如何编写一个pow()函数来处理pow(2，48)，而不会在C++中获得无穷大(溢出)？

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

// 多精度整数类
class BigInteger {
private:
    vector<int> digits; // 存储每一位的数字

public:
    BigInteger(int num) {
        // 将整数按照每一位存储在vector中
        while (num > 0) {
            digits.push_back(num % 10);
            num /= 10;
        }
    }

    // 乘法运算
    BigInteger operator*(int num) const {
        BigInteger result(0);
        int carry = 0; // 进位

        // 每一位乘以num，并考虑进位
        for (int i = 0; i < digits.size(); i++) {
            int product = digits[i] * num + carry;
            result.digits.push_back(product % 10);
            carry = product / 10;
        }

        // 处理最高位的进位
        while (carry > 0) {
            result.digits.push_back(carry % 10);
            carry /= 10;
        }

        return result;
    }

    // 加法运算
    BigInteger operator+(const BigInteger& other) const {
        BigInteger result(0);
        int carry = 0; // 进位
        int i = 0;

        // 每一位相加，并考虑进位
        for (; i < digits.size() && i < other.digits.size(); i++) {
            int sum = digits[i] + other.digits[i] + carry;
            result.digits.push_back(sum % 10);
            carry = sum / 10;
        }

        // 处理较长数的剩余部分
        while (i < digits.size()) {
            int sum = digits[i] + carry;
            result.digits.push_back(sum % 10);
            carry = sum / 10;
            i++;
        }

        while (i < other.digits.size()) {
            int sum = other.digits[i] + carry;
            result.digits.push_back(sum % 10);
            carry = sum / 10;
            i++;
        }

        // 处理最高位的进位
        while (carry > 0) {
            result.digits.push_back(carry % 10);
            carry /= 10;
        }

        return result;
    }

    // 转换为字符串表示形式
    string toString() const {
        string result = "";

        // 从高位到低位拼接字符串
        for (int i = digits.size() - 1; i >= 0; i--) {
            result += to_string(digits[i]);
        }

        return result;
    }
};

// 计算2的n次方
BigInteger pow(int base, int exponent) {
    BigInteger result(1);

    // 通过累乘得到指数次方结果
    for (int i = 0; i < exponent; i++) {
        result = result * base;
    }

    return result;
}

int main() {
    // 计算2的48次方
    BigInteger result = pow(2, 48);
    cout << "2^48 = " << result.toString() << endl;

    return 0;
}