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如何找到l到r范围内的所有整数的异或,其中-(10^18) <= l,r <= 10^18?

要找到范围内所有整数的异或,可以利用异或运算的性质:两个相同数字的异或结果为0,任何数字与0的异或结果为其本身。

首先,我们可以观察到异或运算满足结合律和交换律,即 a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c。这意味着我们可以将范围内的所有整数进行异或运算,而不必一个一个地计算。

对于范围内的所有整数进行异或运算,可以得到一个结果。但是,由于范围非常大,直接进行异或运算可能会导致溢出或计算时间过长。为了解决这个问题,我们可以利用异或运算的性质:偶数个相同数字的异或结果为0,奇数个相同数字的异或结果为该数字本身。

根据这个性质,我们可以将范围内的整数分成若干个区间,每个区间内的整数个数为偶数个。例如,对于范围[-4, 7],可以分成四个区间:[-4, -1]、[0, 3]、[4, 7]。对于每个区间,计算区间内的整数个数 n,如果 n 为偶数,则该区间的异或结果为0;如果 n 为奇数,则该区间的异或结果为区间的最大值。

因此,我们可以按照以下步骤找到范围内所有整数的异或:

  1. 判断范围内的整数个数 n = r - l + 1。
  2. 如果 n 为偶数,则异或结果为0。
  3. 如果 n 为奇数,则异或结果为范围的最大值。

对于范围内的整数个数 n,可以通过以下方式计算:

  1. 如果 l 和 r 同号,则 n = abs(r) - abs(l) + 1。
  2. 如果 l 和 r 异号,则 n = abs(r) + abs(l) - 1。

这样,我们就可以找到范围内所有整数的异或结果。

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