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如果我们使用两次相同的数据(初始参数的两次随机化)，我们的算法是否有可能收敛到不同的局部最小值？

在机器学习和优化领域，有时候我们使用随机算法来寻找最优解。对于一个特定的优化问题，算法的目标是找到一个局部最小值，即在一定范围内是最小的解。

如果我们使用两次相同的数据（初始参数的两次随机化），在一些情况下，算法可能会收敛到不同的局部最小值。这是由于算法中的随机性和初始参数的随机化所导致的。

具体来说，这种情况通常发生在以下两种情况下：

随机初始化参数：某些算法在开始优化过程之前会随机初始化参数。如果这些参数的初始值不同，那么算法可能会朝着不同的方向前进，并最终收敛到不同的局部最小值。
随机性的引入：一些算法在搜索最优解的过程中会引入随机性，例如遗传算法、模拟退火算法等。这些算法在每次迭代时都会根据一定的概率进行随机性操作，这样可能导致在相同的数据上得到不同的最优解。

尽管算法可能会收敛到不同的局部最小值，但这并不一定意味着其中一个解比另一个解更好或更差。它们可能只是在参数空间中的不同位置找到的局部最小值，并且它们的性能可能非常接近。

对于解决这个问题，一种常见的方法是运行多次算法，使用不同的初始参数和随机种子，并比较它们找到的最优解的性能。通过这种方式，我们可以更好地了解算法的表现，并选择其中表现最好的解作为最终结果。

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梯度下降法及其Python实现

批量梯度下降算法（BGD）单个特征的迭代如下： a为步长，如果太小，则找到函数最小值的速度就很慢，如果太大，则可能会错过最小值，而使得函数值发散。...初始点不同，获得的最小值也不同，因此梯度下降求得的只是局部最小值。...多个特征的迭代如下： Repeat until convergence{ (for every ) } 当上式收敛时则退出迭代，一开始设置一个具体参数，当前后两次迭代差值小于该参数时候结束迭代。...使用梯度下降法，越接近最小值时，下降速度越慢。计算批量梯度下降法时，计算每一个θ值都需要遍历计算所有样本，当数据量比较大时这是比较费时的计算。...随机梯度下降算法，每次迭代只是考虑让该样本点的J(θ)趋向最小，而不管其他的样本点，这样算法会很快，但是收敛的过程会比较曲折，整体效果上，大多数时候它只能接近局部最优解，而无法真正达到局部最优解。

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关于梯度下降优化算法的概述

如果您还不熟悉梯度下降，您可以在这里找到一个关于优化神经网络的很好的介绍。梯度下降算法下面介绍三种梯度下降算法，他们之间的不同之处在于有多少样本被用于计算目标函数的梯度。...批量梯度下降能够保证更好的收敛到误差平面全局最小值，并且到达一个非凸误差平面的局部最小值。...然而批次梯度下降算法收敛到一个局部最小点后，参数就不会再改变（参数确定，认为达到条件，参数被放置于该点，就是这个意思）。...然后经过验证，当我们根据步数的增加逐步降低学习速率（步长）时，随机梯度下降一定会最终收敛到非凸误差平面的局部最小值和凸优化的全局最小值（在大多数情况下是非凸的），这种效果和批次下降是一样的（最后的效果一样...但是如果我们的数据是稀疏的，特征有非常不同的频率，这样的话我们并不想把每一个特征都更新到相同的程度。

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批量梯度下降算法不允许我们实时更新模型。 ? 但是批量梯度下降算法能确保收敛到凸平面的全局最优和非凸平面的局部最优。 SGD 随机梯度下降算法参数更新针对每一个样本集x(i) 和y(i) 。...这将会带来一些问题，比如 1）：选择一个合适的学习率是非常困难的事情。学习率较小，收敛速度将会非常慢；而学习率较大时，收敛过程将会变得非常抖动，而且有可能不能收敛到最优。...3）：上述三种算法针对所有数据采用相同的学习速率，但是当我们的数据非常稀疏的时候，我们可能不希望所有数据都以相同的方式进行梯度更新，而是对这种极少的特征进行一次大的更新。...4）：高度非凸函数普遍出现在神经网络中，在优化这类函数时，另一个关键的挑战是使函数避免陷入无数次优的局部最小值。 Momentum 动量可以加速SGD算法的收敛速度，并且降低SGD算法收敛时的震荡。...先前的算法对每一次参数更新都是采用同一个学习率，而adagrad算法每一步采用不同的学习率进行更新。我们计算梯度的公式如下： ? SGD算法进行参数更新的公式为： ?

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测试数据科学家聚类技术的40个问题（能力测验和答案）（上）

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梯度下降优化算法概述

基于以上概念我们进一步了解批量梯度更新 BGD，顾名思义，它就是一次性把所有样本同时计算之后得到梯度值，然后更新参数。这种方法十分简便，它对凸函数可以收敛到全局最优值，对于非凸函数则收敛到局部最优值。...而基于梯度更新也意味着面临一些挑战：选择恰当的初始学习率很困难，学习率太大会妨碍收敛，导致损失函数在最小值附近振荡甚至偏离最小值；非凸的损失函数优化过程存在大量的局部最优解或鞍点；参数更新采用相同的学习率...加上动量项的 SGD 算法在更新模型参数时，对于当前梯度方向与上一次梯度方向相同的参数，则会加大更新力度；而对于当前梯度方向与上一次梯度方向不同的参数，则会进行消减，即在当前梯度方向的更新减慢了。...实际使用中，可以调整此参数可能有意外收获。 Adadelta 是 Adagrad 的一种改进算法，更新过程中参照了牛顿法。 ?...抛砖引玉，期待你们的更优答案： 1.SGD + Momentum 被大量用在CNN 、NLP 问题上 2.Adam + SGD Adam加速收敛过程，可能陷入到局部最小值或无法收敛，此时用小学习率

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批量梯度下降法（BGD）、随机梯度下降法（SGD）和小批量梯度下降法（MBGD）

基本思想可以理解为：我们从山上的某一点出发，找一个最抖的坡走一步（也就是找梯度方向），到达一个点之后，再找最陡的坡，再走一步，直到不断的走，走到最低点（最小花费函数收敛点）梯度下降法有三种不同的形式：...解释一下为什么SGD收敛速度比BGD要快：答：这里我们假设有30W个样本，对于BGD而言，每次迭代需要计算30W个样本才能对参数进行一次更新，需要求得最小值可能需要多次迭代（假设这里是10）；而对于...SGD，每次更新参数只需要一个样本，因此若使用这30W个样本进行参数更新，则参数会被更新（迭代）30W次，而这期间，SGD就能保证能够收敛到一个合适的最小值上了。...Fixed Learning Rate一般取0.1或者0.1附件的值，可能不是最好但是一定不会太差 4.2选取最优的初始值θ 首先，初始值θ不同，获得的代价函数的最小值也可能不同，因为每一步梯度下降求得的只是当前局部最小而已...所以需要多次进行梯度下降算法训练，每次初始值θ都不同，然后选取代价函数取得的最小值最小的那组初始值θ。 4.3特征数据归一化处理样本不相同，特征值的取值范围也一定不同。

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深度学习——优化器算法Optimizer详解（BGD、SGD、MBGD、Momentum、NAG、Adagrad、Adadelta、RMSprop、Adam）

对于SGD/MBGD而言，每次使用的损失函数只是通过这一个小批量的数据确定的，其函数图像与真实全集损失函数有所不同，所以其求解的梯度也含有一定的随机性，在鞍点或者局部最小值点的时候，震荡跳动，因为在此点处...Batch gradient descent 对于凸函数可以收敛到全局极小值，对于非凸函数可以收敛到局部极小值。...缺点： SGD 因为更新比较频繁，会造成 cost function 有严重的震荡。 BGD 可以收敛到局部极小值，当然 SGD 的震荡可能会跳到更好的局部极小值处。...（有一种措施是先设定大一点的学习率，当两次迭代之间的变化低于某个阈值后，就减小 learning rate，不过这个阈值的设定需要提前写好，这样的话就不能够适应数据集的特点。）...SGD 虽然能达到极小值，但是比其它算法用的时间长，而且可能会被困在鞍点。如果需要更快的收敛，或者是训练更深更复杂的神经网络，需要用一种自适应的算法。

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深度学习——各种优化器算法Optimizer详解

对于SGD/MBGD而言，每次使用的损失函数只是通过这一个小批量的数据确定的，其函数图像与真实全集损失函数有所不同，所以其求解的梯度也含有一定的随机性，在鞍点或者局部最小值点的时候，震荡跳动，因为在此点处...Batch gradient descent 对于凸函数可以收敛到全局极小值，对于非凸函数可以收敛到局部极小值。...缺点： SGD 因为更新比较频繁，会造成 cost function 有严重的震荡。 BGD 可以收敛到局部极小值，当然 SGD 的震荡可能会跳到更好的局部极小值处。...（有一种措施是先设定大一点的学习率，当两次迭代之间的变化低于某个阈值后，就减小 learning rate，不过这个阈值的设定需要提前写好，这样的话就不能够适应数据集的特点。）...SGD 虽然能达到极小值，但是比其它算法用的时间长，而且可能会被困在鞍点。如果需要更快的收敛，或者是训练更深更复杂的神经网络，需要用一种自适应的算法。

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入门 | 一文简述深度学习优化方法——梯度下降

然而，我们想要达到的全局最小值点，却是无法实现的。现在，如果你将权值初始化在 A 点，那么你将会收敛到局部极小值点，而且，一旦你收敛到这个极小值点，梯度下降将没法使你离开这里。...随机性的解救那么，我们如何在尝试收敛到全局最优值的同时摆脱局部极小值和鞍点呢？答案是使用随机梯度下降。到目前为止，我们一直使用通过对训练集上的所有可能样本的损失值求和得到的损失函数进行梯度下降。...但是，如果我们使用随机梯度下降，这个点可能不在「一个样本损失函数」轮廓的局部最小值周围，这使得我们远离局部最小值点。...即使我们陷在「一个样本损失函数」的局部最小值点，下一个随机采样点的「一个样本损失函数」的损失情况也可能不同，从而使我们能够继续移动。当它收敛的时候，它会收敛到几乎所有「一个样本损失函数」的最小值。...因为平坦的最小值很容易收敛到，而且越过最小值或者在最小值的脊梁之间跳跃的可能性更小。更重要的是，我们期望测试集的损失曲面与我们训练的训练集的损失曲面略有不同。

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一文读懂K均值（K-Means）聚类算法

我们认为，被分在同一个簇中的数据是有相似性的，而不同簇中的数据是不同的，当聚类完毕之后，接下来需要分别研究每个簇中的样本都有什么样的性质，从而根据业务需求制定不同的商业或者科技策略。...如果有足够的时间，K-means一定会收敛，但Inertia可能收敛到局部最小值。是否能够收敛到真正的最小值很大程度上取决于质心的初始化。...初始质心放置的位置不同，聚类的结果很可能也会不一样，一个好的质心选择可以让K-Means避免更多的计算，让算法收敛稳定且更快。...为此，在sklearn中使用random_state参数来实现控制，确保每次生成的初始质心都在相同位置，甚至可以画学习曲线来确定最优的random_state参数。...（2）K-Means算法的缺点 K值的选取不好把握；对于不是凸的数据集比较难收敛；如果各隐含类别的数据不平衡，比如各隐含类别的数据量严重失衡，或者各隐含类别的方差不同，则聚类效果不佳；采用迭代方法

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深度学习中的优化算法总结

每次迭代的参数更新公式为： ? 优点：由于每一步迭代使用了全部样本，因此当损失函数收敛过程比较稳定。对于凸函数可以收敛到全局最小值，对于非凸函数可以收敛到局部最小值。...（有一种措施是先设定大一点的学习率，当两次迭代之间的变化低于某个阈值后，就减小 learning rate，不过这个阈值的设定需要提前写好，这样的话就不能够适应数据集的特点。）...这三种算法都可能陷入鞍点和平滩底部。 2 Momentum 梯度下降法容易被困在局部最小的沟壑处来回震荡，可能存在曲面的另一个方向有更小的值；有时候梯度下降法收敛速度还是很慢。...优点：前后梯度一致的时候能够加速学习；前后梯度不一致的时候能够抑制震荡，越过局部极小值。（加速收敛，减小震荡。）缺点：增加了一个超参数。...2 SGD通常训练时间更长，但是在好的初始化和学习率调度方案的情况下（很多论文都用SGD），结果更可靠。 3 如果在意更快的收敛，并且需要训练较深较复杂的网络时，推荐使用学习率自适应的优化方法。

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入门 | 一文简述深度学习优化方法——梯度下降

然而，我们想要达到的全局最小值点，却是无法实现的。现在，如果你将权值初始化在 A 点，那么你将会收敛到局部极小值点，而且，一旦你收敛到这个极小值点，梯度下降将没法使你离开这里。...随机性的解救那么，我们如何在尝试收敛到全局最优值的同时摆脱局部极小值和鞍点呢？答案是使用随机梯度下降。到目前为止，我们一直使用通过对训练集上的所有可能样本的损失值求和得到的损失函数进行梯度下降。...但是，如果我们使用随机梯度下降，这个点可能不在「一个样本损失函数」轮廓的局部最小值周围，这使得我们远离局部最小值点。...即使我们陷在「一个样本损失函数」的局部最小值点，下一个随机采样点的「一个样本损失函数」的损失情况也可能不同，从而使我们能够继续移动。当它收敛的时候，它会收敛到几乎所有「一个样本损失函数」的最小值。...因为平坦的最小值很容易收敛到，而且越过最小值或者在最小值的脊梁之间跳跃的可能性更小。更重要的是，我们期望测试集的损失曲面与我们训练的训练集的损失曲面略有不同。

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入门 | 一文简述深度学习优化方法----梯度下降

然而，我们想要达到的全局最小值点，却是无法实现的。现在，如果你将权值初始化在 A 点，那么你将会收敛到局部极小值点，而且，一旦你收敛到这个极小值点，梯度下降将没法使你离开这里。...随机性的解救那么，我们如何在尝试收敛到全局最优值的同时摆脱局部极小值和鞍点呢？答案是使用随机梯度下降。到目前为止，我们一直使用通过对训练集上的所有可能样本的损失值求和得到的损失函数进行梯度下降。...但是，如果我们使用随机梯度下降，这个点可能不在「一个样本损失函数」轮廓的局部最小值周围，这使得我们远离局部最小值点。...即使我们陷在「一个样本损失函数」的局部最小值点，下一个随机采样点的「一个样本损失函数」的损失情况也可能不同，从而使我们能够继续移动。当它收敛的时候，它会收敛到几乎所有「一个样本损失函数」的最小值。...因为平坦的最小值很容易收敛到，而且越过最小值或者在最小值的脊梁之间跳跃的可能性更小。更重要的是，我们期望测试集的损失曲面与我们训练的训练集的损失曲面略有不同。

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干货 | 分析梯度下降的轨迹，更好地理解深度学习中的优化问题

换而言之，几乎没有糟糕的局部最小值（让梯度下降算法误认为局部最小值是全局最小值的点），而且几乎所有的鞍点都是严格的。...尽管这个分析有很重要的贡献，但却并未正式实现收敛到全局最小值，也没有考虑计算复杂度方面的因素（收敛所需的迭代次数）。...考虑到不同的数据-标签分布（他们将其归纳为「targets」），Bartlett 等人展示了可证明的梯度下降以线性速率收敛到全局最小值的情况——损失函数值在经过O(log1/ε)次迭代后与最优值的差小于...具体而言，我们分析了任意不包含「瓶颈层」的线性神经网络梯度下降的轨迹，瓶颈层的隐藏维度不小于输入和输出维度之间的最小值（对于任意的 j，有 dj≥min{d0,dN}）；我们还证明了以线性速率到全局最小值的收敛性...我们的分析的关键在于观察「如果权重被初始化到了近似平衡的状态，它们是否会在梯度下降的整个迭代中一直这样保持」。换句话说，优化方法所采取的轨迹遵循下面的特性： ?

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深度学习基础入门篇：优化策略梯度下降算法：SGD、MBGD、Momentum、Adam、AdamW

但是我们如何评价模型对于数据的拟合是否足够呢？...依据计算目标函数梯度使用的数据量的不同，有三种梯度下降的变体，即批量梯度下降，随机梯度下降，Mini-batch梯度下降。根据数据量的大小，在参数更新的准确性和执行更新所需时间之间做了一个权衡。...SGD以高方差的特点进行连续参数更新，导致目标函数严重震荡. BGD 能够收敛到（局部）最优点，然而 SGD 的震荡特点导致其可以跳到新的潜在的可能更好的局部最优点。...相同的学习率被应用到所有参数更新中。如果我们的数据比较稀疏，特征有非常多不同的频率，那么此时我们可能并不想要以相同的程度更新他们，反而是对更少出现的特征给予更大的更新。...尽管它在 x 方向上是一个最小值点，但是它在另一个方向上是局部最大值点，并且，如果它沿着 x 方向变得更平坦的话，梯度下降会在 x 轴振荡并且不能继续根据 y 轴下降，这就会给我们一种已经收敛到最小值点的错觉

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原创 | 一文读懂K均值（K-Means）聚类算法

我们认为，被分在同一个簇中的数据是有相似性的，而不同簇中的数据是不同的，当聚类完毕之后，接下来需要分别研究每个簇中的样本都有什么样的性质，从而根据业务需求制定不同的商业或者科技策略。...如果有足够的时间，K-means一定会收敛，但Inertia可能收敛到局部最小值。是否能够收敛到真正的最小值很大程度上取决于质心的初始化。...初始质心放置的位置不同，聚类的结果很可能也会不一样，一个好的质心选择可以让K-Means避免更多的计算，让算法收敛稳定且更快。...为此，在sklearn中使用random_state参数来实现控制，确保每次生成的初始质心都在相同位置，甚至可以画学习曲线来确定最优的random_state参数。...（2）K-Means算法的缺点 K值的选取不好把握；对于不是凸的数据集比较难收敛；如果各隐含类别的数据不平衡，比如各隐含类别的数据量严重失衡，或者各隐含类别的方差不同，则聚类效果不佳；采用迭代方法

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线性回归、代价函数和梯度下降

，这样就会导致有非常多的局部最优值，导致梯度下降法失效。...梯度下降(迭代求最优值) 步长（学习率\alpha）决定了梯度下降的速度，梯度会下降到直至收敛convergence（也就是到局部最小值才停止），所以太大的步长会导致在坡底(局部最小值)震荡初始化起点也能影响梯度下降的速度和得到的局部最小值...（局部最小值可能有很多个，初始化下降起点(也就是w和b)会影响局部最小值）。...，最终影响结果如果刚好初始化值为局部最小值，则代价函数J_\theta的值为0 梯度下降时，学习率\alpha不需要变更，因为在梯度下降的过程中，代价函数的梯度\partial_{J}会随着慢慢下降而减小...时，速度会较梯度下降法快；对于一些复杂的学习算法，我们不得不使用梯度下降法来替代正规方程优点当参数非常大时依然能非常好地工作；在一些复杂算法中仍然适用，而正规方程只使用于特定的一些算法中，如线性回归等

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深度学习中的网络优化与正则化

虽然神经网络有一定概率收敛于比较差的局部最小值，但随着网络规模的增加，陷入比较差的局部最小值的概率会大大降低，因此在训练网络时，我们通常没有必要找全局最小值，只需要找到局部最小值即可。...经验表明，平坦最小值通常和模型泛化能力有一定的关系，当一个模型收敛到一个平坦的局部最小值时，其鲁棒性会更好（具备良好的泛化能力），因此理想的局部最小值应该是平坦的。 ?...此外，批量大小和模型的「泛化能力」也有一定的关系。批量越大，越有可能收敛到尖锐最小值；批量越小，越有可能收敛到平坦最小值。...1.2.2.4 自适应学习率调整在标准梯度下降中，每个参数在每次迭代时都使用相同的学习率，然而由于每个参数的维度上收敛速度都不相同，因此可以根据不同参数的收敛情况分别设置学习率。...一方面我们希望优化算法能找到一个全局最优解（或较好的局部最优解），另一方面我们又不希望模型优化到最优解，这可能陷入过拟合。优化和正则化的统一目标是期望风险最小化。

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学界 | Michael Jordan新研究官方解读：如何有效地避开鞍点

我们仅知道在非凸优化中，GD 可以快速收敛到驻点（∇f(x)=0 的点），这些驻点可能是局部最小点，但也可能是毫无用处的局部最大点或鞍点。...（见后文「加入扰动的必要性」）但如果我们考虑“间歇的扰动”策略，我们却能得到一个相当不同而且正面的结果，这或多或少有点让人惊讶。为了陈述这个结果，让我们先澄清一下我们要分析的算法： ?...这样一个方向的存在让基于梯度的算法有了避开这个鞍点的可能。一般而言，区分局部最小值和非严格鞍点是 NP-hard 的，因此，我们以及之前的研究者关注的都是避开严格鞍点。...，仅使用随机初始化的 GD 也可能在鞍点附近显著变慢，避开鞍点需要的总时间也可能按指数级别增长。...这个函数使得即使使用随机初始化，GD 和 PGD 在达到局部最小值之前都有很高的可能性必须依次通过d 个严格鞍点附近。所有的严格鞍点都仅有一个避开方向。（d=2 的情况参见左图） ?

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