记法[w,(x,y,z)]。 好了，上面我们就基本清楚四元数的作用以及好处与坑了，下面开始正式讲讲Unity中我们如何使用一些常见的四元数操作。...初始值： (0,0,0,1) 沿着y轴旋转：180°(0,1,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(0,-1,0,0) 720°(0,0,0,1) 沿着x轴旋转...传入的参数分别是欧拉轴上的转动角度。
复数i 复数i的定义其实很简单，就是： i^2=-1 最初提出复数的那一帮人，就是因为解高次方程的时候会遇到这样的情况： x^2+1=0 虽然在我们对于自然数的理解下，这样求解出来的数没有任何实际意义，...接下来，让我们通过一个小例子来认识下它： 从自然数1开始，将其与i相乘，得到了： 1×i=i 在此基础上，然后再乘一个i： 1×i×i=-1 可以看到，自然数1再经过两次乘i后，完成了反向。...看到了这里，你的心里可能已经猜到了——这个过程，像极了旋转： 所以，这个时候我们很容易会发现复数虚部所在的轴与实部所在的轴构成了一个平面。...在这个平面中，一个复数的实部为x轴，虚部i为y轴，两者张成了一个二维复平面。...由此，我们可以进行一个推广：在复平面上，一个复数b=m+ni乘上任意一个复数a，其几何含义为：让这个复数a所代表的向量进行旋转并缩放，旋转的角度（复数b的辐角，即m+ni与x轴的夹角）为arctan\frac
print(data1) arr1=np.array(data1) #将列表创建数组 print(arr1) 2、ndarry的数据类型 （1）dtype() #获取数组元素类型（浮点数、复数...（1）arr.T #数组转置 补充：简单的一维和二维数组的转置就是线性代数中的行列相互交换。...()方法的参数需要得到一个由轴编号（轴编号自0开始）序列构成的元组才能对轴进行转置，只需要调换轴对应数字参数的顺序就可以将数组进行轴的变换。...np.random.randn(8) print(y) print(np.maximum(x,y)) 3、矩阵分解的标准函数集 ？？？...(5,5) print(x) mat=x.T.dot(x) #内积 print(inv(mat)) #求逆 q,r=qr(mat) print(r) 4、随机数生成器 numpy.random() 注意
技术背景 在前面几篇跟SETTLE约束算法相关的文章（1, 2, 3）中，都涉及到了大量的向量旋转的问题--通过一个旋转矩阵，给定三个空间上的欧拉角 \alpha, \beta, \gamma ，将指定的向量绕对应轴进行旋转操作...如果我们将这些旋转操作按照顺序作用在一个向量上，由于矩阵运算的结合律，我们可以得到这样一个等效的操作矩阵： R(\alpha, \beta, \gamma)=R_Y(\alpha)R_X(\beta)R_Z...，也就是先绕 Z 轴旋转，再绕 X 轴旋转，最后再绕 Y 轴旋转的顺序。...如果这里假定 \beta=\frac{\pi}{2} ，也就是绕 X 轴旋转的角度是90度，那么得到的新的旋转矩阵为： R(\alpha, \frac{\pi}{2}, \gamma)=R_Y(\alpha...关于四元数的介绍材料，可以参考一下参考链接3、4，分别是英文版和中文翻译版。 要理解四元数，至少需要了解复数，可以把四元数当做是复数的一个推广形式。
四元数可用于稳定和恒定的方向插值，这是欧拉角无法很好完成的。 复数有实部和虚部。每个复数由两个实数表示，第二个实数乘以 \sqrt{-1} 。同样，四元数有四个部分。...矩阵转换 由于经常需要将几种不同的变换组合起来，而且大部分都是矩阵形式，因此需要一种方法将式4.43转化为矩阵。...圆弧位于由 \hat{\rm\pmb{q}} , \hat{\rm\pmb{r}} 和原点给出的平面与四维单位球面的交点形成的圆上。如图 4.10 所示。计算出的旋转四元数以恒定速度绕固定轴旋转。...函数slerp用于四元数之间的插值，插值的路径是球体上的一个大圆弧。...slerp函数非常适合在两个方位之间进行插值，并且有良好的效果（固定轴，恒速）。使用多个欧拉角进行插值时，情况并非如此。实际上，直接计算slerp是一项涉及调用三角函数的昂贵操作。
看接下来的两个示例，就可以清楚MATLAB中的连续和离散了 %示例1 离散 x=0:12;%自变量 y=sin(x);%x的对应点 plot(x,y,'r*','markersize',20)%对点进行标记...4）注释，可以设置坐标轴的坐标范围、刻度等，还能对图形进行注释，如：图名、图例、文字说明等 5）保存图片，可以将绘制的图形保存为.fig后缀的文件，也可转换为其他格式的图形文件 以上几个步骤是相对详细的绘图步骤...,y1,x2,y2,..) plot(x)中的x可以是向量、实数矩阵或者复数矩阵，若x为实向量，则以x的值为纵坐标，各值对应的下标则为横坐标，最后以直线连接各点；若x是复数向量，则实部为横坐标，虚部为纵坐标...，然后各点以直线进行顺序连接；若x是个实数矩阵，则按列绘制每列元素值相对其下标的连线图，且同时绘制多条，条数即矩阵列数；若x是个复数矩阵，则分别以x实部矩阵和虚部矩阵的对应元素为横纵坐标绘制多条连线图。...plot(x,y)就要直观一些了，x和y是同维度的向量，以x、y分别为横纵坐标，将相对应的元素值进行连线；若x是个向量，而y是个与x等维度的矩阵，那么绘制出多条曲线，线条数即y矩阵的另一个维数（非与x的相同维数
代数表示：一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。 几何表示：向量可以用有向线段来表示。...坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。...向量的运算 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，即描述线性代数中线性关系的参数，即矩阵是一个线性变换，可以将一些向量转换为另一些向量。...初等代数中，y=ax表示的是x到y的一种映射关系，其中a是描述这中关系的参数。 线性代数中，Y=AX表示的是向量X和Y的一种映射关系，其中A是描述这种关系的参数。...矩阵运算-加减法 矩阵运算-数乘 矩阵运算-矩阵与向量乘法 矩阵运算-矩阵与矩阵乘法 矩阵运算-矩阵转置
列 arr[np.ix_([1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2])] # 可读性更好的写法，同上 转置与点积： arr.T 转置 np.dot(arr.T, arr)#点积 高维矩阵转换...起始确定了中间3个数，列表 NumPy的ndarray 快速的元素级数组函数 • 一元函数 类型 说明 abs, fabs 计算整数、浮点数或复数的绝对值。...对于非复数值，可以使用更快的fabs。 sqrt 计算各元素的平方根。相当于arr ** 0.5 sqare 计算各元素的平方。...y np.abs(z-a).argmin() z为数组，a为数，找出数组中与给定值最接近的数 利用数组进行数据处理 数学和统计方法 • 数学和统计方法 类型 说明 sum() 对数组中全部或某轴向的元素求和...（沿轴1） column_stack 类似于hstack，但是会先将一维数组转换为二维列向量。
扩展的排序顺序是： 实数：[R, nan] 复数：[R + Rj, R + nanj, nan + Rj, nan + nanj] 其中 R 是一个非 nan 实数值。...返回数组元素的第 q 个百分位数。 参数： a 实数的 array_like。 输入数组或可转换为数组的对象。 q 浮点数的 array_like。 计算要计算的百分位数的百分比或百分比序列。...axis {int, int 的元组, None}，可选。 计算百分位数的轴或轴。默认是在数组的扁平版本上计算百分位数。 1.9.0 版中的更改：支持轴的元组 out ndarray，可选。...如果给出多个百分位数，结果的第一个轴对应于百分位数。其他轴是在 a 缩减后剩下的轴。如果输入包含小于 float64 的整数或浮点数，则输出数据类型为 float64。...参考文献 [1] (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) R. J. Hyndman 和 Y.
axis：该值默认为 none，表示转置。如果有值，那么则按照值替换轴。...但要保证连接处的维数一致，所以这里用到了 .T 转置。...numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的乘积。...numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的总和。...numpy.trapz(y, x, dx, axis)：使用复合梯形规则沿给定轴积分。
→Roll[X]） 旋转角过渡：测试角度: 0,45,0旋转到 120,90,100【可以看到旋转绕了一圈】 UE4_万向锁 在欧拉角的情况下 当Y轴为90、-90的时候，X、Z轴旋转肉眼看上去是错误的...】50 赞同 · 1 评论文章 四元数可视化讲解： 四元数的可视化_哔哩哔哩_bilibiliwww.bilibili.com/video/BV1SW411y7W1 四元数也能表示旋转 四元数的表示形式...（x,y,z,w） 旋转角过渡：测试角度: 0,45,0 旋转到 120,90,100【可以看到非常的平滑，直接就转过去了】 四元数的插值方式有线性插值和球面插值 四元数插值参考： 四元数定义、运算、...插值_studylearnjava的博客-CSDN博客_四元数运算blog.csdn.net/studylearnjava/article/details/79978141 0.创建四元数 1.欧拉角怎么转换为四元数...UE4的C++和蓝图中都有欧拉角转四元数的方法；如果像自己实现的话可以参考第三种，或者看UE4的源码 FRotator r; FQuat q = r.Quaternion(); 或者 或者 struct
文章指导如何将数据转换为适合在SAS或R中进行分析的格式，并创建包括Western Electric测试的适当控制图，以及对结果的解释。...第四部分涵盖了Paper.csv文件的分析，包含有关纸厂产出的数据。文章指导如何将数据转换为适合在SAS或R中进行分析的格式，并创建相应的控制图，并解释结果。...最后一部分介绍了Plates.csv文件，包含有关钢板的数据。文章指导如何将数据转换为适合在SAS或R中进行分析的格式，并创建适当的控制图，以及对结果的解释。 1.sastimes数据集。...Time, x = Order, data = sas7bdat, 与运行图类似，控制图是一种线图，显示了一个度量（y轴）随时间（x轴）的变化。...该文件包含有关二十五块钢板的数据。文件中有两个变量Plate和Defects。变量Defects包含每块钢板上的不合格数。将数据转换为适合在SAS或R中进行分析的格式。创建适当的控制图；并解释结果。
要得出这个和虚拟空间适配的旋转坐标系（Rx），我们要把第二步中得出的适配屏幕方向的旋转矩阵（Rs）和上述绕X轴转90度（转化到弧度制）的变形相乘： ? 因此我们构建出的世界方向矩阵如下： ?...使用四元数 四元数是另一种设备方向表示法。四元数自身包含两个东西。第一，每个四元数有x,y,z这三个要素来表示设备进行旋转的那个轴。第二，每个四元数还有一个w来表示这个轴上的旋转的程度。...基于上述实际考虑，我们可以通过下面3步来应用： 将航空次序欧拉角转换为一个单位四元数 将屏幕坐标系转换成四元数 将世界坐标系转换为四元数（可选） 把它们组合起来计算出一个适应屏幕也适应世界的四元数表示法...因此我们要将所得的四元数根据当前屏幕的方向来旋转以正确匹配，而不能只适用于默认的屏幕方向。 要得到适应屏幕的四元数（q's），我们要把第一步所得的四元数（q）与Z轴上的变化的四元数（qs）相乘。...具体来说，我们要把当前的四元数进行一个X轴上的四元数90度（θ）变形（转换到弧度制）： ? 我们得出的世界方向变换四元数（qw）如下： ?
重在于数值计算，也是大部分Python科学计算库的基础，多用于在大型，多维数组上执行的数值运算。...x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # 将x2转换为三维数组，并且自定义每个轴的元素数量 x2.reshape(1,2,3) ''' 输出： array([[[1, 2,...reshape方法使用形式一样，区别是resize方法改变了原始数组形状 import numpy as np # 创建二维数组 x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # 将x2转换为三维数组...例如，三维数组形状为(x,y,z)，分别代表：0轴有x个元素、1轴有y个元素，2轴有z个元素。...4,即sqrt(5/4),结果为1.1180339887498949 方差var():统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，即mean((x - x.mean()
P’(x’,y’) 如果我们记这个变换为Γ (大写的伽马)，那么有oP’ = Γ oP....旧坐标轴上的基本单位向量i和j变为新坐标轴上的基本单位向量i'和j', i' = Γ i , j' = Γ j。实际上，此时的旋转效果是最终对坐标系｛xoy｝和向量 oP一起做了旋转θ角的操作....在开始的时候,如果将整个空间作为一个刚体绕直线ℓ旋转θ角，那么点P(x,y,z)当然变化到点P’(x’,y’,z’).而旧坐标系{oxyz}变换到新的坐标系{x’,y’,z’},旧坐标轴上的基本单位向量...i,j,k变为新坐标轴上的基本单位向量i’、j’、k’....但9个数的矩阵却只有3个自由度。定点转动进一步可以分解为绕坐标轴的3个轴转动。 机器人学中对转动称为姿态，平动称为位置。
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