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仿射变换及其应用

中文名称“仿射”，有一种观点是音译，来自“affine geometry”中的“fine”和“geo”两部分，于是“仿射几何”就翻译出来了 。...平移、旋转和各向同性的缩放，统称为相似变换（similarity transformation）。 剪切变换，shear mapping 下图显示了相似变换、线性变换的概念所涵盖的变换方式 。...在线性代数中所研究的线性变换（参阅《机器学习数学基础》第2章2.2节），包括： 旋转 反射 剪切 各向同性或者不同性的缩放 以上变换的组合，也是线性变换。...仿射变换 仿射变换（affine transformation），又称仿射映射，是对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。...仿射变换的性质 设 是一个仿射变换，则 具有： 直线到直线的映射 原来平行的直线变换之后仍然平行 证明 设直线 ，则： 其中 ， ，则 仍然是直线。

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理解Spatial Transformer Networks

STN作为一种新的学习模块,具有以下特点: (1) 为每一个输入提供一种对应的空间变换方式(如仿射变换) (2) 变换作用于整个特征输入 (3) 变换的方式包括缩放、剪切、旋转、空间扭曲等等...经过若干卷积或全链接操作后接一个回归层回归输出变换参数θ。θ的维度取决于网络选择的具体变换类型,如选择仿射变换则θ∈R2×3。如选择投影变换则θ∈R3×3。...(选择变换方式为仿射变换) ?...也就是说,对于输出Feature map的每一个位置,我们对其进行空间变换(仿射变换)寻找其对应与输入Feature map的空间位置,到目前为止,如果这一步的输出为整数值(往往不可能),也就是经过变换后的坐标可以刚好对应原图的某些空间位置...原始数据集选择Mnist, 分别进行了旋转（R）、旋转、缩放、平移（RTS），透射变换(P）, 弹性变形（E）四种方式对数据集进行了预处理,选用FCN和CNN作为baseline,分别使用仿射变换（Aff

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【注意力机制】空间注意力机制之Spatial Transformer Network

某些 CNN 网络学会对不同尺度的图像进行识别，那是因为训练的图像中就包含了不同尺度的图像，而不是 CNN 具有缩放不变性。...空间变换知识 该论文主要涉及三种变换，分别是仿射变换、投影变换、薄板样条变换（Thin Plate Spline Transform）。...仿射变换 仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。...投影变换 投影变换是仿射变换的一系列组合，但是还有投影的扭曲，投影变换有几个属性：1) 原点不一定要映射到原点。2) 直线变换后仍然是直线，但是一定是平行的。3) 变换的比例不一定要一致。 ?...的数据，输出是一个空间变换的系数 ， 的维度大小根据变换类型而定，如果是仿射变换，则是一个 6 维的向量。

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视觉进阶 | Numpy和OpenCV中的图像几何变换

人工生成更多数据的一种方法是对输入数据随机应用仿射变换(增强)。 在本文中，我将向你介绍一些变换，以及如何在Numpy和OpenCV中执行这些变换。特别是，我将关注二维仿射变换。...你需要的是一些基本的线性代数知识。 仿射变换的类型 在不涉及太多数学细节的情况下，变换的行为由仿射A中的一些参数控制。...一般来说，仿射变换有6个自由度。根据参数的值，它将在矩阵乘法后扭曲任何图像。变换后的图像保留了原始图像中的平行直线(考虑剪切)。本质上，满足这两个条件的任何变换都是仿射的。...但是，有一些特殊形式的A，这是我们将要讨论的。这包括旋转、平移和缩放矩阵，如下图所示。 上述仿射变换的一个非常有用的性质是它们是线性函数。它们保留了乘法和加法运算，并遵循叠加原理。...有几种方法可以做到。一种可能的方法是你可以自己编写仿射变换，并调用cv2.warfaffine(image，A，output_shape) 下面的代码显示了整个仿射矩阵，它将给出与上面相同的结果。

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基于深度学习的2D和3D仿射变换配准

会议上有人向我指出，脑提取是配准的一个重要预处理步骤，即去除颅骨和眼睛等非脑组织。 基于深度学习的仿射配准 我想看看像刚性变换和仿射变换这样的简单变换是否有效。...，计算使移动图像弯曲和对齐到静态图像所需的仿射变换参数。...在二维配准的情况下，这些参数有6个，控制旋转、缩放、平移和剪切。 ? 训练卷积神经网络输出两幅输入图像之间的仿射变换参数T，空间变压器网络利用这些参数对运动图像进行变换。...空间变压器block取仿射参数和运动图像，执行两项任务： 计算采样网格 使用采样网格重新采样移动图像 在规则网格上应用仿射变换得到新的采样网格，即运动图像的采样点集。...但与AIRnet不同的是，它是在监督的方式下训练的，并且需要ground-truth仿射变换参数，这是在无监督的方式下训练的，就像VoxelMorph。 3D的结果 ? ? —END—

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CVPR2020 | SEAM：弱监督语义分割的自监督等变注意力机制

但是，CAM通常仅覆盖对象的最有区别的部分，并且在背景区域中通常激活不正确，这可以分别概括为目标激活不足和背景激活过度。此外，如图1所示，当通过仿射变换来增强图像时，生成的CAM不一致。...此处F（·）表示网络，而A（·）表示任何空间仿射变换，例如重新缩放，旋转，翻转。...ECR损失用于将PCM与网络集成在一起，以便对各种仿射变换做出一致的预测。 ? 分类损失 ? ： ? ?...这个是一个原图的CAM与仿射变换后图像的CAM之间相似度的指标。评价的标准选用1范数。具体来说，如下： ? A表示仿射变换，即，将原图的CAM经过仿射变换之后与仿射变换后图像的CAM求一范数。...这同样是一个评价相似度的指标。对象变为求：1）原图经过PCM修正后的的CAM与仿射变换后图像的CAM的一范数；2）原图的CAM与仿射变换后图像经过PCM修正后的CAM的一范数。具体如下： ?

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图像变换基础：齐次坐标系

如前所述，缩放、旋转是线性变换，但平移不是。如果将线性变换和平移综合起来，统称这类变换为仿射变换（affine transformation）。...常见的仿射变换，除了缩放、旋转和平移之外，还包括反射和剪切。 以上以手工计算的方式演示了图形变换的基本原理，在程序中，我们会使用一些库和模块实现各种图形变换。...OpenCV 中的函数warpAffine()实现了图像按照平移矩阵的仿射变换，其函数形式是warpAffine(src, M, dsize)，主要参数的含义为： src：需要变换的图像对象，即上述程序中的...读者若对计算机视觉或计算机图形学有兴趣，不妨深入研习OpenCV的有关应用。 如果用深度学习框架训练模型，往往需要大量的数据，但是很多真实业务中，数据量并不充足，此时常常会采取一些方式扩充数据。...对于图像数据而言，比较简单的数据扩充方式包括图像水平翻转、尺度变换、旋转等。

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【论文学习】STN —— Spatial Transformer Networks

提出背景 CNN可以显示的学习平移不变性，隐式的学习到对旋转，伸缩、尺度等变换的不变性，Google DeepMind 2016年提出的STN网络，可以显式地赋予网络对上述变换的不变性。...θ参数的规模取决于将图像的空间变换视为何种变换，当把图像的空间变换视为纺射变换，θ由6个参数决 定。...（2）Grid generator Grid generator用于得到输出特征图的坐标点对应的输入特征图的坐标点的位置。 上图中，(a)恒等变换与采样； (b)仿射变换与采样。...仿射变换如下所示 （3）Sampler 通过仿射变换等变化的坐标有可能是浮点数，如果直接取整，则导致无法进行反向传播。...因此作者使用 如下公式建立变换前后的坐标映射关系： 具体实现方式有多种，比如最近邻取整，双线性插值等等。

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图像处理的仿射变换与透视变换

一 仿射变换与透视变换   其实一直有点没太理解「放射」俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。...1.6 从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。...透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。   ...仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示： ?...图1.1 基于三个点的仿射变换.png   图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换,如图1.2所示： ?

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全景视频拼接关键技术

，在柱面上进行全景图的投影拼接；球面投影是模拟人眼观察的特性，将图像信息通过透视变换投影到眼球部分，构造成一个观察的球面；立方体投影是为了解决球面影射中存在的数据不宜存储的缺点，而发展出来的一种投影拼接方式...图4：图像拼接处理流程示意图 匹配点选取与标定 由于特征点的方法较容易处理图像之间旋转、仿射、透视等变换关系，因而经常被使用，特征点包括图像的角点以及相对于其领域表现出某种奇异性的兴趣点...Harris等提出了一种角点检测算法，该算法是公认的比较好的角点检测算法，具有刚性变换不变性，并在一定程度上具有仿射变换不变性，但该算法不具有缩放变换不变性。...在多幅图像配准的过程中，采用的几何运动模型主要有：平移模型、相似性模型、仿射模型和透视模型。...图像的仿射模型是一个6参数的变换模型，即具有平行线变换成平行线，有限点映射到有限点的一般特性，具体表现可以是各个方向尺度变换系数一致的均匀尺度变换或变换系数不一致的非均与尺度变换及剪切变换等，可以描述平移运动

1.4K10

python——opencv入门（一）

（4）仿射变换 图像的仿射变换涉及到图像的形状位置角度的变化，是深度学习预处理中常到的功能，在此简单回顾一下。仿射变换具体到图像中的应用，主要是对图像的缩放，旋转，剪切，翻转和平移的组合。...在OpenCV中，仿射变换的矩阵是一个2×3的矩阵，其中左边的2×2子矩阵是线性变换矩阵，右边的2×1的两项是平移项： ?...对于图像上的任一位置(x,y)，仿射变换执行的是如下的操作： ? 需要注意的是，对于图像而言，宽度方向是x，高度方向是y，坐标的顺序和图像像素对应下标一致。...在OpenCV中实现仿射变换是通过仿射变换矩阵和cv2.warpAffine()这个函数： import numpy as np import cv2 img = cv2.imread('dog.jpg...,变换后的图像大小) img_dog = cv2.warpAffine(img, M_crop_dog,(400, 400)) cv2.imshow("img_dog", img_dog) # x轴的剪切变换

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图像拼接

进行线性变换的方法有很多种，其中比较常用的有：傅里叶变换、余弦变换、小波变换以及Ridgelet变换等，各种变换都有各自不同的特点，合理的利用这些特点处理变换域的系数，在反变换回空间域将很有效地达到去除图像噪声的目的...基于图像特征的配准算法 由于基于区域的图像配准算法在试图利用图像的全局信息进行图像配准时，出现计算量大和对图像本身特征敏感的问题，决定了该算法只能应用于一部分图像尺度、几何、亮度变化比较简单的图像，因此...图像的几何变换模型 通常待拼接的图像之间一般都有不同程度的几何形变，为了实现图像的拼接，就必须找到图像之间存在的几何变换模型，空间变换模型的方式有平移模型、刚性模型、相似模型、仿射模型以及投影模型等。...矩阵M里面未知数的不同形式对应于不同的几何变换。 刚性变换 该变换代表相机模型平移和绕光轴旋转运动，对应的物体形状大小不变。 仿射变换 仿射变换的特点是：变换是线性的，经过仿射变换的直线仍然是直线。...仿射变换后的平行线依然是平行线，仿射变换有6个自由度 透视变换 透视变换是最一般的变换形式，前面提到的几种变换：刚性变换、仿射变换等都是透视变换的特殊形式，透视变换具有8个自由度 上面介绍的几种变换是图像拼接中经常用到的模型

4.1K21

SEAM论文解读：弱监督语义分割的自监督等变注意力机制

来源[1] 当通过仿射变换对图像进行增强时，生成的CAM不一致，这些现象的根本原因是完全监督和弱监督语义分割之间的监督差距，并且使用分类获得的CAM之间存在无法克服的差距。...经过特殊设计的损失后，修正后的CAM不仅在仿射变换中保持了一致性，而且非常适用于物体轮廓分类，且分割函数的属性不同。 ? 分割函数往往是等变的，而分类任务更注重不变性。...等变正则化 在执行数据增强时，将使用各种仿射变换。在充分监督的情况下，由于真实值会得到增强，这就含蓄地对网络施加了等变量的约束，使其在不同尺度上的分割保持一定的一致性。 ?...其中F(·)表示网络，A(·)表示任意空间仿射变换，如重划、旋转、翻转。 然而，监管信息薄弱只是监管的分类标签。在对原始图像进行仿射变换后，分类标签不能再以同样的方式进行变换。...这两个网络的输入分别是原始图像和仿射变换后的图像。通过对双网络的映射，形成一种新的表示，然后设计Loss使这两种表示尽可能的小。

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理解Spatial Transformer Networks

image.png STN作为一种新的学习模块,具有以下特点: (1) 为每一个输入提供一种对应的空间变换方式(如仿射变换) (2) 变换作用于整个特征输入 (3) 变换的方式包括缩放、剪切、旋转、空间扭曲等等...最终让网络模型学习了对平移、尺度变换、旋转和更多常见的扭曲的不变性,也使得模型在众多基准数据集上表现出了更好的效果。...image.png image.png 也就是说,对于输出Feature map的每一个位置,我们对其进行空间变换(仿射变换)寻找其对应与输入Feature map的空间位置,到目前为止,如果这一步的输出为整数值...(4) 网络除了可以利用STN输出的Feature map外,同样可以将变换参数作为后面网络的输入,由于其中包含着变换的方式和尺度,因而可以从中得到原本特征的某些姿势或角度信息等。...平移（RTS），透射变换(P）, 弹性变形（E）四种方式对数据集进行了预处理,选用FCN和CNN作为baseline,分别使用仿射变换（Aff )、透射变换（Proj )、以及薄板样条变换（TPS )的空间变换方式进行

1.7K31

大疆腾讯携手杀疯了！——单目深度估计挑战赛冠军方案-ICCV2023

与此同时，在大规模混合数据集上训练的SOTA单目方法，通过学习仿射不变性实现了零样本泛化，但无法还原真实世界的度量。...此模型可以在从随机收集的互联网图像中准确重构3D度量结构，实现可信的单图像测距。与仿射不变深度模型不同，此模型也可以直接提高各种下游任务质量。...为避免这样的度量不确定性，近期的方法(如MiDaS 和LeReS )在监督过程中分离度量，并折中学习仿射不变深度。 图4 针孔相机模型 图4(A)显示了一个简单的针孔透视投影。...在推理中，去规范变换是不调整尺度将预测还原到原始大小，即D=T(D _c ， \frac{1}{\omega_r} )。 图2显示了流程图。执行任一变换后，随机裁剪修补进行训练。...尺度位移不变损失被广泛应用于仿射不变深度估计，它分离深度尺度以强调单个图像的分布。但是，它们在整个图像上执行，不可避免地会压缩细粒度的深度差异。

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图像处理之特征提取

仿射不变性 平面上任意两条线，经过仿射变换后，仍保持原来的状态（比如平行的线还是平行，相交的线夹角不变等） 什么是局部特征？局部特征应该具有的特点？...SIFT所查找到的关键点是一些十分突出、不会因光照、仿射变换和噪音等因素而变化的点，如角点、边缘点、暗区的亮点及亮区的暗点等。 1.2 SIFT特征提取的方法 1....通过高斯平滑，可以使关键点附近的梯度幅值有较大权重，从而部分弥补没考虑仿射不变形产生的特征点不稳定。注意，一个关键点可能具有多个关键方向，这有利于增强图像匹配的鲁棒性。 4....如果对上述纯文字理解困难，可以参考文章： SIFT特征提取算法 1.3 SIFT特征提取的优点 SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性...有部分人认为（也有部分人反对）现有的卷积神经网络与这些特征提取方法有一定类似性，因为每个滤波权重实际上是一个线性的识别模式，与这些特征提取过程的边界与梯度检测类似。

5.3K64

深度学习在图像处理的应用一览

基于输入/输出图像对，训练卷积神经网络来预测双边空间（bilateral space）局部仿射模型的系数。网络架构目的是学习如何做出局部的、全局的和依赖于内容的决策来近似所需的图像变换。...输入神经网络是低分辨率图像，在双边空间生成一组仿射变换，以边缘保留方式切片（slicing）节点对这些变换进行上采样，然后变换到全分辨率图像。该模型是从数据离线训练的，不需要在运行时访问原始操作。...这样模型可以学习复杂的、依赖于场景的变换。 如图所示，对低分辨率的输入I的低分辨率副本I～执行大部分推断（图顶部），类似于双边网格（bilateral grid）方法，最终预测局部仿射变换。...将这两条路径融合在一起，则生成代表仿射变换的系数。 而高分辨率流（图底部）在全分辨率模式工作，执行最少的计算，但有捕获高频效果和保留边缘的作用。为此，引入了一个切片节点。...该节点基于学习的导图（guidance map）在约束系数的低分辨率格点做数据相关查找。基于全分辨率导图，给定网格切片获得的高分辨率仿射系数，对每个像素做局部颜色变换，产生最终输出O。

1.3K20

图像局部特征提取

在计算直方图时，每个加入直方图的采样点都使用圆形高斯函数进行加权处理，也就是进行高斯平滑。这主要是因为SIFT算法只考虑了尺度和旋转不变形，没有考虑仿射不变性。...通过高斯平滑，可以使关键点附近的梯度幅值有较大权重，从而部分弥补没考虑仿射不变形产生的特征点不稳定。注意，一个关键点可能具有多个关键方向，这有利于增强图像匹配的鲁棒性。...SIFT特征提取的优点 SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性； 独特性（Distinctiveness）好，信息量丰富，...而SIFT算法在一定程度上可解决： 目标的旋转、缩放、平移（RST） 图像仿射/投影变换（视点viewpoint） 光照影响（illumination） 目标遮挡（occlusion） 杂物场景（clutter...换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置，但是，由于阈值的选择，可能会影响角点检测的数量。 算子具有旋转不变性。

2.9K20

AffineQuant: 大语言模型的仿射变换量化

该方法通过左乘仿射变换矩阵到线性层的权重，并右乘激活的逆矩阵，优化仿射变换矩阵，以减少量化误差。...激活值的仿射变换逆运算： XA^{-1} 这里 X 是激活值，(A^{-1} 是仿射变换矩阵 A 的逆。通过右乘激活值 X 以 A$ 的逆，保持激活值和权重之间矩阵乘法输出的不变性。...AffineQuant 结合了传统的量化技术中的尺度（scale）和位移（shift）变换，并引入了旋转等更高维的变换，使其能够在保持计算效率的同时，提供更精细的控制以适应不同的量化需求。...3.2 Reversibility and Gradual Mask 在仿射变换的上下文中，可逆性主要涉及确保优化过程中仿射变换矩阵的可逆性。...3.3 Efficiency 文章讨论了通过优化仿射变换矩阵在模型量化中提升计算和推理效率的策略。 计算效率 使用PyTorch的线性代数库来进行仿射变换矩阵的逆运算，支持单精度和双精度格式。

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