DNN中的反向传播 反向传播算法是神经网络的训练的基本算法组成之一,在训练神经网络时,训练分为两个步骤:计算梯度和更新权值。其中反向传播负责的是梯度的计算,而训练算法的区分主要在更新权值的方式上。...于是梯度的计算被分为反向传播链条上的几个部分,将复杂的求导分割为层内运算的求导,上一层的梯度可以由本层的梯度递归的求出。...卷积神经网络中的反向传播 卷积神经网络相比于多层感知机,增加了两种新的层次——卷积层与池化层。由于反向传播链的存在,要求出这两种层结构的梯度,仅需要解决输出对权值的梯度即可。...池化层的梯度 池化层用于削减数据量,在这一层上前向传播的数据会有损失,则在反向传播时,传播来的梯度也会有所损失。一般来说,池化层没有参数,于是仅需要计算梯度反向传播的结果。...反向传播梯度 理论分析 对于卷积网络,前向传播公式为: $$a^l= \sigma(z^l) = \sigma(a{l-1}*Wl +b^l) $$ 其中$*$为卷积运算(不为乘法运算),DNN的反向传播公式为
---- 反向传播算法(Backpropagation)是目前用来训练人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)的最常用且最有效的算法。...,直至传播到输入层; 在反向传播的过程中,根据误差调整各种参数的值;不断迭代上述过程,直至收敛。...反向传播算法的思想比较容易理解,但具体的公式则要一步步推导,因此本文着重介绍公式的推导过程。 1. 变量定义 ?...其中,x表示输入的样本,y表示实际的分类,a^L表示预测的输出,L表示神经网络的最大层数。 3. 公式及其推导 本节将介绍反向传播算法用到的4个公式,并进行推导。...反向传播算法伪代码 输入训练集 对于训练集中的每个样本x,设置输入层(Input layer)对应的激活值 ? : 前向传播: ? 计算输出层产生的错误: ? 反向传播错误: ?
版权声明:博客文章都是作者辛苦整理的,转载请注明出处,谢谢!...必备基础知识 卷积以及卷积的运算过程 微分相关知识,包括求偏导及链式法则 1. 卷积运算的前向传播 数学符号定义: 输入: ? 卷积核: ? 输出: ? 卷积运算: ? ?...定义损失函数,将损失函数定义为输出的和,这样方便反向传播计算的演示: ? 从X -> Y -> L的过程是卷积运算的前向传播过程,为了简化这个过程,这里忽略了偏置项b以及卷积之后的激活函数。 2....卷积运算的反向传播 计算损失函数L对输出Y的梯度 ? 计算输入X的梯度 ? 计算其中每一项的梯度: ? 计算卷积核W的梯度 ? 计算其中每一项的梯度: ?
Pooling层的反向传播 我们知道Pooling操作会使得feature map的尺寸发生变化,假如做$2\times 2$的池化,假设$l+1$层的feature map有16个梯度,那么第$l$层应该需要...由于有这条原则,因此avg pooling和max pooling的反向传播并不相同 1. avg pooling avg pooling的前向传播就是把一个patch(窗口)内的值求和取平均。...那么反向传播的过程就是把某个元素的梯度等分成n份,分配给前一层,这样就保证了池化前后的梯度之和保持不变,还是比较好理解的,图示如下 ?...,这个变量记录的就是最大值所在的位置,因为在反向传播中要用到。...前向传播和反向传播的过程如下图所示 ?
希望大佬带带) 该文章收录专栏 [✨— 《深入解析机器学习:从原理到应用的全面指南》 —✨] 反向传播算法 反向传播算法是一种用于训练神经网络的常用优化算法。...它通过计算损失函数对每个参数的梯度,然后根据这些梯度更新参数值,以使得神经网络能够逐步调整和改进其预测结果。 下面是一个详细解释反向传播算法的步骤: 前向传播:从输入开始,通过神经网络进行前向传播。...这可以通过将网络中各层的局部梯度与输入值(或前一层输出)相乘来实现。 更新参数:使用优化器(如随机梯度下降)根据参数的负梯度方向和学习率大小来更新模型中的权重和偏置项。...到这里,你就弄懂神经网络重要的部分,反向传播 如果你希望进一步了解反向传播算法及其相关细节,推荐以下资源: 视频教程: Backpropagation in Neural Networks (https...,参数更新) 下一章我们将会讲解梯度消失和爆炸,通过了解反向传播,我们可以更加清楚其原理
反向传播法其实是神经网络的基础了,但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题,或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了,其实不难,就是一个链式求导法则反复用。...本文直接举一个例子,带入数值演示反向传播法的过程,公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写,其实也很简单,感兴趣的同学可以自己推导下试试:)(注:本文假设你已经懂得基本的神经网络构成,如果完全不懂...,我们得到输出值为[0.75136079 , 0.772928465],与实际值[0.01 , 0.99]相差还很远,现在我们对误差进行反向传播,更新权值,重新计算输出。...下面的图可以更直观的看清楚误差是怎样反向传播的: image.png 现在我们来分别计算每个式子的值: 计算 image.png : image.png 计算 image.png :...: image.png 最后,更新w1的权值: image.png 同理,额可更新w2,w3,w4的权值: image.png 这样误差反向传播法就完成了,最后我们再把更新的权值重新计算
理解BP算法的工作原理很重要,因为在实践过程中,你遇到的一些现象是可以通过分析BP算法的收敛性获得的。同时,BP算法也存在弱点和一些不好的特性,如何能对这些不好的特性退而避之对模型的成功就非常重要。...不过,也很遗憾的告诉你,现实中并不存在关于如何选择他们的有力指南。因为这是一个非常大的问题,而且和具体的任务和数据有关。...本章主要是介绍一些在给定代价函数的时候,如何是执行最小化的策略,同时如何保证最小化或者训练的质量和速度。不过,值得一提的是,模型、架构和代价函数的选择对获取一个泛化性能好的网络都是非常关键的。...基于梯度学习的多层网络最简单的形式就是迭代一个模块了,每个模块就是模型的一层了。这个模块可以表示为下面的函数:Xn=Fn(Wn, Xn-1)。这就是神经网络中著名的前向传播过程。...第一层的输入是X0,就是我们的输入数据Zp。 如果网络的误差Ep对Xn的导数是可以知道的,那么Ep对Wn和Xn-1的导数就可以通过反向传播得到: ?
反向传播法其实是神经网络的基础了,但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题,或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了,其实不难,就是一个链式求导法则反复用。...本文直接举一个例子,带入数值演示反向传播法的过程,公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写,其实也很简单,感兴趣的同学可以自己推导下试试:)(注:本文假设你已经懂得基本的神经网络构成,如果完全不懂...这样前向传播的过程就结束了,我们得到输出值为[0.75136079 , 0.772928465],与实际值[0.01 , 0.99]相差还很远,现在我们对误差进行反向传播,更新权值,重新计算输出。...下面的图可以更直观的看清楚误差是怎样反向传播的: ? 现在我们来分别计算每个式子的值: 计算 ? : ? 计算 ? : ?...这样误差反向传播法就完成了,最后我们再把更新的权值重新计算,不停地迭代,在这个例子中第一次迭代之后,总误差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。
这来源于前人历经积累的Tricks,如何才能被我等初出茅庐的稚嫩书生所略知一二。我苦苦追寻,无人指引,天涯海角,何处以寻。 Tricks已经被幻化成了机器学习中的武林秘籍了?...理解BP算法的工作原理很重要,因为在实践过程中,你遇到的一些现象是可以通过分析BP算法的收敛性获得的。同时,BP算法也存在弱点和一些不好的特性,如何能对这些不好的特性退而避之对模型的成功就非常重要。...不过,也很遗憾的告诉你,现实中并不存在关于如何选择他们的有力指南。因为这是一个非常大的问题,而且和具体的任务和数据有关。...基于梯度学习的多层网络最简单的形式就是迭代一个模块了,每个模块就是模型的一层了。这个模块可以表示为下面的函数:Xn=Fn(Wn, Xn-1)。这就是神经网络中著名的前向传播过程。...第一层的输入是X0,就是我们的输入数据Zp。 如果网络的误差Ep对Xn的导数是可以知道的,那么Ep对Wn和Xn-1的导数就可以通过反向传播得到: ?
目录 1,前言 2,例程 Step 1 前向传播 Step 2 反向传播 3,代码实现 ---- 1,前言 最近在看机器学习神经网络方面的知识,也看了很多关于反向传播算法原理的介绍,有一篇文章写的很好,...反向传播法其实是神经网络的基础了,但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题,或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了,其实不难,就是一个链式求导法则反复用。...2,例程 本文直接举一个例子,带入数值演示反向传播法的过程,公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写,其实也很简单,感兴趣的同学可以自己推导下试试:)(注:本文假设你已经懂得基本的神经网络构成...现在我们对误差进行反向传播,更新权值,重新计算输出。...w1的权值: 同理,额可更新w2,w3,w4的权值: 这样误差反向传播法就完成了,最后我们再把更新的权值重新计算,不停地迭代,在这个例子中第一次迭代之后,总误差E(total)由0.298371109
前言:本文介绍神经网络中通过反向传播计算梯度的原理,并通过代码演示计算正向和反向传播中的矩阵相乘得出梯度。 反向传播中的梯度 反向传播(backpropagation)中的梯度 ?...神经网络的基本结构有三层,输入、中间层和输出层。正向传播计算出来的结果,误差较大,因此通过反向传播不断迭代修改参数,使得误差降低。...计算误差时,对于复杂的函数无法直接求得误差最小时的参数取值,采用梯度下降的办法更新梯度计算。...在梯度的简单解释例2中,af/ax = 1, 这里的1是逻辑判断,即右边括号里的条件(x >= y)成立时为1,否则为0。 举例:反向传播中的梯度传播和计算-使用链规则对复合表达式求导 ?...每个变量的导数的含义是表示整个表达式对预期值的敏感性,反向传播中为红色字体,从右往左看,f 梯度为 1, af/aq = w =-3 q 梯度=-3 .......
上一小节讲了神经网络的代价函数,这一小节讲解一个让代价函数最小化的算法:反向传播算法。 算法目标 找到合适的参数,让代价函数最小。那我们要怎么做呢? ?...前向传播 假设我们有一组训练样本(x,y),神经网络如何计算得出输出结果的呢?如下图,它是从最左边的输入层一层一层的算到输出层,然后给出一组结果的。 ? 这样的运算过程,我们叫做前向传播。...前向传播的含义,就是从输入层向前逐层向前运算最后得到输出。 反向传播 反向传播,直观上我们是想要算出“真实值和神经网络的计算值之间的差”。 ?...通过上面的计算过程,我们就知道这个算法为什么叫做反向传播算法了。 有一大堆的训练样本的时候,我们该怎么做? 假设有m组训练样本,反向传播算法的步骤如下图: ?...其实,上图中迭代更新的式子中,我们把当前样本的输入作为常量,把权值作为自变量来求偏导的,这样就和前面学习过的梯度下降类似了。
文章描述采用反向传播算法训练多层神经网络的学习过程。为了说明这个过程,使用了具有两个输入和一个输出的三层神经网络,如下图所示: 每个神经元由两部分组成。第一部分是输入信号和权重系数的加权和。...训练数据集是由对应目标z(期望输出)的输入信号(x_1和 x_2)组成。神经网络的训练是一个迭代过程。在每个迭代中,使用来自训练数据集的新数据修改网络节点的加权系数。...下图显示了信号如何通过网络传播,符号w(xm) 表示网络输入x_m和神经元n之间的连接权重。符号y_n 表示神经元n的输出信号。 隐藏层信号传播。...在下面的公式中, df(e)/de表示神经元激活函数的导数。影响权重的因素除了神经元激活函数的导数之外,还有反向传播的误差信号,以及神经元输入方向连接的前一个神经元。...(译者注:这里忽略了推导过程,直接给出权重的修改方法。具体的推导过程参考我的前一篇文章:《误差反向传播算法浅解》。原理是一样的,影响权重的三个因素体现在下面的公式中。)。
---- 反向传播 反向传播这一算法把支持 delta 规则的分析扩展到了带有隐藏节点的神经网络。...图 3:“代码识别”反向传播的神经网络 反向传播算法同样来源于梯度降落原理,在权系数调整分析中的唯一不同是涉及到 t(p,n) 与y(p,n) 的差分。...关于反向传播算法的基本情况大致如此。将 Wi 初始化为小的随机值。使误差小到适当的程度要遵循的步骤。 第 1 步:输入培训向量。...通常把第 1 步到第3 步称为正向传播,把第4 步到第7 步称为反向传播。反向传播的名字由此而来。 识别成功 在掌握了反向传播算法后,可以来看我们的识别源代码样本语言的难题。...如果打算试验网络从而发现对于这些不同的选项它是如何做的,您可以覆盖命令行中的所有参数,但每一次运行还是会耗费一些时间。
在上一节,我们通过逐步分析的方式讲清楚了神经网络是如何将终端计算获得的误差逐层反向传播给每一个神经元的,同时我们根据节点链路上的权重比值,将误差依次分配给对应的节点,并通过笔算的方式计算了下面例子中每个神经元节点所应该承担的误差...根据上节描述,误差要从最外层节点反向传播给中间层节点,传播的方式是根据节点链接链路上的权重比值来确定。...注意看上面公式与误差回传公式里面左边矩阵有何差异,误差公式中左边矩阵的第一行是上面传播公式中左边矩阵的第一列,误差公式中左边矩阵的第二行是上面传播公式中左边矩阵的第二列,这种将矩阵的列变成对应行的过程叫转置...于是误差反向传播公式就转换为: ? 其中的W就是信号从上一层神经元传递到下一层神经元时的传播矩阵。这里有一个问题是,我们把反向传播矩阵中元素的分母拿掉,这回影响最终计算的结果吗?...对神经网络而言,终端节点的输出与网络中每一条链路,每一个节点都有关,也就是说,整个神经网络如果看做一个函数的话,那么这个函数可能包含着成千上万个变量。
“Neural Networks: Learning——Backpropagation intuition” 上一小节讲了神经网络的反向传播算法,晦涩难懂!那有没有办法直观地去理解它呢?...但是,在学习的时候我们还是要有个大概的思路的,知道它的内部实现机理才能更好的使用它。 相比于前面讲的线性回归、逻辑回归,神经网络没有那么容易理解。那有没有办法通过了解反向传播的一些步骤理解这个算法呢?...上图中,可以看出这个代价函数其实就是反映神经网络的输出与实际值的接近程度,可以近似看成是方差函数。 再回过头来看看反向传播是干嘛的。 ?...到了这里,具体到某一层的某个神经元,这个反向传播的项好像是反映了这个单元上激活项的误差。进一步的说,它是一种一层又一层求偏导的过程。...我们就从最后面的那个输出的误差一步步反过来往前推算前面的误差,如下图这样一个反向传播的过程。 ?
反向传播算法,一种直观的理解是:反向传播算法就是在计算这些 δ_j^(l) 项,我们可以把它看做是我们在第 l 层中 第 j 个单元中得到的激活项的“误差”。...虽然在反向传播的实现中,存在一些bug,但运行情况确实不错。...这意味着,即时在每一次的梯度下降更新中,以为δ(l)_j是一样的,导致更新后的a(l)_j还是相同的(即 i 相同时,即,蓝色线的权重总是相同,红色线的权重总是相同,绿色线的权重总是相同,虽然它们都不再等于...,显示出神经网络已经随机初始化了,并且初始化时,我们并不知道汽车如何行驶,或者说我们并不知道所选行驶方向。...但我认为,使用这样一个简单的基于反向传播的神经网络,训练出如此强大的自动驾驶汽车,的确是一次令人惊讶的成就。
反向传播是神经网络通过调整神经元的权重和偏差来最小化其预测输出误差的过程。但是这些变化是如何发生的呢?如何计算隐藏层中的误差?微积分和这些有什么关系?在本文中,你将得到所有问题的回答。让我们开始吧。...在了解反向传播的细节之前,让我们先浏览一下整个神经网络学习过程: 神经网络是如何进行学习的? 神经网络中的学习过程分为三个步骤。 第 1 步:将数据输入神经网络。...这个过程称为反向传播。 神经网络中的前向传播 NN 基本上由三种类型的层组成。输入层、隐藏层和输出层。...现在该进行反向传播了,计算损失函数的梯度: 这个值告诉我们权重的任何变化如何影响损失。 为了计算梯度,我们使用链式法则来寻找导数。...因此梯度被反向传播并且每个节点的偏差被调整。 总结 当损失被反向传播和最小化时,这就是在每个训练循环期间发生的所有事情。
神经网络和深度学习(四)——浅层神经网络的激活函数与反向传播 (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 一、神经网络的表示 复习一下神经网络的表示,其主要是将单层的多个神经元,整合到一个矩阵中,调用numpy...三、梯度下降 神经网络梯度下降的过程,实际上和logistic回归,以及其他机器学习的梯度下降的算法,思想是一样的。只不过由于其层次比较多,需要进行的梯度成为链式,因此被整合成反向传播算法。...具体前向传播和方向传播的公式如下,下图左边是前向传播的公式,右图是反向传播的公式(两层神经网络): ?...四、反向传播的推导 1、logistic的计算 先考虑logistics,其反向的运算,实际上就是先写出输出层的的运算结果a、实际结果y关于损失函数L函数,在对a求导。...六、总结 本文主要讲到神经网络的激活函数、正向与反向传播算法,建议大家都去拿笔推导一遍,实际上就是链式求导法则,推导一次后基本就可以理解这个算法了。
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