0 引言 本文是 Python 系列的第五篇 Python 入门篇 (上) Python 入门篇 (下) 数组计算之 NumPy (上) 数组计算之 NumPy (下) 科学计算之 SciPy 数据结构之...2 积分 在 SciPy 中有个专门的函数 scipy.integrate 是用来做数值积分的，首先引进它并记为 sci。...一般当被积函数不规则时 (某段函数值激增)，quad (自适应积分) 的结果也是最好。 金融例子 用 scipy.integrate 来以数值积分的形式给欧式期权定价。...注：本节主要将数值积分的用途，因此金融模型上的很多设置我们都用最简单的，比如常数型的模型参数等等。...看看三个数值积分的结果如何。
本篇文章将进一步探讨这些高级微积分工具的更多应用场景，并介绍数值解法，以应对复杂的实际问题。...三、实战项目：使用Python进行高维积分与微分方程的数值求解 本节将通过两个实战项目，分别展示如何使用Python进行高维积分的计算与微分方程的数值求解。...通过这些项目，您将能够更好地理解多重积分和数值解法在实际问题中的应用，并掌握相应的Python编程技巧。...y轴范围，避免tan(x)的奇点影响 plt.show() # 打印数值解与解析解在x=2处的值 y_num_at_2 = y_numeric[-1] y_ana_at_2 = analytical_solution...奇点处理：解析解中存在奇点（例如 \tan(x) 在 x=\frac{\pi}{2} 处发散），在数值解法中应避免步长过大，以防止数值不稳定。
在本章中，我们将涵盖以下示例： 使用多项式和微积分 使用 SymPy 进行符号微分和积分 解方程 使用 SciPy 进行数值积分 使用数值方法解简单的微分方程 解微分方程组...对于变量x的幂，积分的规则是将幂增加 1 并除以新的幂，因此xn*变为*x(n+1)/(n+1)，所以要对多项式进行积分，我们将每个x的幂增加 1，并将相应的系数除以新的幂。...使用 SciPy 进行数值积分 积分可以解释为曲线与x轴之间的区域，根据这个区域是在轴的上方还是下方进行标记。有些积分无法直接使用符号方法计算，而必须进行数值近似。...在本示例中，我们将看到如何使用 SciPy 包中的数值积分例程来计算函数的积分。 准备工作 我们使用scipy.integrate模块，其中包含几个用于计算数值积分的例程。...我们将此模块导入如下： from scipy import integrate 操作步骤… 以下步骤描述了如何使用 SciPy 进行数值积分： 我们评估出现在误差函数定义中的积分在x = 1处的值。
分组的数量是武断的。 我们可以通过stat选项来解决第一个方法，绘制density而非计数，将common_norm选项设置为False来分别对每个直方图进行归一化。...两条线在0.5（y轴）附近交叉，意味着他们的中位数相似 在左侧橘色线在蓝色线上，而右侧则相反，意味着处理组分布的尾部更胖（极端值更多） Q-Q图 一个相关的方法是Q-Q图，其中Q代表分位数。...其想法是，在零假设下，两种分布应该是相同的，因此混排group标签不应该显著改变任何统计量。 我们可以选择任何统计数据，并检查它在原始样本中的值与它在group标签排列中的分布如何比较。...值，这意味着在5%的水平上，零假设的弱非拒绝性。...注2:KS测试使用的信息很少，因为它只比较在一点上的两个累积分布:最大距离的一个。
以上例子分别展示了如何创建全零矩阵、全一矩阵以及单位矩阵。 2. NumPy数组的属性 理解NumPy数组的属性有助于更好地操作和利用这些数组。...NumPy常见问题与最佳实践 避免不必要的数据拷贝 在操作大数据集时，尽量避免不必要的数据拷贝，以减少内存使用和提高效率。...定期检查内存使用情况 处理大数据集时，定期检查程序的内存使用情况，及时释放不再需要的内存。使用Python的gc模块可以手动进行垃圾回收，以释放未被及时回收的内存。...NumPy提供了一些函数来进行数值积分，结合scipy库可以实现更加复杂的积分计算。 使用梯形规则进行数值积分 梯形规则是最简单的数值积分方法之一。它将积分区间分成小梯形，然后求和以近似积分值。...SciPy扩展了NumPy的功能，特别是在优化、信号处理、统计和积分等领域。
PDF、CDF、CCDF图的区别 PDF：连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。...概率密度函数，描述可能性的变化情况，比如正态分布密度函数，给定一个值, 判断这个值在该正态分布中所在的位置后, 获得其他数据高于该值或低于该值的比例。...PDF与CDF对比示意图 在 Python 中使用scipy.stats.norm.ppf()计算 CDF import numpy as np from scipy.stats import norm...#scipy.stats.norm.ppf(0.95， loc=0，scale=1)返回累积分布函数中概率等于0.95对应的x值（CDF函数中已知y求对应的x）。...=True) # # 每个数据出现频数除以数据总数才能获得该数据的概率 # #重置表格索引 Fre_df=Fre_sort.reset_index() # #将频数转换成概率
然后，将数组的值按元素进行如下比较： |expected - actual| < 0.5 10-decimal 让我们通过向每个数组添加零来使用上一教程中的值形成数组： 以较低的精度调用该函数： print...无论您的单元测试有多好，在某个时候，您都必须进行性能分析和调试，因此在这方面给出了指针。 下一章的主题是科学的 Python 生态系统以及 NumPy 如何融入其中。...七、Python 科学生态系统 SciPy 是在 NumPy 之上构建的。 它增加了功能，例如数值积分，优化，统计和特殊功能。...在本章中，我们将介绍以下主题： 数值积分 插值 将 Cython 与 NumPy 结合使用 使用 scikit-learn 进行聚类 检测角点 比较 NumPy 与 Blaze 数值积分 数值积分是使用数值方法而不是分析方法的积分...总结 在本章中，我们仅介绍了科学 Python 生态系统的可能性。 我们使用了一些库，即使不是通用栈的一部分，也至少是基础库。 我们使用了 SciPy 提供的插值和数值积分。
例如：如果一个向量包含高斯分布的随机值，你可能会通过除以标准偏差来减少均值，然后获得零均值单位方差的"标准正态"随机变量。...copy 布尔值，可选，默认为真，设置为False执行插入行规范化并避免复制(如果输入已经是numpy数组)。...它对应于用于离散累积分布函数的地标数。如果n_quantiles数大于样本数，则n_quantiles分位数被设置为样本数，因为较大的分位数不能给出累积分布函数估计的更好近似。...如果为True，则丢弃矩阵的稀疏项以计算分位数统计。如果为False，这些条目将被视为零。subsampleint,默认=1e5，用于估计分位数以提高计算效率的最大样本数。...在多个函数调用之间传递int以获得可再现的结果。copy布尔值,默认=True，设置为False以执行就地转换并避免复制（如果输入已经是numpy数组）。
这些内容将帮助你进一步提升数据处理的效率和质量，为你在更复杂的项目中奠定坚实的基础。 第六部分：NumPy在科学计算中的应用 1. 数值积分 在科学计算中，数值积分是一个常见的问题。...NumPy提供了一些函数来进行数值积分，结合scipy库可以实现更加复杂的积分计算。 使用梯形规则进行数值积分 梯形规则是最简单的数值积分方法之一。它将积分区间分成小梯形，然后求和以近似积分值。...SciPy扩展了NumPy的功能，特别是在优化、信号处理、统计和积分等领域。...利用NumPy的随机数生成器 NumPy提供了丰富的随机数生成功能，可以用于模拟和蒙特卡洛方法。了解如何设置随机数生成器的种子，可以确保结果的可重复性。...NumPy从零开始实现PCA，并对数据进行降维处理。
导读： 本文将探索Scipy包的一些与统计相关的实用性知识。意图是探索统计分析的一些基本方法及对应的Python实现方法。...Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算，而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。...PDF(概率密度函数)是对连续型随机变量的定义，与PMF不同的是，在特定点上的值并不是该点的概率，连续随机概率事件只能求连续一段区域内发生事件的概率，通过对这段区间进行积分，可获得事件发生时间落在给定间隔内的概率...F-检验 F检验(F-test)，最常用的别名叫做联合假设检验。它是一种在零假设(H0)之下，统计值服从F-分布的检验。...斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究
你可能还记得，函数的积分可以解释为函数曲线下的面积。 蒙特卡罗积分的工作原理是在a和b之间的不同随机点计算一个函数，将矩形的面积相加，取和的平均值。随着点数的增加，所得结果接近于积分的实际解。 ?...蒙特卡罗积分用代数表示： ? 与其他数值方法相比，蒙特卡罗积分特别适合于计算奇数形状的面积。 ? 在上一节中，我们看到如何使用蒙特卡罗积分来确定后验概率，当我们知道先验和似然，但缺少规范化常数。...因此，我们将函数除以积分的结果（归一化常数）。 ? 回到手头的问题，即如何在没有归一化常数的情况下计算后验概率……事实证明，对于连续样本空间，规范化常数可以重写为： ?...在这一点上，你应该考虑蒙特卡罗积分！ Python代码 让我们看看如何通过在Python中执行蒙特卡洛积分来确定后验概率。我们从导入所需的库开始，并设置随机种子以确保结果是可重复的。...结论 蒙特卡罗积分是求解积分的一种数值方法。它的工作原理是在随机点对函数求值，求和所述值，然后计算它们的平均值。
猫头虎 分享：Python库 SciPy 的简介、安装、用法详解入门教程 今天猫头虎带您深入探索SciPy，一个在数据科学和人工智能领域必不可少的Python库！...摘要 在数据科学和人工智能领域，SciPy 是一个关键的Python库，它为科学计算提供了许多有用的工具。本文猫头虎将带您详细了解SciPy的基本概念、安装方法以及在实际项目中的应用。...这篇文章不仅适合新手入门，还为有经验的开发者提供了深入的技巧和建议。通过本篇教程，您将掌握如何利用SciPy进行优化、线性代数、信号处理等操作，提高您的开发效率。 什么是SciPy？...SciPy 是一个开源的Python库，它专注于数学、科学和工程领域的计算。...常见问题解答 (FAQ) Q1: 如何提高SciPy的计算性能？ 答：可以通过以下几种方式提高性能： 使用向量化操作来避免循环。
第六部分：NumPy在科学计算中的应用 1. 数值积分 在科学计算中，数值积分是一个常见的问题。NumPy提供了一些函数来进行数值积分，结合scipy库可以实现更加复杂的积分计算。...使用梯形规则进行数值积分 梯形规则是最简单的数值积分方法之一。它将积分区间分成小梯形，然后求和以近似积分值。...SciPy扩展了NumPy的功能，特别是在优化、信号处理、统计和积分等领域。...利用NumPy的随机数生成器 NumPy提供了丰富的随机数生成功能，可以用于模拟和蒙特卡洛方法。了解如何设置随机数生成器的种子，可以确保结果的可重复性。...NumPy从零开始实现PCA，并对数据进行降维处理。
直方图牵涉统计学概念，首先要对数据进行分组，然后统计每个分组内数据元的数量。在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，这样的统计图称为频数分布直方图。...组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。 组距：每一组两个端点的差。 频数：分组内数据元的数量除以组距。 02 实例 直方图代码示例如下所示。...alpha (float) : 一次性设置所有线条的透明度 color (Color) : 一次性设置所有线条的颜色 source (ColumnDataSource) : Bokeh特有数据格式（类似于...左右边界、拟合曲线的x坐标、方法通过定义矩形的四边边界，PDF为概率密度函数，CDF为累积分布函数。...，适合零基础入门，包含大量案例。
【导读】专知成员Hui上一次为大家介绍主成分分析（PCA）、以及其在图像上的应用，这一次为大家详细讲解SciPy库的使用以及图像高斯模糊实战。...SciPy库以及图像高斯模糊实战 SciPy ---- ---- SciPy是建立在NumPy基础上，用于数值运算的开源工具包。...SciPy提供很多高效的操作，可以实现数值积分、优化、统计、信号处理，以及对我们来说最重要的图像处理功能。接下来，本节会介绍SciPy中大量有用的模块。...我们需要对中心点取值进行变换，变换规则为：中心处点的值取附近所有点值的平均值，由图中像素点可得：中心点的像素值就变成了1。在数值上，这种操作可以看成是一种平滑化的操作。...二维高斯函数公式生成的曲面的高线是从中心开始以正态分布辐向的同心圆.不为零的像素组成的矩阵（卷积）在原来的图像矩阵像素作做变换,每个像素的值都是相邻一圈的像素值的加权平均数.
示例代码：利用SciPy库进行二维插值在实际的应用场景中，我们经常需要对二维数据进行插值操作，以填补数据缺失或者生成平滑的数据曲面。下面是一个示例代码，演示了如何使用SciPy库进行二维插值。...在绘图部分，我们使用matplotlib库绘制了原始数据和插值结果的等高线图，并用红色散点表示原始数据点，以验证插值结果的准确性。...请注意，示例代码中的数据和插值方法仅供参考，实际应用中可能需要根据具体需求进行调整。希望这个示例能帮助你了解如何在实际场景中应用SciPy库进行二维插值操作。...SciPy库简介SciPy是一个用于科学计算和数据分析的Python库，它建立在NumPy库的基础上，提供了许多用于数值计算、优化、插值、统计和图像处理等领域的功能和算法。...数值积分：SciPy提供了丰富的数值积分方法，用于计算函数的定积分、多重积分和常微分方程的数值解。插值：SciPy提供了多种插值方法，包括一维和二维的插值函数，可以用于生成平滑的曲线和曲面。
第一种方法的优点是可以使用我们的直觉进行判断，第二种方法的优点是使用数字判断更加的严谨。 对于大多数可视化，这里将使用Python的seaborn库。 箱线图 第一种视觉方法是箱线图。...由于两组的观察次数不同，因此两个直方图不具有可比性 bin的数量是任意的 我们可以使用 stat 选项来绘制密度而不是计数来解决第一个问题，并将 common_norm 设置为 False 分别对每个直方图进行归一化...在原假设下，两个分布应该是相同的，因此打乱组标签不应该显着改变任何统计数据。 可以选择任何统计数据并检查其在原始样本中的值如何与其在组标签排列中的分布进行比较。...那么应该如何解释 p 值？这意味着数据中均值的差异大于置换样本中均值差异的 1–0.0560 = 94.4%。 我们可以通过绘制检验统计在排列中的分布与其样本值的分布来可视化。...对于该收入值在两组之间存在最大的不平衡。 我们可以使用 scipy 中的 kstest 函数执行实检验。
第一种方法的优点是可以使用我们的直觉进行判断，第二种方法的优点是使用数字判断更加的严谨。 对于大多数可视化，这里将使用Python的seaborn库。 箱线图 第一种视觉方法是箱线图。...，因此两个直方图不具有可比性 bin的数量是任意的 我们可以使用 stat 选项来绘制密度而不是计数来解决第一个问题，并将 common_norm 设置为 False 分别对每个直方图进行归一化。...在原假设下，两个分布应该是相同的，因此打乱组标签不应该显着改变任何统计数据。 可以选择任何统计数据并检查其在原始样本中的值如何与其在组标签排列中的分布进行比较。...那么应该如何解释 p 值？这意味着数据中均值的差异大于置换样本中均值差异的 1–0.0560 = 94.4%。 我们可以通过绘制检验统计在排列中的分布与其样本值的分布来可视化。...对于该收入值在两组之间存在最大的不平衡。 我们可以使用 scipy 中的 kstest 函数执行实检验。
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