如何用Sympy数值求解方程？ - 腾讯云开发者社区

今天又发现了一个很棒的数学库：sympy 使用sympy库，我们可以对方程进行求解假如我们要求解方程(x-7)*(x-5) = 8 那么我们只要这样敲代码就可以了 from sympy import...* x = symbols('x') ans = solve((x-7) * (x-5) - 8, x) print(ans) 那么就会输出方程的解：3,9 如果要输出分数的话，怎么办呢？...只需要在方程里需要除的部分用Frational(a,b)就可以了，这个相当于a/b，只是可以保留分数。

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数值积分法求解常微分方程

Scipy 的 integrate 模块的 odeint 函数可以用来以数值积分法求解常微分方程。...(sympy.Eq(y(x).diff(x), f_xy))),fontsize=16) return ax if __name__ == '__main__': x = sympy.symbols...('x') y = sympy.Function('y') f = y(x)**2 + x f_np = sympy.lambdify((y(x), x), f) x0...x轴负方向延伸 xp = np.linspace(x0, x0+2, 100) # 初值处向x轴正方向延伸 yn = integrate.odeint(f_np, y0, xn) # 数值积分法求解常微分方程...，负方向积分 yp = integrate.odeint(f_np, y0, xp) # 数值积分法求解常微分方程，正方向积分 fig, ax = plt.subplots(1,

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#数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解

数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解 1.关于非线性方程的根的定位以及二分法我们直接介绍二分法将有根区间 ? 用中点 ? 将它平分, 如果 ? 不是 ?...1.1303954347672787 1.1303954347672787 1.1303954347672787 1.1303954347672787 ---- 2.基于不动点原理的迭代法类似于之前关于迭代法求解线性方程组时所讲过的...Gauss-Seidel迭代以及Jacobi迭代等迭代的方法,我们对于非线性方程也可以使用这种基于不动点原理的迭代法,这时我们的目的即是构造出一个等价的非线性方程 ?...,除了我们之前讲述的迭代法以及二分法,还有Newton切线法,这一种方法是解非线性方程组常用的有效方法,特别的,当初始值充分接近方程的根的时候,收敛的很快,基本思想是以直代曲,近似成线性方程来求解,下面给出迭代的格式...function(double x){ return Math.pow(x,3)+2*Math.pow(x,2)-4; } } 割线法的速度也是十分快,而且避免了导数的运算对于非线性方程求根还有同伦算法

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数值积分法求解常微分方程组

Scipy 的 integrate 模块的 odeint 函数也可以用来以数值积分法求解常微分方程组。下面的代码以猎物-捕食者模型为例讲解其用法。...import matplotlib import numpy as np import sympy from scipy import integrate from matplotlib import...1].set_xlabel("猎物数量") axes[1].set_ylabel("捕食者数量") axes[1].set_title("猎物捕食者模型相空间") t = sympy.symbols...('t') x = sympy.Function('x') y = sympy.Function('y') axes[0].set_title(f"${sympy.latex(sympy.Eq...(x(t).diff(t), a* x(t) - b* x(t)*y(t)))}$ \n ${sympy.latex(sympy.Eq(y(t).diff(t), c* x(t)*y(t) - d* y

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matlab求解微分方程组(matlab解微分方程的数值解)

如何用matlab来求解简单的微分方程？举例来说明吧。求解三阶常微分方程。我们知道，求解高阶常微分方程可以化为求解一阶常微分方程组。...求解微分方程，以上matlab内部用的是欧拉折现法，或者是单步法的改进，得不到一个解析解。那么如何求带初值问题的解析解呢？...方程组解析解，以及带初始条件的解析解。...der Pol Equation,mu=1'); xlabel('time t'); ylabel('solution y'); legend('y1','y2'); 绘图： – 求解高阶微分方程...函数，并保存 function dy=F(t,y); dy=[y(2);y(3);3*y(3)+y(2)*y(1)]; 2、主函数 [T,Y]=ode45('F',[0 1],[0;1;-1]) %求解

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SymPy库解读

SymPy是一个用于符号数学计算的Python库。与传统的数值计算库不同，SymPy专注于处理符号表达式，使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。...解方程 SymPy是一个强大的方程解法工具。可以用它来解线性方程、二次方程和更复杂的方程。...= solve(equation, x) # 打印解 print(solution) 在这个例子中，我们定义了一个二次方程x**2 - 4 = 0，然后使用SymPy的solve函数求解方程，得到方程的根...高级功能 SymPy还包含许多高级功能，如解微分方程、数值积分、符号逻辑和概率统计等。这些功能使SymPy成为一个强大的符号计算工具。...).diff(x, x) + f(x) # 求解微分方程 solution = dsolve(diff_eq) # 打印解 print(solution) 在这个例子中，我们使用SymPy的Function

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赠书 | 算力时代，用 Python 来快速解决复杂问题

举个简单数值计算的例子，如制作一个求某数平方根的程序。与多数编程语言一样，Python中也含有求平方根的程序库。不过，在这里我们特意不使用它，而采用数值计算的算法，尝试求平方根。...现假设方程的一个解为x1，在x1的周围，考虑一下函数f(x)=x²-a的值是如何分布的。如，设a=2，在x1＞0的一侧，函数f(x)如图1.1所示。 ?...在列表1.3中的solve.py程序中，只要描述出方程式，即可实现求解。solve.py使用sympy模块。在本节最后，会对包含sympy模块在内的Python模块的安装方法进行说明。...16:# solve.py结束下面内容即为solve.py程序中设定方程式并求解的过程。...如，列表1.3的solve.py程序，会用到sympy这个模块，为此，需要安装sympy模块。这种情况也可以单独安装个别模块。

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猫头虎分享：Python库 SymPy 的简介、安装、用法详解入门教程 ‍

SymPy 的主要功能符号化计算：可以对数学表达式进行符号化处理，如简化、求导、积分等。公式推导 ‍：能够自动化地推导复杂的公式，为科研人员和工程师提供极大的便利。...方程求解：SymPy 可以解代数方程、微分方程、差分方程等。矩阵运算：支持矩阵的基本运算、行列式、特征值与特征向量等高级操作。绘图：能够生成函数图形，帮助可视化分析。...pip install sympy 安装完成后，可以在 Python 终端中导入 SymPy 进行使用： import sympy as sp 安装成功后，建议通过以下命令检查 SymPy 版本： print...方程求解 SymPy 可以解代数方程： solution = sp.solve(expr, x) print(solution) 6....Q2: 如何避免 SymPy 中的精度问题？答: SymPy 使用符号计算，其本质上是无穷精度的，但在涉及数值计算时，如浮点运算，可以使用 N() 函数控制精度。

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Python 科学计算与数据科学核心内容大纲

符号数学系统包含内容SymPy库：符号表达式运算（如方程求解sympy.solve）、微积分（导数/积分）、代数化简和约束优化。数学建模：支持常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的符号推导。...概率与统计：结合statsmodels库实现概率分布（如泊松分布）的参数拟合与分析。主要应用方向理论推导：数学公式符号化处理（如物理定律推导）。工程建模：建立符号化模型并求解（如电路分析、机械振动）。...进阶应用领域包含内容数值优化：scipy.optimize模块（牛顿法、线性规划）、约束优化（如cvxopt库的LP/QP求解器）。...微分方程求解：ODEs数值方法（如龙格-普特南方法dopri5）、PDEs有限元法（FEniCS库的网格生成与求解）。信号处理：傅里叶变换（scipy.fft）、滤波器设计（低通/高通滤波）。...主要应用方向工程仿真：求解复杂物理系统（如热传导、流体力学）。人工智能：模型训练、超参数优化与结果解释。科学研究：大规模数据模拟（如天体物理、生物动力学）。

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数值分析读书笔记（2）求解线性代数方程组的直接方法

数值分析读书笔记（2）求解线性代数方程组的直接方法 1.引言矩阵的数值计算一般可以分为直接法和间接法本章主要介绍 ?...这类线性方程组求解的直接法，数值求解该方程组的基础思想是Gauss消元法实质是通过一组满秩的初等行变换，将A保秩变换成一个三角矩阵U，此变换过程称为矩阵A的非奇异上三角化我们的目的就是寻求一个矩阵...是我们主要研究的问题 2.初等下三角矩阵--Guass变换矩阵回顾一下线性代数中的三个初等线性变换数乘倍加互换我们引入一个一般意义上的初等变换矩阵，它把许多常用的线性变换统一在一个框架里面，在数值线性代数中起着重要的意义...给出矩阵谱半径的定义矩阵的谱半径为矩阵的最大特征值，关于矩阵的谱半径，它不超过其任意一种矩阵范数（当矩阵是Hermite矩阵时，矩阵的2范数恰好等于矩阵的谱半径）继续给出线性方程组中条件数的定义

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用Python学数学之Sympy代数符

Sympy与Math函数的区别我们先来看一下Sympy库和Python内置的Math函数对数值计算的处理有什么不同。为了让代码可执行，下面的代码都是基于Python3的完整代码。...) 求解方程组在人教版的数学教材里，我们初一上会接触一元一次方程组，初一下就会接触二元一次方程、三元一次方程组，在初三上会接触到一元二次方程，使用Sympy的solve()函数就能轻松解题。...解一元一次方程我们来求解这个一元一次方程组。...解二元一次方程组我们来看如何求解二元一次方程组。...\end{cases} $$ 执行之后，很快可以得出结果{x: 8, y: 2, z: 2}，也就是 $$x=8,y=2,z=2$$ 解一元二次方程组比如我们来求解人教版九年级一元二次方程组比较经典的一个题目

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数学建模组队学习02---微分方程和动力系统（二）

； 2）第8行就是求解在x=1位置处的导数值 4.Python求解微分方程解析解我们看一下这个代码： 1）这个里面需要使用到一个模块sympy，如果你之前没有，需要在这个pycharm终端里面进行手动的安装...： 1）symbols是一个工具，作用就是进行这个变量的定义，而且这个工具在我们的sympy里面，所以我们需要先import sympy包包修改之后的代码如下： 5.2代码说明 1）定义变量t，使用symbols...工具定义； 2）eq就是我们上面需要求解的常微分方程组；4 3）con里面就是相关的初始条件说明； 4）dsolve参数就是表示的，求解这个eq方程组，初始条件就是我们的con里面的内容； 5.3矩阵求解...1）首先第6行里面的A就是我们的系数矩阵； 2）eq实际上即使在描述这个方程组，x.diff(t)表示的就是x对于t的微分，也就是导数； 3）A*x实际上就是我们的系数矩阵和未知参数的线性组合，我们把求解微分方程组的问题转化为求解线性方程组...，使用矩阵求解，得到相同的结果；示的就是x对于t的微分，也就是导数； 3）A*x实际上就是我们的系数矩阵和未知参数的线性组合，我们把求解微分方程组的问题转化为求解线性方程组，使用矩阵求解，得到相同的结果

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数值分析读书笔记（3）求解线性代数方程组的迭代法

数值分析读书笔记（3）求解线性代数方程组的迭代法 1.基本迭代法及其构造考虑方程组Ax=b，其中A属于n*n维的矩阵空间，b和x属于n维向量空间，一般来说我们需要从这个隐式的方程组转变成显示的等价方程...,求解 ? 的基本迭代法 ? 收敛的充要条件为 ?...为任意一种矩阵范数 3.误差估计对于迭代格式的收敛性我们已经讨论过了，下面给出误差的估计，主要是用来计算相应到达误差范围相应迭代次数的值，下面给出一个定理设求解 ? 的基本迭代法为 ?...该定理证明可以利用之前所介绍的Banach引理来证明用上面的式子，可以求解出来精度 ? 的迭代步数，令步数为k，B的范数为q，则有 ?...由上述定理可以推出，方程组使用SOR方法收敛的一个必要条件 ? 反过来，也有一个定理设 ? ，且 ? 对称正定，如果 ? , 则求解 ? 的SOR迭代格式收敛

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PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

求解线性方程这也是课程第一、二讲中的内容。方程组是矩阵的起源，也是矩阵最初的目的。...([ [1], [2]]) 作为符号计算的优势，SymPy中可以定义未知数符号之后，再使用跟NumPy中同名的方法solve()来直接对一个方程组求解，但那个不属于本文的主题范畴，所以不做介绍。...对于一个给定矩阵A,可以表现为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵乘积的形式： \[A=LU \] 其中上三角矩阵U是求解方程组的初步中间产物。...由这一步开始，逐步求解靠后的主元，再回代至方程，以求解更多的未知数主元。重复这个步骤，直到完成所有未知数的求解。 NumPy中，并没有提供矩阵的LU分解功能。...下面使用SymPy为例演示方程组求解最优解,NumPy可以使用同样的方法： >>> a=sp.Matrix(np.mat("1 1; 1 2; 1 5")) #定义A矩阵 >>> b=sp.Matrix

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从零开始学习PYTHON3讲义（十一）计算器升级啦

如math.ceil(3.14)返回的整数为4官网math库 math.fabs(x) 返回绝对值x。 math.factorial(x) 返回 x!。...如math.floor(3.14)返回的整数为3 math.exp(x) 返回 ex也就是 math.e ** x math.pow(x,y) 返回x的y次方，即返回 x ** y math.sqrt(...#实际上pip工具可以同时安装多个扩展库，比如： pip install numpy sympy 相对熟悉的数值计算，sympy符号计算库理解起来会难一些。...sympy定义了sympy.Eq()函数来描述等式，以上面的两个方程为例，可以写成这个样子：sympy.Eq((2.5+2) * x+2.5 * y,36)和sympy.Eq(3 * x+(3+2) *...第一个列表中是方程式（等式），第二个列表是要求解的未知数。

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数值计算用Matlab？不，用python ｜技术创作特训营第一期

dir="_",也就是趋于-0lim3=sympy.limit(f,x,0,dir="-")3.4 解方程sympy可以实现解方程，方法是令Expr=0，所以在解方程时，要先构造一个等于0的左端项。...求解方程是要函数是solveset，使用语法是solveset(equation, variable=None, domain=S.Complexes)，分别是等式（默认等于0,），变量，定义域。...sp.solveset(E1,x,domain=sp.Reals)请注意，函数solve也可以用于求解方程式，solve(equations, variables)#### sympy可以实现解方程，方法是令...# 解方程E1=sp.Eq(x**2+3*x-4,0)E1### domain=sp.Reals用于求解方程# 求解方程是要函数是solveset，# 使用语法是solveset(equation, variable...sympy，使得表达更加直观）sympy实际应用案例介绍（详细介绍了复杂公式的推导过程，并给出了相应的计算代码，展示将sympy投入实际应用的效果）参考文献（补充说明资料，数值计算往往是学科融合，需要一定的前置知识

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sympy（符号计算系统）探索

今天发现一个开源的python符号计算系统，正好对数值算法感兴趣，所以就做一番探索： ? pip install sympy ?...直接pip安装一下 https://github.com/sympy/sympy https://docs.sympy.org/latest/tutorial/preliminaries.html 以上分别是...import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import sympy as sp # 分析两个重要极限 x = sp.Symbol('x')...print('%s 的导函数为：%s' % (f, d)) y_d = d.evalf(subs={x: -1}) y_h = f.evalf(subs={x: -1}) print('将x=-1代入导函数求解为...：%d' % (y_d)) print('将x=-1代入原函数求解为：%d' % (y_h)) f_d = y_d * (x + 1) + y_h print('得出切线方程为：%s' % f_d) #

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Python中求解微积分问题

1 问题在python中如何编写程序来求解微积分的问题。...2 方法在python中，可以使用SymPy库来求解微积分问题，import引入sympy库后，定义符号变量，定义被积函数，求解定积分，输出结果。...代码清单 1 import sympy as spx = sp.Symbol('x')f = x**2a = 0b = 1result = sp.integrate(f, (x, a, b))print...然后使用integrate函数来求解定积分，其中第一个参数是被积函数，第二个参数是积分变量和积分范围。最后，我们输出了结果。除了定积分，SymPy库还支持求解不定积分、微分方程、级数等微积分问题。...你可以根据需要选择合适的函数来求解相应的问题。

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Python花式解方程

sympy 逊色于 sage 和 z3，但解方程也是非常不错的！...from sympy import * x = symbols('x') y = symbols('y') res = solve([x+y-3,x-y-1],[x,y])[0] print(res)...sage sage 既能解线性方程组，又能解非线性方程组，堪称解方程界的神器，但是表达式不支持位运算，比如：与或非，取余以及异或。...出现位运算的方程就只能用 z3 创建约束求解！sage 的优点也很明显：表达式简单易写，运算速度快！...在线sage求解 var('x y') solve([x**3+y**2+666==142335262,x**2-y==269086,x+y==1834],[x,y]) z3 z3 也叫约束求解器，用来解任何方程都没有问题

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Python解决高等数学问题

求解方程组solve 6. 计算求和式summation 看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。...实用技巧 1.1 符号函数 sympy提供了很多数学符号，总结如下虚数单位 sympy.I 自然对数 sympy.E 无穷大 sympy.oo 圆周率 sympy.pi 求n次方根 sympy.root...(8,3) 取对数 sympy.log(1024,2) 求阶乘 sympy.factorial(4) 三角函数 sympy.sin(sympy.pi) sympy.tan(sympy.pi/4) sympy.cos...) \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)} diff(ln(x),x) \displaystyle \frac{1}{x} 3.2 多元函数求偏导问题例如求解该函数对...求解方程组solve #解方程组 #定义变量 f1=x+y-3 f2=x-y+5 solve([f1,f2],[x,y]) {x: -1, y: 4} 6.

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使用sympy对一元方程求解

数值积分法求解常微分方程

#数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解

数值积分法求解常微分方程组

matlab求解微分方程组(matlab解微分方程的数值解)

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数值分析读书笔记（2）求解线性代数方程组的直接方法

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数学建模组队学习02---微分方程和动力系统（二）

数值分析读书笔记（3）求解线性代数方程组的迭代法

PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

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数值计算用Matlab？不，用python ｜技术创作特训营第一期

sympy（符号计算系统）探索

Python中求解微积分问题

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