如何通过数值模拟在初始解中包含随机扰动噪声 - 腾讯云开发者社区

模拟退火算法的基本流程如下：（1）初始化：初始温度T，初始解状态s，迭代次数L；undefined （2）对每个温度状态，重复 L次循环产生和概率性接受新解：undefined （3）通过变换操作由当前解...对于问题 1（Schwefel函数），通过对当前解的一个自变量施加正态分布的随机扰动产生新解。...recordFxNow = [] # 初始化，当前解的目标函数值 recordFxBest = [] # 初始化，最佳解的目标函数值...Markov链长度 totalMar += 1 # 总 Markov链长度计数器 # ---产生新解 # 产生新解：通过在当前解附近随机扰动而产生新解..., 4)) # 最佳解的目标函数值 if kIter%10 == 0: # 模运算，商的余数 print('

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模拟退火算法Python编程

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多变量函数优化

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深度学习与统计力学(V) ：深度学习的泛化能力

图 5a 考虑一个从真实函数 f* 加上噪声生成的包含 P 个点的有限数据集 D（图中黑色点）。...同样的问题在核机器方法中也存在[124,125]，核机器可以看作是一个包含两个权重层的网络，其中第一个权重层不学习。在缺乏理论的情况下，大量工作采用数值方法对泛化能力进行探索。...图 5c 一个线性教师网络中秩为3的训练数据输入输出协方差矩阵 Σ 的奇异值谱。三个离群奇异值对应的奇异模包含教师网络的信息，而其余奇异模只包含有限训练集中的噪音[87]。...(d) 学习对应个奇异模检测波，如图5c，它从右到左扫描，当通过一个奇异模时训练误差会下降。当检测波进入噪音模区域时，训练误差还会持续下降。...第4节我们已经讨论，当宽度趋于无穷大且权重方差初始化时与宽度成反比时，随机初始化的神经网络中的信号传播有一个良好定义的极限。

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论文研读-多目标自适应memetic算法

此外，除了合并一些现有的优化器或运算符之外，还有对种群采取随机扰动策略的MA[11]，不同阶段周期性进行探索的MA[12]和通过不同进化策略并行优化的MA[13]。...在[4]中，MA被定义为在生成周期内具有局部搜索的进化算法，而模因计算方法则包括使用混合算子对解进行扰动。...该算法的详细信息在算法1中给出。如[36]中所建议，将ε设置为1.8。EGS的工作方式如下。从种群中随机选择初始解（xj）。应用均值为零且方差为σ2的正态变异，对xj引入小扰动，以创建L个局部邻居。...通过这种方式，EGS可以逐步寻找更合适的解。通过将所选解视为初始解，重复上述过程，直到达到停止标准为止。 ? B. 框架 1) 基于支配的框架：在基于支配的MOEA中，解的适应度取决于支配原则。...加权和方法被引入到NSGA-II中，其中权重向量不是随机生成的，而是由每个解上携带的信息确定的。此外，权重向量也可以通过使用[47]中所述的模拟退火算法来确定。

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学界 | 模型的泛化能力仅和Hessian谱有关吗？

「尖锐」的最小值（二阶导很大）会导致模型缺乏泛化能力，我们通过大量的 ? 中的大和正的特征值来刻画它，在这一点损失函数最小。...如何扰动模型？众所周知，在训练中给模型添加噪声有助于提高模型的泛化能力。然而，如何设置合适的噪声水平仍然是个有待解决的问题。...我们认为需要沿着「扁平」的方向添加更多的噪声。具体而言，我们建议添加的均匀高斯噪声或截断的高斯噪声，它在每个坐标方向上的水平大致与下面的公式成正比 ? 其中 ρ 是 Hessian ? 和 ?...即使假设我们的度量方法中存在局部的保凸性，在实际应用中，我们可能需要在损失表面的任意点计算该度量。当 ? 时，我们简单将其视为 0。我们用不同的颜色代表损失函数表面的数值，将度量值绘制如下： ?...在 tiny Imagenet 上使用随机梯度下降（SGD）作为优化器的实验结果结语我们在 PAC-Bayes 框架下将解的平滑性和模型的泛化能力联系在了一起。

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Procedural Noise Adversarial Examples for Black-Box Attacks on Deep Neural Networks 论文笔记(2)

包含一个伪随机的排列和相应的伪随机的单位梯度, 四个线性函数 ? , 然后通过利用 ? 和 ? 双线性插值, 其中 ? , 所得的结果就是Perlin噪声值 ?...正式地, GP是随机变量的集合, 其中任何有限数量形成高斯分布. 非正式地, 它可以被认为是具有无限长矢量的隐藏（未知）函数, 并且GP描述其分布, 类似于如何通过n维高斯分布来描述一组n维矢量....网格搜索标识当参数值被扰动时所生成的噪声继续具有显着变化的范围. 这些范围将是参数的搜索边界. “明显的变化”是通过视觉检查和“2下降范围”来衡量的....首先是逐像素随机噪声扰动来设置生成对抗性示例的基线, 我们将其称为随机. 在∞范数约束内随机均匀地选择像素的图像噪声值....前者显示了分类的脆弱性, 因为对抗性的Perlin噪声攻击的初始查询足以导致错误分类.

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模拟退火算法小谈

在凝聚态物理中，退火是指这样一个物理过程：将热浴的温度升高到最大值来加热热浴中的固体的，在该最大值处，所有固体颗粒随机排列在液相中，然后通过缓慢降低热浴的温度进行冷却。...基本的流程如下：初始解，目标函数，cooling scheme，最大迭代次数；由目标函数求得当前解的能量值；随机扰动获得新解，并计算得到其能量值；根据acceptance probability...同时，如何设定某一状态的neighborhood（即第1.2步，扰动即意味着选择另外一个“邻近”的解），如何设置目标函数等等也需要考虑。...[1] 下面我们就详细讲讲他是如何在局部最优解跳出来到全局最优解的：模拟退火算法包含两个部分即Metropolis算法和退火过程。...再谈核心思想模拟退火算法的核心思想是：首先随机选择一个解作为开始，接下来产生一个随机扰动，如果找到比上一个解更接近最优解的解，那么就直接接受这个解。

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深入机器学习系列之时间序列分析

该分析方法属于定量预测方法，既承认事物发展的延续性，应用历史数据即可推测事物发展趋势；其次也考虑了事物发展的随机性，为此要利用统计分析中各种方法对历史数据进行处理。...差分方程的递归解： ? 动态乘子： ? Note: 描述t时刻的扰动wt对于j时刻后的影响。 phi的取值以1为界对于过程的影响（消散，放大）。...其中系数表示对前一项的依赖程度，扰动为白噪声序列，则称 ? 满足一阶自回归模型。平稳条件： ? 的根的绝对值小于1，即 ? Note: 这与差分方程中动态乘子的意义一致。方差与均值: ?...为白噪声，参数为 ? 。对于第一个样本， ? ，即 ? 的概率分布： ? Note: 假设X1的期望与方差，与2.3中分析的一致。如果认为初始值也服从 ? 则忽略了初始值之前的影响。...Note: 参数包含在epsilon序列中。

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学界 | Tomaso Poggio深度学习理论：深度网络「过拟合缺失」的本质

通常相关损失中的过拟合很小，至少在几乎无噪声的数据情况下是这样，因为该解是局部极大间隔解，即围绕极小值的线性化系统的伪逆。...每 120, 000 次迭代后权重受到一定的扰动，每一次扰动后梯度下降被允许收敛至零训练误差（机器准确率的最高点）。通过使用均值 0 和标准差 0.45 增加高斯噪声，进而扰动权重。...该实验中权重没有遭到扰动。 7 解决过拟合难题本研究的分析结果显示深度网络与线性模型类似，尽管它们可能过拟合期望风险，但不经常过拟合低噪声数据集的分类误差。...在平方损失情况中，具备任意小的 λ 的正则化（没有噪声的情况下）保留梯度系统的双曲率，以收敛至解。但是，解的范数依赖于轨迹，且无法确保一定会是线性化引入的参数中的局部极小范数解（在非线性网络中）。...他们证明损失函数（如 logistic、交叉熵和指数损失）最小化可在线性分离数据集上渐进、「缓慢」地收敛到最大间隔解，而不管初始条件如何。

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TF-char2-回归问题

char2-回归问题主要介绍的知识点包含：神经知识简介基于梯度下降法的优化利用梯度下降发求解线性模型回归问题小结及应用神经元模型介绍神经元每个神经元通过树突获取输入信号，通过轴突传递输出信号...经过严格公式推导得到的结果数值解：数据量大的情况下，可能无法得到解析解，借助数值优化的方法得到近似的数值解。...梯度的定义：函数对各个自变量的偏导数组成的向量红色箭头表示梯度向量的模箭头的方向是梯度向量的方向，函数值增速最快的方向函数曲面越陡峭，箭头越长，梯度的模越大指向函数值减小的方向...x 高斯分布中采样噪声\epsilon 根据真实模型生成数据y，并保存为numpy数组计算误差 def mse(b,w,points): # 计算均方误差MSE totalError = 0...losses = gradient_descent(data, initial_b, initial_w, lr, num_iterations)] loss = mse(b,w,data) # 计算最优数值解上的均方误差

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总体最小二乘（TLS）

具有加性噪声或者扰动的超定方程 ? ，如果误差向量满足以下条件，此时最小二乘解是无偏且具有最小方差的。 ? 定理证明可见张贤达《矩阵分析与应用》p406页。...为此，在线性回归以及其他多种解决问题方案中采用了正则化方法。广为应用的方法是Tichonov regularization，思想在于利解的先验知识使解稳定，即假设解是光滑的。...对于稳定性分析，或者说数值稳定性，《矩阵分析与应用》p342进行了详细的讨论。 ---- （矩阵）数值稳定性研究矩阵 ? ，其中 ? 或 ? 发生扰动时，解向量如何发生变化？...总体最小二乘思想在于分别使用扰动向量和扰动矩阵去修正 ? 和 ? 中的扰动。也就是说，总体最小二乘解决以下问题 ? 其中 ? 为扰动矩阵， ?...但是这里的解释很有道理总体最小二乘可以解释为一种具有噪声消除的最小二乘方法，先从协方差矩阵中减去噪声影响项，然后再对矩阵求逆求解，得到最小二乘解。那么问题出在哪呢？

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复杂性思维中文第二版八、自组织临界

Bak，Tang 和 Wiesenfeld 首先将所有细胞初始化为大于K的水平，然后运行模型直至稳定。然后他们观察微小扰动的影响；他们随机选择一个细胞，将其值增加 1，然后再次运行模型，直至稳定。...（左）展示了初始运行后的状态。注意它具有重复元素，这是分形特征。我们会很快回来的。图？（中）展示了在将 200 粒沙子随机放入细胞之后的沙堆构造，每次都运行直至达到平衡。...噪声：在通常的用法中，“噪声”通常是一种不需要的声音，但在信号处理的情况下，它是一个包含许多频率成分的信号。噪声有很多种。例如，“白噪声”是一个信号，它在很宽的频率范围内拥有相同功率的成分。...作为演化系统的另一个例子，他提出了“模因”（memes），即通过人与人之间的传播而复制的思想或行为 [2]。由于模因争夺人类的注意力的资源，它们的演变方式与遗传进化相似。...章，我们发现沙堆模型的初始状态会产生分形图案。但是在我们随机放置了大量的沙粒之后，图案看起来更随机。从第？章中的示例开始，运行沙堆模型一段时间，然后计算 4 个水平中的每个的分形维度。

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数学建模--智能算法之模拟退火算法

具体步骤如下：初始化：选择一个初始解，并设置初始温度T和冷却率α。迭代过程：在当前温度T下，随机生成一个新的解x'。...", current_solution) print("最优适应度:", current_cost) 总结模拟退火算法通过模拟物理退火过程中的温度逐步下降，结合概率接受机制，能够在解空间中随机搜索并逐步逼近全局最优解...模拟退火算法（SA）与其他优化算法（如遗传算法、粒子群优化等）相比，具有以下优势和劣势：优势：全局搜索能力：模拟退火算法通过引入随机性和温度控制机制，能够在搜索过程中以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最优解...（鲁棒性指的是算法对数据中的噪声、异常值和扰动的抵抗能力）适用于大规模问题：模拟退火算法可以处理大量的变量和约束条件，适用于大规模问题的求解。...循环过程：在每次迭代中，通过扰动函数生成候选解 p′p′，并计算其对应的残差误差或能量变化量 ΔEΔE。

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10分钟读懂Diffusion：图解Diffusion扩散模型

1 Diffusion文字生成图片——整体结构 1.1 整个生成过程我们知道在使用 Diffusion 的时候，是通过文字生成图片，但是上一篇文章中讲的 Diffusion 模型输入只有随机高斯噪声和...2.3 反向扩散过程反向扩散过程是将噪声不断还原为原始图片。 2.4 训练过程在每一轮的训练过程中，包含以下内容： 1. 每一个训练样本选择一个随机时间步长 t 2....补充4：DDPM为什么要引入时间步长t 引入时间步长 t 是为了模拟一个随时间逐渐增强的扰动过程。每个时间步长 t 代表一个扰动过程，从初始状态开始，通过多次应用噪声来逐渐改变图像的分布。...因此，较小的 t 代表较弱的噪声扰动，而较大的 t 代表更强的噪声扰动。...这里还有一个原因，DDPM 中的 UNet 都是共享参数的，那如何根据不同的输入生成不同的输出，最后从一个完全的一个随机噪声变成一个有意义的图片，这还是一个非常难的问题。

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论文拾萃 | 基于树表示法的变邻域搜索算法求解考虑后进先出的取派货旅行商问题(附C++代码和详细代码注释)

局部搜索算法局部搜索算法是通过选择一个初始解x，每次从x的邻域N（x）中选择一个比当前解优且是最好的邻居作为下一次迭代的当前解，直到找到问题的局部最优解。...如下图所示，图（a）、（b）分别为初始解和经过子树移位后的解。 2.子树交换算子：随机选择原树中的两棵子树并交换他们的位置。邻域为子树交换算子完全遍历能得到的解的集合。...如下图所示，图（a）、（b）分别为初始解和经过子树交换后的解。 3.节点移位算子：随机删除原树中的一个节点，遍历插入到树中的任意节点下。邻域为节点移位算子完全遍历能得到的解的集合。...如下图所示，图（a）、（b）分别为初始解和经过节点交换后的解。 5.混合移位算子：随机删除原树中的若节点，随机插入到树中的任意位置。...扰动算子perturbation：随机删除原树T1中的一棵子树，然后利用贪婪算法将删除子树中的节点插回到原树T1中。

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一文深层解决模型过拟合

当模型过拟合时：模型准确度较高（低偏差），模型容易学习到训练数据扰动的噪音（高方差），其泛化误差大由高的方差导致。实践中通常欠拟合不是问题，可以通过使用强特征及较复杂的模型提高学习的准确度。...二、如何解决过拟合 2.1 解决思路上文说到学习统计噪声是过拟合的本质原因，而模型学习是以经验损失最小化，现实中学习的训练数据难免有统计噪音的。...通过提高数据的质量，可以结合先验知识加工特征以及对数据中噪声进行剔除（噪声如训练集有个“用户编号尾数是否为9”的特征下，偶然有正样本的占比很高的现象，而凭业务知识理解这个特征是没有意义的噪声，就可以考虑剔除...earlystop可认为是将优化过程的参数空间限制在初始参数值 θ0 的小邻域内（Bishop 1995a 和Sjöberg and Ljung 1995 ），在这角度上相当于L2正则化的作用。...数据增强通过向训练数据添加转换或扰动来增加训练数据集。

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优化算法之模拟退火算法的matlab实现【数学建模】

1、现代优化算法的由来在寻找最优解的过程中，我们常常想到最简单，最直接的办法是能不能把所有解全部求出，然后再从这些解中寻找最好的那一个。...在这种基础上就有人提出，能不能通过降低解的精度来达到减少计算量，找到一个近似最优解。这就是现代优化算法的由来。...在高温状态下，由于分子的扰动能力较强，对较差状态(远离最值所对应的状态)的容忍性高，因此可以在给定状态空间内进行全局的随机搜索，从而有较高概率跳出局部极值。...其中 x 表示材料当前状态的随机变量， S 表示状态空间集合，K 是物理学中的波尔兹曼常数，T 是材料温度。...若您有更好的退火模拟在优化中应用例子，欢迎向matlab爱好者投稿。

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学界 | Michael Jordan新研究官方解读：如何有效地避开鞍点

这些特定的超参数选择是为了方便分析，我们相信均匀的噪声并不是必需的，只在梯度很小时才加入噪声也不是必要的。严格鞍点和二阶驻点后文中讨论的“鞍点”同时指代了一般定义中的鞍点，和局部最大点。...在这个定理中，x0 是初始点，f⋆ 是全局最小值的函数值。该定理说对于任意梯度-Lipschitz 函数，GD 都可以在 ? 步之内找到一个驻点，且所需步数对维度 d没有显式的依赖。...代入上式中的 α1，我们看到要让函数值减少一定常量，最多只需要 O(logd) 步。...，所以随机扰动落在滞留区的几率非常小。加入扰动的必要性我们已经讨论了两种修改标准梯度下降算法的可能方法，第一种是通过添加间歇的扰动，另一种是通过随机初始化。...这个函数使得即使使用随机初始化，GD 和 PGD 在达到局部最小值之前都有很高的可能性必须依次通过d 个严格鞍点附近。所有的严格鞍点都仅有一个避开方向。（d=2 的情况参见左图） ?

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如何引诱分类器犯错？南大周志华等提出用自编码器生成恶意训练数据

本文从另一个角度，即训练阶段入手，探讨如何通过有界扰动修改训练数据，从而最大程度上混淆分类器，让其在测试部署阶段做出错误判断。...论文链接：https://arxiv.org/pdf/1905.09027.pdf 具有有界可迁移扰动的训练数据会导致模型泛化能力弱，那么该如何修改这样的训练数据呢？...与此同时，本文还将一个虚构的神经网络作为受骗分类器（victim classifier），这里的目标是让噪声生成器通过观测受骗分类器的训练过程，对抗地更新自身权重，学习出如何产生最高质量的恶意训练样本。...图 1：学习混淆分类器的概述：解耦 f_θ 和 g_ξ 的交替更新。 ? 当 f_θ 是像神经网络这样的可微分系统时，可以通过随机梯度下降（SGD）或其变体更新 θ。 ? 式中 α 指学习率。...通过这样的方式，可以将每一次试验中的两个循环合并为一个循环，而且根本不需要存储梯度。算法 2 中详细地说明了这一过程。指定标签的对抗数据这一节简要介绍了如何将本文的设置扩展到指定标签的情况中。

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退火算法Python编程

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多变量函数优化

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