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何用Python从零开始实现简单线性回归

线性回归是一种超过200年预测方法。 简单线性回归是一个很好机器学习算法来供我们实践入门,因为它需要你从你训练数据集中估计属性,但是对于初学者来说很容易理解。...简单线性回归 线性回归假定是输入变量(X)和单个输出变量(y)之间线性关系或直线关系。 更具体地说,输出变量(y)可以从输入变量(X线性组合来计算。...当有一个输入变量时,该方法被称为简单线性回归。 在简单线性回归中,我们可以使用训练数据统计数据来估计模型所需系数,以便对新数据进行预测。...它要求您根据数据计算统计特性,均值,方差和协方差。 所有的代数都已经被处理了,我们剩下一些算术实现来估计简单线性回归系数。...简单线性回归小型数据集预测 5.预测保险 我们现在知道如何实现一个简单线性回归模型。 让我们将其应用于瑞典保险数据集。

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简单易学机器学习算法——线性回归(2)

一、基本线性回归模型抽象     在基本线性回归中(可见简单易学机器学习算法——线性回归(1)),对于一个线性回归为题,我们得到一个线性方程组: 在上一篇中我们是构建平方误差函数使得误差函数取得最小值得方法求得回归系数...二、广义逆 image.png 三、线性回归求解     对于上面的线性方程组 ,利用Moore-Penrose广义逆,我们可以求得回归系数为: 。...四、实验     我们同样采用简单易学机器学习算法——线性回归(1)中实验数据,我们得到以下实验结果: 原始数据 最佳拟合直线 MATLAB实验源码 主函数 %% load Data A = load...= 0:1; y = ws(1,:)+ws(2,:)*x; hold on xlabel x; ylabel y; plot(X(:,2),Y(:,1),'.'); plot(x,y); hold off...求线性回归系数 function [ ws ] = pinvRegres( X, Y ) [m,n] = size(X); ws = zeros(m,1); ws = pinv

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简单易学机器学习算法——线性回归(1)

一、线性回归概念     对连续型数据做出预测属于回归问题。举个简单例子:例如我们在知道房屋面积(HouseArea)和卧室数量(Bedrooms)情况下要求房屋价格(Price)。...通过一组数据,我们得到了这样关系: ? 这样关系就叫做线性回归方程,其中 ? 为回归系数。当我们知道房屋面积以及卧室数量时,就可以求出房屋价格。当然还有一类是非线性回归。...二、基本线性回归 image.png 三、基本线性回归实验 ? 原始数据 ?..., cannot do inverse'); end ws = XTX^(-1) *(X'*Y); end 四、局部加权线性回归     在线性回归中会出现欠拟合情况,有些方法可以用来解决这样问题...局部加权线性回归(LWLR)就是这样一种方法。局部加权线性回归采用是给预测点附近每个点赋予一定权重,此时回归系数可以表示为 ? ? 为给每个点权重。

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机器学习 | 简单而强大线性回归详解

多元线性回归基本原理 回归方程 线性回归(Linear Regression)是机器学习中最简单回归算法,多元线性回归就是一个样本有多个特征线性回归问题。...如果输入 -1,则表示使用全部CPU来进行计算。 从参数可以看出,其参数较少,仅有四个参数就可以完成一个完整算法。线性回归模型简单,其性能取决于数据本身,而非调参好坏。...虽然线性回归对数据有着很高要求,但大部分连续型变量之间,都存在着或多或少联系。因此,在合适数据集下,线性回归简单而强大。...简单总结 算法任务 构造一个预测函数来映射输入特性矩阵和标签线性关系。 线性回归使用最佳拟合直线(也就是回归线)在因变量()和一个或多个自变量()之间建立一种关系。...>>> # 分别生成模型对训练集预测值,和测试集 >>> y_train_pred = lr.predict(X_train) >>> y_test_pred = lr.predict(X_test

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简单有监督学习实例——简单线性回归

首先,要创建一组数据,随机选取一组x数据,然后计算出它在2x-1这条线附近对应数据,画出其散点图: # 演示简单线性回归 import matplotlib.pyplot as plt import...在 2x-1上下附近x对应值 plt.scatter(x, y) 接下来,就按照步骤一步步实现: 1、选择模型类: 在这个例子中,我们想要计算一个简单线性回归模型,可以直接导入线性回归模型类...比如下面的: 拟合偏移量(直线截距) 对模型进行归一化处理 对特征进行预处理以提高模型灵活性 在模型中使用哪两种正则化类型 使用多少模型组件 对于这个线性回归实例,可以实例化 LinearRegression...5、预测新数据标签 模型训练出来以后,有监督学习主要任务变成了对不属于训练集新数据进行预测。用 predict() 方法进行预测。...“新数据”是特征矩阵 x 坐标值,我么需要用模型预测出目标数组 y 轴坐标: xfit = np.linspace(-1, 11) # 产生新数据,是特征矩阵 x 坐标值 将这些 x 值转换成

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Python机器学习练习一:简单线性回归

检查数据 在练习第一部分,我们任务是利用简单线性回归去预测食品交易利润。假设你是一个餐厅CEO,最近考虑在其他城市开一家新分店。...现在让我们进入有趣部分——从零开始实现python中线性回归算法。...实现简单线性回归 线性回归是建立因变量和一个或多个自变量之间关系一种方法(如果只有一个自变量就是简单线性回归;如果是多个自变量就是多重线性回归)。...如果你熟悉线性回归,你可能会意识到有另一种方法可以找到线性模型最优参数,就是做“正态方程”,它可以用一系列矩阵运算来解决这个问题。...现在有一个参数向量描述数据集最优线性模型,一个快速评估回归模型方法就是观察数据集上解决方案总误差: computeCost(X, y, g) 4.5159555030789118 这要比32好很多

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机器学习入门 5-3 简单线性回归实现

本系列是《玩转机器学习教程》一个整理视频笔记。本小节主要介绍实现简单线性回归。 实现简单线性回归 下面先使用notebook来实现简单线性回归(拥有一个参数): ? ? ? ? ? ?...简单线性回归封装 使用sklearn封装方法实现我们自己简单线性回归类。 ? ? ?...通过上面代码可以看出不同于kNN算法,我们不需要存储训练数据集,在线性回归中训练数据集意义就是用于训练模型参数,在简单线性回归算法中,模型参数就是a和b,一旦fit返回模型训练好参数a和b值之后...在预测时候,我们只需要使用学习参数a和b对每一个预测数据进行计算就好了。这就是一个典型参数学习算法, ?...接下来,在jupyter中调用封装好线性回归类SimpleLinearRegression1: ?

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通过简单线性回归理解机器学习基本原理

在本文中,我将使用一个简单线性回归模型来解释一些机器学习(ML)基本原理。线性回归虽然不是机器学习中最强大模型,但由于容易熟悉并且可解释性好,所以仍然被广泛使用。...简单地说,线性回归用于估计连续或分类数据之间线性关系。 我将使用Xy来表示变量。如果你喜欢更具体东西,可以想象y是销售额,X是广告支出,我们想估计广告花费如何影响销售额。...这取决于不同模型,但简单来说,模型学习函数f,使f(X)映射到y。换句话说,模型学习如何采取X(即特征,或者说自变量(S)),预测y(目标,或者说因变量)。...在简单线性回归情况下(y ~ b0 + b1 * X,其中X是列)模型“学习”两个参数: B0:偏置(或者说,截距) b1:斜率 当X为0时y水平坐标等于偏置(即广告支出为零时销售额值),斜率是...因此,梯度下降使得学习过程能够对所学习估计进行纠正更新,将模型导向最佳参数组合。 在线性回归模型中观察学习 为了在线性回归中观察学习,我手动设置参数b0和b1并使用模型从数据中学习这些参数。

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AI 入行那些事儿(4)最简单机器学习模型:线性回归

World:线性回归模型 我们来看一个最简单机器学习模型:线性回归。...这个模型基于一种假设:我们样本数据特征和标签之间存在着线性关系,也就是说以样本特征为自变量线性函数值就是样本标签。 我们要看这个例子展示了线性回归简单形式:一元线性回归。...也就是说,如果我们将工作年限设为 x,将工资额度设为 y,则 xy 关系可以用线性函数 y = a + bx 来表示。...此处 a 和 b 是函数 f(x) = a + bx 参数,x 是 f(x)自变量,而 y 是 f(x) 因变量。...为了后面的求导计算更顺畅,我们再加上一个正系数:1/2m,我们J(a,b) 来标志这个线性回归损失函数。

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线性回归:这可能是机器学习中最简单一个模型了

本文是《机器学习宝典》第 7 篇,读完本文你能够掌握机器学习线性回归模型。...什么是线性回归 线性回归模型算是机器学习中非常简单一个模型了,它主要用于寻找变量之间因果关系,希望能够通过一个线性组合来表述特征与目标之间存在关系。假定数据中 ? 包含 n 个特征: ?...最简单线性回归就是一元线性回归了,也就是只有一个特征时候;如果特征个数超过一个,那就是多元线性回归了。我们来直观体验下线性回归模型到底长什么样子。...实际生活中更多是多元线性回归,为了方便后面描述,我们将数据集 D 表示为一个 m x (n + 1) 大小矩阵 X, 其中每行对应于一个样本,每行第一列为 1,其他为对应特征取值。...为一个 (n + 1) 列向量,目标 y 是一个 m 列向量,则可以得到多元线性回归矩阵形式为: ? 简写就是: ? 对应损失函数为: ? 经过一系列推导可以得到: ?

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基于神经网络文本特征提取——从词汇特征表示到文本向量

希望能讲明白 == 1.1 线性回归模型 其实线性回归模型很简单,它类似于我们中学学多元一次方程形式,ŷ =w1x1+w2x2+w3x3+by^=w1x1+w2x2+w3x3+b\large...我们知道历史数据中xxx和其对应真实房价yyy,而线性回归模型任务就是要找到最佳参数WWW和bbb,使得预测值ŷ y^\hat{y}和真实值yyy最相近。...2.2 词嵌入 现在我们有一个词典,:【a,apple,…,zoo,】,其中代表未知单词。假设我们词典里里面一个有10000个单词,那如何用生成某个词汇特征表示呢?...4.3 深度学习模型 最近深度学习非常热门,输入词向量特征,基于深度学习模型也可以进行文本特征学习: - CNN:卷积神经网络模型可以抽取部分单词作为输入特征,类似于n-grams思想 [5][...但这部分超出了本文所要介绍文本向量范围,具体可以参阅《阅读笔记1》与《阅读笔记2》 4.4 简单词嵌入模型 无论是文本分布表示还是上深度学习模型,对于在线实时预测机器学习系统都有较大性能挑战。

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D2L学习笔记02:线性回归

线性回归基本元素 线性回归(linear regression)可以追溯到19世纪初,它在回归各种标准工具中最简单而且最流行。...线性回归基于几个简单假设:首先,假设自变量x和因变量y之间关系是线性,即y可以表示为x中元素加权和,这里通常允许包含观测值一些噪声;其次,我们假设任何噪声都比较正常,噪声遵循正态分布。...解析解 线性回归刚好是一个很简单优化问题,与其他大部分模型不同,线性回归解可以用一个公式简单地表达出来,这类解叫作解析解(analytical solution)。...像线性回归这样简单问题存在解析解,但并不是所有的问题都存在解析解,解析解可以进行很好数学分析,但解析解对问题限制很严格,导致它无法广泛应用在深度学习里。...线性回归恰好是一个在整个域中只有一个最小值学习问题,但是对于像深度神经网络这样复杂模型来说,损失平面上通常包含多个最小值。

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从零开始学习 PyTorch:多层全连接神经网络

深度学习入门之PyTorch》将从机器学习深度学习基础理论入手,从零开始学习 PyTorch,了解 PyTorch 基础,以及如何用 PyTorch 框架搭建模型。...通过阅读《深度学习入门之PyTorch》,你将学到机器学习线性回归和 Logistic 回归深度学习优化方法、多层全连接神经网络、卷积神经网络、循环神经网络,以及生成对抗网络,最后通过实战了解深度学习前沿研究成果...线性模型形式简单、易于建模,却孕育着机器学习领域中重要基本思想,同时线性模型还具有特别好解释性,因为权重大小就直接可以表示这个属性重要程度。首先我们从最简单一维线性回归入手。...下面来看看如何用 PyTorch 实现这个简单任务。...现实世界中很多问题都不是简单线性回归,涉及很多复杂线性模型,而线性模型是机器学习中最重要模型之一,它统计思想及其非常直观解释性仍然可以给我们一些启发。

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【机器学习】深入探索机器学习线性回归算法原理与应用

简单来说,线性回归试图通过找到一条最佳直线(在二维空间中)或一个超平面(在高维空间中),来最小化预测值与实际值之间误差 在机器学习中,线性回归重要性体现在其简洁性、可解释性以及广泛适用性上...以下是线性回归算法原理详细解释: 线性回归数学模型可以表示为一个回归方程,其形式如下: y = w0 + w1*x1 + w2*x2 + ... + wn*xn y是因变量(或称为目标变量...它不需要任何参数,但会初始化一个线性回归模型对象。 model.fit(X, y): 这是用来训练模型函数。它将特征矩阵X和目标变量y作为输入,并计算最佳拟合回归系数。...: 为了满足实际问题中处理多个自变量需求,未来线性回归算法可能会发展出更加复杂和灵活模型结构,多元线性回归、逐步回归等。...与深度学习融合: 深度学习在处理复杂数据方面表现出了强大能力。未来线性回归算法可能会与深度学习技术相结合,以更好地处理高维、非线性、非结构化数据。

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8种用Python实现线性回归方法,究竟哪个方法最高效?

“宝刀不老”线性回归 时至今日,深度学习早已成为数据科学新宠。即便往前推10年,SVM、boosting等算法也能在准确率上完爆线性回归。 为什么我们还需要线性回归呢?...另一方面,也是更为重要一点,线性模型易解释性使得它在物理学、经济学、商学等领域中占据了难以取代地位。 那么,如何用Python来实现线性回归呢?...因此,不能使用它进行广义线性模型和多元回归拟合。但是,由于其特殊性,它是简单线性回归中最快速方法之一。除了拟合系数和截距项之外,它还返回基本统计量,R2系数和标准差。...如果a是方阵且满秩,则x(四舍五入)是方程“精确”解。 你可以使用这个方法做一元或多元线性回归来得到计算系数和残差。一个小诀窍是,在调用函数之前必须在x数据后加一列1来计算截距项。...由下式给出: 这里有两个选择: (a)使用简单乘法求矩阵逆 (b)首先计算xMoore-Penrose广义伪逆矩阵,然后与y取点积。

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基于深度学习图像生成中噪声和分辨率线性化分析

陈兴民 编辑 | 乔剑博 论文题目 Linearized analysis of noise and resolution for DL-based image generation 论文摘要 基于深度学习...(DL)CT图像生成方法通常使用RMSE和SSIM进行评估。...本文使用FBPConvNet作为DL网络例子,并进行了大量数值评估,包括计算机模拟和真实CT数据。结果显示,在正常曝光设置下,网络线性化工作良好。...对于此类应用,线性化可以在不运行MC模拟情况下表征图像噪声和分辨率。作者通过这项工作提供了实现网络线性计算工具。网络线性高效性和易实现性使得推广与物理相关图像质量测量方法大有希望。...本文方法是通用,它允许DL非线性模块和线性算子灵活组合,滤波背投影(FBP)算法。对于后者,作者开发了一种通用方法来计算网络线性化所需协方差图像。

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ML Mastery 博客文章翻译(二)20220116 更新

混合专家集成温和介绍 如何用 Python 开发多输出回归模型 多模型机器学习入门 Python 中多元自适应回归样条(MARS) 多类分类一对一和一对剩余 如何在机器学习中使用折外预测 如何用...最大似然估计线性回归简单介绍 使用最大似然估计逻辑回归入门 马尔可夫链蒙特卡罗温和介绍 机器学习最大后验概率温和介绍 蒙特卡罗采样温和介绍 使用 AIC、BIC 和 MDL 概率模型选择...Caret 包估计 R 中模型准确率 如何在 R 中入门机器学习算法 如何在 R 中加载机器学习数据 如何将 R 用于机器学习 R 中线性分类 R 中线性回归 R 中机器学习数据集(你现在可以使用...10 个数据集) 如何在 R 中构建机器学习算法集成 R 中机器学习评估指标 R 中第一个机器学习逐步项目 R 中机器学习项目模板 R 中决策树非线性分类 R 中线性分类 R 中决策树非线性回归...R 中线性回归 R 中惩罚回归 通过预处理为机器学习准备好数据 R 超快速成班(面向开发者) R 机器学习迷你课程 R 机器学习回顾 抽查 R 中机器学习算法(下一个项目要尝试算法) 调整

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从零开始学习Python人工智能:神经网络和机器学习入门指南

人工智能(Artificial Intelligence,AI)是当今科技领域热门话题之一,而Python作为一种简单易学、功能强大编程语言,在人工智能领域也扮演着重要角色。...本文将带领读者从零开始学习Python人工智能,主要围绕神经网络和机器学习展开,旨在让读者了解基本概念、原理以及如何用Python实现。 第一部分:神经网络入门 1. 什么是神经网络?...神经网络是一种受到生物神经元启发数学模型,它由多个神经元(节点)组成,通过连接权重(weights)和激活函数(activation function)来处理输入数据并生成输出。...使用Python实现简单机器学习算法 这里我们以监督学习线性回归为例,使用Python实现: import matplotlib.pyplot as plt # 定义数据 X = np.array...通过学习神经网络,我们了解了其基本原理和如何用Python构建简单神经网络模型;而通过学习机器学习,我们了解了监督学习线性回归算法,并实现了一个简单案例。

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解开贝叶斯黑暗魔法:通俗理解贝叶斯线性回归

首先,我是一个学深度学习的人,直到最近我一直对深度学习很感兴趣。...我们将从一个频率型回归例子开始。然后,我们将看到为什么我们想用一些更有前景技术来解决我们例子,贝叶斯线性回归。之后,我们将陈述贝叶斯规则,然后介绍如何采用贝叶斯规则为给定数据找到一个好模型。...我们想解决问题:Y =β1X +β0+ε ---- ---- 关于线性回归第一个假设是,我们假设数据具有以下形式。 ? 从这样模型生成数据如下所示。 ?...根据单个数据样本(yx生成过程写出整个数据集(YX似然函数 现在让我们尝试为上述术语写出一个公式。 ?...通过示例,我们理解贝叶斯线性回归是如何工作; Y =β1X +β0+ε。

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