CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) CGAL是一套开源的C++算法库，提供了计算几何相关的数据结构和算法，诸如三角剖分（2D约束三角剖分及二维和三维...Delaunay三角剖分），Voronoi图（二维和三维的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等），多边形，多面体（布尔运算），网格生成（二维Delaunay网格生成和三维表面和体积网格生成等...CGAL功能非常强大，是我们学生做科研的必备程序库之一。 但需要较强的C++代码掌控能力，特别是基于C++ Template的开发。...CGAL CGAL系大名鼎鼎的计算几何算法库，采用C++语言，代码中大量使用模板，相对比较难读。可以支持float, double, CORE的高精度或者gmp等任意精度库。...bin;%PATH% set BOOST_ROOT=F:\OpenProjs\contrib\boost\boost_1_66_0 set CGAL_DIR=F:\OpenProjs\contrib\
而在几何图形里面，有很多特殊的几何图形，如凸多边形和三角形，矩形等，这些几何图形可以采用特别优化的算法，可以用来提升性能 求点是否在任意凸多边形之内的算法 对于凸多边形，可以有特别的算法优化。...可以找到网上有很多算法用于解决此问题，不仅仅是凸多边形，对于凹多边形也有计算方法 本文以下仅仅只提供了凸多边形的使用向量方式进行计算的方法，这是我自己用过的算法 已知有多边形和点如下 ?...-计算几何之Cupid’s Arrow——hdu1756继续激情，继续奋斗 求旋转矩形命中测试 对于矩形这样的特殊的凸多边形，可以使用更特别的算法来进行优化 这是纯数学计算，给定一个旋转矩形，已知这个旋转矩形的各个顶点坐标...其实在不在 WPF 中，影响都不大，如何判断一个点在旋转后的矩形中，只需要根据公式计算就可以 根据公式可以求出点是否在旋转矩形 (0<AM⋅AB<AB⋅AB)∧(0<AM⋅AC<AC⋅AC) 以上逻辑中的...因此小于零的就不在矩形内，这就是旋转之前水平方向的判断 0<AM⋅AB 的依据 而如果 AB⋅AB 就表示 AB 的向量长度，也就是说如果 AM 的距离实际上大于 AB 的距离，如点在矩形的右边，那么点也不在矩形内
广泛应用于计算几何相关领域，如地理信息系统、计算机图形学、计算机辅助设计、信息可视化系统、生物医学等。...组合算法Combinatorial Algorithms 主要讲述计算几何用到的数学基础：矩阵搜索、线性和二次规划求解器 单调有序矩阵搜索Monotone and Sorted Matrix Search...多维度几何框架dD Geometry Kernel 多维度几何框架包含大小恒定的对象，如多维度欧氏空间中的点、向量、方向、线、射线、段、圆等，以及这些对象的构造和操作。...在实体建模中，使用了两种主要的表示方案:构造实体几何(CSG)和边界表示(B-rep)。两者都有优点和缺点。 在CSG中，实体表示为基本实体对象（如块、棱镜、柱面或环面）的布尔组合。...对象用树结构隐式表示，叶节点表示原始对象，内部节点表示布尔运算或刚性运动（如平移和旋转）。在这种CSG树上的算法首先评估基本对象上的属性，然后使用树结构推算结果。
图2 可以看出，resolution参数对最终形成的缓冲区形态影响较大，但默认16的参数下已经可以较准确地逼近圆形，且缓冲距离还可以设置为负数，即几何对象向内收缩： # 分别绘制多边形、多边形正向缓冲区...图3 在本系列文章第一篇中介绍过shapely对矢量数据格式的合法性有一定规定，如多边形不能自交叉，可以通过is_valid()方法判断几何对象是否合法，而buffer()有一个隐藏功能就是其可以通过对非法的几何对象创建距离为...图5 simplify() 当原始的矢量数据因为形状复杂，包含的点较多时，会导致其文件体积较大，如果我们需要在在线地图上叠加它们，太大体积的矢量数据不仅会拖慢网络传输速度，也会给图形的渲染带来更大的压力...图9 2.2 仿射变换 geopandas中封装了几种常见的仿射变换操作，如旋转等： rotate() rotate()对矢量列中的每个要素分别进行旋转操作，其主要参数如下： angle：数值型，...用于指定需要旋转的角度 origin：用于指定旋转操作的中心，默认为center，是矢量对象bbox矩形范围的中心，centroid表示矢量对象的重心，或者也可以传入格式如(x0, y0)的坐标元组来自定义旋转中心
16的参数下已经可以较准确地逼近圆形，且缓冲距离还可以设置为负数，即几何对象向内收缩： # 分别绘制多边形、多边形正向缓冲区、多边形负向缓冲区 ax = gpd.GeoSeries([polygon,...，如多边形不能自交叉，可以通过is_valid()方法判断几何对象是否合法。...，如果我们需要在在线地图上叠加它们，太大体积的矢量数据不仅会拖慢网络传输速度，也会给图形的渲染带来更大的压力。...，这一点可以方便我们的很多日常操作： 图9 2.2 仿射变换 geopandas中封装了几种常见的仿射变换操作，如旋转等： rotate() rotate()对矢量列中的每个要素分别进行旋转操作，其主要参数如下...： angle：数值型，用于指定需要旋转的角度 origin：用于指定旋转操作的中心，默认为center，是矢量对象bbox矩形范围的中心，centroid表示矢量对象的重心，或者也可以传入格式如(x0
统一解算器允许在CPU或GPU上计算模拟，并且高度多线程，通过复杂的布料模拟提高了性能。...CPU 或 GPU 计算模拟多个布料对象可以在一个统一的模拟中一起模拟给孩子抹布通过顶点贴图控制布料属性准确的撕裂会产生新的点并且不需要布面气球选项保持封闭曲面的体积塑性变形自动连接绳索模拟基于新仿真框架的绳索...网格使用四主网格拓扑关闭多边形孔保留曲率和拓扑，包括 UV、顶点颜色和其他表面属性等间距均匀分布选定的边缘循环以均衡相邻循环之间的间距保留原始网格的曲率可用作交互式工具和几何修改器节点适合圆将选定的几何组件转换为圆形影响圆的缩放和旋转的交互式控件可用作交互式工具和几何修改器节点展平根据指定的轴...，同时保留边缘长度和体积用于调整平滑量的交互式控件可用作交互式工具和几何修改器节点拉直边缘拉直选定的边用于调整矫直量的交互式控件可用作交互式工具和几何修改器节点矢量导入矢量导入对象现在支持 SVG改进的...Automatic UV Geometry Modifier Node - 根据 Automatic Packed UVs 算法自动生成 UV 贴图Quad Remesh Geometry Modifier
提供简单的空间分析函数，同时也提供其他一些具有复杂分析功能的函数。支持所有的数据存取和构造方法，如GeomFromText()、AsBinary()，以及GeometryN()等。...对于元数据的支持，如GEOMETRY_COLUMNS和SPATIAL_REF_SYS。同时也支持AddGeometryColumn和DropGeometryColumn函数等。...(geometry)获取多边形的外边缘ST_NumInteriorRings(geometry)获取多边形内边界个数ST_NumInteriorRing(geometry)(同上)ST_InteriorRingN...(geometry,integer)获取多边形的第N个内边界ST_EndPoint(geometry)获取线的终点ST_StartPoint(geometry)获取线的起始点ST_GeometryType...s_poi_gaode_gps ORDER BY geom_point ST_GeomFromText ( 'POINT(121.248642 31.380415)', 4326 ) LIMIT 10;弯曲的几何实体案例
PostGIS提供了对于元数据的支持，如GEOMETRY_COLUMNS和SPATIAL_REF_SYS。...； 而使用geometry这种数据类型时，PostGIS的内部计算是基于平面来计算的。...(geometry) —— 返回线串的坐标数量 多边形空间函数： ST_Area(geometry) —— 返回多边形的面积 ST_NRings(geometry) —— 返回多边形中环的数量（通常为1...ST_PointOnSurface(geometry) —— 返回保证在输入多边形内的点。从计算上讲，它比centroid操作代价要大得多。...6.3 ST_Intersection 叠置（overlay）- 通过计算两个重叠多边形的交集来创建新的几何图形。
geometry模块介绍 PCL库中的geometry模块主要提供了点云几何计算的工具，geometry模块提供了点云和三维网格（mesh）处理的一些基本算法和数据结构。...通过构建这种数据结构，可以轻松访问点、边、面以及相邻的实体，并对它们进行操作。...class pcl::geometry::PolygonMesh 用于表示多边形网格的类，它包含了多个多边形（即面）以及它们的顶点和边。...class pcl::geometry::QuadMesh 用于存储和操作四边形面片网格数据，该类提供了一些有用的方法，如计算网格的表面积、法向量、重心、边界框等，以及可以在网格中添加和删除顶点、面片和边缘的方法...class pcl::geometry::TriangleMesh 用于表示三角网格（Triangle Mesh）的类。在三维计算机图形学中，三角网格是由许多相互连接的三角形组成的多边形网格。
这对于空间连接（spatial join）非常有用，因为在两个多边形图层上使用St_Intersects(geometry, geometry)通常会导致重复计算：位于两个多边形的边界上的多边形将与两侧的多边形都相交...ST_PointOnSurface(geometry) —— 返回保证在输入多边形内的点。从计算上讲，它比centroid操作代价要大得多。...ST_Buffer(geometry, distance)接受几何图形和缓冲区距离作为参数，并输出一个多边形，这个多边形的边界与输入的几何图形之间的距离与输入的缓冲区距离相等。...3.3 重叠、相并 另一个经典的GIS操作 - 叠置（overlay）- 通过计算两个重叠多边形的交集来创建新的几何图形。...skewx、skewy —— 旋转角度，如果栅格数据北方朝上，该值为0。默认值为0。 srid —— 空间参考坐标系，默认被设置为0。 pixelsize —— 单个像元的宽度和长度。
，如城市 曲线(Curve): 由点序列描述一维的几何对象类，如街道、管线 相邻两点间的插值方法：线性插值和非线性插值 折线(LineString): 曲线的子类，采用线性插值 线段(Line)...在三维空间中，可能是一个同构的曲面 多边形(Polygon) 二维坐标空间中由一个外边界、零到多个内边界定义的平坦表面，由一个或一个以上的线环聚合而成，如省份 仅支持由折线串围成的多边形，暂不支持曲线...由多条折线聚合而成，如由多条河流组成的水系 多曲线允许出现弧线，多折线由折线组成 多多边形(MultiPolygon): 多面的子类，由多个多边形对象聚合而成，例如多个岛屿组成的群岛（大比例尺） 坐标维数和几何维数的区别...和外部(exterior)： 边界：一个几何实体界限的集合，几何维数是其本身几何形状的维数减一 点：空 线：端点 曲线及其子类：起始点和终止点 多曲线及其子类：各曲线的起始点和终止点 面：构成它的线串...another: Geometry) : Distance 求本Geometry与另一个Geometry间的距离 geometry在空间参考系4326下空间计算单位为度，如果单位需要转成米，可以通过以下三种方式
4、提供简单的空间分析函数，同时也提供其他一些具有复杂分析功能的函数。 5、支持所有的数据存取和构造方法，如GeomFromText()、AsBinary()，以及GeometryN()等。...6、对于元数据的支持，如GEOMETRY_COLUMNS和SPATIAL_REF_SYS。同时也支持AddGeometryColumn和DropGeometryColumn函数等。...) 获取多边形的外边缘 ST_NumInteriorRings(geometry) 获取多边形内边界个数 ST_NumInteriorRing(geometry) (同上) ST_InteriorRingN...(geometry,integer) 获取多边形的第N个内边界 ST_EndPoint(geometry) 获取线的终点 ST_StartPoint(geometry) 获取线的起始点 ST_GeometryType...s_poi_gaode_gps ORDER BY geom_point ST_GeomFromText ( 'POINT(121.248642 31.380415)', 4326 ) LIMIT 10; 弯曲的几何实体案例
此时Point S的方位角（以北为起点，顺时针旋转的角度）叫做 θ，就是网页中需要填入的角度。那如何找到此点，论文提出了一种方法找到此点。...计算 θ：我们上一步获取了两个点的坐标，然后通过向量之间的点积（dot product）就可以求出*Point S(xs, ys)*和Point C(xc, yc)的夹角，具体是如**方程式(1)**所示...获取多边形外轮廓的坐标列表 # 转换多边形的边界为线性环 linear_ring = gdf_simplify.loc[sample, "geometry"].exterior # 将坐标转换为一个列表...绘制中点 points.plot(ax=ax, color='red', markersize=100) 利用apply批量处理所有建筑物 我们为 GeoDataFrame gdf_simplify 中的每个多边形和多多边形计算边的中点...，计算并存储中心点 # 遍历poly中所有的多边形，part为每个单独的多边形 for part in polygon: # 遍历每个边
讲解Python多边形裁剪在计算机图形学中，多边形裁剪是一个常用的技术，用于确定多边形与给定裁剪窗口之间的交集。...通过裁剪，我们可以剔除不在裁剪窗口范围内的部分，从而减少图形处理的计算量，并加速渲染过程。 Python提供了各种库和算法来实现多边形裁剪。...函数计算多边形与裁剪窗口的交集。...然后，我们使用intersection函数计算这两个多边形的交集。最后，通过检查交集的类型，输出裁剪后的多边形的顶点坐标或给出相应的提示。...以下是shapely库的一些主要特点和功能：几何对象表示：shapely定义了一些常见的几何对象，如点（Point）、线段（LineString）、多边形（Polygon）等，并提供了简单而直观的接口来创建和操作这些几何对象
Objectron数据集中的示例视频 三维实体检测解决方案 除了和数据集一起之外，我们还将共享一个针对四类对象的三维实体检测解决方案-鞋子，椅子，杯子和照相机。...然后，第二阶段使用图像裁剪来估计3D边框，同时为下一帧计算实体的2D裁剪，因此实体检测器不需要运行每个帧。第二阶段3D边框预测器在Adreno 650移动GPU上以83 FPS运行。 ?...我们提出了一种算法，可为通用三维面向盒计算准确的3D IoU值。首先，我们使用Sutherland-Hodgman多边形裁剪算法计算两个盒子的面之间的交点。这类似于用于计算机图形学的视锥剔除技术。...相交的体积由所有修剪的多边形的凸包计算。最后，根据两个框的交点的体积和并集的体积计算IoU。我们将在发表数据集的同时发布评估指标的源代码。 ?...使用多边形裁剪算法计算并集的三维交点(左):通过对方框裁剪多边形计算每个面的交点。右:通过计算所有交点的凸包计算交点的体积(绿色)。
这里的地理特征表示世界上具有位置的任何东西，可以是一个实体，例如一座山；可以是空间，例如一座办公楼；也可以是一个可定义的位置，例如一个十字路口等等。...MySQL中使用Geometry（几何）来表示所有地理特征。Geometry指一个点或点的集合，代表世界上任何具有位置的事物。...MySQL的空间数据类型（Spatial Data Type）对应于OpenGIS类，包括单值类型：GEOMETRY、POINT、LINESTRING、POLYGON以及集合类型：MULTIPOINT、...Geometry是所有空间集合类型的基类，其他类型如POINT、LINESTRING、POLYGON都是Geometry的子类。 Point，顾名思义就是点，有一个坐标值。...例如LINESTRING(30 10,10 30,40 40)，点与点之间用逗号分隔，一个点中的经纬度用空格分隔，与POINT格式一致。 Polygon，多边形。
我们管这个过程叫三角剖分，可见三角剖分是联系复杂多边形和三角形之间的桥梁。 复杂的多边形 如何定义多边形？在计算几何里面也是一个比较麻烦的问题，常见的多边形可以是下图这样的。...此外从行业的经验来看，Boost 库中的多边形运算的子库被认为是错误的实现。...首先计算出所有的边的交点，并计算出交点相对多边形的进出性。然后随机选取一个交点沿多边形一边进行“行进”直到遇到下一个交点。交点代表着分叉口，通过“进出性”来选取对应的路线。...但是显卡自带的裁剪能力要求裁剪的区域必须是一个矩形，并且这个矩形还不能够旋转。如果要裁剪一个奇异形状就无能无力了，这极大限制它的使用场景。但是由硬件直接提供的能力性能非常好，对渲染无侵入。 ...如上图所示，从多边形任意一个点进行“行进”，图中从 C 点开始。那么向量 CB 需要逆时针旋转才可能和向量 CP 重合，也就是 P 点在向量 CB 的左侧，相反像素 Q 在向量 CB 的右侧。
多边形、多边形集合，甚至是以上多种对象的结合。...简单来说，simple features 就是线集合、多边形集合的特征（这些线集合或者多边形集合是由很多点连接的直线段构成的）。...除此之外，sp和当前比较流行的数据操纵工具箱：如tidyverse（Wickham et., 2017）和 ggplot2（wickham,2016）等之间的兼容性较差。...相对于geosphere包(Hijmans, 2016a)而言，这个包的主要优势在于，它支持所有simple feature对象的距离计算，但geosphere包只能计算点与点之间的距离。...)和boost.Geometry。
MapInfo MapX 完全支持 Oracle 的SDO_Geometry 空间数据格式，坐标系统和投影。对直通机制的支持使得任何有效的SQL 查询可以传递给Oracle 9i。...另外，MapInfo MapX 的许可还包括大量的数据（世界地图、主要城市、通用边界等） 对象处理和编辑：提供创建地图对象的工具，如：点、线、多边形、多点对象和集合对象；提供地图对象的编辑工具，如：合并...标准工具：提供内置的标准工具，如：增加图元、选择、漫游等，提供方便高效的开发途径。 改进的节点编辑功能：通过添加、删除或移动单独的节点来编辑几何图形如多边形。...查找：通过查找地图对象的属性如客户名称、街道名、邮政编码快速定位对象的位置。 可视的空间选择：通过拖拽鼠标在地图窗口中选择位于某点、矩形区域内、圆域内、多边形内、或区域边界内的地图对象。...标准数据库查询：支持商业应用常用的数据格式 地图旋转：360度地图旋转，便于更灵活有效的显示信息（如实时追踪汽车位置时旋转地图）。
前面的代码中我们一直使用立体缓冲几何体BoxGeometry来构造物体，这样构造出来的是一个长方体或正方体，Threejs提供了很多几何体的API，如圆形缓冲几何体、圆锥缓冲几何体、圆柱缓冲几何体等，下面一一进行介绍...默认值为false（即渲染为平面多边形）。...同时它也可以用于创建规则多边形，其分段数量取决于该规则多边形的边数。...该几何体是通过扫描并计算围绕着Y轴（水平扫描）和X轴（垂直扫描）的顶点来创建的。...因此，不完整的球体（类似球形切片）可以通过为phiStart，phiLength，thetaStart和thetaLength设置不同的值来创建， 以定义我们开始（或结束）计算这些顶点的起点（或终点）。
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