如何计算drake中雅可比的导数？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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pytorch 要点之雅可比向量积

在本文中，我们将深入探讨PyTorch中的自动微分，并介绍如何使用雅可比向量积（Jacobian Vector Product，JVP）来进行梯度计算，从而优化神经网络的训练过程。什么是自动微分？...在深度学习中，我们通常需要优化模型参数以最小化损失函数。自动微分是一种计算导数的技术，它能够自动计算复杂函数的导数。PyTorch通过autograd模块实现了自动微分。...雅可比向量积（Jacobian Vector Product）雅可比矩阵描述了一个向量值函数的导数。在深度学习中，我们通常不需要完整的雅可比矩阵，而是只对雅可比向量积感兴趣。...雅可比向量积是一个向量和一个向量的乘积，其中第一个向量是函数的导数，第二个向量是任意向量。 PyTorch中的autograd模块提供了autograd.grad函数，使我们能够计算雅可比向量积。...雅可比向量积在训练神经网络中起到关键作用，特别是在使用优化算法进行参数更新时。它能够高效地计算梯度，提高训练速度和稳定性。结论 PyTorch中的自动微分和雅可比向量积是深度学习中不可或缺的工具。

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可逆神经网络（Invertible Neural Networks）详细解析：让神经网络更加轻量化

由于可逆网络是信息无损的，所以它能保留输入数据的细节信息。无论网络的深度如何，可逆网络都使用恒定的内存来计算梯度。...雅可比行列式通常称为雅可比式（Jacobian），它是以 n 个 n 元函数的偏导数为元素的行列式。...这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。...在反向传播计算流程中，先给出最后一层的激活值和误差传播的总体导数，然后要计算出其输入值和对应的导数，以及残差函数 F 和 G 中权重参数的总体导数，求解步骤如下： 1.3.3 计算开销一个...1.3.4 雅可比行列式的计算其编码公式如下：其解码公式如下：为了计算雅可比矩阵，我们更直观的写成下面的编码公式：它的雅可比矩阵为：其实上面这个雅可比行列式也是1，因为这里，

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Jacobian矩阵和Hessian矩阵

希望看过此文后，你对这两类矩阵有一个更深刻的理解。在向量分析中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式....还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。...如果p是Rn中的一点，F在p点可微分, 那么在这一点的导数由给出(这是求该点导数最简便的方法)....于是我们可以取它的行列式，称为雅可比行列式。在某个给定点的雅可比行列式提供了在接近该点时的表现的重要信息。例如，如果连续可微函数F在p点的雅可比行列式不是零，那么它在该点附近具有反函数。...更进一步，如果p点的雅可比行列式是正数，则F在p点的取向不变；如果是负数，则F的取向相反。而从雅可比行列式的绝对值，就可以知道函数F在p点的缩放因子；这就是为什么它出现在换元积分法中。

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深度 | BP表达式与硬件架构：相似性构建更高效的计算单元

根据链式法则，目标函数的导数可以根据矩阵乘法的形式写为： ? 其中，链式乘法中的每一项都是雅可比矩阵（Jacobian matrix）。...为了计算目标函数的导数，我们需要乘以这些雅可比矩阵。因此这种链式矩阵乘法的维度就可以可视化为以下形式： ?...其次我们需要考虑如何具体地计算这些矩阵运算而不使用构建雅可比矩阵。这是非常重要的，因为模型的特征数量 m 可能是几万的数量级，这意味着雅可比矩阵可能有数十亿的元素。...为了简化表达，我们将计算生成的中间值（即激活值）记为 A： ? 通过上图，我们将目标函数的导数写为： ? 因为损失函数的雅可比矩阵只是简单地转置输入矩阵，因此我们可以写为： ?...我们就可以将向量-雅可比乘积写为： ? 我们最终可以将前向/反向传播的公式写为： ? 这一过程的计算图可以表示为（以下两个计算图是等价的）： ? ?

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打破「反向传播」垄断，「正向自动微分」也能计算梯度，且训练时间减少一半

正向模式给定一个函数 f: θ∈R n，v∈R n，正向模式的AD会计算 f(θ) 和雅可比向量乘积Jf (θ) v，其中Jf (θ) ∈R m×n是f在θ处评估的所有偏导数的雅可比矩阵，v是扰动向量...对于 f : R n → R 的情况，在雅可比向量乘积对应的方向导数用 ∇f(θ)- v表示，即在θ处的梯度∇f对方向向量v的映射，代表沿着该方向的变化率。...值得注意的是，正向模式在一次正向运行中同时评估了函数 f 及其雅可比向量乘积 Jf v。此外，获得 Jf v 不需要计算雅可比向量Jf，这一特点被称为无矩阵计算。...反向模式给定一个函数 f : R n → R m，数值 θ∈R n，v∈R m，AD反向模式会计算f(θ)和雅可比向量乘积v |Jf (θ)，其中Jf∈R m×n是f在θ处求值的所有偏导数的雅可比矩阵...请注意，v |Jf 是在一次前向-后向评估中进行计算的，而不需要计算雅可比Jf 。运行时间成本两种AD模式的运行时间以运行正在微分的函数 f 所需时间的恒定倍数为界。

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hesse矩阵和jacobi矩阵_安索夫矩阵和波士顿矩阵区别Jacobian矩阵和Hessian矩阵

Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式....还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中....雅可比矩阵雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数....而从雅可比行列式的绝对值, 就可以知道函数FF在pp点的缩放因子；这就是为什么它出现在换元积分法中....海森Hessian矩阵在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下： 2), 最优化在最优化的问题中,

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Pytorch中的.backward()方法

要理解这一点，我们需要了解.backward()函数是如何工作的。再次提到这些文档: torch.autograd是一个计算向量-雅可比积的引擎。...即给定任意向量v，计算其乘积J@v.T注:@表示矩阵乘法一般来说，雅可比矩阵是一个全偏导数的矩阵。如果我们考虑函数y它有n维的输入向量x它有m维的输出。...然后计算包含以J表示的所有偏导数的雅可比矩阵: ? v为backword函数提供的外梯度。...T = J 但是，当输出张量是非标量时，我们需要传递外部梯度向量v，得到的梯度计算雅可比向量积，即J@v.T 在这里，对于F = a*b在a = [10.0, 10.0] b =[20.0, 20.0]...在前向传播过程中，自动动态生成计算图。对于上面的代码示例，动态图如下: ? 从上面的计算图中，我们发现张量A和B是叶节点。我们可以用is_leaf来验证: ?

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Jacobian矩阵和Hessian矩阵简析

Jacobian矩阵在向量分析中，雅可比（Jacobian）矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式成为雅可比行列式。...雅可比矩阵雅可比矩阵的而重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。...如果pp是RnR_n中的一点，FF在pp点可微分，那么在这一点的导数由JF(p)J_F(p)给出（这是求该点导数最简便的方法）。...于是我们可以取它的行列式, 称为雅可比行列式. 在某个给定点的雅可比行列式提供了在接近该点时的表现的重要信息....而从雅可比行列式的绝对值, 就可以知道函数FF在pp点的缩放因子；这就是为什么它出现在换元积分法中.

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非线性回归中的Levenberg-Marquardt算法理论和代码实现

当函数的导数值为零时，函数的最小值才会出现。所以，我们之前的方程会是这样的: ? 注意我是如何展开ri的，只是为了提醒你这个差就是计算值和实际值之间的差。...在这一点上要记住的是，我们的模型可以包含多个参数a，并且我们需要找到函数f相对于每个参数的导数。请注意，此计算是针对数据中存在的每个点执行的。...雅可比行列式是一个矩阵，其中包含一个函数相对于每个参数的所有一阶偏导数。记住，下标i代表一个特定的数据点。如果数据包含100个点那么雅可比矩阵就有100行3列因为我们有3个参数。...如果我们使用雅可比行列式的概念来重写最后找到的dS / da方程。我们将有： ? 注意我是如何用矩阵来表示这个方程的。我去掉了现在雅可比矩阵的和，剩余都用矩阵来写。...我们如何知道每次迭代的hGN值？在高斯-牛顿法中，函数f是使用一阶泰勒展开式近似的，这意味着 ? 还记得我们说过的术语dfi（a）/ daj也称为雅可比行列式，因此前面的等式也可以写成： ?

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概率建模和推理的标准化流 review2021

重要的是，流的正向和逆向评估以及雅可比行列式的计算可以局部化到子流中。如图2所示，假设，正向评估为：我们还应澄清我们所说的“可处理的雅可比行列式”是什么意思。...还很容易证明上述变换的雅可比矩阵是三角形的，因此雅可比行列式是可处理的。由于每个不依赖于 z>i，因此对的偏导数在 j > i 时为零。...用于计算雅可比行列式的变换器的导数原则上可以通过解析获得，但更常见的做法是通过反向传播进行计算。...通常 g(·; αi) 除了 αi 外还会有自己的参数。用于计算雅可比行列式的变换器的导数简单地等于 g(zi; αi)。这种方法产生了任意灵活的变换器，但是积分缺乏解析可处理性。...在本节中，我们将讨论一些特别设计的残差流的例子，应用矩阵行列式引理可以导致有效的雅可比行列式计算。

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【干货】理解深度学习中的矩阵运算

这个过程涉及权重值的变化如何影响输出。基于此，我们决定按比例增加或减少权重值。测量输出如何随着权重的变化而变化，与计算输出w.r.t权重w的（部分）导数相同。...本文演示了如何计算简单函数的导数，以及多元函数中的偏导数（∂/∂x），矢量演算中的梯度∇f函数和和矩阵演算中的雅可比矩阵J。差不多可以说，∇f(x)函数是矢量形式f的偏导数的集合。...f(x)的雅可比矩阵每行基本上是单独的∇f(x)。在计算偏导数的过程中，本文做了一些假设。要记住计算输出函数的偏导数（y = w.x +b）和损失函数是很重要的。...第一个假设是向量x的基数等于f中的标量函数的个数。这提供了一个方形雅可比矩阵。...假设元素对角线性质使雅可比行列式（由第一个假设制成的方形）变成对角矩阵，所有非对角线项都为零。论文的接下来的几节将解释计算更复杂函数的导数的过程。函数可以从简单到复杂有几种方式。

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多元微积分-向量分析上

Python实现所有算法-雅可比方法(Jacobian) ---很多时间以前写过，但是我都不记得了。我们有一个弹簧，它的长度会随着施加的力而变化。...雅可比矩阵就是这个机器在某个特定输入点上的“说明书”，告诉你如果稍微调整一下输入的两个数字，输出会如何变化。想象站在一座山坡上。你的位置可以用两个坐标（x, y）来表示，而你的高度就是函数的值。...雅可比矩阵就像是一张地图，告诉你站在当前位置时，朝哪个方向走，坡度会变得更大或者更小。在向量分析中，雅可比矩阵（Jacobian matrix）是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。...切平面：对于一个从二维空间映射到三维空间的函数，雅可比矩阵在某一点的值表示了函数图像在该点处的切平面的法向量。当雅可比矩阵为方阵时，它的行列式称为雅可比行列式。...计算公式：dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy 可微的充分条件：一个多元函数在某点可微的充分条件是：该函数在该点的所有偏导数存在且连续。

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PyTorch 学习 -2- 自动求导

它是一个在运行时定义 ( define-by-run ）的框架，这意味着反向传播是根据代码如何运行来决定的，并且每次迭代可以是不同的。 Autograd torch.Tensor 是这个包的核心类。...在评估模型时特别有用，因为模型可能具有 requires_grad = True 的可训练的参数，但是我们不需要在此过程中对他们进行梯度计算。...如果需要计算导数，可以在 Tensor 上调用 .backward()。...现在我们来看一个雅可比向量积的例子： 12345678910111213 x = torch.randn(3, requires_grad=True)print(x)y = x * 2i = 0while...torch.autograd 不能直接计算完整的雅可比矩阵，但是如果我们只想要雅可比向量积，只需将这个向量作为参数传给 backward： 12345 v = torch.tensor([0.1, 1.0

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一文读懂深度学习中的矩阵微积分，fast.ai创始人&ANTLR之父出品

鱼羊编译整理量子位报道 | 公众号 QbitAI 想要真正了解深度神经网络是如何训练的，免不了从矩阵微积分说起。...神经网络中单个计算单元的激活函数，通常使用权重向量w与输入向量x的点积来计算。神经网络由许多这样的单位组成。它们被组织成称为层的神经元集合。...导数规则、向量计算、偏导数……复习完需要掌握的先导知识，文章开始进入重要规则的推导，这些规则涉及矢量偏导数的计算，是神经网络训练的基础。...比如在矩阵微积分这一节中，涵盖：雅可比式（Jacobian）的推广向量element-wise二元算子的导数涉及标量展开的导数向量和降维链式法则 ?...以及重点概念的详细补充信息。 ? 值得注意的是，Parr和Howard也强调了，与其他学术方法不同，他们强烈建议先学会如何训练和使用神经网络，然后再深入了解背后的基础数学。

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花书第一谈之数值计算

然而实数的精度是无限的，而计算机能够表达的精度是有限的，这就涉及到许多数值计算方法的问题。因此机器学习中需要大量的数值运算，通常指的是迭代更新求解数学问题。常见的操作包括优化算法和线性方程组的求解。...但是还有一个小问题：分子中的下溢仍然可以导致整体表达式被计算为零，比如计算log(softmax(x))，若传递的softmax(x)下溢为0，则log后则被错误的得到−∞。...来表示其导数。导数代表了f(x)在x处的斜率，即假如我们将x改变一个小量 ? 则 ? 通过上述我们知道，导数告诉我们如何更改x来微调地改善y。...3.3 梯度之上：雅可比和海森矩阵什么是雅克比矩阵？有的时候我们的映射函数可能输入和输出均是矢量，即 ?...,对于所有的i,j的偏导数的组合，我们可以用海森矩阵(Hessian matrix)H(f)(x)表示，其中 ? 我们可以将其看做梯度的雅可比矩阵。二阶导数代表了什么意义呢？

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ICCV 2021 | 用于无监督图像生成解耦的正交雅可比正则化

该论文由哈尔滨工业大学与好未来合作，针对图像生成中无监督解耦问题，提出了一种正交雅可比正则化（Orthogonal Jacobian Regularization, OroJaR）用于学习解耦的生成模型...在论文中，作者使用雅可比向量表示输入第维在输出中引起的变化，同时为了实现解耦，作者约束输入各维对应的雅可比向量相互正交，两个向量的正交也意味着它们是不相关的，即输入各维所引起的变化是独立的。...2.2近似训练加速实际训练时，公式 (2)中雅可比矩阵的计算是非常耗时的。...是沿着V方向的一阶导数乘上，其可以进一步使用一阶差分近似[8]估计得到： 2.3在GAN中的应用 OroJaR可以通过两种方式应用于GAN中，一种是在训练GAN时用作正则项，一种是用于寻找pretrain...4 结语论文提出了一种用于生成模型解耦的正交雅可比正则化 (OroJaR) ，其通过约束不同输入维度引起的输出变化（即雅可比向量）之间的正交性成功实现了模型的解耦。

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雅可比矩阵和行列式_雅可比行列式的意义

1，Jacobian matrix and determinant 在向量微积分学中，雅可比矩阵是向量对应的函数（就是多变量函数，多个变量可以理解为一个向量，因此多变量函数就是向量函数）的一阶偏微分以一定方式排列形成的矩阵...如果这个矩阵为方阵，那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。...3.5 三维空间到三维空间的变换 4，雅可比矩阵意义雅可比矩阵 J f ( p ) J_f(p) Jf(p)就是函数f在n维空间某点p处的导数，它是一个线性映射（因为它是一个矩阵，矩阵本身代表着线性变换...p)+J_f(p)*(x-p) f(x)≈f(p)+Jf(p)∗(x−p) 这跟2维空间中在某点附近线性逼近一段曲线很类似，如果雅可比矩阵只有一个元素，它就等于2维空间中曲线在某点处的导数。...Note: 微分的本质就是线性化，在局部用线性变化代替非线性变化。 5，雅可比行列式意义代表经过变换后的空间与原空间的面积（2维）、体积（3维）等等的比例，也有人称缩放因子。

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冗余机器人多优先级控制：速度级加速度级

：here 1 冗余机器人梯度投影逆向运动学假设机器人关节空间变量 , 是机器人的自由度，机器人笛卡尔空间 ,二者之间的关系可以采用雅可比矩阵联系， , 。...2 速度级别多优先级逆向运动学假设机器人笛卡尔任务中存在任务优先级， , 机器人的正向运动学具体如下所示依据机器人的梯度投影法，两个层次的逆向运动学具体如下所示将其带入到，则...进一步带入到任务1 的雅可比零空间内上述表达式将任务2的实现放在任务1 的零空间内实现，从而使得机器人会首先完成任务1，于此同时，尽可能完成任务2.即任务1 是高优先级任务，任务2 为次优先级任务...如果机器人在完成任务1和任务2 的同时，仍然有充足的自由度，则仍然存在零空间优化将基于任务1 的运动学代入其中，可以得到 3 加速度级多优先级逆向运动学对两边求导数，可以得到采用类似的推导...，可以得到 4 零空间内力矩优化机器人的动力学模型可以有在机器人雅可比零空间内进行动力学量的优化是机器人运动控制的重要一环节。

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【AI系统】计算图与自动微分

自动求导应用链式法则求某节点对其他节点的雅可比矩阵，它从结果节点开始，沿着计算路径向前追溯，逐节点计算雅可比。...将神经网络和损失函数连接成一个计算图，则它的输入、输出和参数都是节点，可利用自动求导求损失值对网络参数的雅可比，从而得到梯度。...自动微分关注给定一个由原子操作构成的复杂前向计算程序，如何自动生成出高效的反向计算程序。...前向计算自动微分是 AI 框架的核心组件之一，在进入 AI 框架如何实现自动微分之前，我们先通过一个简单的例子理解自动微分的基本原理。...于是，反向模式根据从后向前计算，依次得到对每个中间变量节点的偏导数，直到到达自变量节点处，这样就得到了每个输入的偏导数。在每个节点处，根据该节点的后续节点（前向传播中的后续节点）计算其导数值。

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SLAM知识点整理

再精确的传感器在磁场较大的环境中也会失灵。我们除了要解决如何从图像得知相机的运动之外，还得关心每次计算会有多大的误差(噪声)，噪声是从上一个时刻往下传递，那么我们又对当前的估计有多大的信心呢。...李括号表示一种差异性，自己和自己的差异是0. 雅可比等价任取集合V中的三个子集X、Y、Z，这个三个子集两两做二元运算再与第三个子集做二元运算，将三种可能相加的结果为0....而这个系数就是雅可比系数。在我们SLAM中会使用的是左雅可比。...反之它表示李代数上进行小量加法时，相当于李群上左(右)乘一个带左(右)雅可比的量。...扰动模型(左乘)：左乘小量，令其李代数为零 ‘ 扰动模型和导数模型相比，少了一个雅可比的计算，所以扰动模型更为实用。

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