首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

如何用矩阵中的最小和计算从[0,0]到[M,N]的路径?

如何用矩阵中的最小和计算从[0,0]到[M,N]的路径?

要计算从矩阵的起点[0,0]到终点[M,N]的路径,使得路径上经过的元素和最小,可以使用动态规划的方法来解决。

首先,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示从起点[0,0]到达位置[i,j]的最小路径和。

然后,我们可以根据动态规划的思想,从起点开始逐步计算dp数组的值。具体的计算方法如下:

  1. 初始化dp[0][0]为矩阵中起点的值。
  2. 对于第一行和第一列的元素,由于它们只能从上方或左方到达,所以它们的最小路径和等于前一个元素的最小路径和加上当前元素的值。即dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0],dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]。
  3. 对于其他位置的元素,它们可以从上方或左方到达,我们选择路径和较小的那个路径。即dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]。
  4. 最后,dp[M][N]即为从起点到终点的最小路径和。

下面是一个示例代码,用于计算从[0,0]到[M,N]的最小路径和:

代码语言:txt
复制
def minPathSum(matrix):
    m = len(matrix)
    n = len(matrix[0])
    
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = matrix[0][0]
    
    # 初始化第一行和第一列
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0]
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j]
    
    # 计算其他位置的最小路径和
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
    
    return dp[m-1][n-1]

# 示例输入
matrix = [
    [1, 3, 1],
    [1, 5, 1],
    [4, 2, 1]
]

# 计算最小路径和
min_sum = minPathSum(matrix)
print("最小路径和为:", min_sum)

这段代码中,我们使用了一个二维数组dp来保存每个位置的最小路径和。通过动态规划的思想,逐步计算dp数组的值,最终得到从起点到终点的最小路径和。

在实际应用中,如果需要在云计算环境中进行矩阵计算,可以考虑使用腾讯云的云服务器(CVM)来搭建计算环境,使用腾讯云的云数据库(TencentDB)来存储矩阵数据,使用腾讯云的云函数(SCF)来实现矩阵计算的逻辑。具体的产品和服务可以根据实际需求选择,可以参考腾讯云的官方文档来了解更多详情。

参考链接:

  • 腾讯云云服务器(CVM):https://cloud.tencent.com/product/cvm
  • 腾讯云云数据库(TencentDB):https://cloud.tencent.com/product/cdb
  • 腾讯云云函数(SCF):https://cloud.tencent.com/product/scf
页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

《剑指offer》第29天:m x n 网格最小路径

在上一篇,我们通过分析,顺利完成了“三角形最小路径动态规划题解。在本节,我们继续看一道相似题型,以求能完全掌握这种“路径问题。...话不多说,先看题目: 01、题目分析 第64题:最小路径 给定一个包含非负整数 m x n 网格,请找出一条左上角右下角路径,使得路径数字总和为最小。...那左上角右下角最小路径,我们可以很容易看出就是 1-3-1-1-1 ,这一条路径,结果等于 7 。 题目明确了,我们继续进行分析。...最后,因为我们目标是左上角走到右下角,整个网格最小路径其实就是包含右下角元素最小路径。...通过观察我们发现,在我们自左上角右下角计算各个节点最小路径过程,我们只需要使用到之前已经累积计算完毕数据,并且不会再次访问之前元素数据。

65620

华为0920秋招笔试真题解析

现在我们需要将左上角器件右下角器件进行连线,两个器件位置分别是左上角[0,0]右下角[M-1,N-1]。...由于我们希望连线尽量地短,位置[0,0][M-1,N-1]连线途中,我们规定连线只能向下或向右。 请根据输入(M × N矩阵),计算出连线最小干扰度。...输出描述 左上角[0,0]右下角[M-1,N-1]连线最小总干扰度。...暂时无法在飞书文档外展示此内容 在得到新矩阵grid_new之后,问题就转变为,对grid_new构建一条左上到右下路径,每次只能够向右或向下移动,路径经过总和需要最小。...find_min_sum_path(grid_new, m, n): # 构建大小为m*ndp数组,dp[i][j]表示 # 到达grid_new点(i,j),所需最小路径

46910

算法之路:动态规划(一)

题目描述: 给出一个三角形,计算三角形顶部到底部最小路径,每一步都可以移动到下面一行相邻数字。...注意: 如果你能只用O(N额外空间来完成这项工作的话,就可以得到附加分,其中N是三角形行总数。 思路分析: 状态:F[i,j]表示(0,0)(i,j)最小路径。... O(nm)O(nm) 进阶:空间复杂度 O(1)O(1),时间复杂度 O(min(n,m))O(min(n,m)) 思路分析: 状态F(i,j)表示(0,0)(i,j)路径数。...算是第二道题第三道题结合,找最小路径权值。 状态F(i,j)表示(0,0)到达F(i,j)最短路径。 状态转移方程:因为只能向下或向右移动。...这种情况下,F(i,j)路径路径中选择最小那个,再加上自己一个便可。

28020

机器人运动范围

一、题目 地上有一个mn方格,坐标 [0,0] 坐标 [m-1,n-1] 。...<= 100 • 0 <= k <= 20 三、解题思路 根据题目描述,我们需要在mn矩阵寻找行坐标列坐标的数位之和不大于k格子数量。...并且在每次获取最后一位操作过程,都进行加合计算,最终结果就是某个数字数位之和了。...具体操作,如下图所示: 那么上面我们解决了步骤1函数算法,下面我们选取深度优先来对矩阵每个格子执行遍历操作。...在遍历过程,由于我们是[0,0]这个格子开始遍历,它是所有格子数位合最小值(即:0+0=0),那么对于深度遍历方向来说,我们不需要考虑会使整个数位变小情况,即:向上遍历(row-1)向左遍历

17220

(进阶版)有了四步解题法模板,再也不害怕动态规划!

向下 -> 向右 -> 向右 示例 2: 输入: m = 7, n = 3 输出: 28 题目解析 给定一个矩阵,问有多少种不同方式从起点(0,0) 终点 (m-1,n-1),并且每次移动只能向右或者向下...机器人试图达到网格右下角(在下图中标记为“Finish”)。 现在考虑网格中有障碍物。那么左上角右下角将会有多少条不同路径? ? 网格障碍物空位置分别用 1 0 来表示。...题目描述 给定一个包含非负整数 m x n 网格,请找出一条左上角右下角路径,使得路径数字总和为最小。...题目解析 给定一个矩阵,问从起点(0,0) 终点 (m-1,n-1) 最小路径是多少,并且每次移动只能向右或者向下,按之四个步骤来思考一下: 问题拆解 拆解问题方式方法前两道题目非常类似,这里不同地方只是记录答案不同...,一般需要做初始化操作都可以矩阵,以及题目中信息得出。

1.3K21

《剑指offer》– 数组逆序对、最小K个数、1n整数1出现次数、正则表达式匹配、数值整数次方

如果第一个子数组数字大于第二个数组数字,则构成逆序对,并且逆序对数目等于第二个子数组剩余数字个数,如下图(a)(c)所示。...如果第一个数组数字小于或等于第二个数组数字,则不构成逆序对,如图b所示。每一次比较时候,我们都把较大数字后面往前复制一个辅助数组,确保 辅助数组(记为copy) 数字是递增排序。...K个数: 1、题目: 输入n个整数,找出其中最小K个数。...n整数1出现次数: 1、题目: 求出1~13整数1出现次数,并算出100~1300整数1出现次数?...ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快求出任意非负整数区间中1出现次数(1 n 1出现次数)。

85720

动态规划与练习题

题目描述: 给出一个三角形,计算三角形顶部到底部最小路径,每一步都可以移动到下面一行相邻数字, 例如,给出三角形如下: [[20],[30,40],[60,50,70],[40,10,80,30...]] 最小顶部到底部路径是20 + 30 + 50 + 10 = 110。...,每次只能向右向下走,那么对于从起点(0,0)(i,j),到达(i,j)路径只有两条,就是(i,j-1)(i-1,j)。...所以我们就找到了状态状态转移方程: 状态:(0,0)(i,j)路径总数 状态转移方程:F(i,j) = F(i-1,j)+F(i,j-1) 有个特殊情况是(i,0)(0,j),他们只能向下或向右...分析: 这道题可以说是第三题第四题结合。(0,0)(i,j)路径总和最小值,然后每一次都选向下走或向右走之后最小值,这样就行了,总体思路与第四题差不多。

26720

Leetcode No.174 地下城游戏(动态规划)

但是我们发现,如果按照左上往右下顺序进行动态规划,对于每一条路径,我们需要同时记录两个值。第一个是「出发点到当前点路径」,第二个是「出发点到当前点所需最小初始值」。...而这两个值重要程度相同,参看下面的示例: (0,0) (1,2) 有多条路径,我们取其中最有代表性两条: 绿色路径出发点到当前点路径」为 1,「出发点到当前点所需最小初始值」...蓝色路径出发点到当前点路径」为 −1,「出发点到当前点所需最小初始值」为 2。 我们希望「出发点到当前点路径」尽可能大,而「出发点到当前点所需最小初始值」尽可能小。...边界条件为,当 i=n−1 或者j=m−1 时,dp[i][j] 转移需要用到dp[i][j+1] dp[i+1][j] 中有无效值,因此代码实现给无效值赋值为极大值。...M),其中 N,M 为给定矩阵长宽。

28210

剑指 Offer(C++版本)系列:剑指 Offer 13 机器人运动范围

剑指 Offer(C++版本)系列:剑指 Offer 12 矩阵路径 1、题干 机器人运动范围 地上有一个mn方格,坐标 [0,0] 坐标 [m-1,n-1] 。...一个机器人坐标 [0, 0] 格子开始移动,它每次可以向左、右、上、下移动一格(不能移动到方格外),也不能进入行坐标列坐标的数位之和大于k格子。...算法流程: 递归参数:当前元素在矩阵行索引 m 列索引 n ,索引数位 k ,以及计数索引 x, y 。...搜索下一单元格:计算当前元素 上、下、左、右 四个方向元素数位,并开启下层递归 。 //面试题13....- 1, y, m, n, k); dfs(visited, x, y - 1, m, n, k);*/ } }; 4、复杂度 /* 时间复杂度 O(MN) : 最差情况下,机器人遍历矩阵所有单元格

38530

【综合笔试题】难度 45,有一定代码量图论搜索题

树林由一个 矩阵表示, 在这个矩阵: 0 表示障碍,无法触碰 1 表示地面,可以行走 比 1 大数 表示有树单元格,可以行走,数值表示树高度 每一步,你都可以向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位...示例 1: 输入:forest = [[1,2,3],[0,0,4],[7,6,5]] 输出:6 解释:沿着上面的路径,你可以用 6 步,按最矮最高顺序砍掉这些树。...之后就是计算砍树路径相邻点最短距离,运用 BFS 求解任意两点最短路径复杂度为 ,我们最多有 个树点,因此整体复杂度为 。...举个 ,当前我们在位置 S,我们目标位置是 T,而 T 在 S 右下方,此时我们应当优先搜索方向"往右下方"路径,当无法"往右下方"路径到达 T,我们再考虑搜索其他大方向路径: 如何设计这样带有优先级搜索顺序...因此,如果我们是要从源点 S汇点 T,并且当前位于中途点 x的话,点 x 最小步数估算包括两部分:到点 x 实际步数 + 点 x 到点 T理论最小步数(曼哈顿距离)。

33810

在机器学习中用到了各式各样距离

(4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N矩阵,则pdist(X)将X矩阵M每一行作为一个N维向量,然后计算M个向量两两间距离。...曼哈顿距离(ManhattanDistance) 名字就可以猜出这种距离计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车另外一个十字路口,驾驶距离是两点间直线距离吗?...标准欧氏距离思路:既然数据各维分量分布不一样,好吧!那我先将各个分量都“标准化”均值、方差相等吧。均值方差标准化多少呢?...马氏距离(MahalanobisDistance) (1)马氏距离定义 有M个样本向量X1~Xm,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ,则其中样本向量Xu马氏距离表示为: ?...当Sn个分类出现概率一样大时(都是1/n),信息熵取最大值log2(n)。当X只有一个分类时,信息熵取最小值0 免责声明:本文系网络转载。版权归原作者所有。涉及版权,请联系删除!

1K60

LeetCode 第 206 场周赛(7334491,前16.3%)

二进制矩阵特殊位置 easy 2. LeetCode 5512. 统计不开心朋友 medium 3. LeetCode 5513. 连接所有点最小费用 medium 4....二进制矩阵特殊位置 easy 题目链接 给你一个大小为 rows x cols 矩阵 mat,其中 mat[i][j] 是 0 或 1,请返回 矩阵 mat 特殊位置数目 。...特殊位置 定义:如果 mat[i][j] == 1 并且第 i 行第 j 列所有其他元素均为 0(行下标均 0 开始 ),则位置 (i, j) 被称为特殊位置。...换句话说,排在列表前面的朋友与 i 亲近程度比排在列表后面的朋友更高。 每个列表朋友均以 0 n-1 之间整数表示。...请你返回将所有点连接最小总费用。 只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时,才认为所有点都已连接。 示例 1: ? ?

30510

leetcode363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K

现有一个由整数构成矩阵,问从中找到一个子矩阵,要求该子矩阵各个元素为不超过k最大值,问子矩阵中元素为多少?...注:后面的文章中将使用[左上角顶点坐标,右下角顶点坐标]来表示一个矩阵[(1,2),(3,4)]表示左上角顶掉坐标为(1,2),右下角顶点坐标为(3,4)矩阵。...思路一:暴力循环 如果我们将矩阵每个子矩阵都枚举出来,并计算其元素,从而得出小于K最大值即可。...这里通过一个额外二维数组S缓存了[(0,0), (i,j)]矩形面积,可以通过O(n^2)时间复杂度完成计算,即S[i][j] = matrix[i][j] + S[i-1][j] + S[i]...end && sums[m] < sums[i]) sortedSubSums[cacheIndex++] = sums[m++];//排序,通过每次将中间位置右侧比左侧当前位置小元素全部复制有序数组缓存

51820

DTWDBA_电台文本

为了对齐这两个序列,我们需要构造一个n x m矩阵网格,矩阵元素(i, j)表示qicj两个点距离d(qi, cj)(也就是序列Q每一个点C每一个点之间相似度,距离越小则相似度越高。...每一个矩阵元素(i, j)表示点qicj对齐。DP算法可以归结为寻找一条通过此网格若干格点路径路径通过格点即为两个序列进行计算对齐点。 那么这条路径我们怎么找到呢?...使用dtw时,上图方格每个连续点(开头(1,1)结尾(mn)还是要保证)构成曲线都有可能,这是就要找出代价最小那条曲线,如图中标出黑色曲线。...这样我们有: 首先,这条路径不是随意选择,需要满足以下几个约束: 1)边界条件:w1=(1, 1)wK=(m, n)。...(0, 0)点开始匹配这两个序列QC,每到一个点,之前所有的点计算距离都会累加。到达终点(n, m)后,这个累积距离就是我们上面说最后距离,也就是序列QC相似度。

64920

数据结构与算法第一期:机器人运动范围

image.png 机器人运动范围: 地上有一个mn方格,坐标 [0,0] 坐标 [m-1,n-1] 。...---数据结构就是矩阵 一个机器人坐标 [0, 0] 格子开始移动,它每次可以向左、右、上、下移动一格(不能移动到方格外), ---约束条件1 :顺时针 也不能进入行坐标列坐标的数位之和大于k格子...访问能访问路径。因此需要一个visited标记,走过路径不需要 (螺旋矩阵)需要回溯,换个方向(邻居/子节点) 这里根本矩阵结构,完全是输入坐标,只跟坐标有关系。不需要获取矩阵元素值。...2 螺旋矩阵 每个点移动方向 不一样,在非递归遍历 需要全局遍历dirction来标记, 在dfs缺没有使用。随便尝试 a -b 有方向,隐藏了一个概念, a 遍历过不需要访问。...rows = m cols = n sum = k //go二维切片就是 int** 指针 vector> java对象寓意是一样

35120

机器学习相似性度量总结

(4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N矩阵,则pdist(X)将X矩阵M每一行作为一个N维向量,然后计算M个向量两两间距离。...曼哈顿距离(Manhattan Distance) ---- 名字就可以猜出这种距离计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车另外一个十字路口,驾驶距离是两点间直线距离吗?...国王走一步能够移动到相邻8个方格任意一个。那么国王格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步?自己走走试试。...标准欧氏距离思路:既然数据各维分量分布不一样,好吧!那我先将各个分量都“标准化”均值、方差相等吧。均值方差标准化多少呢?...马氏距离(Mahalanobis Distance) ---- (1)马氏距离定义 有M个样本向量X1~Xm,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ,则其中样本向量Xu马氏距离表示为: ?

1.5K20

Machine Learning -- 11种相似性度量方法(总结版)

(4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N矩阵,则pdist(X)将X矩阵M每一行作为一个N维向量,然后计算M个向量两两间距离。...曼哈顿距离(Manhattan Distance) 名字就可以猜出这种距离计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车另外一个十字路口,驾驶距离是两点间直线距离吗?...标准欧氏距离思路:既然数据各维分量分布不一样,好吧!那我先将各个分量都“标准化”均值、方差相等吧。均值方差标准化多少呢?...马氏距离(Mahalanobis Distance) (1)马氏距离定义 有M个样本向量X1~Xm,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ,则其中样本向量Xu马氏距离表示为: ?...当Sn个分类出现概率一样大时(都是1/n),信息熵取最大值log2(n)。当X只有一个分类时,信息熵取最小值0 参考资料: [1]吴军.

4.9K70

机器学习相似性度量

若X是一个M×N矩阵,则pdist(X)将X矩阵M每一行作为一个N维向量,然后计算M个向量两两间距离。...曼哈顿距离(Manhattan Distance) 名字就可以猜出这种距离计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车另外一个十字路口,驾驶距离是两点间直线距离吗?...标准欧氏距离思路:既然数据各维分量分布不一样,好吧!那我先将各个分量都“标准化”均值、方差相等吧。均值方差标准化多少呢?...马氏距离(Mahalanobis Distance) (1)马氏距离定义 有M个样本向量X1~Xm,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ,则其中样本向量Xu马氏距离表示为:...当Sn个分类出现概率一样大时(都是1/n),信息熵取最大值log2(n)。当X只有一个分类时,信息熵取最小值0 学习大数据先从一个小目标开始,比如学个神经网络啥 ↓↓↓

1.4K80

干掉公式 —— numpy 就该这么学

向量方向指的是,向量所在坐标系原点指向该向量在坐标系中表示方向,例如在平面直角坐标系,向量 [1,2] 表示 x 轴为 1,y 轴为 2 一个点,原点,即 [0,0] 点指向这个点方向...可能这里比较绕或冗余,先解释这里,后面的文章中会进一步解释向量矩阵实际意义 初始化 numpy ,提供了多种产生向量矩阵方法,例如用 array 可以将 python 数组初始化为 numpy...矩阵平方 矩阵点积 不同维度矩阵可以做乘法操作,但不是一般乘法操作,操作被称为点积,为了用 numpy 表示,需要用 dot 函数,例如矩阵 m n ?...矩阵 mn 代码为 m.dot(n),就会得到如下结果: ? 矩阵点积 求和与连乘 统计学公式,求和运算很常见,例如对矩阵求和: ?...矩阵连乘 numpy 通过 prod 完成计算矩阵 m 连乘为 m.prod() 实践 了解了上面的各种基础运算后,做些实践 计算均值 向量均值公式为: ?

1.7K10
领券