0 引言 本文是 Python 系列的第五篇 Python 入门篇 (上) Python 入门篇 (下) 数组计算之 NumPy (上) 数组计算之 NumPy (下) 科学计算之 SciPy 数据结构之...2 积分 在 SciPy 中有个专门的函数 scipy.integrate 是用来做数值积分的，首先引进它并记为 sci。...一般当被积函数不规则时 (某段函数值激增)，quad (自适应积分) 的结果也是最好。 金融例子 用 scipy.integrate 来以数值积分的形式给欧式期权定价。...注：本节主要将数值积分的用途，因此金融模型上的很多设置我们都用最简单的，比如常数型的模型参数等等。...看看三个数值积分的结果如何。
在本章中，我们将涵盖以下示例： 使用多项式和微积分 使用 SymPy 进行符号微分和积分 解方程 使用 SciPy 进行数值积分 使用数值方法解简单的微分方程 解微分方程组...对于变量x的幂，积分的规则是将幂增加 1 并除以新的幂，因此xn*变为*x(n+1)/(n+1)，所以要对多项式进行积分，我们将每个x的幂增加 1，并将相应的系数除以新的幂。...使用 SciPy 进行数值积分 积分可以解释为曲线与x轴之间的区域，根据这个区域是在轴的上方还是下方进行标记。有些积分无法直接使用符号方法计算，而必须进行数值近似。...在本示例中，我们将看到如何使用 SciPy 包中的数值积分例程来计算函数的积分。 准备工作 我们使用scipy.integrate模块，其中包含几个用于计算数值积分的例程。...我们将此模块导入如下： from scipy import integrate 操作步骤… 以下步骤描述了如何使用 SciPy 进行数值积分： 我们评估出现在误差函数定义中的积分在x = 1处的值。
分组的数量是武断的。 我们可以通过stat选项来解决第一个方法，绘制density而非计数，将common_norm选项设置为False来分别对每个直方图进行归一化。...两条线在0.5（y轴）附近交叉，意味着他们的中位数相似 在左侧橘色线在蓝色线上，而右侧则相反，意味着处理组分布的尾部更胖（极端值更多） Q-Q图 一个相关的方法是Q-Q图，其中Q代表分位数。...其想法是，在零假设下，两种分布应该是相同的，因此混排group标签不应该显著改变任何统计量。 我们可以选择任何统计数据，并检查它在原始样本中的值与它在group标签排列中的分布如何比较。...值，这意味着在5%的水平上，零假设的弱非拒绝性。...注2:KS测试使用的信息很少，因为它只比较在一点上的两个累积分布:最大距离的一个。
PDF、CDF、CCDF图的区别 PDF：连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。...概率密度函数，描述可能性的变化情况，比如正态分布密度函数，给定一个值, 判断这个值在该正态分布中所在的位置后, 获得其他数据高于该值或低于该值的比例。...PDF与CDF对比示意图 在 Python 中使用scipy.stats.norm.ppf()计算 CDF import numpy as np from scipy.stats import norm...#scipy.stats.norm.ppf(0.95， loc=0，scale=1)返回累积分布函数中概率等于0.95对应的x值（CDF函数中已知y求对应的x）。...=True) # # 每个数据出现频数除以数据总数才能获得该数据的概率 # #重置表格索引 Fre_df=Fre_sort.reset_index() # #将频数转换成概率
然后，将数组的值按元素进行如下比较： |expected - actual| < 0.5 10-decimal 让我们通过向每个数组添加零来使用上一教程中的值形成数组： 以较低的精度调用该函数： print...无论您的单元测试有多好，在某个时候，您都必须进行性能分析和调试，因此在这方面给出了指针。 下一章的主题是科学的 Python 生态系统以及 NumPy 如何融入其中。...七、Python 科学生态系统 SciPy 是在 NumPy 之上构建的。 它增加了功能，例如数值积分，优化，统计和特殊功能。...在本章中，我们将介绍以下主题： 数值积分 插值 将 Cython 与 NumPy 结合使用 使用 scikit-learn 进行聚类 检测角点 比较 NumPy 与 Blaze 数值积分 数值积分是使用数值方法而不是分析方法的积分...总结 在本章中，我们仅介绍了科学 Python 生态系统的可能性。 我们使用了一些库，即使不是通用栈的一部分，也至少是基础库。 我们使用了 SciPy 提供的插值和数值积分。
例如：如果一个向量包含高斯分布的随机值，你可能会通过除以标准偏差来减少均值，然后获得零均值单位方差的"标准正态"随机变量。...copy 布尔值，可选，默认为真，设置为False执行插入行规范化并避免复制(如果输入已经是numpy数组)。...它对应于用于离散累积分布函数的地标数。如果n_quantiles数大于样本数，则n_quantiles分位数被设置为样本数，因为较大的分位数不能给出累积分布函数估计的更好近似。...如果为True，则丢弃矩阵的稀疏项以计算分位数统计。如果为False，这些条目将被视为零。subsampleint,默认=1e5，用于估计分位数以提高计算效率的最大样本数。...在多个函数调用之间传递int以获得可再现的结果。copy布尔值,默认=True，设置为False以执行就地转换并避免复制（如果输入已经是numpy数组）。
你可能还记得，函数的积分可以解释为函数曲线下的面积。 蒙特卡罗积分的工作原理是在a和b之间的不同随机点计算一个函数，将矩形的面积相加，取和的平均值。随着点数的增加，所得结果接近于积分的实际解。 ?...蒙特卡罗积分用代数表示： ? 与其他数值方法相比，蒙特卡罗积分特别适合于计算奇数形状的面积。 ? 在上一节中，我们看到如何使用蒙特卡罗积分来确定后验概率，当我们知道先验和似然，但缺少规范化常数。...因此，我们将函数除以积分的结果（归一化常数）。 ? 回到手头的问题，即如何在没有归一化常数的情况下计算后验概率……事实证明，对于连续样本空间，规范化常数可以重写为： ?...在这一点上，你应该考虑蒙特卡罗积分！ Python代码 让我们看看如何通过在Python中执行蒙特卡洛积分来确定后验概率。我们从导入所需的库开始，并设置随机种子以确保结果是可重复的。...结论 蒙特卡罗积分是求解积分的一种数值方法。它的工作原理是在随机点对函数求值，求和所述值，然后计算它们的平均值。
导读： 本文将探索Scipy包的一些与统计相关的实用性知识。意图是探索统计分析的一些基本方法及对应的Python实现方法。...Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算，而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。...PDF(概率密度函数)是对连续型随机变量的定义，与PMF不同的是，在特定点上的值并不是该点的概率，连续随机概率事件只能求连续一段区域内发生事件的概率，通过对这段区间进行积分，可获得事件发生时间落在给定间隔内的概率...F-检验 F检验(F-test)，最常用的别名叫做联合假设检验。它是一种在零假设(H0)之下，统计值服从F-分布的检验。...斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究
直方图牵涉统计学概念，首先要对数据进行分组，然后统计每个分组内数据元的数量。在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，这样的统计图称为频数分布直方图。...组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。 组距：每一组两个端点的差。 频数：分组内数据元的数量除以组距。 02 实例 直方图代码示例如下所示。...alpha (float) : 一次性设置所有线条的透明度 color (Color) : 一次性设置所有线条的颜色 source (ColumnDataSource) : Bokeh特有数据格式（类似于...左右边界、拟合曲线的x坐标、方法通过定义矩形的四边边界，PDF为概率密度函数，CDF为累积分布函数。...，适合零基础入门，包含大量案例。
【导读】专知成员Hui上一次为大家介绍主成分分析（PCA）、以及其在图像上的应用，这一次为大家详细讲解SciPy库的使用以及图像高斯模糊实战。...SciPy库以及图像高斯模糊实战 SciPy ---- ---- SciPy是建立在NumPy基础上，用于数值运算的开源工具包。...SciPy提供很多高效的操作，可以实现数值积分、优化、统计、信号处理，以及对我们来说最重要的图像处理功能。接下来，本节会介绍SciPy中大量有用的模块。...我们需要对中心点取值进行变换，变换规则为：中心处点的值取附近所有点值的平均值，由图中像素点可得：中心点的像素值就变成了1。在数值上，这种操作可以看成是一种平滑化的操作。...二维高斯函数公式生成的曲面的高线是从中心开始以正态分布辐向的同心圆.不为零的像素组成的矩阵（卷积）在原来的图像矩阵像素作做变换,每个像素的值都是相邻一圈的像素值的加权平均数.
示例代码：利用SciPy库进行二维插值在实际的应用场景中，我们经常需要对二维数据进行插值操作，以填补数据缺失或者生成平滑的数据曲面。下面是一个示例代码，演示了如何使用SciPy库进行二维插值。...在绘图部分，我们使用matplotlib库绘制了原始数据和插值结果的等高线图，并用红色散点表示原始数据点，以验证插值结果的准确性。...请注意，示例代码中的数据和插值方法仅供参考，实际应用中可能需要根据具体需求进行调整。希望这个示例能帮助你了解如何在实际场景中应用SciPy库进行二维插值操作。...SciPy库简介SciPy是一个用于科学计算和数据分析的Python库，它建立在NumPy库的基础上，提供了许多用于数值计算、优化、插值、统计和图像处理等领域的功能和算法。...数值积分：SciPy提供了丰富的数值积分方法，用于计算函数的定积分、多重积分和常微分方程的数值解。插值：SciPy提供了多种插值方法，包括一维和二维的插值函数，可以用于生成平滑的曲线和曲面。
第一种方法的优点是可以使用我们的直觉进行判断，第二种方法的优点是使用数字判断更加的严谨。 对于大多数可视化，这里将使用Python的seaborn库。 箱线图 第一种视觉方法是箱线图。...由于两组的观察次数不同，因此两个直方图不具有可比性 bin的数量是任意的 我们可以使用 stat 选项来绘制密度而不是计数来解决第一个问题，并将 common_norm 设置为 False 分别对每个直方图进行归一化...在原假设下，两个分布应该是相同的，因此打乱组标签不应该显着改变任何统计数据。 可以选择任何统计数据并检查其在原始样本中的值如何与其在组标签排列中的分布进行比较。...那么应该如何解释 p 值？这意味着数据中均值的差异大于置换样本中均值差异的 1–0.0560 = 94.4%。 我们可以通过绘制检验统计在排列中的分布与其样本值的分布来可视化。...对于该收入值在两组之间存在最大的不平衡。 我们可以使用 scipy 中的 kstest 函数执行实检验。
第一种方法的优点是可以使用我们的直觉进行判断，第二种方法的优点是使用数字判断更加的严谨。 对于大多数可视化，这里将使用Python的seaborn库。 箱线图 第一种视觉方法是箱线图。...，因此两个直方图不具有可比性 bin的数量是任意的 我们可以使用 stat 选项来绘制密度而不是计数来解决第一个问题，并将 common_norm 设置为 False 分别对每个直方图进行归一化。...在原假设下，两个分布应该是相同的，因此打乱组标签不应该显着改变任何统计数据。 可以选择任何统计数据并检查其在原始样本中的值如何与其在组标签排列中的分布进行比较。...那么应该如何解释 p 值？这意味着数据中均值的差异大于置换样本中均值差异的 1–0.0560 = 94.4%。 我们可以通过绘制检验统计在排列中的分布与其样本值的分布来可视化。...对于该收入值在两组之间存在最大的不平衡。 我们可以使用 scipy 中的 kstest 函数执行实检验。
我把整套知识体系分成四个模块： Python 基础： 已直播完 (录播已上传) Python 数据分析：这次的课程，NumPy, Pandas, SciPy Python 数据可视化：Matplotlib...对于功能，无非从它能干什么而目的导向去学习，比如如何插值，如何积分，如何优化，等等。 HOW WELL：怎么学好三者？...---- HOW WELL 比如在讲拆分-应用-结合 (split-apply-combine) 时，我会先从数据帧上的 sum() 或 mean() 函数引出无条件聚合，但通常希望有条件地在某些标签或索引上进行聚合...---- WHAT / HOW 既然 SciPy 偏向功能，我就从金融方向用到最多的几个功能来介绍 SciPy： 插值：scipy.interpolate 积分：scipy.integrate 优化：...终止条件：任何金融产品都是支付函数，可设为 PDE 的终止条件 边界条件：很多金融产品的支付在标的很大或很小时会确定比如看涨期权 在标的为零时支付为零 在标的很大时近似为一个远期。
在本教程中，你将了解如何在Python中从头开始实现t检验。 完成本教程后，你将了解： 假设样本来自同一种群，t检验将评论是否可能观察到两个样本。 如何从头开始为两个独立样本实现t检验。...然后可以将p值与选定的显著性水平（alpha，例如0.05）进行比较，以确定是否可以拒绝零假设： 如果p> alpha：接受零假设。 如果p <= alpha：拒绝零假设。...每个样本的大小大致相等。 样本具有相同的方差。 实现 我们可以使用Python标准库，NumPy和SciPy中的函数轻松实现这些方程。 假设我们的两个数据样本存储在变量data1和data2中。...分布上的累积分布函数来计算（同样在SciPy中）。...API：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.t.html 总结 在本教程中，你了解了如何在Python
无论你是想快速入手Python，还是想成为数据分析大神或者机器学习大佬，亦或者对Python代码进行优化，本文的python库都能为你提供一些帮助。...包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。...3.1、使用已有的发行版本 对于许多用户，尤其是在 Windows 上，最简单的方法是下载以下的 Python 发行版，它们包含了所有的关键包（包括 NumPy，SciPy，matplotlib，IPython...，SymPy 以及 Python 核心自带的其它包）： Anaconda: 免费 Python 发行版，用于进行大规模数据处理、预测分析，和科学计算，致力于简化包的管理和部署。...---- 3.2、使用 pip 安装 安装 NumPy 最简单的方法就是使用 pip 工具： pip3 install --user numpy scipy matplotlib --user 选项可以设置只安装在当前的用户下
前言 有没有质疑过云服务的SLA？或在评估新厂商云服务时，对其SLI进行过测试？ 在降本增效的大背景下，我们会尝试去使用价格更加合理的云服务，那么我们该如何测试服务SLI是否如其宣称一样？...曾被要求测试一家新厂商的服务，由于是金融领域，所以对延迟要求非常高，而云厂商宣称的平均延迟是10ms，由于接口特殊性，只能进行非常小规模的测试，以检验其延迟是否达标。...在正态分布中，我可以通过概率累积分布函数来得到z分数对应的概率。...如果定义显著性水平时，我们将其设置为10%，则会拒绝原假设。那到底该如何定义显著性水平呢？...假设检验为我们提供了一种科学的方法来评估不同选项之间的差异，并基于数据进行决策。通过收集样本数据、选择适当的假设检验方法，并解释结果，我们可以获得有力的统计证据，支持我们的选择和实践。
、预测 十四、回归的推断 十五、分类 十六、比较两个样本 十七、更新预测 利用 Python 进行数据分析 · 第 2 版 第 1 章 准备工作 第 2 章 Python 语法基础，IPython 和...线性代数 三、使用 NumPy 统计函数对波士顿住房数据进行探索性数据分析 四、使用线性回归预测房价 五、使用 NumPy 对批发分销商的客户进行聚类 六、NumPy，SciPy，Pandas 和 Scikit-Learn...的简单预测性分析 五、信号处理技术 六、性能分析，调试和测试 七、Python 科学生态系统 精通 SciPy 零、前言 一、数值线性代数 二、插值和近似 三、微分与积分 四、非线性方程式和最优化...五、布尔索引 六、索引对齐 七、分组以进行汇总，过滤和转换 八、将数据重组为整齐的表格 九、组合 Pandas 对象 十、时间序列分析 十一、Pandas，Matplotlib 和 Seaborn 的可视化...七、以不同格式保存图形 八、开发交互式绘图 九、在图形用户界面中嵌入绘图 十、使用mplot3d工具包绘制 3D 图形 十一、使用axisartist工具包 十二、使用axes_grid1工具包 十三、
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