如何证明((x :：xs) = (y :：ys))给定(x = y) & (xs = ys)

要证明((x :：xs) = (y :：ys))给定(x = y) & (xs = ys)，我们可以使用数学归纳法来进行证明。

首先，我们需要证明基本情况，即当xs和ys都为空列表时，即xs = []且ys = []。在这种情况下，由于x = y，我们可以得出x :： xs = y :： ys，因此基本情况成立。

接下来，我们假设对于任意非空列表xs和ys，当x = y时，如果xs = ys，则有x :： xs = y :： ys成立。

现在，我们考虑非空列表(x :： xs)和(y :： ys)，并假设x = y和xs = ys。我们需要证明(x :： xs) = (y :： ys)。

根据列表的定义，我们知道(x :： xs) = (y :： ys)等价于x = y且xs = ys。根据我们的假设，这两个条件都成立，因此我们可以得出(x :： xs) = (y :： ys)。

综上所述，根据数学归纳法，我们证明了((x :： xs) = (y :： ys))给定(x = y) & (xs = ys)。