而在几何图形里面，有很多特殊的几何图形，如凸多边形和三角形，矩形等，这些几何图形可以采用特别优化的算法，可以用来提升性能 求点是否在任意凸多边形之内的算法 对于凸多边形，可以有特别的算法优化。...可以找到网上有很多算法用于解决此问题，不仅仅是凸多边形，对于凹多边形也有计算方法 本文以下仅仅只提供了凸多边形的使用向量方式进行计算的方法，这是我自己用过的算法 已知有多边形和点如下 ?...其实看到下面的动态图片就能更好的理解，如果绕点进行旋转让这两个向量方向相同，此时可以看到对于两个向量来说，点都在相同的方向 ? 如何判断点在向量的某个方向？...如下图，如果几何所有的顶点与相邻顶点和要判断的点分别相连的向量的方向都是向上的，或者都是向下的，那么就能证明要判断的点都在 几何所有的顶点和相邻顶点 ?...其实在不在 WPF 中，影响都不大，如何判断一个点在旋转后的矩形中，只需要根据公式计算就可以 根据公式可以求出点是否在旋转矩形 (0<AM⋅AB<AB⋅AB)∧(0<AM⋅AC<AC⋅AC) 以上逻辑中的
上一篇文章讨论了如何在多边形的某一点上分配光强度值，这里主要讨论如何为多边形确定实际的像素，即在栅格屏幕上的对应位置，这个过程称为光栅化(Rasterization)或者扫描转换 (Scan conversion...2 光栅化多边形 光栅化多边形可以用链表数组 a[n] 来实现，a[i] 代表 yi 所包含的所有的 x 值的链表（linked list）。...如图所示，竖条的每一个小格代表一个 a[i]，y的值是无序的，扫描中，每一条扫描线每产生一对 (x,y)，找到对应y值，如果不存在这个y，则加入一个链表，即 a[n+1]，然后 x 根据升序插入，因为是链表...在得出多边形在屏幕中相应位置时，也要计算改像素点的光强并存储。 PS: a[0] 出现两个相同的 x 值4，是因为它处于转折点。...实现光栅后，接下来要做的事情是多边形填充，可参见转载的文章 多边形区域填充算法－－扫描线填充算法。
之前我们讲解了如何利用叉乘 判断点是否在凸多边形内。但该算法限制较大，多边形必须为凸多变形。 最近我的图形编辑器又新增了星形图形，然而这个星形又不是凸多边形。...于是我再基于射线法，实现一个较通用的算法，支持判断点是否在任意多边形内。 实现后的图形拾取效果如下。 射线法原理 这里我们用射线法来实现。 原理很简单，从点引出一条射线，计算射线和多边形的交点数量。...射线方向没有要求，通常选择水平或垂直方向的射线，能够有效减少计算量。 这里我们选择 向右的射线。 然后就是遍历多边形的所有边，判断边线段和射线是否有交点，有交点就给相交数 count 加 1。...这是因为我们要处理一些特殊情况，就是 射线刚好穿过多边形的顶点的情况。 如果等于也算的话，会导致穿过一个点变成了穿过两个点的效果，最后结果错误。...： 可以将交点数变量 count 换成一个默认为 false 的布尔值变量，每当找到一个交点做一个取反； 可以不交换线段两点的位置，但对应的判断会变成 (a.y > y) !
所有像素点的位置从 ( 0, 0 ) 到 ( width – 1, height – 1 ) 。像素 ( x, y ) 的中心在 ( x + 0.5, y + 0.5 ) 。...，其他多边形就有各种各样的问题，而三角形就可通过向量的叉乘来判断一个点是否在内部还是外部；只要定义三角形三个顶点的属性，在三角形内部就可做一个渐变来填充三角形内部所有像素的属性。...三角形覆盖的每一个像素点该如何取值呢？ 这就是我们下一步要做的，光栅化中最重要的，即判断一个像素的中心点与三角形的位置关系。 有一个最简单的办法来做光栅化，就是通过采样（Sampling）的方法。...而如果一个点正好在三角形的边上，那就是自己定义了，可以不做处理，也可以特殊处理。...而且也不需要遍历所有的像素点，我们知道三角形三个顶点坐标后，就能确定一个最大的正方形区域，那是我们需要考虑的，其他的都不用处理。
还有支持“空”和“全”的上限，分别不包含任何点数和所有点数。 下面是帽高（h），帽半径（r），帽中心的最大弦长（d）和帽底部半径（a）之间的一些有用关系。...有两个特殊的 loop：EmptyLoop 不包含点，FullLoop 包含所有点。这些 loop 没有任何边，但为了保持每一个 loop 都可以表示为顶点链的不变量，它们被定义为每个只有一个顶点。...它是由边缘的集合构成的，可选地定义内部。由给定 Shape 表示的所有几何图形必须具有相同的尺寸，这意味着 Shape 可以表示一组点，一组多边形或一组多边形。...RegionCover 可以被抽象成这样一种问题，给定一个区域，用尽可能精确的 Cell 去覆盖它，但是个数最多不要超过 MaxCells 的个数，问如何去找到这些 Cell ？...它的边界是保守的，如果 loop 包含点P，那么边界也一定包含这个点。
这两种表示方式各有各的优点，由此引出来两个问题： 如何知道边界，怎么求出，那些像素在边界之内。 知道多边形的内部像素，如何反过来求多边形的边界。...多边形的扫描转换是指： 把多边形的顶点表示转换为点阵表示。也就是知道多边形的边界，如何找到多边形内部的点，即把多边形内部填上颜色。...多边形扫描转换 x-扫描线算法 按照扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间的像素。 求交的工作量大。...改进算法是利用增量思想，考虑到图形的连贯性，同时引入一个特殊的数据结构，减少求交的计算量。 加权区域采样方法 符合人视觉系统对图像信息的处理方式，反走样效果更好。...将直线段看作是一条具有一定宽度的狭长矩形；当直线段与像素有交时，根据相交区域与像素中心的距离来决定其对象素亮度的贡献。
接下来，我将通过以下几个点循序渐进的讲解层叠拼图Plus 微信小游戏的实现。 如何解决 Canvas 绘图模糊？ 如何绘制任意多边形图形？ 1 + 1 = 0，「偶消奇不消」的效果如何实现？...如何判断一个点是否在任意多边形内部 ？ 如何判断游戏结果是否正确？ 排行榜的展示 游戏性能优化 如何解决 Canvas 绘图模糊？...如何绘制任意多边形图片？ 任意一个多边形图形，是由多个平面坐标点所组成的图形区域。 在游戏画布内，我们以左上角为坐标原点 {x: 0, y: 0} ，一个多边形包含多个单位长度的平面坐标点。...当然，细心的同学也可能已经发现，在 如何绘制任意多边形图形 这一章节内，有一句特殊的代码：this.ctx.globalCompositeOperation = 'xor'，也正是通过设置 CanvasContext...另外有兴趣的同学可以使用其他方法来实现判断一个点是否在任意多边形内部。 如何判断游戏结果是否正确？
此时Point S的方位角（以北为起点，顺时针旋转的角度）叫做 θ，就是网页中需要填入的角度。那如何找到此点，论文提出了一种方法找到此点。...并计算 θ： 找到Point S：为了使拍摄的照片包含建筑的大部分里面信息，我们的拍摄方向一定从街景拍摄点*Point S(xs, ys)的朝着建筑物最靠近街道的底面边的中点拍摄的，假设存在多个建筑底面边的中点...通过比较所有计算出的距离来完成这一点。 确定最短距离的坐标Point S：找出最短距离后，返回对应的中心点的坐标以及该点到最近道路边界的距离。...对所有建筑物都进行简化 那么如何对所有的建筑物几何体都进行简化？...每个 midpoints 值都是一个 MultiPoint 对象，包含一个多边形或多多边形的所有边的中点。
本篇内容实现的过程中将会解决如下几个问题： （1）实现百度地图鼠标绘制多边形功能； （2）实现根据给定的坐标绘制多边形的功能； （3）判断某个坐标点是否在绘制的区域内； （4）绘制的坐标点如何在数据库中保存...； 下面按照实际需求一步一步来讲解和实现： 1 实现多边形绘制功能 1.1 从百度地图官方库下载鼠标绘制多边形功能demo 如何绘制一个多边形，我在看网上博客的时候，大部分人都是直接贴一堆代码上来...这里的添加鼠标绘制工具监听时间，用于获取绘制结果，实际上就是在这里把多边形的顶点放入overlays这个对象中，那么我们如何获取这些点的坐标呢，还是从官方文档里找答案，看下面： 1>在刚才的JavaScript...4.在数据库中如何存储这些坐标的点 这个问题，我只提供一个思路，因为不同的多边形坐标个数不同，所以我们不能把每一个坐标点的经度和纬度当成一个单独的字段，我给出的做法是，采用字符串拼接的方式去处理，把每个坐标的经度用...一种特殊符号拼接起来当成一个字段，纬度同理，存到数据库中，然后显示的时候，提前对这些坐标进行解析，得出实际坐标点，就可以了。
w=400&h=291&f=gif&s=3868364] Turf.js 不难发现，多边形的拆分合并中会有大量且复杂的几何计算，包括点、线、面相互之间的相交、包含等计算。...多边形的拆分 基础方案 多边形拆分的核心思想是找到切割点，所以线对面的切割可以简化为线对线的切割。两条线互相切割得到子线段，将子线段互相组合形成多边形。 [172120575882785a?...利用该方法可以将pieceCollection组合成多个多边形splitedCollection 这方案看似可行，实则有以下问题： pline与splitter互相切割后得到的切割点不一致，导致polygonize...多边形的合并 turf.union Turf提供union方法可以对有交集的多边形进行合并，可以处理完全共边、部分压盖、包含的情况，环多边形也是可以处理的。...，另一方面返回值里不仅包含了bool说明点是否在线上，同时还有index属性说明点在线的哪个线段上，以方便将其插入路径中： /** * 将点注入到线上 * @param {Feature[LineString
同样行业出现了一些类似于包括 NanoVG 在内的一些渲染器，此类渲染器都采用了模板掩码的一种特殊技法（Opengl 红宝书中提到的）来解决复杂多边形的绘制问题，巧妙的规避了复杂的几何运算。...难度体现在如何得到图形的轮廓，也就是如何构建或者优雅的描述这样一个复杂的多边形。就像美术从业人员会用 Photoshop 这类产品做产品的原型设计，大多会用到一个叫“钢笔工具”的绘图功能。...比如下图交点 “C0” 如果从多边形 B 的 B0 点出发，那么“C0”点对于多边形 A 来说是“外部”进入到“内部”，相对应的“C0”点就是多边形 B 的出点。...考虑到“C1”的“进出性”和当前是求多边形的“并集”，故选取“C1-B2”这条路线，直到所有的交点全部被处理。...就能够得到新的多边形（C0,A0,A1,A2,A3,C1,B2,B3,B0），这个多边形就是剔除了堆叠后的并集。 最后要解决的是如何快速求解多边形边的交点？尤其当多边形异常复杂的情况下。
特别的均匀多面体 多面体有很多种，但是这篇博文会着重75种特殊的多面体，一般称为均匀多面体。均匀多面体有点传递的特点，每条边只有两个面；更重要的是，所有组成这些多面体的多边形都是正多边形。...在第十二版中，我们可以使用EntityList和UniformPolyhedron来为我们提供均匀多面体的信息： ? 从模型中提取信息 一般能找到的多面体模型长这样： ? 这些是均匀多面体的图形表示。...一旦决定了哪里的面可以被分割，可以从BSP树方法中得到的网格中提取坐标。 切割角？ 虽然我们有所有均匀多面体的精确坐标，有些多面体中相交的面使得很难决定在哪里分割多边形，尤其是在非凸多边形中。...如果我使用了网，之前计算的时候遇到的问题不一定会出现。为了做到这一点，我切割了一些多边形以生成多面体。对于小菱方八面体，我用了一个两英寸的比例标尺生成了必要的正方形和八边形。...在数次多边形切割后，我终于生成了小菱方八面体的八边形架构。最后一步就是应用那些方形面，最终生成了小菱方八面体。 ?
的语法规则，以及如何利用Python完成Shp格式到GeoJSON格式的转换进行介绍。...文件最外层为一个字典，把整个GeoJSON文件看做自顶向下的树状结构的话，其根目录包含键值对"type":"FeaturesCollection"，以及存放所有要素的键值对"features":[]，所有矢量要素都存放在这个列表中...多点要素（MultiPoint）： 多点要素是点要素的特殊情况，其geometry下的type属性传入"MultiPoint"，其coordinates属性传入的是一个二维列表，其最内层列表定义了每个点的经纬度...（Polygon）： 多边形要素记录了构成一个多边形所有边缘折点的经纬度信息，其coordinates属性传入"Polygon"，其geometry下type属性格式为三维列表，其第三层列表中嵌套的所有列表记录的经纬度按顺序连接即构成了一个多边形...（MultiPolygon）： 多多边形的格式为四维列表，其geometry下type属性传入"MultiPloygon"，由于多多边形要素中存在几种特殊情况，下面我们在geojson.io中进行对应
换句话说，数学家们不确定pi是否包含从0到9的所有有限长的数字排列。他们不确定如果每一个数字在pi的十进制表示中是一个确定次数还是一个无限次数。 ?...然而，在某些点后，pi可能不包含数字7，而是可能有一个仅有两个或三个数字的非重复号码，就像010203112233000011122233…… 例如，在pi的前761位数字之后，有一个著名的数学巧合，一行中连续出现...推特，费曼图书馆，“Pi中的费曼点” 但我们确信pi的数字会一直以随机的顺序持续下去。这使得pi很有趣，因为pi的值是有限的，然而，它的十进制值是无限长的。这不矛盾。...22/7是一个常用的近似值，但不包含pi的所有数字。这是因为无理数不能写成两个数字的比值，例如ab，因为它们的数字持续到无穷大且不遵循一个模式。...据我们所知，古希腊的阿基米德是最早计算pi的人之一。他最有可能帮助车轮制造商。但他如何估计pi的值呢？ 首先，他把所有多边形看成一个圆。根据阿基米德，如果你不断增加多边形的边数，你会更接近完美的圆。
# 实现思路 1 图像预处理后进行边缘检测 2 查找到最大的轮廓并且是4边形的轮廓 3 将查找到的轮廓获取到最小旋转矩形进行透视变换 4 提取出透视变换后的图像显示出来 代码实现 ?...0.01得到的值做为阈值，然后通过这个阈值对轮廓的点进行多边形拟合，拟合后的轮廓点个数来判断是不是四边形。...上图中根据最小外接矩形找到最近的点进行直接拟合，然后再做透视变换 ? 透视变换后的图像效果 ? 最后在提取出透视变换后我们实际需要的部分 ?...未检测成功的情况 提取的方法这样就说完了，从上面的动图中可以看到，不是所有的图像都提取出来，例如： ? 上面这张图就是背景太过复杂，边缘检测后找不到合适的轮廓 ?...上图中轮廓检测没问题，但是多边形拟合后得到的轮廓为5个点， 所以不认为是四边形 ? 行人这个肯定检测不出四边形 ?
所谓重心，指的是空间中一个特殊的点，如果该物体是质量分布均匀的话（所谓质量分布均匀，指的是密度函数是常数函数），则该物体关于该点力矩平衡. 分析 概念讲清楚了，下面学习一下计算方法....为什么非三角形的多边形的质心和重心不重合，而三角形却能做到这一点呢? 这是因为三角形的特殊性——三角形不需要指定这三个顶点的顺序就能唯一确定一个三角形，多边形则不能. 就拿五边形 ABCDE 为例....如果就给你5个点的话，你是无法确定该五边形长啥样的. 例如 ? 既可以长左边这样，又可以长右边这样. 那么重心该怎么求呢?...受平面多边形的三角剖分启发，可以选定空间中任意一点 O 作为所有四面体的一个顶点——当然，你可以选择 O 为坐标原点，这样的好处是 4 阶行列式蜕化为 3 阶的行列式....样例的第一行是 n, 然后 n 行, 每行包含 x y z 三个整数. 输入保证这 n 个点是一个非退化的凸多面体的顶点.
is set to the arithmetic mean of their former positions，这个提取的角点位置如何计算？...relation with respect to the other corners 最终我们把棋盘格找到 Further Steps: 对于所有腐蚀步骤，算法选择具有最大角点数目的那一次对应的棋盘...这里有个默认就是给定一个腐蚀步骤内，每个 checker 理论上是检测的。对于特殊情况如 最大 pattern 特征有很多角点时， the smallest convex hull 作为输出结果。...另一个就是只有将所有的 checker 找到 才返回一个 pattern， 但是对于标定来说，经常使用部分角点就满足要求了。...新的连接策略如下： （1）对每个找到的 四边形 quadrangle 的每个角点 计算其到 其他四边形的角点的距离，检查这个距离是否小于 两个对应四边形最短边的边 长。
只对首尾节点插入、删除、访问的线性表具有特殊的名称： stack:所有的插入删除访问在表的一端进行 queue:所有的插入在表的一端进行，所有的删除访问都在表的两端进行 deque:所有的插入删除访问都在表的两端进行...这几个特殊的线性表可以如此对应: 用铁路切换网络表示双端队列 这些特殊的操作限制，导致了重要的性质：栈中节点离开的次序与插入次序反向，队列中节点离开次序与插入次序相同。...: 按边顺序依次编号，对于边V1Vn,任选一顶点Vk，向V1和Vn连边，则剔除△V1VnVk后，剩余两个多边形，一个多边形有顶点{1，2，3，…，k}，所以是k边形；另一个多边形有顶点{k，k+1,…,...满射证明： 在不容许的序列中，我们确定X的个数首次超过S时X的位置，然后在这个位置左侧（包含这个X），反转所有S和X，如此一来，结果是有(n+1)个S，和(n-1)个X的序列。...，213，要求2在1、3前输出，而实际排列123无法做到 (c)4231 (综合两个原因） 6. [26]假设只允许使用栈作为数据结构，如何用两个栈有效地实现一个队列 反转两次后，一组数据顺序保持不变，
本篇博文主要介绍mongoDB中一些常用的特殊索引类型，主要包括：用于简单字符串搜索的全文本索引；用于球体空间（2dsphere）的地理空间索引用于二维平面（2d）的地理空间索引。...一、全文索引 mongoDB有一个特殊的索引用在文档中搜索文本，之前的博客都是用精确匹配来查询字符串，这些技术有一定的限制。在搜索大块文本的速度非常慢，而且无法处理自然语言礼节的问题。...13.2223,39,4424]]}db.mapinfo.find({ "loc":{"$geoIntersects":{"$geometry":customMapinfo}} }) 这样就会找到所有与...20,20]附近的文档：db.gameMapinfo.find({"tile":{"$near":[20,20]}}) 使用$within查询出某个形状（矩形、圆形或者多边形）范围内的所有文档。...，每个元素对应多边形的点），下面以一个三角形为例：db.gameMapinfo.find({"tile":{"$within":{"$polygon":[[0,20],[10,0],[-10,0]]}}
在 SVG 里，最常用的还是, 用它可以表示前面所有的标签。 3. 特殊元素 ：图片，源通常由 base64 string 或 url 表示。...Nonzero:确定一个点是否位于路径填充区域内的规则，具体方法是从该点沿任意方向画一条无限长的射线，然后检查形状段与该射线的交点。...计算交点的数目后，如果结果为零，则说明该点位于路径外部。 否则，它位于路径内部。...描边和填色的顺序，基本原则是，单个元素的描边完成后，操作填色，然后再操作下一个元素。当然这里的填色可以灵活控制，比如保存所有填色，等所有描边完成后，一次性填色。...6、包含标签的绘制 包含 标签的 SVG，处理起来会有些特殊的地方。这种 SVG 的存在，一般是画师通过 PS 编辑图片后，再导入 AI 中生成的 SVG。
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