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用基础比率重写清晰的贝叶斯公式

类似地,术语a(y)表示y的基本速率。使用这种约定,贝叶斯定理可以更加形式化 直观地说,定理9.1所示。 定理9.1(带基本利率的贝叶斯定理)。 证明。...形式上,条件概率定义如下: 条件句表示语句之间的一般依赖关系,所以等式右边的p(x/\y)和p(x)项。(9.6)必须表示一般的先验概率,而不是例如特定目标的概率 服务。...第2.6节所述,一般先验概率与基本概率相同。因此,更明确的版本方程。(9.6)可以表示为 贝叶斯定理可以很容易地从方程的条件概率的定义中推导出来。...(9.7)用基本利率表示p(y|x)和p(x|y)的条件概率: 然而,方程形式的贝叶斯定理。...让我们再来看一下彩票的例子,其中购买彩票中奖的概率是p(y|x)= 0.001,直觉告诉我们已经购买彩票中奖的概率必须是p(x|y)= 1。我们假设给定无票中奖概率为零,用p(y|x)= 0表示

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UFLDL笔记——自我学习

其中,稀疏自编码器的模型参数为:W(1),b(1),W(2),b(2)。对于稀疏自编码器模型来说,隐含层代表的是特征的另一种表示,可能是一种更好的表示,如下图所示: ?...假设有mlm_l个标注的样本{(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),⋯,(x(m1),y(ml))},利用稀疏自编码模型得到更好的特征表示。...(1)),(a(2),y(2)),⋯,(a(m1),y(ml))}或者是级联表示{((x(1),a(1)),y(1)),((x(2),a(2)),y(2)),⋯,((x(m1),a(m1)),y(ml)...对于上述的特征表示,可以对其使用常用的分类器,SVM,Logistic回归等等对其进行学习和预测。...{a},利用替代表示,得到新的数据集表示形式{(a(1),y(1)),(a(2),y(2)),⋯,(a(m1),y(ml))},我们需要训练的是从特征a到标签yy的映射,可以使用logistic回归分类器

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秒懂词向量Word2vec的本质

我们来看个例子,如何用 Word2vec 寻找相似词: 对于一句话:『她们 夸 吴彦祖 帅 到 没朋友』,如果输入 x 是『吴彦祖』,那么 y 可以是『她们』、『夸』、『帅』、『没朋友』这些词 现有另一句话...上面说到, yx 的上下文,所以 y 只取上下文里一个词语的时候,语言模型就变成: 用当前词 x 预测它的下一个词 y 但如上面所说,一般的数学模型只接受数值型输入,这里的 x 该怎么表示呢?...vx 来表示x,而因为每个词语的 one-hot encoder 里面 1 的位置是不同的,所以,这个向量 vx 就可以用来唯一表示 x。...此外,我们刚说了,输出 y 也是用 V 个节点表示的,对应V个词语,所以其实,我们把输出节点置成 [1,0,0,…,0],它也能表示『吴彦祖』这个单词,但是激活的是隐含层到输出层的权重,这些权重的个数,...深入进去我们会发现,神经网络形式表示的模型( Word2vec),跟共现矩阵分解模型( GloVe),有理论上的相通性,这里我推荐大家阅读参考资料5.

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从零开始学习自动驾驶系统(八)-基础知识之车辆姿态表达

首先是旋转顺序,旋转顺序分为两类:Proper Euler angles:旋转顺序为z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y,第一个旋转轴和最后一个旋转轴想同。...Tait–Bryan angles:旋转顺序为x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z。...我们也很少在SLAM程序中直接使用欧拉角表示姿态,同样不会在滤波或优化中使用欧拉角表示旋转(因为它具有奇异性)。 2.2 四元数 四元数是三维空间旋转的另一种表达形式。...这三个虚部满足关系式: image.png 用四元数来表示旋转要解决两个问题,一是如何用四元数表示三维空间里的点,二是如何用四元数表示三维空间的旋转。...四元数表示空间中的点 假设三维空间里的点坐标为 (x,y,z),则它的四元数形式为 image.png :,这是一个纯四元数(实部为0的四元数)。

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去噪:用于验证码图片识别的类续(C#代码)

for (y = 1y < bmpobj.Height - 1y++) //--第一行和最后一行无法取窗口             {                 for (x = 1x...(x - 1y - 1).R;                     p[1] = bmpobj.GetPixel(xy - 1).R;                     p[2] = ...bmpobj.GetPixel(x + 1y - 1).R;                     p[3] = bmpobj.GetPixel(x - 1y).R;                     ...p[6] = bmpobj.GetPixel(x - 1y + 1).R;                     p[7] = bmpobj.GetPixel(xy + 1).R;                     ...3)维纳(Wiener)滤波     维纳(Wiener)滤波是对退化图像进行恢复处理的另一种常用算法,是一种有约束的恢复处理方法,其采用的维纳滤波器是一种最小均方误差滤波器,其数学形式比较复杂:

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MATLAB中meshgrid函数用法

在计算机中进行绘图操作时,通常会给出z=x^2+y^2的表格数据, 涉及到xy、z三组数据,而xy这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x,y)。...表中一共有7*7=49个数据,我们分别标出来,得到下图 试问如何用MAT LAB函数画出此图 我们首先可以想到用如下代码 x=-3:1:3; y=-3:1:3; z=x.^2+y.^2; surf...(x,y,z); 在命令窗口中输入运行之后 提示错误 ,我们分别检查matlab中x,y,z的变量 x,y,z都是向量形式 ,z表示7个点,根据表格z应该是7*7=49个点 很明显我们得到的...我们再次检验, surf(X,Y,Z) 得到如下图片 meshgrid语法: [X,Y] = meshgrid(x,y) 上面的描述,我们可以知道,meshgrid返回的两个矩阵XY必定是行数...、列数相等的 XY的行数都等于输入参数y中元素的总个数,XY的列数都等于输入参数x中元素总个数[X,Y]=meshgrid(x)与[X,Y]=meshgrid(x,x)是等同的 [X,Y,Z]=

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UFLDL笔记——自我学习

另一种方法是利用算法对这些无标注的数据进行学习,学习出更好的特征描述,自我学习便是这样一个概念,即从大量的无标注的数据中学习到特征的更好表示。...对于稀疏自编码器模型来说,隐含层代表的是特征的另一种表示,可能是一种更好的表示,如下图所示: ?...\}或者是级联表示{((x(1),a(1)),y(1)),((x(2),a(2)),y(2)),⋯,((x(m1),a(m1)),y(ml))}\left \{ \left ( \left ( \mathbf...通常采用级联表示可以或得更好的效果。 对于上述的特征表示,可以对其使用常用的分类器,SVM,Logistic回归等等对其进行学习和预测。...y^{(m_l)} \right ) \right \},利用训练好的稀疏自编码器得到新的特征a \mathbf{a},利用替代表示,得到新的数据集表示形式{(a(1),y(1)),(a(2),y(2)

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用Python实现各类数学符号运算

它等同于Python中对向量的索引从0到N-1进行循环,注意,如何用前面的 符号得到每个值得索引。...上面的代码可以用内置函数简化: x = [1, 2, 3, 4, 5] result = sum(x) PI 这个符号的意思是将向量中指定范围的元素求乘积(读作:pi,即字母π的大写形式),Python...x = [1, 2, 3] math.sqrt(x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2) Epsilon 这是一个希腊字母(读:[ˈepsɪlɑːn]),它用于检验某个元素是不是集合的一员...,在Python中,用下面的方式实现: X = {1, 2, 3} 3 in X 函数 这个符号表示函数中的XY的对应关系,Python中就是编写一个函数,X为参数,输出Y。...Python中当然可以表示x = 1 y = 2.5 z = math.pi 还有可能遇到下面的形式: 意味着实数组成的d维度向量(译者注:实数域的d维子空间)。

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『ACM-算法-ST算法』信息竞赛进阶指南--区间最值问题的ST算法

那么f[i][j]如何用其他状态来继承呢? j到j+2i-1的长度为2i,那么一半的长度就等于2^(i-1)。 那么前半段的状态表示为f[i-1][j]。...这样预处理了所有2的幂次的小区间的最值 查询: ③对于每个区间,分成两段长度为的区间,再取个最值(这里的两个区间是可以有交集的,因为重复区间并不影响最值) 比如3,4,6,5,3一种分成3,4,6和6,5,3,另一种分成...那么我们要查询xy的最小值。设len=y-x+1,t=log(len),根据上面的定理:2t>len/2,从位置上来说,x+2t越过了xy的中间!...因为位置过了一半,所以xy的最小值可以表示为min(从x往后2t的最小值,从y往前2t的最小值),前面的状态表示为f[t][x] 设后面(从y往前2t的最小值)的初始位置是k,那么k+2t-1=y,...所以k=y-2t+1,所以后面的状态表示为f[t][y-2t+1] 所以xy的最小值表示为f(f[t][x],f[t][y-2^t+1]),所以查询时间复杂度是O(1) ④所以O(nlogn)预处理

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初步了解支持向量机(SVM)-1

2-1 分类标准 未接简单起见,考虑的是一个两类的分类问题(多分类问题类似,只是延拓一下),数据点用x表示,这是一个n 维向量,wT 上标中的“T”代表转置,而类别用y表示,可以取...一个线性分类器就是要在n 维的数据空间中找到一个超平面,其方程可以表示为: wTx + b = 0 (1.2.1) 上面给出了线性分类的定义描述,但或许读者没有想过:为何用y1 或者–1表示两个不同的类别呢...也就是说除了yy = 0 变为y = −1,只是标记不同外,与logistic 回归的形式表示没区别。...2-3 线性分类的一个实例 下面举个简单的例子,一个二维平面(一个超平面,在二维空间中的例子就是一条直线),如下图所示,平面上有两种不同的点,分别用两种不同的颜色表示,一种为红颜色的点,另一种则为蓝颜色的点...在超平面w · x + b 确定的情况下,|w · x + b| 能够相对的表示x 到距离超平面的远近,而w · x + b 的符号与类标记y 的符号是否一致表示分类是否正确,所以,可以用量y · w

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Python数据存储

只要计算机在运行中,CPU就会把需要运算的数据调到内存中进行运算,当运算完成后CPU再将结果传送出来,内存的运行也决定了计算机的稳定运行 抽象 一个开关,有两种状态,开启和关闭,一种对应1另一种对应...转换:10(10) --> 1010 (2) 二进制转十进制 公式:计算每一位的2的位数次方,再相加 转换:1010(2) --> 0 x 2^0 + 1 x 2^1 + 0 x 2^...,用0表示正数1表示负数,其他的表示数据 原码 概念:规定了字节数,写明了符号位,得到数据的原码 示例: ​ 数字正1的原码: 0000 0000 0000 0000 0000 0000...0000 0001 ​ 数字负1的原码: 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 思考:计算机是如何用二进制存储数据的,是不是用的原码的形式?...0000 0001 ​ 数字负1的补码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 思考:计算机是如何用二进制存储数据的,是不是用的补码的形式

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疯子的算法总结14--ST算法(区间最值)

那么f[i][j]如何用其他状态来继承呢? j到j+2^i-1的长度为2^i,那么一半的长度就等于2^(i-1)。 那么前半段的状态表示为f[i-1][j]。...那么我们要查询xy的最小值。设len=y-x+1,t=log(len),根据上面的定理:2^t>len/2,从位置上来说,x+2^t越过了xy的中间!...因为位置过了一半,所以xy的最小值可以表示为min(从x往后2^t的最小值,从y往前2^t的最小值),前面的状态表示为f[t][x] 设后面(从y往前2^t的最小值)的初始位置是k,那么k+2^t-...1=y,所以k=y-2^t+1,所以后面的状态表示为f[t][y-2^t+1] 所以xy的最小值表示为f(f[t][x],f[t][y-2^t+1]),所以查询时间复杂度是O(1) ④所以O(nlogn.../注意y-z要加一才为区间长度 return min(map[z][x],map[y-(1<<x)+1][x]);//分别以左右两个端点为基础,向区间内跳1<<x的最 //大值; } int main

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D2L学习笔记02:线性回归

线性回归基于几个简单的假设:首先,假设自变量x和因变量y之间的关系是线性的,即y可以表示x中元素的加权和,这里通常允许包含观测值的一些噪声;其次,我们假设任何噪声都比较正常,噪声遵循正态分布。...通常,我们使用n来表示数据集中的样本数,对索引为i的样本,其输入表示为\textbf{x}^{(i)} = [x_1^{(i)}, x_2^{(i)}]^\top,其对应的标签是y^{(i)}。...当我们的输入包含d个特征时,我们将预测结果\hat{y}(通常使用“尖角”符号表示y的估计值)表示为: \hat{y} = w_1 x_1 + ... + w_d x_d + b....\end{aligned} 公式中的\textbf{w}和\textbf{x}都是向量。在这里,更优雅的向量表示法比系数表示法(w_1, w_2, \ldots, w_d)更具可读性。...我们实例化两个全为1的10000维向量。在一种方法中,我们将使用Python的for循环遍历向量;在另一种方法中,我们将依赖对+的调用。

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计算的表示

一个名字(name)又被称为变量(variable),是一个标识符(identifier),可以是任意的字母,:a, b, c 等。...) y),而将函数应用于参数 x~y 将在 Scheme 中表示为 (x y)。...也就是说,所谓的「0」,就是一个函数应用一个值 0 次,即 x,「1」是应用 1 次,即 (f x),「2」则是先应用 1 次,再对作用后的返回值再应用 1 次,即 (f (f x)),以此类推。...逻辑的表示 上一节说明了如何用函数来表示数的概念,这一节将用函数来表示逻辑与断言。同样地,首先要思考的是,我们一般使用的 True 和 False 到底是用来做什么的。...,如果在 C 中,表示形式大概是这样的: struct Pair { void* first; void* second; } 这个表示方法是一个很典型的方式,它可以很显然地看出数据是如何存放的

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评论文本挖掘

评论文本挖掘的主要步骤: 数据收集:从各种在线平台(亚马逊、Yelp、Twitter等)收集评论数据。这些数据可以是结构化的(评分、标签等)或非结构化的(文本评论)。...这可能包括去除停用词、标点符号、特殊字符等,以及将文本转换为小写形式。 特征提取:从预处理后的文本中提取有意义的特征,关键词、短语、情感等。...如何用数值来表示文本 机器不懂人类的自然语言,我们要将自然语言转换为机器易于理解的“语言”,NLP(Natural language processing) NLP 里面,最细粒度的是词语,词语组成句子...: x = x.split('on ')[1] # 把数据拆分成两部分 ['Reviewed in the United States on ','June 24, 2020']...x = x.split(', ') y= x[1] x = x[0].split(' ') m,d = x[0],x[1] if m=='January' or m==

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Kotlin 数据类型详解:数字、字符、布尔值与类型转换指南

如果超出这个范围,则定义为 Long:示例val myNum1 = 2147483647 // Intval myNum2 = 2147483648 // Long浮点类型浮点类型表示带小数的数字,...科学计数法浮点数也可以是科学计数法的形式,用 "e" 或 "E" 表示 10 的幂:示例val myNum1: Float = 35E3Fval myNum2: Double = 12E4println...例如,不能使用以下代码将 Int 类型转换为 Long 类型:示例val x: Int = 5val y: Long = xprintln(y) // 错误:类型不匹配要将一种数字数据类型转换为另一种类型...,必须使用以下函数之一:toByte()、toShort()、toInt()、toLong()、toFloat()、toDouble() 或 toChar():示例val x: Int = 5val y...: Long = x.toLong()println(y)最后为了方便其他设备和平台的小伙伴观看往期文章:微信公众号搜索:Let us Coding,关注后即可获取最新文章推送看完如果觉得有帮助,欢迎

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