树的中序遍历：ABCDEFGHI ? 通常来说，对于二叉搜索树，我们可以通过中序遍历得到一个递增的有序序列。 后序遍历 后序遍历是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问树的根节点。...树的后序遍历：ACEDBHIGF ? 值得注意的是，当删除树中的节点时，删除过程将按照后序遍历的顺序进行。也就是说，当你删除一个节点时，你将首先删除它的左节点和它的右边的节点，然后再删除节点本身。...每遇到一个操作符，从栈中弹出栈顶两个元素，计算并将结果返回到栈中。 层序遍历 层序遍历就是逐层遍历树结构。 广度优先搜索是一种广泛运用在树或图这类数据结构中，遍历或搜索的算法。...总结 树的前序, 中序, 后序, 层序遍历是操作 N 叉树的基础, 关于树的算法题基本都是这种思想的扩展, 所以一定要熟练掌握 对于递归的两种解题思路, 如果你不确定是使用自顶向下或自底向上, 你可以先思考...： 你能确定一些参数，从该节点自身解决出发寻找答案吗？
在一段时间里，我正在西雅图的一家公司面试，当时好奇的是如何最有效地创建一个用于可执行二进制文件的diff。我的研究给我带来了后缀数组和后缀树。后缀数组只是，将字符串的所有后缀排序，储存到有序列表中。...但是，这对我有什么用呢？一旦我有了这个列表，那么我可以通过这个列表的二分搜索，来找到我想要的任何后缀。...这个例子很简陋，但是在实际的代码中，你可以很快地做到它，你可以跟踪所有的原始索引，所以你可以引用后缀的原始位置。它与其他搜索算法相比非常快，对于 DNA 分析等事情非常有用。 回到西雅图的面试。...他看着董事会，并且有些结巴，“呃，我是在寻找一些有关 Boyer-Moore 搜索算法的东西吗？你知道吗？我愁眉苦脸地说：“是啊，就像 10 年前一样。”...研究性学习 一旦你的测试正常工作，使用你的BSTree重写它，进行后缀排序和搜索。你还可以使用每个BSTreeNode的value，来跟踪原始字符串中存在该子串的位置。然后，你可以保留原始字符串。
select是阻塞IO吗？ 首先将IO模型给安排一遍，然后把自己很熟悉的IO模型详细说一波并介绍出应用场景，这个装的X就算比较完美，具体的非常详细的在下一篇文章，这里简要说一波。...信号驱动 异步IO 用程序告知内核启动某个操作，并让内核在整个操作（包括将数据从内核拷贝到应用程序的缓冲区）完成后通知应用程序。那么和信号驱动有啥不一样? ?...如果在一条语句中操作了非主键索引，Mysql会锁定该非主键索引，再锁定相关的主键索引。 了解过间隙锁吗？间隙锁的加锁范围是怎么确定的？ 了解B+树吗？B+树什么时候会出现结点分裂？...此时直接从14节点指针下移到下面的原始链表中，继续遍历，正好下一个元素就是我们寻找的16。好了，我们小结一下，如果从原始链表中寻找元素16，需要遍历比较8次，如果通过索引链表寻找我们只需要5次即可。...它在插入，删除等都有比较快的速度，虽然红黑树也可以做到，但是红黑树对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到 O(logn) 的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了 平时爱看技术博客吗
冒泡排序算法仅仅重复执行一个操作--交换数字。同时，它不使用任何外部存储器。它只是重新排列原始数组中的数字，因此，空间复杂度是个常量，即O（1）或者Θ（1）。 插入排序 你喜欢打牌吗？...因此，归并排序的总空间复杂度将是 N + log_2（N）= O（N） 。 二进制搜索 还记得吗，皮卡丘想要寻找特定能力的神奇宝贝。小皮卡丘有1000 个小伙伴，他必须找到一个具有特定能力的神奇宝贝。...（ 注：排序是运行二进制搜索的前提条件，一旦列表被排序后，皮卡丘可以在此排序列表上多次运行二进制搜索）。 让我们看看这个算法的代码，然后分析它的复杂性。 ? 显然，该算法的本质是递归。...我们尝试用新学到的技巧来分析二进制搜索算法的时间复杂度。这两个变量l和r基本上定义了数组中我们必须搜索对给定要素x的部分 。 如果我们看一下算法，它所做的一切就是将输入数组的搜索部分分成两半。...首先让我们尝试分析递归树并从中得出复杂性，然后我们将使用主定理方法，看看三种情况中哪一种适合这种递归。 ? 哇！这种二进制搜索算法非常快。它比线性搜索快得多。
想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树出来吗？很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，还要参考网上的代码，相当麻烦。...用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，就能轻松实现一个 SkipList...有没有优化的算法吗? 链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构： ?...这里我们把 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构： ?...我们知道 redis 跳跃表中还有跨度的概念，该节点没了，那么肯定要改变相关节点的跨度 我们还知道跳跃表是有序的，有个 rank 排名的概念，删除了一个节点，后面的节点排名肯定也要做相应的改变咯。
索引构建测试 我们模拟了一个多租户电子商务应用程序，其中每个租户代表一个产品类别并维护自己的索引。...数据可以从主服务器向任意数量的从服务器上同步，从服务器可以是关联其他从服务器的主服务器。这使得Redis可执行单层树复制。从盘可以有意无意的对数据进行写操作。...由于完全实现了发布/订阅机制，使得从数据库在任何地方同步树时，可订阅一个频道并接收主服务器完整的消息发布记录。同步对读取操作的可扩展性和数据冗余很有帮助。...由于完全实现了发布/订阅机制，使得从数据库在任何地方同步树时，可订阅一个频道并接收主服务器完整的消息发布记录。同步对读取操作的可扩展性和数据冗余很有帮助。...由于完全实现了发布/订阅机制，使得从数据库在任何地方同步树时，可订阅一个频道并接收主服务器完整的消息发布记录。同步对读取操作的可扩展性和数据冗余很有帮助。
0 到 i - 1 的元素并计算出累加和即可 ；然后更新操作 arr[i] = x 就可以直接进行，也就说可以对数组 arr[] 直接进行修改. // 计算前 i 个元素的累加和 public int...首先，我们给出一个数组 arr[] : 然后直接直观地看一下针对这个数组 arr[] 的树状数组： 事实上这棵树并不存在，树状数组依然只是下面的一个数组而已： 现在的问题是如何从原始数组 arr[] 得出树状数组...二进制中1的个数 这篇文章，然后复习一下原码、反码和补码接着看。...BITree[y] 是 BITree[x] 的父结点，当且仅当 y 可以通过从 x 的二进制表示中删除最后一个位置的 1 （也就是从右向左第一个） 来获得，即 y = x - (x & (-x)) 有了这样的父子关系...[y] 是 BITree[x] 的父结点，当且仅当 y 可以通过从 x 的二进制表示中删除最后一个位置的 1 （也就是从右向左第一个） 来获得，即 y = x - (x & (-x)) BITree[y
预计阅读时间: 11分钟 快速介绍8种常用数据结构 数据结构是一种特殊的组织和存储数据的方式，可以使我们可以更高效地对存储的数据执行操作。数据结构在计算机科学和软件工程领域具有广泛而多样的用途。...链表操作 · 搜索：通过简单的线性搜索在给定的链表中找到键为k的第一个元素，并返回指向该元素的指针 · 插入：在链接列表中插入一个密钥。...插入可以通过3种不同的方式完成；在列表的开头插入，在列表的末尾插入，然后在列表的中间插入。 · 删除：从给定的链表中删除元素x。您不能单步删除节点。...一些示例是二叉搜索树，B树，红黑树，展开树，AVL树和n元树。 二叉搜索树 顾名思义，二进制搜索树（BST）是一种二进制树，其中数据以分层结构进行组织。...· 如果y是x左子树中的一个节点，则y.key≤x.key · 如果y是x的右子树中的节点，则y.key≥x.key ? Fig 6.
大多数新程序员通过跟踪执行来追踪程序的操作。这是阅读代码的简单方法：你只需把手指放在程序顶部的代码行上，然后向下移动。有时你的手指会回到原点；其他时候，它会进入一个函数，然后返回。...当c()函数调用结束时，程序返回到b()函数并显示b()正在返回。然后b()函数调用结束，程序返回到a()函数并显示a()正在返回。最后，程序返回到程序末尾的原始a()函数调用。...重要的是要注意，当从❷递归调用shortestWithBaseCase(False)并返回时，执行不会立即回到❹处的原始函数调用。...什么是二叉树？ 二叉树中的子节点称为什么？ 如果父节点有一条边指向子节点，并且子节点有一条边返回父节点，这个图被认为是 DAG 吗？ 树遍历算法中的回溯是什么？...创建一个函数，给定一个根节点作为参数，通过向原始树的每个叶节点添加一个子节点，使树深度增加一级。这个函数需要执行树遍历，检测是否已经到达叶节点，然后向叶节点添加一个且仅一个子节点。
四、用go语言，删除操作可交换吗?可交换的含义是，先删除 x 再删除 y 留下的结果树与先除 y 再删除 x 留下的结果树完全一样。如果是，说明为什么? 否则，给出一个反例。...这是因为删除操作涉及到遍历树并更新节点和链接，因此先前的删除操作可能会影响后续删除操作的路径或结果。 例如，考虑一个简单的二叉树，其中节点 x 和节点 y 之间存在一个链接。...如果我们先删除节点 2，然后删除节点 3，结果是树中没有节点。但是，如果我们先删除节点 3，然后删除节点 2，结果是树中仍然有一个节点 1。因此，删除操作的顺序可能会影响最终的结果树。...以二叉搜索树为例，我们来看一个反例。假设我们有以下二叉搜索树： 5 / \ 2 7 / \ 6 8 现在，我们想要删除节点 6 和节点 7。...删除节点 7（有一个右子节点，用右子节点替换并删除原来的节点）： 5 / \ 2 8 现在，如果我们先删除节点 7，然后再删除节点 6，操作顺序如下： 1.
yaffs2在删除文件的时候只是删除该文件在内存中的一些描述结构，而被删除的文件所占用 的chunk不会立即释放，也就是不会删除文件内容，在后续的文件系统操作中一般也不会把这些chunk分配出去，直到系统进行垃圾收集的时候才有选择地释放这些...但是这个方法有几个问题，首先就是在做seek操作的时候，要从表项0开始按序搜索，对于大文件会消耗很多时间；其次是在建立映射表的时候，无法预计文件大小的变化，于是就可能在后来的操作中频繁释放分配内存以改变表长...在删除文件时，首先要将文件从原目录移至一个特殊的系统目录/unlinked，以此拒绝应用程序对该文件的访问，此时将unlinked置1；然后判断该文件长度是否为0，如果为0，该文件就可以直接删除，此时将...这种类型的目录有一些特别的地方，如禁止改名、禁止删除等。由于对象仅存在于内存中，因此不涉及对硬件的操作，所以函数体很简单。...首先通过yaffs_CreateNewObject获得一个新对象，然后对其中的一些字段初始化。
转换表达式树时，会访问所有节点，并在访问它们的同时生成新树。 新树可包含对原始节点的引用或已放置在树中的新节点。 让我们通过访问表达式树，并创建具有一些替换节点的新树，来查看其工作原理。...可以通过编译并执行替换的树对此进行验证。...可以通过对目前见到的访问者进行一些修改来执行此操作。 在此新版本中，访问者将返回到目前为止加法运算的部分总和。 对于常数表达式，该总和即为常数表达式的值。...在访问了表达式树中的所有节点后，将计算出总和。 可以通过在调试器中运行示例并跟踪执行来跟踪执行。 让我们通过遍历树，来更轻松地跟踪如何分析节点以及如何计算总和。...它是一种功能强大的工具，作为 .NET 生态系统的一种功能，它可使丰富的库（如实体框架）完成其所执行的操作。
于是 A 数组中元素下标在区间 [1, 7] 内的元素和为：C[7] + C[6] + C[4] 那么我们再思考一下：数字 7 和数字 6 和数字 4 之间有什么联系吗？...回到上面的二进制，我们知道：7 的二进制为 111，6 的二进制为 110，4 的二进制为 100。...：我们会发现，当 C 数组的下标 x 为奇数的时候，一次 x -= lowbit(x);操作会将 x 对应的二进制的最后一个 1 变成 0，当 x 为偶数的时候，一次 x -= lowbit(x) 操作会去除...，然后开一个对应结构体类型的树状数组，并根据需求调整实现代码。...，关于树状数组的一些思想的介绍就到这了，如果本文有帮到你，请不要吝啬你的赞，如果文章中有什么不正确的地方，还请多多指点 谢谢观看。。。
正文 本文直接借鉴下面的博客进行补充： 区间信息的维护与查询（一）——二叉索引树（Fenwick树、树状数组） 我们有一个动态连续和查询问题：给定一个n个元素的数组A[1]、A[2]、A[3]、……A[...这样在数据很大的情况之下，是一定会效率很低的，所以我们引进了二叉索引树（也就是树状数组）这种比较高级的数据结构，说它高级，也高不到那里去，也就是比原先我们学过的数据结构难一些就是了。...在讲BIT之前，我们来先了解一个函数：对于任意正整数x，我们定义lowbit（x）为x的二进制中最右边的1所对应的值，比如，5的二进制是101，那么lowbit（5）= 1；4的二进制是100，那么lowbit...下面来讲一下修改问题，因为BIT是一棵树，而且根据前面的C[i]的定义，我们可以知道，当某个A[i]改变时，有一些C[i]也会改变，那么需要更改那些C数组中的元素呢？...这两个操作的时间复杂度都是O（logn）预处理方法是将A和C数组清空，再执行n次add操作，总时间复杂度为O（nlogn）； 整体代码如下： #include using namespace
长什么果实吗 2、红黑树的节点设计 3、 红黑树的数据结构 4、红黑树插入节点 4.1 元素插入操作(insert_equal()) 4.2 元素插入操作(insert_unique()) 4.3 插入的幕后黑手...二叉搜索树的节点放置规则是：任何节点的键值一定大于去其左子树中的每一个节点的键值，并小于其右子树的每一个节点的键值。 所以在二叉树中找到最大值和最小值是很简单的，比较麻烦的是元素的插入和移除。...//核心就是将权值最小的2个结点，取出作为新创建树结点的孩子结点，新创建树结点的权值为它们之和，然后放回树结点队列 //一直这样循环进行操作，直到队列中最后剩一个结点，它就是树的根结点。...但是如果我们操作的数据集非常大，大到内存已经无法处理了，这也是很正常的现象，比方说某个程序要从文件系统中取一个文件出来，这个时间复杂度就会发生变化了。...---- 2-3树的删除 删除其实就是增加的逆过程，如果增加看懂了，删除就很简单。 以下场景针对删除节点为叶子节点： 删除场景1：要删除的节点位于一个三节点上，直接删了。
tree一种数据结构，用于存储数据并搜索处理等。...此时平面以 x = 7 为分割线，分为两个平面图片② 在 (7,2) 的两侧平面，以 y 为维度，找到相对中位数点，并放入左右子树图片③ 再以 x 维度进行划分图片注：不是一定要选择子树中的中位数点进行平面拆分...如果未选择中位数点，则无法保证树平衡。一种常规做法是不对子树中的所有点进行排序，而是对固定数量的随机选择的点进行排序，并使用这些点的中位数作为拆分平面。在实践中，这种做法通常会产生较为平衡的树。...(1) 批量构建图片上图描述了两种批量构建 kd 树的算法，一般来说 kd 树是以二进制 binary 自上而下构建的。基于 x、y 维度创建排序列表，并以深度优先搜索插入每个节点。...图片四、总结还是回到了文章的开头：Elasticsearch 是一个基于 Lucene 构建的分布式、RESTful 风格的搜索和数据分析引擎。
例如，你可能会提供一个较慢或能解决部分问题的方案（让他们知道这个方案并不完美），提到一些关于这个问题的观察结果，或者说一下任何有可能对解决问题有帮助的想法。如果你卡住了，面试官通常会给你点提示。...以下是编程面试中的一些注意事项： 这些事要做： 如果对问题有哪里不理解或有歧义，一定要问清楚； 让面试官知道你在想什么； 针对问题提出多个解决方案； 与面试官交流想法（如关于数据结构和算法的想法） 如果你卡住了...当我们到达 15，就会看到该节点没有左子节点，因此我们将 14 添加为左子节点。 要从二叉搜索树中删除一个元素，我们首先要找出包含该元素的节点。如果该节点没有子节点，直接删除即可。...如果该节点有一个子节点，则用这个子节点替代它。如果该节点有两个子节点，我们通过一种算法确定树中下一个更小或下一个更大的元素。为简单起见，这里就不赘述所使用的算法了。我们将节点中存储的元素设定为该值。...之后，我们从树中拼接包含该值的节点。这个过程相对较容易，因为节点最多有一个子节点。例如，为了从树中删除 6，我们首先将节点值更改为 3。
这一节我们会继续上一节的最后，考虑树相关的问题。并且按照计划，我们会讲一些可能会考察到的数学题。 那么我们开始吧。...如果节点值在 to_delete 中出现，我们就把该节点从树上删去，最后得到一个森林（一些不相交的树构成的集合）。 返回森林中的每棵树。你可以按任意顺序组织答案。...n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？...返回满足题意的二叉搜索树的种数。 比方说如果n = 3，那么输出就是5，五棵树的样子是这样的。 ? 这一个问题看似不像是一个数学题，但是因为它涉及到一个卡特兰数的概念，所以我们拿来说一下。...这是因为一方面，很多数学题非常具有“想到就是想到，想不到就是想不到”的特点，另一方面，有一些与数组操作有关的数学相关的题目我们没有放到这一部分来说，而会放到之后的数组，字符串的模块，以及综合分析的模块再进行介绍
scala这们语言的一些学习资料： scala的教程： scala turorials（文档和更高阶的教程这个网站上都有）， 这里有一个有趣的（讲的很有趣值的一看）介绍scala的视频：...然后我们回到二项堆，一个二项堆就是一个堆有序的二项树集合，该集合中每棵二项树的rank都 不一样，而且堆中的二项树以升序排列。 ...对于插入一个元素(insert)的操作，首先创建一个只有一个节点的树也就是 rank为0的二项树，然后相当于向一个二进制数加一一样，如果堆中已经存在rank为0的二项树，则将这 两个二项树链接起来...，然后继续将rank相同的二项树链接，相当于加一之后的进位，如果没有rank为0的 二项树，则直接将该节点放到二项树列表的头部。...最后到deleteMin操作，首先遍历堆中的树根，找到根最小的二项树，然后删除该节点，返回该树 的子树，由于子树是以降序排列的，所以要反转顺序，然后该被删除的树的子树也组成一个二项堆， 于是剩下的操作就是将该堆和原来的堆合并
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