x = [ [10, 20, 30], [40, 50, 60] ] i = 0 j = 1 print(x[i][j]) # 20 求和 这个符号的意思是对某一范围内的向量中的元素求和，上下标为范围...它等同于Python中对向量的索引从0到N-1进行循环，注意，如何用前面的 符号得到每个值得索引。...中的实现方法就是循环得到元素，然后计算乘积。...绝对值 作为绝对值符号，返回该数值的绝对值。 x = 10 y = -20 abs(x) # 10 abs(y) # 20 范数 范数，也称为向量的模（长），即向量的大小。...x = [1, 2, 3] math.sqrt(x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2) Epsilon 这是一个希腊字母（读如：[ˈepsɪlɑːn]），它用于检验某个元素是不是集合的一员
2022-11-06：给定平面上n个点，x和y坐标都是整数，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的。返回最短距离，精确到小数点后面4位。...答案2022-11-06：暴力法是的复杂度是O(N**2)。跟归并排序类似。T(N) = 2*T(N/2) + O(N)。网上很多算法的复杂度是O(N*(logN)的平方)。...0..n { let x = input[input\_index]; input\_index += 1; let y = input...points[i as usize].y = y as f64; } points.sort\_by(|a, b| { if a.x <= b.x {...= a.x - b.x; let y = a.y - b.y; return f64::sqrt(x \* x + y \* y);}fn get\_max<T: Clone + Copy
本文将以尽可能少的数学公式介绍目前业界比较流行的基于神经网络进行文本特征提取，得到文本向量的方案。 1. 背景知识 这部分内容将介绍线性回归、梯度下降、神经网络、反向传播。...2.2 词嵌入 现在我们有一个词典，如：【a,apple,…,zoo,】，其中代表未知单词。假设我们的词典里里面一个有10000个单词，那如何用生成某个词汇特征表示呢？...这样一来，我们可以看到向量的维度大小得到了控制，而且词与词有明显的关系。我们还能惊喜的发现King的向量减去Man的向量，再加上Woman的向量，就约等于Queen的向量！...也就是说，是该元素的指数，与所有元素指数和的比值。这样一来，向量S的各个元素就表示预测为对应位置单词的概率。真实值yyy这里将是单词，如“juice”，所对应的one-hot向量。...- SWEM-hier：上面的方法并没有考虑词序和空间信息，提出的层次池化先使用大小为 n 局部窗口进行平均池化，然后再使用全局最大池化。该方法其实类似我们常用的 n-grams 特征。
线性回归基于几个简单的假设：首先，假设自变量x和因变量y之间的关系是线性的，即y可以表示为x中元素的加权和，这里通常允许包含观测值的一些噪声；其次，我们假设任何噪声都比较正常，如噪声遵循正态分布。...对于特征集合\textbf{X}，预测值\hat{\textbf{y}} \in \mathbb{R}^n可以通过矩阵-向量乘法表示为：{\hat{\textbf{y}}} = \textbf{X} \...\textbf{X}的同分布中取样的新样本特征时，这组权重向量和偏置能够使得新样本预测标签的误差尽可能小。...虽然我们相信给定\textbf{x}预测y的最佳模型会是线性的，但我们很难找到一个有n个样本的真实数据集，其中对于所有的1 \leq i \leq n，y^{(i)}完全等于\textbf{w}^\top...\end{aligned} 公式中的\textbf{w}和\textbf{x}都是向量。在这里，更优雅的向量表示法比系数表示法（如w_1, w_2, \ldots, w_d）更具可读性。
*Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须有相同的维数，除非其中一个为1×1矩阵，此时运算法则与X*Y相同。...矩阵的乘方运算 （1）x^Y表示，如果x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算得到。...如果A是N×N的方阵，而B是N维列向量，或是由若干N维列向量组成的矩阵，则X=A\B是方程AX=B的解，X与B的大小相同，对于X和B的每个列向量，都有AX(n)=B(n)，此解是由高斯消元法得到的。...如果A是M×N的矩阵（M≠N）, B是M维列向量或由若干M维列向量组成的矩阵，则X=A\B是欠定或超定方程AX=B的最小二乘解。A的有效秩L由旋转的QR分解得到，并至多在每列L个零元素上求解。...矩阵的kronecker张量积 K=KRON(A, B)返回A和B的张量积，它是一个大矩阵，取值为矩阵A和B的元素间所有的可能积。
，a的列数必须等于b的列数，a与每个行向量对应元素相乘得到行向量。...（PS：总之就是，向量很特殊，在运算中可以自由转置而不会出错，运算的返回值如果维度为1，也一律用行向量[]表示） 读取数组元素：如a[0],a[0,0] 数组变形：如b=a.reshape(2,3,4...，np.minimum(…….)相反 将a中元素都置为b：a.fill(b) 每个数组元素的指数：np.exp(a) 生成等差行向量：如np.linspace(1,6,10)则得到1到6之间的均匀分布...算术平方根，a为浮点数类型：np.sqrt(a) 对数：np.log(a) 修剪数组，将数组中小于x的数均换为x，大于y的数均换为y：a.clip(x,y) 所有数组元素乘积：a.prod()...a得到n级多项式，其中x为横轴长度，返回多项式的系数 多项式求导函数：np.polyder(poly),返回导函数的系数 得到多项式的n阶导函数：多项式.deriv(m = n) 多项式求根：np.roots
a是向量而b是矩阵，a的列数必须等于b的列数，a与每个行向量对应元素相乘得到行向量。...（PS：总之就是，向量很特殊，在运算中可以自由转置而不会出错，运算的返回值如果维度为1，也一律用行向量[]表示） 读取数组元素：如a[0],a[0,0] 数组变形：如b=a.reshape(2,3,4...，np.minimum(…….)相反 将a中元素都置为b：a.fill(b) 每个数组元素的指数：np.exp(a) 生成等差行向量：如np.linspace(1,6,10)则得到1到6之间的均匀分布...算术平方根，a为浮点数类型：np.sqrt(a) 对数：np.log(a) 修剪数组，将数组中小于x的数均换为x，大于y的数均换为y：a.clip(x,y) 所有数组元素乘积：a.prod()...a得到n级多项式，其中x为横轴长度，返回多项式的系数 多项式求导函数：np.polyder(poly),返回导函数的系数 得到多项式的n阶导函数：多项式.deriv(m = n) 多项式求根：np.roots
3.1 CNN模型推导 一个句子是由多个词拼接而成的，如果一个句子有\(n\)个词，且第i个词表示为\(x_i\)，词\(x_i\)通过embedding后表示为k维的向量，即\(x_i\in\Re^k...\)，则一个句子\(x_{1:n}\)为\(n*k\)的矩阵，可以形式化如下： \[X_{1:n}=x_1\oplus x_2\oplus \dots \oplus x_n\] 一个包含\(h\)个的词的词窗口表示为...\(h=2\)（红色框），卷积后的向量维度为\(n-h+1=8\) 另一种窗口大小\(h=3\)（黄色框），卷积后的向量维度为\(n-h+1=7\) (论文原图中少画了一个维度，感谢@shoufengwei...（每个维度值非0即1，可以通过伯努利分布随机生成），和向量\(z\)进行元素与元素对应相乘，让\(r\)向量值为0的位置对应的\(z\)向量中的元素值失效（梯度无法更新）。...，得到\(w_i\)的潜在语义向量(latent semantic vector) $y^{(2)}_i=tanh(W^{(2)}x_i+b^{(2)}) $ 将kernel size设置为1是因为\
^{T}A^{T} \] 由两个向量点积的结果是标量，标量转置是自身，可以得到 \[ x^{T}y = (x^{T}y)^{T} = y^{T}x \] 单位矩阵（identity matrix）:...形式上，\(I_{n} \in R^{n×n}\) 单位矩阵的结构很简单：所有沿主对角线的元素都是 1，而所有其他位置的元素都是0 矩阵 \(A\) 的 矩阵逆（matrix inversion）记作...这是对于任意 \(b\) 的取值都有解的充分必要条件 不存在一个 \(m\) 维向量的集合具有多于 \(m\) 个彼此线性不相关的列向量，但是一个有多于 \(m\) 个列向量的矩阵有可能拥有不止一个大小为...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值 \[ ||x||_{\infty} = max_i|x_{i}| \] 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小。...product）可以用范数来表示，如 \[ x^Ty = ∥x∥_2 ∥y∥_2 \cos \theta \] 其中，\(\theta\) 为向量 \(x, y\) 之间的夹角 对角矩阵（diagonal
G 中第 i 行第 j 列的元素等于矩阵 M 第 i 行的元素和矩阵 N 第 j 列的元素一一相乘之后的和；如图中所示新矩阵 G 第 1 行第 2 列的元素为 m11 * n12 + m12 * n22...上图中 OA 向量以原点 O 为基准点缩短为原来的 n 倍得到 OB 向量，已知 A 点坐标为（x1，y1），求 B 点坐标（x2，y2）。 根据等比缩放很容易就可以得到 B 点坐标，如下： ?...对角矩阵 当我们把行号和列号以下标的形式标注在矩阵元素上时；比如：第一行第一列的元素下标为 11，第 m 行第 n 列的元素下标为 mn，那么某个 3X3 方阵如下图所示： ?...其对角线元素就是方阵中行号和列号相同的元素，对应上图中的 a11、a22、a33；其它元素为非对角线元素。如果方阵中所有非对角元素均为 0，那么这个方阵也被称为对角矩阵，如下： ? 单位矩阵 ?...上图为某 3D 坐标系 Z 轴正视图，在该坐标系中存在一平面，P1、P2 为平面上两点，向量 N 为其法向量；如果该平面在 X 轴方向上缩放为原来的 0.5 倍，那平面上所有点的 X 轴坐标都缩放为原来的
如何得到所有与2016年7月对应的日期？...考虑一个一维向量D，如何使用相同大小的向量S来计算D子集的均值？...对于一个16x16的数组，如何得到一个区域(block-sum)的和(区域大小为4x4)?...考虑一个由两个向量描述的路径(X,Y)，如何用等距样例(equidistant samples)对其进行采样(sample)?...给定整数n和2D数组X，从X中选择可以解释为具有n度的多项分布的绘制的行，即，仅包含整数并且总和为n的行。
假设视觉词表中的单词个数为N，那么BoVW向量的长度为N，向量中的元素为对应单词出现在该图像中的频次或者采用采用td-idf权重更新向量中每个元素值。...) = tfidf(q(x))else: f(x,y) = 0 f(x,y)为x和y的匹配值，h()为汉明距离计算，h_t为距离阈值。...,j 0<i,j<=K，因而multi-index额外引入了存储开销，但所有列表包含的元素数量的总和没有增加，与standard index相同，即共N个元素（这里的元素可能是特征向量或压缩后的特征向量或是...假设x为查询向量，y为要与之进行距离计算的目标数据库向量。q(x)和q(y)分别为二者的量化结果，即各自对应的质心向量的索引。...；而在检索时，若采用穷尽搜索，需要遍历数据库内所有n个元素，而引入倒排索引，仅需要遍历w(n/k')个元素（此处假设每个倒排列表包含元素数量均衡） 。
6 8 10 矩阵的点乘 X.* Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须具有相同的维数，除非其中一个为1X1矩阵此时运算则与X*Y相同 X=[2...如果A是N×N的方阵，而B是N维列向量，或是由若干N维列向量组成的矩阵，则X=A \ B是方程AX=B的解，X与B的大小相同，对于X和B的每个列向量，都有AX(n)=B(n)，此解是由高斯消元法得到的很显然...如果A是M×N的矩阵（M不等于N），B是M维列向量或由若干M维列向量组成的矩阵，则X=A \ B是欠定或超定方程AX=B的最小二乘解。A的有效秩L由旋转的QR分解得到，并至多在每列L个零元素上求解。.../A就是B中的元素除以A中的对应元素，所得结果矩阵大小与B和A都相同；如果B和A中有一个为数，在结果为此数与相应的矩阵中的每个元素做运算，结果矩阵与参加运算的矩阵大小相同。...张量积 K=KRON(A，B)返回A和B的张量积，它是一个大矩阵，取值为矩阵A和B的元素间所有的可能积。
逆矩阵A⁽-1⁾存在，Ax=b 每个向量b恰好存在一个解。方程组，向量b某些值，可能不存在解，或者存在无限多个解。x、y是方程组的解，z=αx+(1-α)，α取任意实数。...不存在一个m维向量集合有多于m个彼此线性不相关列向量，一个有多于m个列向量矩阵有可能有不止一个大小为m的线性无关向量集。 矩阵可逆，要保证Ax=b 对每个b值至多有一个解。...要确保矩阵至多有m个列向量。矩阵必须是一个方阵(square)，m=n，且所有列向量线性无关。一个列向量线性相关方阵为奇异的(singular)。...通过将矩阵限制为对象矩阵，得到计算代价较低(简单扼要)算法。 并非所有对角矩阵都是方阵。长方形矩阵也有可能是对角矩阵。非方阵的对象矩阵没有逆矩阵，但有高效计算乘法。...两个向量都有非零范数，两个向量间夹角90°。ℝⁿ至多有n个范数非零向量互相正交。向量不但互相正交，且范数为1,标准正交(orthonorma)。
创建一个长度为10的空向量 (★☆☆) Z = np.zeros(10) print(Z) 4. 如何找到任何一个数组的内存大小？...创建一个大小为10的随机向量并且将该向量中最大的值替换为0(★★☆) Z = np.random.random(10) Z[Z.argmax()] = 0 print (Z) 46....考虑一维向量D，如何使用相同大小的向量S来计算D的子集的均值，其描述子集索引？...对于一个16x16的数组，如何得到一个区域的和(区域大小为4x4)?...考虑一个由两个向量描述的路径(X,Y)，如何用等距样例(equidistant samples)对其进行采样(sample)(★★★)?
注：神经网络的误差函数是 l 一个标量，在求参数最优解时，我们需要计算 l 对向量偏置 b 的偏导数 ∂l/∂b (∂标量/∂向量)。 ∂标量/∂矩阵 当 y 是标量，x 是大小为 m×n 的矩阵。...注：此类偏导数比较少见，通常我们研究的是单变量输出对多变量输入，而不是反过来的。 ∂矩阵/∂标量 当 y 是大小为 m×n 的矩阵，x 是标量。 ?...情况一：列向量 y 对矩阵 W 求导，其中 y = Wx 根据向量 y (n×1) 和矩阵 W (n×m) 的大小，∂y/∂W 是个三维张量，大小为 n×(n×m)。...情况二：行向量 y 对矩阵 W 求导，其中 y = xW 根据向量 y (1×n) 和矩阵 W (m×n) 的大小，∂y/∂W 是个三维张量，大小为 n×(m×n) 。...注：上面矩阵链式法则的表达式这样写可能不严谨，因为我们并不知道矩阵和四维张量之间的乘法是如何定义的。比如根据形状规则可推出 ∂l/∂Y, ∂l/∂X 和 ∂l/∂W 的大小，如下表所示： ?
x==NA是一个与x具有相同长度而其所有元素都是NA的向量。 NaN(Not a Number): 由数值运算产生，如0/0, Inf-Inf. ...负整数的向量 > y <- x[-(1:5)] 表示向量y取向量x前5个元素以外的元素。 4. 字符串的向量 只存在于拥有names属性并由它来区分向量中元素的向量。...> x[is.na(x)] <- 0 表示将向量x中所以NA元素用0来代替 > y[y < 0] <- -y[y < 0] 表示将向量(-y)中 与向量y的负元素对应位置的元素 赋值给...例如：有4X5的数组a，若要得到a中的a[1,3], a[2,2] 和a[3,1]这三个元素，可以生成索引向量i，然后用a[i]得到它们。...lab=c(5,7,12)前两个数字分别是x和y轴上所要划分的区间数。第三个数字是坐标轴标签的长度，用字符数来衡量（包括小数点）。参数的值如果选得太小可能导致所有标号都聚在一起。
比如，x_{-1}表示 x 中除 x_1 外的所有元素，x_{-S} 表示 x 中除 x_1、x_3、x_6 外的所有元素构成的向量。...diag(v)x=v\odot x 假设对角方阵的逆矩阵存在，当且仅当对角元素都是非零值，在这种情况下， 。 并非所有的对角矩阵都是方阵，长方形的矩阵也有可能是对角矩阵。...特别地，x=A^+y是方程所有可行解中欧几里得范数\begin{Vmatrix} x \end{Vmatrix}_2最小的一个。...当行数多于列数时，可能没有解，此时通过求伪逆得到的x使得Ax和y的欧几里得距离\begin{Vmatrix} Ax-y\end{Vmatrix}_2最小....Tr(F^{(n)}\prod\limits_{n=1}^{n-1}F^{(i)}).即使循环置换后矩阵乘积得到的矩阵形状变了，迹运算的结果依然不变。
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