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基追踪降噪(Basis Pursuit De-Noising, BPDN)

先介绍下软阈值(Soft Thresholding)的概念: 求解如下优化问题: image.png 将上述目标函数展开即为 image.png 即转化为了求解N个如下的独立函数的优化问题: image.png...L1范数最小化是通过用L1范数来近似0范数,取1而不取1/2,2/3或者其他值,是因为1范数最小化是凸优化问题,可以将求解过程转化成有一个线性规划问题。...L1最小范数下最优化问题又称为基追踪(BP),常用实现算法有:内点法和梯度投影法。内点法速度慢,但得到的结果十分准确:而梯度投影法速度快,但没有内点法得到的结果准确 。...image.png 如何将一范数问题转化为标准的线性规划问题求解: image.png image.png 式中的变量a没有非负约束,所以要将a变为两个非负变量u和v的差a=u-v,由于u可以大于也可以小于...此时约束条件已经符合线性规划的非负性的要求,需要进一步考虑如何将目标函数变为我们想要的形式。

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LR需要理解的一些内容

首先需要理解梯度下降的更新公式: ? image ∑处的并行,不同样本在不同机器上进行计算,计算完再进行合并 同一条样本不同特征维度进行拆分, ?...image 同样拆分成若干块进行计算 LR明明是分类模型为什么叫回归? 观测样本中该特征在正负类中出现概率的比值满足线性条件,用的是线性拟合比率值,所以叫回归 为什么LR可以用来做CTR预估?...image ,重复极大似然计算即可 如果有很多的特征高度相关或者说有一个特征重复了100遍,会造成怎样的影响? 为什么要避免共线性?...这边比较复杂,待更新,需要了解: w拆解的z的线性组合中的系数α来源 representer theorem 的证明 凡是进行L2正则化的线性问题我们都能使用核函数的技巧的证明 如何将将W*表示成β...随机梯度下降 局部最优解,可跳出鞍点 计算快 批梯度下降 全局最优解 计算量大 mini批梯度下降 综合以上两种方法 除此之外,比如ada和冲量梯度下降法会对下降的速率速度进行控制,也会对不同更新速度的参数进行控制

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理解 logistic 回归

首先考虑最简单的情况,如果样本的输入向量 是一个标量 ,如何将它映射成一个概率值?...最简单的,可以使用线性映射如加权和: image.png 写成向量形式为: image.png 其中,w为权重向量,b为偏置项,是一个标量。...而这等价于: image.png 即: image.png 也就是下面的线性不等式: image.png 因此logistic回归是一个线性模型。...对数似然函数为: image.png 要求该函数的最大值,等价于求解如下最小化问题: image.png 可以使用梯度下降法求解,目标函数的梯度为: image.png 最后得到权重的梯度下降法的迭代更新公式为...: image.png 除了梯度下降法这种一阶优化技术,还可以使用牛顿法及其变种,如BFGS算法。

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Deeplearning.ai 课程笔记第一部分:神经网络与深度学习

2.1 符号定义 image.png 2.2 逻辑回归 image.png ?...2.2.1 逻辑回归的代价函数 image.png 2.3 梯度下降 image.png 2.3.1 逻辑回归中的梯度下降 在逻辑回归中,梯度下降涉及到复合求导,需要基于链式法则求解。...assert(a.shape == (5,1)) 来判断矩阵的 shape 是否正确 Tip4: 计算 Sigmoid 函数的导数: s = sigmoid(x) ds = s * (1 - s) Tip5: 如何将三维图片重组为一个向量...: v = image.reshape(image.shape[0]*image.shape[1]*image.shape[2],1) Tip6: 归一化输入矩阵后,梯度下降将收敛得更快。...目前激活函数的选择并没有普适性的准则,需要尝试各种激活函数(也可以参考前人的经验) 3.2.2 激活函数的非线性 线性激活函数会输出线性的激活值,因此无论你有多少层隐藏层,激活都将是线性的(类似逻辑回归

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HTML5简明教程(三)使用CSS3

下表是针对不同浏览器需要的特殊前缀: 前缀 浏览器 -moz- Firefox -webkit- Chrome, Safari -ms- Internet Explorer -o- Opera CSS3...Web字体@font-face CSS3支持自定义字体,只需要在项目中导入字体文件或者文件链接url(常用的有.woff,.svg,eot等格式),样式文件中用@font-face定义字体名,字体文件路径等等....bgBox { /*设置多张背景图片*/ background-image: url("top-left.png"), url("bottom-right.png"); /*背景图片不重复...渐变盒子 渐变是多种颜色混合的效果,有三种渐变: 线性渐变:linear-gradient函数 径向渐变:radial-gradient函数 目前,需要加浏览器前缀来支持渐变效果,而且,不同浏览器支持函数参数不同...: /*一个从左到右的渐变效果*/ background-image: -moz-linear-gradient(left, $leftColor, $rightColor); background-image

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CS229 课程笔记之一:线性回归

线性回归属于回归算法,其输出变量连续;而另一类监督学习算法是分类算法,其输出变量离散。 image.png 2 求解方法 对于线性回归代价函数的求解,有两种可选方法:梯度下降与正规方程。...2.1 梯度下降 image.png 2.1.1 分类 梯度下降主要可以分为两类:批量梯度下降和随机梯度下降: 批量梯度下降:每次计算梯度都需要遍历所有的样本点,当样本量很大时, 计算速度会⼗分缓慢 随机梯度下降...2.1.2 梯度方向的选择 选择梯度⽅向的原因是它是使代价函数减小(下降)最⼤的⽅向,我们可以利用柯⻄不等式对这一结论进行证明: image.png image.png image.png image.png...image.png image.png 4 局部加权线性回归 本节将介绍⼀种特殊的线性回归算法:局部加权线性回归。...image.png 4.3 参数学习与非参数学习 局部加权线性回归本质上是一种非参数学习算法,而传统的线性回归是一种参数学习算法。

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组会系列 | 自动梯度下降:没有超参数的深度学习

通过将Bregman散度转换为考虑神经网络结构的非线性形式,该框架允许训练深度全连接神经网络而无需进行超参数调整。...,即将机器学习模型的线性化误差分解为多个层次的扰动。...此外,如何将这些算法应用于线性模型和深度神经网络,并且给出了实验结果表明这些算法可以在不同的数据集和模型上取得良好的结果。...4.Majorise-Minimise for Deep Learning Problems 本节主要介绍了如何将majorise-minimise meta-algorithm应用于深度学习问题中的优化...此外,作者介绍了自动梯度下降算法如何将出现在文献中的各种启发式和理论思想统一起来: 相对更新(Relative updates)其更新量相对于权重矩阵的范数进行缩放。

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线性回归

线性模型、线性回归与广义线性回归 1.1 线性模型 image 线性模型(linear model)试图学得一个通过属性的线性组合来进行 预测的函数: image 向量形式: image 简单...梯度下降 逐步迭代减小损失函数(凸函数) 如同下山,找准方向(斜率),每次迈进一小步,直至山底 一元的损失函数 image image 二元的损失函数 image image ====> image 梯度下降学习率的影响...1.3 广义线性模型 对于样本 image 如果我们希望用线性的映射关系去逼近y值 可以得到线性回归模型 image 有时候关系不一定是线性的 如何逼近y 的衍生物?...比如令 image 则得到对数线性回归 (log-linear regression) 实际是在用 image 逼近y image 要点总结 线性回归 线性映射关系 yˆ=θTX 损失函数...MSE:评估与标准答案之间的差距 梯度下降 沿着损失函数梯度方向逐步修正参数 学习率影响 模型状态 欠拟合 过拟合 广义线性回归 对线性映射的结果进行数学变换,去逼近y值 指数(exp)或者对数

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01.神经网络和深度学习 W3.浅层神经网络

为什么需要 非线性激活函数 7. 激活函数的导数 8. 随机初始化 作业 参考: 吴恩达视频课 深度学习笔记 1. 神经网络概览 ? image.png 还有反向的求导过程 2....0,这会造成梯度弥散,而Relu和Leaky ReLu函数大于0部分都为常数,不会产生梯度弥散现象。...为什么需要 非线性激活函数 线性隐藏层一点用也没有,因为线性函数的组合本身就是线性函数,所以除非你引入非线性,否则你无法计算出更有趣的函数,即使网络层数再多也不行 不能在隐藏层用线性激活函数,可以用ReLU...、tanh、leaky ReLU或者其他的非线性激活函数 唯一可以用 线性激活函数的通常就是输出层;在隐藏层使用 线性激活函数非常少见 7....image.png tanh ? image.png ReLu Rectified Linear Unit ?

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强化学习笔记7:策略梯度 Policy Gradient

MC PG 蒙特卡洛策略梯度 要求:策略目标函数可微分,梯度可计算 引入了似然比概念 Likelihood ratios Score function(not value function) image.png...image.png 对于多步的标准MDPs image.png MCPG 蒙特卡洛策略梯度image.png ?...Actor-Critic PG AC策略梯度 image.png 例子:简单线性价值函数的AC算法 Critic 线性组合,TD(0) Actor PG更新 逐步更新,在线实时 ?...Compatible function approximation 兼容函数估计 上节线性近似的价值函数引入了偏差,小心设计的Q函数满足: image.png 证明过程,(参数梯度 = 0) ?...image.png Natural policy gradient 高斯策略:按照期望和概率执行动作 缺点:对梯度估计不利,收敛性不好 Solution:Natural PG image.png 用

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90题细品吴恩达《机器学习》,感受被刷题支配的恐惧

你想用多元线性回归来拟合参数到我们的数据。你更应该用梯度下降还是正规方程? A. 梯度下降,因为正规方程中 image.png 中计算非常慢 B. 正规方程,因为它提供了一种直接求解的有效方法 C....在这种情况下,成本函数 image.png 等价于用于正则化线性回归的函数。 B. 利用梯度下降训练协同过滤系统时,可以将所有参数()初始化为零。 C....假设您使用随机梯度下降来训练线性回归分类器。代价函数 image.png 一定会随着每次迭代减小。 D....在线学习的一个优点是,如果我们正在建模的功能随着时间的推移而变化(例如,如果我们正在建模用户单击不同URL的概率,并且用户的品味/偏好随着时间的推移而变化),在线学习算法将自动适应这些变化。...用随机梯度下降训练逻辑回归 B. 用随机梯度下降训练线性回归 C. 用批量梯度下降训练逻辑回归 D. 计算训练集中所有特征的平均值 image.png (例如为了执行平均归一化)。

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机器学习课程_笔记02

image.png 多个特征的线性假设函数 image.png 为了便利,定义 image.png 则有 image.png 被称为学习算法的参数,利用训练集合选择或学习得到合适的参数值是学习算法的任务...那么就得到了线性回归算法里的成本函数。 image.png 们要做的是要使上述函数的值最小化。 下面有两个方法可以帮助选取\(\Theta\)以使上述函数的值最小化。...算法推导 image.png 这个导数即为梯度在 上下降最陡的方向。...image.png 在批梯度下降算法中每一次迭代都需要遍历整个训练集合。...当训练数据集过大时,就不太适合了,而应该使用随机梯度下降算法 随机梯度下降(增量梯度下降) 伪代码示意: image.png 一直重复上述过程,直至最后收敛。

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网络权重初始化方法总结(上):梯度消失、梯度爆炸与不良的初始化

重复步骤3 4 5,直到损失不再减小,即收敛 一个简单的前向传播和反向传播的示意图如下,线性组合和非线性激活交替进行,线性组合层可以为全连接层或卷积层等,图片来自链接, ?...image.png ? 仔细观察上式,偏导为一串因子的乘积,因子中的每一项对乘积结果都有影响,有几点需要注意,回传时, image.png 梯度消失与梯度爆炸 梯度为偏导数构成的向量。...所以,一个改善方向是选择更好的非线性激活函数,比如ReLU,相关激活函数如下图所示, ? ReLU只在负方向上存在饱和区,正方向上的导数均为1,因此相对更少地遭遇梯度消失,但梯度爆炸现象仍然存在。...image.png 不良初始化 至此,一些权重不良初始化导致的问题就不难解释了, image.png ?...image.png 这几种权重初始化方法对网络训练过程的影响,可在Initializing neural networks进行可视化实验,可观察权重、梯度和损失的变化,美中不足的是隐藏层的激活函数只有ReLU

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Pytorch_第九篇_神经网络中常用的激活函数

神经网络中常用的激活函数 ---- Introduce 理论上神经网络能够拟合任意线性函数,其中主要的一个因素是使用了非线性激活函数(因为如果每一层都是线性变换,那有啥用啊,始终能够拟合的都是线性函数啊...(3) ReLU 函数 ReLU (Rectified Linear Units) 修正线性单元。ReLU目前仍是最常用的activation function,在隐藏层中推荐优先尝试!...ReLU 的函数公式如下: image.png ReLU 的函数图形如下: image.png ReLU 的导数图形如下: image.png ReLU 优点: 梯度计算很快,只要判断输入是否大于0即可...了解了之后再进行补充) (4) Leaky Relu 函数(PRelu) Leaky Relu 的函数公式如下: image.png 以下以α为0.1的情况为例,通常α=0.01,这边取0.1只是为了图形梯度大一点...Leaky Relu 的函数图形如下: image.png Leaky Relu 的导数图形如下: image.png Leaky Relu 优点: 解决了relu函数输入小于0时梯度为0的问题。

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