本文将以Jsprit、OR-Tools和CPLEX三种求解器为例，围绕旅行商问题(TSP)、带容量限制的路径规划问题(CVRP)、带时间窗限制的路径规划问题(VRPTW)和带时间窗的取送货路径规划问题(...其中网络流求解器是专门用于求解最大流和最小成本流问题的求解器，使用更为广泛的是另外三类求解器。...可以看出，对于CVRP模型的求解，在求解时间相同的情况下，CPLEX 对于数据规模较大的算例求解具有劣势，而OR-Tools和Jsprit则具有较好的求解质量，显示出启发式算法的优越性。...Part4总结 求解器自身性质 商用求解器CPLEX的优势在于能直接对构造的数学模型进行求解，具有很强的灵活性，可任意定义目标函数和约束条件；CPLEX不仅可用于求解线性规划问题和混合整数规划问题，还可用求解更复杂的非线性规划问题...对于CVRP，当运行时间相同时，在客户规模较小的算例中，CPLEX是三者之中求解表现最好的；而随着客户规模的增大，Jsprit显现出更好的求解质量，OR-Tools同样具有较好的求解质量； 对于CVRPTW
强悍的可视化工具 1.2 团队自研VRP求解器 1.2.1 自研求解器简介 此求解器由华中科技大学秦虎教授和南京大学罗志兴副教授共同研发，可用于求解多种车辆路径问题、三维装箱问题以及这两个问题的结合问题...在保障高效的性能同时，自研求解器提供丰富的接口方便用户实现自定义的约束条件和目标函数，做到了性能、通用性、拓展性之间的平衡。...(2)允许用户根据需要实现自定义约束条件和目标函数 出于对用户需求多样性和随机性的考虑，算法不仅支持多种优化目标、约束条件的任意组合，其中包括但不限于容量约束、时间窗约束、运行时间约束等等，还支持用户自定义约束条件和目标函数...用户可以根据实际需求对约束条件和目标函数进行自定义，进而获得优质的解决方案。 解的质量高 自研VRP Solver所获得的解的质量比较高。...通过构造器，我们可以设置路线的花费类型（如欧几里得还是曼哈顿距离），也可以定义车辆数量是否拥有上限。
而今，正因为有了优化求解器的存在， 我们只需将以上整数规划模型的系数矩阵， 输入到优化求解器中， 它就能够给我们快速求出最优解或可行解 （除了分支定界法还集成了各种花式启发式和割平面算法）！...大家可以把它理解为， 一个专门求解整数规划模型的算法包， 你可以用 任何编程语言（C/C++、Java、Python）， 去调用这个包里的方程， 只要你把你要求解的， 整数规划模型目标方程和系数矩阵输进去...CPLEX具有的优势： （1）能解决一些非常困难的行业问题； （2）求解速度非常快； （3）有时还提供超线性加速功能的优势。 2....按照目前进度，按照开发进度，预期2019年夏天，线性规划求解器可以达到接近最好的商业求解器如CPLEX Gurobi的水准，整数规划求解器可以达到世界最好的开源求解器SCIP级别。...目前，仅有少数几个发达国家拥有自己的整数规划求解器，如美国有GUROBI、CPLEX、SAS、MATLAB、CBC、SYMPHONY，德国有SCIP，俄罗斯有MIPCL和GLPK，英国有XPRESS（后被美国
，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。...带时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。...2.CPLEX求解VRPTW实例 解决带时间窗车辆路径问题（vehicle routing problems with time windows，VRPTW）的常用求解方法： 1.精确解算法（Exact...//定义类Data的对象 IloCplex model; //定义cplex内部类的对象 public IloNumVar[][][] x; //x[i][j][k]表示弧...arcs[i][j]被车辆k访问 public IloNumVar[][] w; //车辆访问所有点的时间矩阵 double cost; //目标值object Solution
拟牛顿法 拟牛顿法是牛顿法的一种改进版本，旨在降低牛顿法的计算成本。拟牛顿法通过近似Hessian矩阵或其逆矩阵来代替真实的Hessian矩阵，从而减少计算负担。...适用范围： 牛顿法：适用于目标函数是凸函数的情况。 梯度法：适用于大规模问题，但收敛速度较慢。 拟牛顿法：适用于非凸问题，具有较好的全局收敛性能。...它主要用于解决具有非线性目标函数和约束条件的问题。 非线性规划在经济学、工程、生物学、物理学等多个领域得到了应用。...此外，还有一些专门的求解器和工具可以帮助求解MIP问题： GAMS：提供多种求解器，如sbb用于混合整数非线性规划模型，gams/snopt用于连续二次规划等。...SCIP：一个强大的数学规划求解器，支持线性、混合整数和混合整数二次约束的规划模型。 OR-Tools：提供灵活且高效的求解方法，适用于具有混合整数和非线性特性的优化问题。
使用MILP求解器： • 选择一个MILP求解器，如GLPK、CPLEX、Gurobi等。 • 将问题转换为标准形式并调用求解器。...添加约束：遍历矩阵 A 和向量 b，将每个约束添加到模型中。 4. 设置目标函数：这里假设没有目标函数，只是求解可行性问题。 5. 求解：调用 model.Optimize() 求解模型。 6....4. main 函数：定义了约束矩阵 ( A ) 和向量 ( b )，并调用求解函数。 注意事项： • 该代码未处理整数约束，需要根据实际情况进一步实现。...对于MILP，你可能需要使用外部求解器，如CPLEX、Gurobi或COIN-OR等，并通过Go语言调用它们。...主函数: • 定义矩阵 A 和向量 b，以及整数变量的索引。 • 调用 solveDifferentialConstraints 函数求解差分约束系统，并输出结果。
解算器如 Gurobi, Cplex，或 SCIP有他们自己的API，但是他们所创建的模型是与特定的求解器相联系的。...其他求解器也是可用的，比如SCIP，这是一个优秀的非商业求解器，创建于2005年，并更新和维护至今。我们也可以使用流行的商业选项，如Gurobi和Cplex。...现在我们有了我们的变量和约束条件，我们要定义我们的目标（或目标函数）。...在线性编程中，这个函数必须是线性的（就像约束条件一样），所以形式为ax + by + cz + d。在我们的例子中，目标很明确：我们想招募具有最高力量的军队。表格给了我们以下的力量值。...用下限和上限 声明要优化的变量。 为这些变量 添加约束。 定义最大化或最小化的 目标函数。 现在已经很清楚了，我们可以要求求解器为我们找到一个最佳解决方案。 ◆ 五、优化!
技术背景 线性规划是常见的问题求解形式，可以直接跟实际问题进行对接，包括目标函数的建模和各种约束条件的限制等，最后对参数进行各种变更，以找到满足约束条件情况下可以达到的最优解。...Cplex是一个由IBM主推的线性规划求解器，可以通过调用cplex的接口，直接对规定形式的线性规划的配置文件.lp文件进行求解。...求解器的环境就已经完成了，下一步我们用真实的线性规划的问题来进行测试。...----- Total (root+branch&cut) = 0.00 sec. (0.00 ticks) >>> lp.solution.get_objective_value() # 获取求解的目标函数值...总结概要 在这篇文章中我们介绍了如何使用docker去搭建一个cplex线性规划求解器的编程环境，制作完docker容器，我们也展示了如何写一个线性规划问题定义的文件，并使用cplex对给定一个背包问题的线性规划
最近学习列生成算法，需要用到优化求解器。所以打算学习一下cplex这个商业求解器。 当然也有其他更多的选择，这里暂时以比较容易上手和性能比较好的cplex开始吧。...Cplex是IBM公司开发的一款商业版的优化引擎，当然也有免费版，只不过免费版的有规模限制，不能求解规模过大的问题。...新建一个工程，添加一个package，添加一个带main函数的类。代码先别写。 ? 在项目右键，选择build path -> Configure Build Path…… ?...使用 IloCplex 类新建一个 cplex 类。 2. 使用 IloNumVar 定义求解变量。 3. 使用 addMaximize 或addMinimize 定义求解目标。 4....使用 solve() 方法求解。 6. 使用 IloNumExpr 定义中间变量。
技术背景 线性规划是常见的问题求解形式，可以直接跟实际问题进行对接，包括目标函数的建模和各种约束条件的限制等，最后对参数进行各种变更，以找到满足约束条件情况下可以达到的最优解。...Cplex是一个由IBM主推的线性规划求解器，可以通过调用cplex的接口，直接对规定形式的线性规划的配置文件.lp文件进行求解。...latest 34e272969701 About a minute ago 1.15GB 到这里，我们使用docker部署的cplex求解器的环境就已经完成了，下一步我们用真实的线性规划的问题来进行测试...----- Total (root+branch&cut) = 0.00 sec. (0.00 ticks) >>> lp.solution.get_objective_value() # 获取求解的目标函数值...总结概要 在这篇文章中我们介绍了如何使用docker去搭建一个cplex线性规划求解器的编程环境，制作完docker容器，我们也展示了如何写一个线性规划问题定义的文件，并使用cplex对给定一个背包问题的线性规划
模型总结 数学优化问题 线性规划：用于资源分配问题，目标是最大化或最小化线性目标函数。 半定规划：处理变量的对称矩阵是半正定的问题。 几何规划：优化问题中的变量和目标函数都是几何形式的。...非线性规划：目标函数或约束条件是非线性的。 整数规划：变量需要是整数。 多目标规划：涉及多个目标函数的优化，常用分层序列法。 最优控制：结合微分方程组，解决动态系统的控制问题。...图论模型 最短路径：找到图中两点间的最短路径。 最小生成树：连接图中所有顶点的最小成本树。 最小费用最大流：最大化网络流的最小成本问题。 指派问题：将任务分配给人员以最小化总成本。...优化问题的新型求解器：随着计算能力的提高，新的优化求解器和软件包不断被开发，如CPLEX、Gurobi等。...建模流程： 1.问题理解与定义 深入解读题目：确保完全理解问题背景、目标和限制条件。 定义问题：将问题转化为数学语言，明确需要解决的具体数学问题。 2.
优化软件的使用要求函数f用合适的编程语言定义，并在编译或运行时连接到优化软件。优化软件将在A中提供输入值，实现f的软件模块将提供计算值f(x)，在某些情况下，还将提供关于函数的附加信息，如导数。...Proprietary software AIMMS,目标-优化建模系统，包括GUI建设设施。 ALGLIB 具有c++和c#接口的双重许可(GPL/commercial)约束二次和非线性优化库。...AMPL 用于大规模线性、混合整数和非线性优化的建模语言。 ANTIGONE 一个确定性全局优化MINLP求解器。...COMSOL Multiphysics -一个跨平台的有限元分析、求解和多物理仿真软件。 CPLEX -整数、线性和二次规划。...VisSim—一种用于动态系统仿真和优化的可视化框图语言。 WORHP 一个大规模的连续非线性优化稀疏求解器。 Freeware/free for academic use ?
● 模型介绍 VRP的目标是找到总成本最小的一组路径，每条路径中车辆从指定的仓库出发并最终回到 仓库，路径上的总需求不能超过车辆的承载能力。求解VRP的算法可分为精确算法和启发式算法。...以神经机器翻译(NMT)为例，编码器从源语言文本中提取句法结构和语义信息，然后解码器根据编码器给出的特征构造目标语言文本。...，通过softmax函数对这些匹配度归一化后得到最后的选择每个节点的概率，这最后的概率是使用单头注意力机制计算的。...● 实验结果 将本篇论文的方法(Attention Model)应用于求解带容量限制的车辆路径规划问题(CVRP)，并将其与其他求解CVRP的方法进行效果对比，实验结果如表所示。 ?...，本文使用的基于transformer的多头Attention模型具有更好地传递VRP中节点与节点之间信息的作用，它相比非多头注意力的embedding结合LSTM的RL模型具有提升求解质量的效果。
等等 2 算法性能 系统的核心算法引擎基于启发式算法开发，具有比较优秀的性能。...时间更快:除了算例1时间略高于CPLEX外，其余算例时间均比CPLEX低。且CPLEX的求解时间随着问题规模增加呈指数增长。当规模变大时，问题的求解时间急剧增加，在现实中很难应用。...相比商业求解器CPLEX在1小时内求得的可行解，我们的算法得出的解成本更低。 2....同时为了弥补启发式算法在求解质量上的不足，我们在算法中应用了一种比较的“邻域搜索多样化”技术 通过对搜索过程中的目标值增加惩罚从而避免陷入局部最优，以扩大搜索过程的多样性达到寻找更优解的目的。...从图上可以看出，加了“邻域搜索多样化”技术后的算法效果明显比未加之前的要好，求解得到的解成本均有降低。 3 系统介绍 好了上面介绍了一下核心算法，这里来介绍下系统的UI界面。
综上所述，VRPOPB问题要求我们达到两个目标：「最小化运输成本（由车辆路径决定）」、「各外包公司之间的收益平衡」。也就是说，这是一个 「多目标优化」 问题。 本问题中，我们以帕累托最优为优化目标。...opt符号可表示最大或最小，函数f1和f2分别与最小化运输成本和利润平衡相关 下面来确定f1和f2。 目标函数f1是为了最小化运输费用，那么我们直接把它定义为运输费用即可。...由上定义可知， VRPOPB问题和CVRP的相似性是很高的。因此，哪怕想要找到一个帕累托最优解也是十分困难甚至不可能的。...「LSk(s)」 就是实现用第k个算子生成帕累托最优解的函数。 由于VRPOPB与CVRP的相似性，所以大多数用于CVRP中的局部搜索算子可以被使用到VRPOPB里。 B.1....在实际应用中，由于T和V的数值都比较小，所以我们用普通的IP求解器（如ILOG-CPLEX）也是可以把该问题求解到最优的。当然，也可以用DP自己求解 上面的两步只是求解出了一组可行的解。
摘要 近年来，固态激光雷达（SSL）的快速发展使得从环境中低成本、高效地获取三维点云成为可能，这激发了大量的研究和应用。然而，其扫描方向图的不均匀性和测距误差分布的不一致性给其标定任务带来了挑战。...对于SSL和相机的标定系统，外参标定的问题是估计两个传感器之间的相对旋转和平移，即求解外参数矩阵（E∈ SE3）分别基于从两个不同传感器的同一帧中提取的相应3D-2D角点，该方法以印刷棋盘为校准目标，然而棋盘格的挑战是如何从不稳定分布的点云中准确地提取角点...，本文对具有代表性的Livox系列激光雷达进行了研究，图2显示了在扫描校准目标时获得的几种典型模式： 1）非重复扫描模式导致稀疏单帧测量。...，并使用已求解的外参矩阵，如图7所示 图7：（a）标定结果的可视化，根据解出的外参矩阵，将点云投影到图像平面上；（b） 室外环境下图像上的投影点云（边缘增强）；（c） 使用标定结果从图像中投影像素，从而生成彩色点云...D.三维角点估计 提出的方法的性能与估计的棋盘格角点高度相关，因此，我们进一步讨论了角点估计的性能，图10示出了在角点估计期间成本函数L和重投影误差的分布 图10：成本函数L和重投影误差随优化变量i的分布
带时间窗的车辆路径规划问题(下简称：VRPTW)在之前的推文中已经被详细的介绍过了，为了方便读者的阅读，我们在这里给出传送门 干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型（附JAVA代码及CPLEX...，下面一段代码是Node类定义的对象 Data data; int d; double node_cost; //目标值object double...，前面的11行都是数据读入的内容，相信大家都能看懂，在这里就不做赘述，遇到的第一个操作init，这个函数的作用是确定有合法解的最小车辆数量，由于直接求解，解空间太大，且有很多车辆不能使用，因此，我们删去无用的车辆...当然，最后我们可使用的车辆是最少的车辆啦~ 松弛的模型代码如下， 这就是之前“干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型（附JAVA代码及CPLEX安装流程）”中的模型把x_ijk的整数约束去掉得到的...（关于x_ijk的含义请参考“干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型（附JAVA代码及CPLEX安装流程）”）增加上述约束后，再进行求解，进行定界。找到要分支的弧的代码如下。
那今天呢我们来解个线性规划问题让大家直观地感受一下线性规划问题的求解速度。开始之前按惯例先给大家看一下线性规划的定义。 ?...关于这个问题我们之前专门做了一篇推文来介绍以及求解的，详情可见 “干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型（附Java代码及CPLEX安装流程）” 解问题之前来先看看这是个什么问题。...，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。...上述模型的决策变量带整数约束，本次求解其线性松弛解。求解线性松弛解可以调用CPLEX这一求解器中的单纯形法进行求解。小编是在Eclipse上用Java语言调用的。...关于内存与CPLEX求解速度的关系小编在网上看到有一种说法指出当CPLEX发现仅剩有限的内存可供使用时将会自动运行算法进行调整补偿，这些调整几乎都会降低速度。
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