显然，如果 GD 是从一个驻点开始的，那么它就根本不会离开那里，即使那可能是一个局部最大值点；因此为了使GD能避开次优的驻点（例如鞍点），我们必须对 GD 稍微作修改，加入一定程度的随机性。...如果仅限于考虑上文提及的“随机初始化”策略，对于这种策略第一个问题的答案是否定的。事实上，这种方法可以被证明一般来说效率很低，在最坏的案例中避开鞍点甚至需要指数级别的大量时间。...的假想的成对扰动后所得的初始点 w,u。我们断言如果我们从 w 和 u 开始运行 GD，得到的轨迹中至少有一个可以非常快地避开鞍点。这表明滞留区的厚度最多为 ?...，仅使用随机初始化的 GD 也可能在鞍点附近显著变慢，避开鞍点需要的总时间也可能按指数级别增长。...当 GD 在一系列鞍点附近前进时，它可能会与后面的鞍点越来越近，因此避开鞍点就需要越来越长的时间。实际上，避开第i个鞍点所需的时间会按 e^i 的速度增长。
指数加权平均、偏差修正：可参见这篇文章 什么是指数加权平均、偏差修正？...容易陷入局部最优解：由于是在有限视距内寻找下山的反向，当陷入平坦的洼地，会误以为到达了山地的最低点，从而不会继续往下走。所谓的局部最优解就是鞍点，落入鞍点，梯度为0，使得模型参数不在继续更新。...对于非凸函数，还要避免陷于局部极小值处，或者鞍点处，因为鞍点所有维度的梯度都接近于0，SGD 很容易被困在这里（会在鞍点或者局部最小点震荡跳动，因为在此点处，如果是BGD的训练集全集带入，则优化会停止不动...，如果是mini-batch或者SGD，每次找到的梯度都是不同的，就会发生震荡，来回跳动）。...SGD对所有参数更新时应用同样的 learning rate，如果我们的数据是稀疏的，我们更希望对出现频率低的特征进行大一点的更新， 且learning rate会随着更新的次数逐渐变小。
，应该能够容易的逃离saddle(鞍点)，在遇到flat minima时留下；反之，一个坏的优化器，难以逃离saddle,却不乐于呆在flat minima（注意不是逃离flat minima,因为如果一个空间可以被称为...flat minima,该空间则至少是次优解，甚至是最优解，从理论的角度讲，没有必要“逃离”） FLAT MINIMA图示： 那么，本文的主角，Adai做了什么？...GD 梯度下降的公式： 计算梯度： 图片 根据历史梯度计算一阶和二阶动量 ， 图片 更新模型参数 图片 SGD 随机梯度下降： 图片 近似 SGD 动力学的朗之万方程（以布朗运动为原型推导的公式...：,则在驻点c可以有 图片 其中 图片 图片 为训练样本的数量，为第 图片 次训练的损失函数 图片 驻点示意图： 示意图： 上图的实验结果证明，不论是对于预训练过的还是随机初始化的模型...这意味着 Adai 对学习率和权重衰减的选择更加稳健 图六：与 Momentum 和 Adai 相比，Adam 对最小锐度的依赖要小得多 图七：Adai 给出的 Hessian 的最高特征值明显小于
而牛顿法的目标是寻求梯度为零的点，如果没有适当的修改，牛顿法就会跳进一个鞍点。高维空间中鞍点的激增或许解释了在神经网络训练中为什么二阶方法无法成功取代梯度下降。...较大的权重也会产生使得激活函数饱和的值，导致饱和单元的梯度完全丢失。这些竞争因素决定了权重的理想初始大小。 初始化网络时，优化观点建议权重应该足够大以成功传播信息，但是正则化希望其小一点。...有些启发方式可用于选择权重的初始大小，一种初始化m个输入和n输出的全连接层的权重启发式方法是从分布 ? 中采样权重，标准初始化： ?...设置偏置的方法必须和设置权重的方法协调，设置偏置为0通常在大多数权重初始化方案中是可行的。...当我们进行更新时，可能会发生一些意想不到的结果，这是因为许多组合在一起的函数同时改变时，计算更新的假设是其他函数保持不变。
例如，考虑神经网络的第一层，我们可以交换单元i和单元j的传入权重向量、传出权重向量而得到等价的模型。如果神经网络有m层，每层有n个单元，那么会有 种排列方式。...这意味着，如果代价函数不包括如权重衰减这种知直接依赖于权重而非日模型输出的项，那么整流线性网络或者maxout网络的每一个局部极小点都在等价的局部极小值的 维双曲线上。...那么是否在神经网络中也有发生呢？不具非线性的浅层自编码器只有全局极小值点和鞍点，没有代价比全局极小值点更大的局部极小值。他们还发现这些结果能扩展到不具非线性的更深的网络上，不过没有证明。...而牛顿法的目标是寻求梯度为零的点。如果没有适当的修改，牛顿法就会跳进一个鞍点。高维空间中鞍点的激增或许解释了在神经网络训练中为什么二阶方法无法成功取代梯度下降。...不管哪个问题最重要，如果存在一个区域，我们遵循局部下降便能合理地直接达到某个解，并且我们能够在该良好区域上初始化学习，那么这些问题都可以避免。
你一开始就随机初始化了权值，所以你的神经网络可能会表现得像喝醉了的你一样，把猫的图片归类为人。这样的情况对应的是损失函数轮廓中的 A 点，此处的网络性能十分差，因此损失也很高。...通常，当损失值在预定的数字内没有提升的时候我们会停止迭代，例如 10 次或者 20 次迭代。当这种情况发生时，我们就说训练已经收敛了，或者说收敛已经实现了。 常见的错误 让我稍微偏离主题一会。...梯度是一个向量，它给出了损失函数上升最快的方向。下降最快的方向恰好和梯度方向相反，这就是为什么要从权重向量中减去梯度向量的原因。...现在，如果你将权值初始化在 A 点，那么你将会收敛到局部极小值点，而且，一旦你收敛到这个极小值点，梯度下降将没法使你离开这里。 梯度下降是由梯度驱动的，它在任何一个极小值点都会为 0。...更糟糕的是，由于我们考虑的那个 3 维损失函数轮廓在实际中是从没有发生过的，损失函数的轮廓可能更加复杂。在实践中，我们的神经网络大约会有 10 亿个权重，给我们一个大约（10 亿+1）维的函数。
，如果是训练集全集带入即BGD，则优化会停止不动，如果是mini-batch或者SGD，每次找到的梯度都是不同的，就会发生震荡，来回跳动。...（会在鞍点或者局部最小点震荡跳动，因为在此点处，如果是训练集全集带入即BGD，则优化会停止不动，如果是mini-batch或者SGD，每次找到的梯度都是不同的，就会发生震荡，来回跳动。）...---- 前期知识：指数加权平均，请参看博文《什么是指数加权平均、偏差修正？》...如果 mt 和 vt 被初始化为 0 向量，那它们就会向 0 偏置，所以做了偏差校正，通过计算偏差校正后的 mt 和 vt 来抵消这些偏差： ? 梯度更新规则: ?...---- 二.效果比较 下面看一下几种算法在鞍点和等高线上的表现： ? GD optimization on saddle point ?
对于牛顿法而言，鞍点是一个问题，因为梯度下降旨在朝着“下坡”方向移动，而非明确寻找梯度为0的点。如果不经修改，牛顿法就会跳进一个鞍点。...] 发生大幅度的变化。...一种初始化 m 个输入和 n 个输出的全连接层的权重启发式方法是从分布 ?...以上都是关注权重的初始化，其他参数的初始化通常是更加容易的。初始化偏置的方法必须和初始化权重的方法相协调，通常大部分情况下将偏置设置为0是可行的方案。...早期的一个模型训练时候的启发式算法 Delta-bar-delta算法，基于简单的想法：如果损失对于某个给定模型参数的偏导符号保持不变，那么学习率应该增大，如果对于该参数的偏导的方向发生了变化，那么学习率应该减小
学习目标 知道常见优化方法的问题及解决方案 传统的梯度下降优化算法中，可能会碰到以下情况： 碰到平缓区域，梯度值较小，参数优化变慢 碰到 “鞍点” ，梯度为 0，参数无法优化 碰到局部最小值...指数加权平均 我们最常见的算数平均指的是将所有数加起来除以数的个数，每个数的权重是相同的。加权平均指的是给每个数赋予不同的权重求得平均数。移动平均数，指的是计算最近邻的 N 个数来获得平均数。...指数移动加权平均则是参考各数值，并且各数值的权重都不同，距离越远的数字对平均数计算的贡献就越小（权重较小），距离越近则对平均数的计算贡献就越大（权重越大）。...公式修改为： 那么，Monmentum 优化方法是如何一定程度上克服 “平缓”、”鞍点”、”峡谷” 的问题呢？ 当处于鞍点位置时，由于当前的梯度为 0，参数无法更新。...需要注意的是：AdaGrad 和 RMSProp 都是对于不同的参数分量使用不同的学习率，如果某个参数分量的梯度值较大，则对应的学习率就会较小，如果某个参数分量的梯度较小，则对应的学习率就会较大一些
第二，我们发现在训练过程，有很多神经元的输入权重（向量）的方向会保持一致。我们称之为凝聚现象。...如下图展示的一个极端凝聚的例子，对于一个随机初始化的网络，经过短暂的训练后，每个隐藏层神经元的输入权重是完全一致的，因此这个网络可以等效成仅有一个隐藏层神经元的小网络。...▲ Dropout（右）使输出更光滑 进一步，我们分析为什么 Dropout 会带来凝聚效应。我们发现 Dropout 的训练会带来一项特殊的隐式正则效应。我们通过下面的例子来理解这个效应。...首先，我们用不同宽度的两层网络来拟合同一批数据，下图展示了它们的损失下降的过程。 不同宽度的网络的损失函数表现出了高度的相似性，它们会在共同的位置发生停留。那在共同的台阶处有什么相似性呢？...这告诉我们，一个鞍点被嵌入到一个更大的网络以后，它不可能变成一个极小值点，但一个极小值点被嵌入到大网络以后，它很有可能会变成鞍点，产生更多的下降方向。我们在实验上也证明了嵌入过程会产生更多下降方向。
梯度下降算法 1.1 什么是梯度下降 在线性回归中，我们使用最小二乘法，能够直接计算损失函数最小值时的参数值，但是，最小二乘法有使用的限制条件，在大多数机器学习的使用场景之下，我们会选择梯度下降的方法来计算损失函数的极小值...学习率过小收敛过程会变得非常缓慢，需要大量的迭代才能达到较好的解。 学习率适当能够保证较快的收敛速度同时避免错过最优解，最理想的情况是逐渐减小学习率，以加速初期训练并在后期更精细地调整参数。...迭代次数过小模型可能没有足够的时间从数据中学习到有效的模式，导致欠拟合。 初始点 模型参数初始值会影响梯度下降的收敛速度和最终解，良好的初始化可以加速收敛过程，避免陷入局部极小值或鞍点。...迭代次数过小模型可能没有足够的时间从数据中学习到有效的模式，导致欠拟合。 初始点 模型参数初始值会影响梯度下降的收敛速度和最终解，良好的初始化可以加速收敛过程，避免陷入局部极小值或鞍点。...策略：随机初始化，多次选择初始点位，避免一开始从不合适的点迭代。
梯度下降（Gradient Descent GD）简单来说就是一种寻找目标函数最小化的方法，它利用梯度信息，通过不断迭代调整参数来寻找合适的目标值。 本文将介绍它的原理和实现。 什么是梯度？...每个机器学习模型都有一个损失函数，学习的目的就是将损失函数最小化， 算法详解 梯度下降的具体算法实现过程是： 确定模型的假设函数和损失函数 相关参数的初始化，包括：参数、算法终止距离和步长 确定当前位置损失函数的梯度...用步长乘以梯度，得到当前位置下降的距离 确定是否所有参数梯度下降的距离都小于算法终止距离，如果小于则算法终止，否则进行下一步 更新所有参数，更新完毕转到步骤1 面临的问题 梯度下降会遇到所有最优化问题中常见的两个问题...鞍点 鞍点是最优化问题中常遇到的一个现象，鞍点的数学含义是：目标函数在此点的梯度为0，但从该点出发的一个方向存在函数极大值点，而另一个方向是函数的极小值点。...典型的鞍点函数是典型的鞍点是函数 f(x)=x^3 中的(0,0)，函数 z=x^2-y^2 的 多个鞍点 (0,0,0)，(1,1,0)，(2,2,0)) 。 ?
使用Xavier初始化。 2.在图像分类任务中使用CNN（卷积神经网络）而不是DNN，为什么？...如果将所有权重初始化为相同的值，将会发生什么？如果只有一层（即线性/逻辑回归）会是什么样子？ 答：如果将所有权重初始化为相同，则将无法破坏对称性。也就是说，所有梯度将被更新为相同，并且网络将无法学习。...但是，在1层方案中，损失函数是凸的（线性/ S形），因此权重将始终收敛到最佳点，而与初始值无关（收敛可能会更慢）。 4.解释Adam优化器背后的想法。...11.如果先使用ReLU激活然后再使用S型曲线作为最后一层，那会发生什么？ 答：由于ReLU始终输出非负结果，因此网络将不断为所有输入预测一个类别！ 12.如何解决爆炸梯度问题？...可以将其视为模型平均的一种形式-在每个步骤中， “关闭”模型的一部分并取平均值。它还会增加噪音，自然会产生调节效果。它还导致权重的稀疏性，并从根本上阻止了网络中神经元的共适应。
第二，我们发现在训练过程，有很多神经元的输入权重（向量）的方向会保持一致。我们称之为凝聚现象。...如下图展示的一个极端凝聚的例子，对于一个随机初始化的网络，经过短暂的训练后，每个隐藏层神经元的输入权重是完全一致的，因此这个网络可以等效成仅有一个隐藏层神经元的小网络。...Dropout（右）使参数凝聚 进一步，我们分析为什么Dropout会带来凝聚效应。我们发现Dropout的训练会带来一项特殊的隐式正则效应。我们通过下面的例子来理解这个效应。...首先，我们用不同宽度的两层网络来拟合同一批数据，下图展示了它们的损失下降的过程。 不同宽度的网络的损失函数表现出了高度的相似性，它们会在共同的位置发生停留。那在共同的台阶处有什么相似性呢？...这告诉我们，一个鞍点被嵌入到一个更大的网络以后，它不可能变成一个极小值点，但一个极小值点被嵌入到大网络以后，它很有可能会变成鞍点，产生更多的下降方向。我们在实验上也证明了嵌入过程会产生更多下降方向。
要多少训练数据：如果网络节点数为 ? ，连接权重数为 ? ，那么泛化误差小于任意指定值 ? 的一个合理的要求便是（参考文献1）： 训练数据的数目 > ?...物理上，鞍点数目可能会随着能量不断下降而慢慢转换成极小点，如下图便是Lennard-Jones液固转变的模拟计算（文献7），y轴描述鞍点数目，系统还没到达最小能量（变成固体）就被包围在一堆极小值附近了，...想法是，既然训练存在玻璃阻碍，为何不一开始就把系统初始化到鞍点尽量少的区域，可惜在高维空间判断鞍点少的区域是个十分复杂的问题。...但是我们可以降低维度去判断，比如引入少量外部控制变量---序参数（权重的平方和，类似SVM中的间隔，输入层的偏置，无标签/有标签数据数目等），然后约束这些序参数，按照某种权重平均掉这些鞍点 ?...表示有标签样本数，预训练是RBM之流，激活函数是ReLu） ? 不止有预训练？虽然相的观点仍然说明这只是一个初始化“黑魔法”而已。但这个步骤确确实实在削弱玻璃相区的阻碍。
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