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《图解算法》系列学习（三）

狄克斯特拉算法 广度优先搜索是找出最短的路径，而狄克斯特拉算法是找出最快的路径。广度优先搜索来查找两点之间的最短路径，那时“最短路径”的意思是段数最少。...如下图所示： 狄克斯特拉算法包含下面4个步骤： (1) 找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点 (2) 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。...最长公共子串 通过前面的动态规划问题，你得到了哪些启示呢？  动态规划可帮助你在给定约束条件下找到最优解。在背包问题中，你必须在背包容量给定的情况下，偷到价值最高的商品。... 每个单元格都是一个子问题，因此你应考虑如何将问题分成子问题，这有助于你找出网格的坐标轴。 例子：假设你管理着网站dictionary.com。用户在该 网站输入单词时，你需要给出其定义。...创建推荐系统 1、特征抽取 用距离公式来表示相近程度。距离公式很灵活，即便涉及很多个数字，依然可以使用它来计算距离。你可能会问，涉及5个数字时，距离意味着什么呢？

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OSPF、EIGRP、RIPv2、IS-IS、BGP动态路由大家庭，网工收藏！

每个路由协议之间的区别在于它们如何学习、更新和通告邻居之间的路由。...距离向量与链接状态 动态路由协议可以根据路由操作分为链路状态或距离向量，它们之间的区别基于邻居如何通信、发送路由更新和收敛，最初，在 Internet 连接之前，网络域较小，RIP 等距离矢量协议就足够了...例外情况是两条路由的前缀（子网掩码）长度不同，此时，最长匹配规则生效，路由器将选择前缀最长的路由进行数据包转发。...开放最短路径优先 (OSPF) 开放最短路径优先 (OSPF) 是一种仅路由 IP 的链路状态路由协议，它是一种可扩展的开放标准内部网关协议 (IGP)，支持多供应商网络设备，OSPF 路由器通过交换链路状态通告...OSPF 运行 SPF 算法来计算到所有目的地的最短路径，并用于构建路由表。

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最全的JavaScript 算法与数据结构

(LCS) A 最长递增子序列 A 最短公共父序列 (SCS) A 背包问题 - "0/1" and "Unbound" ones A 最大子数列问题 - BF算法 与 动态规划 A 组合求和 - 查找形成特定总和的所有组合...字符串 A 莱温斯坦距离 - 两个序列之间的最小编辑距离 B 汉明距离 - 符号不同的位置数 A 克努斯-莫里斯-普拉特算法 - 子串搜索 A 字符串快速查找 - 子串搜索 A 最长公共子串 A 正则表达式匹配...(MST) 分治法 - 将问题分成较小的部分, 然后解决这些部分 B 二分查找 B 汉诺塔 B 杨辉三角形 B 欧几里得算法 - 计算最大公约数 (GCD) B 跳跃游戏 B 归并排序 B 快速排序...B 雨水收集 - 疏导雨水问题 A 莱温斯坦距离 - 两个序列之间的最小编辑距离 A 最长公共子序列 (LCS) A 最长公共子串 A 最长递增子序列 A 最短公共子序列 A 0-1背包问题 A 整数拆分...B 跳跃游戏 B 独特路径 A 哈密顿图 - 恰好访问每个顶点一次 A 八皇后问题 A 骑士巡逻 A 组合求和 - 从规定的总和中找出所有的组合 Branch & Bound 如何使用本仓库 安装依赖

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动态规划(dynamic programming)

，并且小问题具有最优子结构 最优子结构：问题的最优解由相关子问题的最优解组合而成，这些子问题可以独立求解 关于最优子结构 我们来看2个示例 1、求无权有向图中q-t的最短路径 如果q-t间的最短路径经过了点...w  那么我们可以证明 q-w  w-t也均是最短路径   所以无权有向图最短路径是具有最优子结构的 2、求无权有向图中q-t的最长的路径 ?...而无权有向图最长路径中  q-t的最长路径是是q-r-t 但 q-r缺不是q-r的最长路径  q-s-t-r是一条更长的路径 所以无权有向图最长路径不具有最优子结构 2、关于动态规划的另一个要点便是思考稍小的子问题和下一个子问题间是如何转化的也就是如何定义状态转移方程...-1) && (Si == Sj) } 总结起来我们可以用以下步骤去考虑一个问题如何用动态规划来解决 1、思考问题的最后一个步骤 是如何通过选择构造得到最终答案的 2、根据构造情况来发现子问题 3、看看能否确定状态转移方程...，减掉的部分不需要考虑，例如：二分查找 动态规划：将原问题分成多个子问题，不同子问题间存在一定的联系，相互间有重叠的子问题 这里我个人认为动态规划分治 减治都是将大问题拆分成小问题 进行求解 区别在于

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文心一言 VS chatgpt （1）-- 算法导论1.1

为了方便处理，可以将这些零部件表示为平面上的点，并利用计算凸壳的方法对它们进行分类和筛选。凸壳可以帮助我们快速地找到最外层的零部件，并进行进一步的检测和处理。...优势： (1).插入、查找、删除等操作的平均时间复杂度为 O(1)。由于哈希表使用哈希函数将键值映射到桶中，可以快速地进行元素的插入、查找和删除等操作，这使得哈希表成为一种非常高效的数据结构。...当哈希表负载因子超过一定阈值时，可以通过动态扩容来调整桶的数量，并重新分配元素的位置，以保证哈希表的性能。 (4).哈希表的实现较为简单，容易理解和实现。...文心一言： 现实生活中只有最佳解才行的问题： 问题：在一个长度为n的河流中，有三个岛屿A、B和C，要求将河流分成两个部分，使得从A到C的距离最短，从B到C的距离最长。请问应该如何分割河流？...近似最佳解：可以将河流分成两段，一段从A到B，另一段从B到C，其中A到B的距离最短，B到C的距离最长。

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再看最著名的 NP 问题之 TSP 旅行商问题

最长简单路径问题（Longest Simple Path Problem） ：给定一个有向图，找到一个最长的路径，该路径不经过任何节点两次。...tspGreedy函数接受这个邻接矩阵作为输入，并返回一条近似最短路径和总距离。算法从第一个城市开始，然后通过贪婪选择最近的未访问城市，直到所有城市都被访问。...：", minDistance); 算法使用一个二维数组dp来存储最短路径长度，然后使用状态压缩的技巧，通过位运算来表示哪些城市已经被访问。...动态规划的核心思想是根据之前计算的结果来计算当前的最短路径长度，逐步构建出整个dp数组。最后通过查找dp数组中的最短路径来找到全局最优解。...回溯法 回溯法是一种解决组合优化问题的方法，它通过穷举所有可能的路径，然后选择最短的路径。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （165）-- 算法导论13.1 5题

最长路径上的黑色节点数量等于最短路径上的黑色节点数量。然后，最长路径上可能还包含一些红色节点，而最短路径上没有红色节点。 现在我们来证明最长路径至多是最短路径的2倍。...这个性质本质上是通过平衡操作来保证的，所以理论上，如果红黑树的性质得到维护，最长路径不会超过最短路径的两倍。...最后，将所有子结点的最长路径和最短路径进行比较，如果最长路径的长度是最短路径的 2 倍或者更长，则证明原假设错误。否则，证明原假设正确。...chatgpt： 在一棵红黑树中，我们可以通过遍历每个节点并计算其到叶节点的最短和最长路径来验证这个性质。 首先，我们需要了解红黑树的基本特性： 1. 每个节点都有一个颜色，要么是红色，要么是黑色。...这意味着最长路径上的节点数最多是最短路径上的节点数加上两倍的黑色节点数量，即最长路径的长度至多是最短路径的两倍。 在 Go 语言中，我们可以通过遍历红黑树并计算路径上的黑色节点数量来验证这个性质。

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图

visited[*i] = true; queue.push_back(*i); } } } } 应用： 无权图的最小生成树和最短路径...判断两个点之间是否存在路径。 从给定节点中，查找可以访问的所有节点。 图的深度优先遍历及应用 从源点2开始，并标记已经访问2了，之后查找它的所有相邻顶点，重复上面操作。...并查集有两个主要操作， 查找（find）:确定某个元素所在的子集，确定两个元素是否在同一个子集中。 联合（union）:将两个子集连接成一个子集。 并查集算法可用于检测无向图是否有环。...描述：给出一个带权有向无环图(DAG)和其中的一个源点s，求出 s到图中所有其它顶点的最长距离。...众所周知，一般图最长路径问题是NPH problem。但对于DAG的最长路径问题有一个线性时间解。使用拓扑排序可以求解。 求解过程：首先初始化源点S到其他顶点的距离为无穷小，源点S到S的距离为0。

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​cytoscape的十大插件之五--Centiscape（计算多个中心值）

如下面网络，v→w 有两条路：v-b-c-w；v-a-w v-a-w经过边和节点数最少，即为两节点的最短距离 1. Diameter (∆G，直径) 定义：网络中任意两节点最短距离中的最长距离。...作用： 展示了网络内任意节点的最长距离 如果网络的直径大，不一定是分散型网络。...若计算节点v的离心率，先求出其与网络任意节点的最短距离，后挑选出最大的值，即为最短距离中的最长距离，最后求其倒数 作用： 当节点v的离心率高时，即最短距离中的最长距离比较小，意味着其他节点很接近。...载入数据 首先从一个网络开始，构建PPI网络 具体如何构建网络，可前面推动步骤 3....若两点之间有两条连线都是相同数目的边，这时需确定加权数，来确定最短距离 有向网络（for directed networks）：节点之间存在调控作用，如节点a到节点b的作用，不能说节点b到节点a 加权边

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图详解第四篇：单源最短路径--Dijkstra算法

针对一个带权有向图G，将所有结点分为两组S和Q，S是已经确定最短路径的结点集合，在初始时为空（初始时就可以将源节点s放入，毕竟源节点到自己的代价是0），Q 为其余未确定最短路径的结点集合，每次从Q 中找出一个从起点到该结点代价最小的结点...Q是满的，所以n个结点的话，其实就选了n次去更新），即所有节点都已经查找过一遍并确定了最短路径 算法执行结束！...那最开始就是这样的： 然后后面我们每次更新最短路径的时候修改里面的权值就行了 那上面存的是最短路径的权值，那路径又要如何存储呢？ 一条路径可能会经过多个顶点啊。...，我们可以先通过调式观察一下： 我这里已经写好了一个测试用例（最后会给大家分享源码），这个图就是我们上面讲解思想的时候对应的那个图 我们来调式观察一下 对比一下我们之前分析的 没有问题...那对于有负权值的图我们如何求最短路径呢？ bellman—ford算法可以解决负权图的单源最短路径问题 这个我们下一篇文章就会讲到… 3.

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Python 最常见的 120 道面试题解析

如何中断，继续并通过工作？ [:: - 1} 做什么？ 如何在 Python 中随机化列表中的项目？ 什么是 python 迭代器？ 如何在 Python 中生成随机数？...检查给定数字n是否为2或0的幂 计算将A转换为B所需的位数 在重复元素数组中查找两个非重复元素 找到具有相同设置位数的下一个较大和下一个较小的数字 95.给定n个项目的重量和值，将这些物品放入容量为W的背包中...查找所需的最小编辑数（操作）将'str1'转换为'str2' 给定0和1的二维矩阵，找到最大的广场，其中包含全部1。 找到两者中存在的最长子序列的长度。...HackerRank问题算法DP 给定距离 dist，计算用1,2和3步覆盖距离的总方式 在字符板中查找所有可能的单词 广度优先搜索遍历 深度优先搜索遍历 在有向图中检测周期 检测无向图中的循环 Dijkstra...的最短路径算法 在给定的边缘加权有向图中找出每对顶点之间的最短距离 图形实现 Kruskal的最小生成树算法 拓扑排序

6.3K20

数据结构与算法入门手册

通过局部最优解得到全局最优,但不一定最优,需证明贪心策略的正确性。 分治算法:通过递归将问题划分为相同或相似的子问题,典型例子二分查找、快速排序。需合并子问题解为原问题解,通常更高效。...5.图的搜索:BFS与DFS实现与应用场景对比,最短路径算法如Dijkstra算法与Floyd算法。 其他:哈希表的冲突解决方法、堆的实现与应用。...分治算法:通过递归将问题划分为相同或相似子问题,典型例子二分查找、快速排序。需合并子问题解为原问题解,通常更高效。 二分查找:在有序数组中查找目标值,每次比较中间元素,递归左区间或右区间。...递归调用 O(nlogn) 不稳定 归并排序:递归地拆分序列,合并有序子序列 O(nlogn) 稳定 最短路径:寻找图中两个节点之间的最短路径长度。Dijkstra算法与Floyd算法。...Dijkstra算法:从起点开始向外扩展,每次选取距离起点最近的未选定点,直到扩展到终点。适用于有向图。 Floyd算法:通过填充dpi表示i到j的最短路径,遍历所有点作为中间点更新最短路径。

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C++ 图论之Floyd算法求解次最短路径的感悟，一切都是脱壳后找最值而已

找最值算法本质，确定一个值，然后查找是否有比此值更大或更小的值，多重选择而已。...既然能找出最短路径，当然是能找出次最短路径的。下面将分别使用Floyd算法，细聊如何找出次最短路径。 2....Tips：次最短距离有严格次最短距离，要求次最短距离必须小于最短距离。非严格次最小距离，则可以是大于或等于最短距离。 Floyd算法的特点是通过在任意两点间插入一个节点，检查是否能缩短其距离。...但是1-3的次最短距离是6，可能会让你有点莫名其妙。因为直观上讲，应该是9，也就1-5-3这条路径，除此之外，似乎没有比这个值更合理的。 6这个值是怎么来的？...如在求解1-2的最短路径时，记录最短路径的整个路径链1-3-5-2，然后试着删除1-3跑一次，再删除3-5跑一次，再删除5-2走一次，最后在三次中选择最1-2之间的最短距离。

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关于图算法 & 图分析的基础知识概览

许多算法通过计算指标，用作后续算法的权重。也有些算法通过更新权重值，来查找累计总数、最小值或最优化结果。 关于加权图的一个典型用途是路径寻找算法。...这些算法支持我们手机上的地图应用程序，并计算位置之间最短/最便宜/最快的运输路线。例如，下图使用了两种不同的方法来计算最短路线。 ?...而此时，在未加权图中计算的最短路径 A-D-E 距离为 70 KM，比我们找到的路径 A-C-D-E 距离远。...Dijkstra 的算法首先选择与起点相连的最小权重的节点，也就是 “最临近的” 节点，然后比较 起点到第二临近的节点的权重 与 最临近节点的下一个最临近节点的累计权重和 从而决定下一步该如何行走。...更常用的公式是归一化之后的中心性，即计算节点到其他节点的平均距离的倒数，你知道如何修改上面的公式吗？对了，将分子的 1 变成 n-1 即可。

3.1K30

计算机网络基础知识笔记（三）

最长前缀匹配 使用 CIDR 时，路由表中的每个项目由“网络前缀”和“下一跳地址”组成。在查找路由表时可能会得到不止一个匹配结果。...这里的“距离”实际上指的是“最短距离”。 RIP 认为一个好的路由就是它通过的路由器的数目少，即“距离短”。 RIP 允许一条路径最多只能包含 15 个路由器。...经过若干次更新后，所有的路由器最终都会知道到达本自治系统中任何一个网络的最短距离和下一跳路由器的地址。...“最短路径优先”是因为使用了Dijkstra 提出的最短路径算法SPF OSPF 只是一个协议的名字，它并不表示其他的路由选择协议不是“最短路径优先”。 是分布式的链路状态协议。 　　...当同一个网络上连接有几个多播路由器时，它们能够迅速和有效地选择其中的一个来探询主机的成员关系。 在 IGMP 的询问报文中有一个数值 N，它指明一个最长响应时间（默认值为 10秒）。

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PHP数据结构-图的应用：最短路径

在最短路径中，我们一般会解决单向图的问题，但实际生活中呢？最典型的地图相关的应用其实是都是双向图的。...，那么将 i 到 j 之间的更新为通过 k 中转之后的结果 if($graphArr[$i][$j] > $graphArr[$i][$k] + $graphArr[$...结点 1 到结点 2、3、4的最短距离为 2 、5 、4 。结点 3 到结点 1 、2 、4 的最短距离为 6 、8 、1 。也就是说，原来的那个图的邻接矩阵成了这个最短路径的矩阵。...循环继续，但已经没有比这条路径更小的值了，所以最后 [4][2] 的最短路径就是 10 。 看着晕吗？拿出笔来在纸上或者本子上自己画画，每一步的 k 都去画一下当前的最短路径矩阵变成什么样了。...而且大多数情况下，我们的需求都会是固定的求从某一点到另一点的最短路径问题，也就是单源最短路径问题。这时，就可以使用这种效率稍微好一点的算法来快速地解决了。

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Github寻宝 | 贪吃蛇游戏AI版，代码就得这么写！

该项目由Github用户stevennl贡献，英文原版可访问Github网站：https://github.com/stevennl/Snake） Snake：贪吃蛇游戏 AI 版，该项目着重于AI算法，通过算法实现让小蛇通过吃豆...算法 1、最短路径 2、最长路径 3、AI算法 最短路径 我们使用广度优先搜索来找到最短路径，预测路径尽可能地保持直线，所以在地图上空的点越少，越有助于提高人工智能的成功率。...在搜索时扫描绿色区域，红色区域是最短路径。该点上的每个数字表示其到起始点的最小距离。 ? 最长路径 假设我们要在4 * 4地图上找到从A点到B点的最长路径。...该算法首先生成两个点之间的最短路径，然后扩展路径上的每对点，直到找不到扩展。由于最长路径问题是NP-hard，所以这个算法只是一个近似。 ?...那么我们的目标是将路径索引分配给地图上的每个点。下图显示了可能的Hamiltonian循环： ? 为了构建上述循环，我们首先修正点0,1和2，因为它们是蛇的初始位置。

1.6K40

奈学：红黑树(RedBlackTree)的概述

AVL树与红黑树   AVL树是一种自平衡的二叉查找树，又称平衡二叉树。AVL用平衡因子判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，它的平衡的要求是：所有节点的左右子树高度差不超过1。...红黑树(Red Black Tree)，它一种特殊的二叉查找树，是AVL树的特化变种，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。...红黑树的平衡的要求是：从根到叶子的最长的路径不会比于最短的路径的长超过两倍。 因此，红黑树是一种弱平衡二叉树，在相同的节点情况下，AVL树的高度<=红黑树。   ...对于每个节点，从该节点到其所有叶子节点的路径中都包含相同数量的黑色节点 根据上面的定义，可以推算出： 因为黑色节点数量要一样，红色不能连着来，从而路径全黑时最短，红黑交替时最长。...因此可以推算出：红黑树从根到叶子节点的最长的路径不会比于最短的路径的长超过两倍。红黑树是一种弱平衡二叉树，在相同的节点情况下，AVL树的高度<=红黑树。 红黑树的高度最坏情况下为2log(N+1)。

1.3K00

普林斯顿算法讲义（三）

我们用两个顶点索引数组表示最短路径： 最短路径树上的边：edgeTo[v]是从 s 到 v 的最短路径上的最后一条边。 到源的距离：distTo[v]是从 s 到 v 的最短路径的长度。...它解决了相关问题，如查找最长路径。 该算法将顶点放松与拓扑排序结合起来。我们将distTo[s]初始化为 0，将所有其他distTo[]值初始化为无穷大，然后按照拓扑顺序放松顶点。...带权有向无环图中的单源最长路径问题。我���可以通过将distTo[]值初始化为负无穷大并在relax()中改变不等式的意义来解决带权有向无环图中的单源最长路径问题。...通过按拓扑顺序放松顶点，我们可以在时间复杂度为 E + V 的情况下解决带权有向无环图的单源最短路径和最长路径问题。 一般带权有向图中的最短路径。...不使用 Java 内置的正则表达式，编写一个程序 Wildcard.java 来查找与给定模式匹配的字典中的所有单词。特殊符号匹配任意零个或多个字符。

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