与课程中直接抛出公式与概念不同，我想首先与各位探讨"科学计数法"这个概念，进而讨论设计二进制的科学计数法需要涉及到哪些元素。接着，我们讨论如何在内存上表达这个方案。最后讨论计算机的具体实现。...通过观察十进制的科学计数法形式，对于二进制，我们自然可以做出如下约定： 的取值范围是 一定是一个整数 这里我们补充说明一下，二进制的小数是什么样的。...这里，我们只需要明确，二进制是存在小数形式的，且可以表示一切十进制可表示的数（的近似）。 计算机如何记录二进制的科学计数法 接着，我们步入正题：只会表示0/1的计算机，如何记录并表达浮点数呢？...题目 给定一个浮点格式(IEEE 754)，有k位指数和n位小数，对于下列数，写出阶码E、尾数M、小数f和值V的公式。另外，请描述其位表示。...因为有规定：exp全部取1为“非规格化浮点数”，因此规格化浮点数中exp不能全部取1，顶多为(1)*(0)） E的最小值为 。（为什么不是 呢？
缺点：一个标志位只能对一个数据进行描述。描述效率不高。 我们可以想象成 C# 中的值类型。...浮点数 对于一个浮点数，10进制情况下，我们可以使用以下公式表示小数部分 N = ±m * 10^e N表示浮点数，m表示小数尾数，e表示位数。 例如 1100.1 = 0.1 * 10^3。...因此，计算机表示浮点数的公式如下 ? S 表示正负，S = 0时，N为正数，S = 1 时， N为负数。 m 为小数尾数。 Rm 表示阶码的基。 e 表示阶码的值。...补码：将一个数转为原码后。 若为正数，数的补码和原码相同，不需要变换。 若为负数，除首位外，其余位取反，最后一位加 1。 零只有一种表示形式，即原码中的正零。...可以看到，当位数一定时，阶码的位数越大，可以表示的范围越大，但是精度变低； 阶码的位数越小，可以表示的范围越小，但是精度更高。
2、转成浮点数 浮点数分为单精度对应32位操作系统和双精度对应64位操作系统。目前的操作系统大多是64位操作系统，故这里只解释一下二进制如何转成双精度浮点数的二进制。...，把1019转成二进制为1111111011，不够11位要补零，最终得出指位数为01111111011； 小数位为100110011001.........转成浮点数形式的二进制，转换结果如下图所示： ? 浮点数相加 浮点数相加时，需要先比较指位数是否一致，如果一致则小数位直接相加，如果不一致，要先把指位数调成一致的，指位数小的向大的调整。...截掉小数位的最后一位相当把小数点向左移了一位，故指数位要加1，此时的指数是0.2的指数1021 ，加1后变成1021 ，转成二进制为01111111101 ，那么相加后的浮点数如下所示： ?...，s是符号位为0或1，e为浮点数指数位转成十进制的值，i表示小数位从左到右的位数，第一位 i=1 ， ? 表示每一位的值为0或1。 那么按着公式把二进制的浮点数转成十进制： ?
再看一个十进制小数 1.75 转换为二进制小数的例子： 1.75 = 1 + 3/4 = 7/4 = 7 * 2^-2 7 的二进制表示为 111，* 2^-2 表示将小数点左移两位...同样，对于 0.2f，我们也没法准确的表示为二进制小数，所以最后的计算结果才不是 0.1f。 最后再看一个减法，0.5f - 0.25f = ?。答案是 0.25f，我想这时候你应该不会再答错了。...所以方法参数中的 NaN 值并不一定就是 0x7fc00000。...根据这里两个检测条件也可以知道这里的 NaN 并不是一个固定的值。但是 Float.NaN 又是一个固定的值，那么如何获取其他不同的 NaN 呢？...最后再推荐一下 《深入理解计算机系统》 中 2.4 节关于浮点数的介绍。
如果值是true则储存二进制为0000 0001，false则是0000 0000 4byte or 1btye: java虚拟机没有对boolean类型的专用字节码指令，表达式所操作的boolean在编译之后是使用...范围在（-126 ~ 128） 尾数位存储小数部分，确定浮点数精度，小数能表示的数越大，精度越大，数值越准确 float的尾数位是23，2^23=8388608 ，8388608是个7位数的十进制，如果加上忽略的整数位...15.625的存储示例： 15.625 换成二进制 1111.101 将1111.101 右移三位，剩小数点前1位：1.111101 * 2^3 底数位表示：因为小数点前必是1，因此只需记录小数点后的位数即可...那么是否可以把十进制小数扩大N倍化为整数维度来计算，并保留其精度位数，这就是BigDecimal BigDecimal是基于BigInteger来处理计算,BigInteger内部有一个int[] mag...但是1.7之后JDK支持String,通过String.hashCode返回一个int类型，并在case里再次使用String.equals比较 //语法糖反编译 switch(s.hashCode){
十进制小数转为二进制小数方法 拿 173.8125 举例如何将之转化为二进制小数。 ①....能被转化为有限二进制小数的十进制小数的最后一位必然以 5 结尾(因为只有 0.5 * 2 才能变为整数)。...所以十进制中一位小数 0.1 ~ 0.9 当中除了 0.5 之外的值在转化成二进制的过程中都丢失了精度。...JavaScript 的最大安全数是如何来的 根据双精度浮点数的构成，精度位数是 53 bit。安全数的意思是在 -2^53 ~ 2^53 内的整数(不包括边界)与唯一的双精度浮点数互相对应。...这是因为 Math.pow(2, 53) + 1 已经超过了尾数的精度限制(53 bit)，在这个例子中 Math.pow(2, 53) 和 Math.pow(2, 53) + 1 对应了同一个双精度浮点数
（一个数的 -1 次方等于该数的倒数，例如 = ） 在 IEEE 754 标准中也类似，只不过它是以一个二进制数来表示，底数为 2，以下为 0.1 的二进制表达式： 4. 十进制小数如何转二进制？...在 JavaScript 中不论小数还是整数只有一种数据类型表示，这就是 Number 类型，其遵循 IEEE 754 标准，使用双精度浮点数（double）64 位（8 字节）来存储一个浮点数（所以在...计算机的世界中是否有减法？1 - 1 是如何实现的？ 2. 十进制数 1 的二进制为 0000 0001，-1 对应的二进制是什么？用 1000 0001 表示 -1 对吗？...中间值： 由于科学计数法中的 E 是可以出现负数的，IEEE 754 标准规定指数偏移值的固定值为 ，以双精度浮点数为例：，这个固定值也可以理解为中间值。同理单精度浮点数为 。...JavaScript 推荐一个用于任意精度十进制和非十进制算术的 JavaScript 库 github.com/MikeMcl/bignumber.js console.log(.1 + .2); /
： //m^n函数 //返回值:m^n次方. u32 NMEA_Pow(u8 m,u8 n) { u32 result=1; while(n--)result*=m;...return result; } //str转换为数字,以','或者'*'结束 //buf:数字存储区 //dx:小数点位数,返回给调用函数 //返回值:转换后的数值 int NMEA_Str2num(...*dx=flen; //小数点位数 for(i=0;i<flen;i++) //得到小数部分数据 { fres+=NMEA_Pow(10...8bit ，即u8 十六进制为 0x41 二进制为 0100 0001 而对应的十进制为 65 整型65，4个字节32bit，即u32 十六进制为 0x41 二进制为 0000 0000 0000 0000...STM32 默认是小端模式的，那么该如何转为大端？
//m^n函数 //返回值:m^n次方. u32 NMEA_Pow(u8 m,u8 n) { u32 result=1; while(n--)result*=m;...return result; } //str转换为数字,以','或者'*'结束 //buf:数字存储区 //dx:小数点位数,返回给调用函数 //返回值:转换后的数值 int NMEA_Str2num(...*dx=flen; //小数点位数 for(i=0;i<flen;i++) //得到小数部分数据 { fres+=NMEA_Pow(10...这里写图片描述 字符‘A’ ， 一个字节8bit ，即u8 十六进制为 0x41 二进制为 0100 0001 而对应的十进制为 65 整型65，4个字节32bit，即u32 十六进制为 0x41 二进制为...STM32 默认是小端模式的，那么该如何转为大端？
最后在146行进行一次非运算就得到了异或的结果了。 ?...最后返回result。 ? 9.实现！运算符的功能 限定不能使用逻辑非(!)运算符。...返回将X表示为补码所需的最小有效位数 这道开始就有难度了，目的是得到X的补码表示所需的最小位数，通常的想法是从高位往低位计数，数到第一个不是符号位的数出现，得到的数加一再和总数作差便是所需的最小位数...12.返回int x的unsigned浮点数的二进制形式 将整数转换为浮点数需要记录左移的次数和得到的浮点数的小数部分，小数部分是数的核心，左移次数将会变成数的阶码。...接着我们希望把小数直接用来作为整数int的值，由于小数点左边的1被省去所以需要先在小数最低位补一个1。
十进制整数转成二进制很简单，通常采用"除2取余，逆序排列"即可，如10的二进制为1010。 但是，小数的二进制如何表示呢？...也就是说，在计算机中，很多小数没办法精确的使用二进制表示出来。 那么，这个问题总要解决吧。那么，人们想出了一种采用一定的精度，使用近似值表示一个小数的办法。...在Java中，使用float和double分别用来表示单精度浮点数和双精度浮点数。 所谓精度不同，可以简单的理解为保留有效位数不同。采用保留有效位数的方式近似的表示小数。...，其实上面的注释已经说的很清楚了： 如果scale为零或正值，则该值表示这个数字小数点右侧的位数。...所以，作为单精度浮点数的float和双精度浮点数的double，在表示小数的时候只是近似值，并不是真实值。
(1) = 1.6 但凡你稍微有点前端开发经验，第一个现象你就一定见过，而第二个现象却相对少见，不过其实它们底层的原理是相通的，让我们看看这里到底发生了什么。...十进制小数转二进制后大概率出现无限位数！但计算机存储是有限的啊，怎么办呢？来，我们接着看。...小 结 计算机存储双进度浮点数，需要先把十进制转换为二进制的科学计数法形式，然后计算机以一定的规则（IEEE 754）存储，因为存储时有位数限制（双进度8字节，64位），末位就需要取近似值（0舍1入）...我们可以将浮点数toString后indexOf(".")，记录一下两个值小数点后面的位数的长度，做比较，取最大值(即为扩大多少倍数)，计算完成之后再缩小回来。...浮点数计算类，取二者中小数位数最长者（记为N），同时乘以10的N次幂，转换为整数进行计算，再除以N次幂转回小数 3.
---- 所以用一句话来解释为什么JS有精度问题： 简洁版： 因为JS采用Double(双精度浮点数)来存储number，Double的小数位只有52位，但0.1等小数的二进制小数位有无限位，所以当存储...考虑周到版： 因为JS采用Double(双精度浮点数)来存储number，Double的小数位只有52位，但除最后一位为5的十进制小数外，其余小数转为二进制均有无限位，所以当存储52位时，会丢失精度！...+0.2 的值的，我有两个疑问： ① 为什么不用误差更小的「验证方法一」呢？...，原因还是在于 Double 的小数位只能保留到 52 位，截取超出的位数不可避免地会导致误差，并且较大！...最后： 感谢你的耐心看完了这篇文章，麻烦给文中参考的文章点个赞，没有他们也不会有这篇文章的诞生，谢谢！
所以6最终的二进制为110 小数部分的计算 将小数乘以2，取整数部分作为二进制的值，然后再将小数乘以2，再取整数部分，以此往复循环。 0.6转化为二进制 ?...…进入循环，循环体为1001 所以0.6转化为二进制为0.10011001… 6.6转化为二进制为110.10011001… 规约化 通过规约化将小数转为规约形式，类似科学计数法，就是保证小数点前面有一个有效数字...指数偏移值 指数偏移值 = 固定值 + 规约化的指数值 固定值=2^(e-1)-1，其中的e为存储指数部分的比特位数，前面提到的float为8位。...拼接6.6 6.6为正数，符号位为0，指数部分为偏移值的二进制10000001，有效部分为规约形式的小数部分，取小数的前23位即10100110011001100110011，最后拼接到一起即 01000000110100110011001100110011...对于存储数值较大或者保留小数较多的数字，数据库存储结构可以选择bigint。 往期热门文章： 1，架构的本质：如何打造一个有序的系统？
BigDecimal介绍 背景 我们知道计算机都是以二进制的形式存储数据的，而我们日常则是使用十进制，那么我们的 数字 存进计算机则需一个进制转换的过程，这过程就会损失精度的，就导致浮点数不能用等值判断...是一个对象，代表着不变的，任意精度的带符号的十进制数字，我们要使用该对象的方法来进行加减乘除的操作 原理 既然十进制小数转成二进制会损失精度，那么把十进制小数扩大成整数再转成二进制则会保持精度了 2....num1); // 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 System.out.println(num2); // 0.1 因为浮点数并不是一个准确的值...，而String类型的就确定 2.2 常用方法 方法 描述 abs() 返回一个绝对值BigDecimal对象 scale() 小数位数，包含末尾零。...，所以一定要使用上下文取舍器 BigDecimal比较用compareTo，而equals要求scale()即小数位数相同 ArithmeticException常见的算数异常 3.
指数不全为 1 且指数不全为 0 的浮点数称作规约化浮点数。 我们知道 10 进制的科学计数法中，如 1.7976931348623157 * 10^{308} ，小数点前的数字一定是大于 0 的。...对于二进制而言也一样，二进制小数点前数字必须大于 0，而二进制世界只有 0 和 1，所以二进制的科学技术法小数点前的数字一定是1，这样我们就可以节省 1 位，52 位尾数部分可以全部用来表示小数点后面数字...NaN Number.MIN_VALUE 和非规约数 我们来看一个相对正常的数字 5e-324，这是 Number.MIN_VALUE 的值： 按照上文规约化浮点数的公式， -1^{sign}...Number.MIN_VALUE < 2**(-1022) // true 显然，规约化浮点数的最小值 2.2250738585072014e-308 远大于 5e-324，从已知的信息，我们是无论如何也推导不出...0011_0011_0011_010： 因此，0.1 在 64 位浮点数上存储如下： 0.2 在 64 位浮点数中的存储 使用 (1020).toString(2) 可以算出 1020 的二进制为
整数部分的计算：6转化为二进制 除以2 结果 小数部分 6 3 0 3 1 1 1 0 1 所以6最终的二进制为110 小数部分的计算 将小数乘以2，取整数部分作为二进制的值，然后再将小数乘以2，再取整数部分...规约化 通过规约化将小数转为规约形式，类似科学计数法，就是保证小数点前面有一个有效数字。在二进制里面，就是保证整数位是一个1。...110.10011001规约化为：1.1010011001*2^2 指数偏移值 指数偏移值 = 固定值 + 规约化的指数值 固定值=2^(e-1)-1，其中的e为存储指数部分的比特位数，前面提到的float...符号位为0，指数部分为偏移值的二进制10000001，有效部分为规约形式的小数部分，取小数的前23位即10100110011001100110011，最后拼接到一起即 01000000110100110011001100110011...浮点类型在存储同样范围的值时，通常比decimal使用更少的空间 使用decimal计算效率不高 因为使用decimal时间和空间开销较大，选用int作为数据库存储格式比较合适，可以同时避免浮点存储计算的不精确和
整数部分的计算：6转化为二进制 除以2 结果 小数部分 6 3 0 3 1 1 1 0 1 所以6最终的二进制为110 小数部分的计算：将小数乘以2，取整数部分作为二进制的值，然后再将小数乘以2...规约化 通过规约化将小数转为规约形式，类似科学计数法，就是保证小数点前面有一个有效数字。在二进制里面，就是保证整数位是一个1。...110.10011001规约化为：1.1010011001*2^2 指数偏移值 指数偏移值 = 固定值 + 规约化的指数值 固定值=2^(e-1)-1，其中的e为存储指数部分的比特位数，前面提到的float...有效部分为规约形式的小数部分，取小数的前23位即10100110011001100110011。 最后拼接到一起即 01000000110100110011001100110011。...D); D：代表小数点后的位数 P：有效数字数的精度，小数点也算一位 测试例子 数据表的创建： CREATE TABLE `test_decimal` ( `id` int(11) NOT NULL
例11：二进制0 01111100 00000000000000000000000表示一个单精度浮点数，求对应的十进制数 符号位为0，表示这是一个正数； 011111002= 12410，十进制为124...“规约”是指用唯一确定的浮点形式去表示一个值。...七、浮点数的三个特殊值 这里有三个非规约浮点数的特殊值必须指出（以单精度为例）： 例18：如果指数是0并且尾数的小数部分是0，则这个数是±0 0 00000000 00000000000000000000000...形式 指数 小数部分 0 0 0 非规约形式 0 非0 规约形式 1 ~ 2e - 2 任意 无穷 2e - 1 0 NaN 2e - 1 非0 ② 规约浮点数的尾数大于等于1且小于2。...1行、第4行、第5行精确的有效位数为7位，第2行、第3行精确的有效位数为8位，所以单精度浮点数只能保证前7位有效数字是正确的。
我们可以发现，给出一个数，首先从个位数开始，个位数值乘以基数的0次方(一定要记住，这里必须是从0次方开始的)，十位数乘以基数的1次方，百位数乘以基数的2次方…以此类推，一直到最高位，最后将结果累加起来，...6 0 6/2 3 0 3/2 1 1 计算过程主要说明了整个演算的步骤以及各个值是如何得来的，因为是转换成二进制。...实际上，二进制为什么需要从最后的余数开始，你们仔细思考一下：是不是和二进制转换成十进制的时候，进制基数2的幂次方是从0开始的有关。...上面说的都是有关二进制，八进制，十进制，十六进制整数之间的相互转换，现在我们来看一下这些进制的浮点数如何表示以及相互转换的(主要说明二、八、十六进制的浮点数如何转换成十进制的浮点数)。...)，所以一个浮点数的转换，可以分成整数部分的转换，小数部分的转换，再将转换结果通过小数点”.”连起来就是最后的结果了。
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