《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 昨天实践了一个数据降维的例子,用到了5个二维的样本点,通过特征值分解法,将样本降维为1个维度,这个过程又称为数据压缩,关于这篇文章,请参考: 数据降维处理:PCA之特征值分解法例子解析 今天来进一步谈谈数据降维,以实现主成分提取的另一种应用非常广泛的方法:奇异值分解法,它和特征值分解法有些相似,但是从某些角度讲,比特征值分解法更强
X.*Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘,得到的结果与X和Y同维,此时X和Y也必须有相同的维数,除非其中一个为1×1矩阵,此时运算法则与X*Y相同。
线性代数是用来描述状态和变化的,而矩阵是存储状态和变化的信息的媒介,可以分为状态(静态)和变化(动态)信息来看待。
可以分作三部分组成 第一部分是:ASCII非打印控制字符 第二部分是:ASCII打印字符; 第三部分是:扩展ASCII打印字符
1779 年,瑞士大名鼎鼎的数学家莱昂哈德 · 欧拉(Leonhard Euler)曾提出一个问题:即从不同的 6 个军团(army regiment)各选 6 种不同军阶(rank)的 6 名军官(officers)共 36 人,排成一个 6 行 6 列的方队,使得各行各列的 6 名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同,应如何排这个方队?
比方说在二维平面中,这里有三组二维向量,每组都有两个向量,那么每组向量的面积就可以表示它们的不同。当然这里说面积是针对二维平面来说的,在三维空间中,就是体积;在更高维度中,可能就是一个体,但这个体比较抽象
如标题所言都是些很基础但是异常重要的数学知识,如果不能彻底掌握它们,在 3D 的世界中你将寸步难行。
「独立成分分析」(ICA)与 PCA 类似,也会找到一个新基底来表示数据,但两者的目标完全不同。
算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
换种表达方式,线性无关是说:其中任意一个向量都不在其他向量张成空间中,也就是对所有的
这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》,这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版,而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本
在屏幕上输出一个n阶方阵(1<=n<=20)的右旋方阵,方阵的元素由1..n^2组成,排列由外向 内,顺时针方向旋转. 如下是4阶左旋方阵:(左旋方阵.C)
从图可以看出,这三个数据形成的其实是一个等边直角三角形,而在 iOS 模拟器中通过 OpenGL ES 绘制出来的是直角三角形,所以是有问题的,三角形被拉伸了。
用[n+1]维数组表示n维坐标的方法叫齐次坐标法(Homogenous coordinate)。
本文为matlab自学笔记的一部分,之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的,非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员,更是要奋发努力,拼搏上进,学好技术,才能师夷长技以制夷,为中华之崛起而读书!
如果要将右侧坐标系变为左侧那种,我们只需要做一些旋转操作,将右侧坐标系顺时针旋转180度,再将整个坐标系水平翻转即可。我们可以通过一定的旋转操作将两个坐标系重合,那么我们就称它们具有相同的旋向性(handedness)。
一种Playfair密码变种加密方法如下:首先选择一个密钥单词(称为pair)(字母不重复,且都为小写字母),然后与字母表中其他字母一起填入至一个5x5的方阵中,填入方法如下: 1.首先按行填入密钥串。 2.紧接其后,按字母序按行填入不在密钥串中的字母。 3.由于方阵中只有25个位置,最后剩下的那个字母则不需变换。 如果密钥为youandme,则该方阵如下: y o u a n d m e b c f g h i j k l p q r s t v w x 在加密一对字母时,如am,在方阵中找到以这两个字母为顶点的矩形(红色字体): y o u a n d m e b c f g h i j k l p q r s t v w x
将一个物体显示到屏幕上,这个事情似乎非常简单,以至于我们基本上认为它已经天经地义到直接告诉计算机我们要显示什么物体它就会自动显示出来,毕竟我们拍照的时候就是举起相机按下快门就会出现一张图片了。但事实上,相机是基于物理感光元件实现了从三维世界到二维图片的投影,在计算机的程序世界中一切都需要被计算出来,也就是说,我们只有一堆图形的描述信息,我们需要自己将这些图形在二维的平面上绘制的方式告诉操作系统,操作系统才能最终在屏幕上绘制出我们想要的图形。
在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法,在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一,最近准备撸一个人脸识别算法,也会频繁用到PCA,本文就带着大家一起来学习PCA算法。
小编邀请您,先思考: 1 PCA算法的原理是什么? 2 PCA算法有什么应用? 主成分分析(PCA)是一种基于变量协方差矩阵对数据进行压缩降维、去噪的有效方法,PCA的思想是将n维特征映射到k维上(k
You are given an n x n 2D matrix representing an image, rotate the image by 90 degrees (clockwise).
运算规则:按线性代数中矩阵乘法运算进行,即放在前面的矩阵的各行元素,分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。
对一个方阵转置,就是把原来的行号变列号,原来的列号变行号。例如,如下方阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 转置后变为: 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 但如果是对该方阵顺时针旋转(不是转置),却是如下结果: 13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4
Principal Component Analysis (PCA) 是一种常用的降维技术,用于将高维数据集转换为低维表示,同时保留数据集的主要特征。PCA 的目标是通过找到数据中最大方差的方向(主成分),将数据投影到这些方向上,从而实现降维。
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素,输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式,冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是: e1:e2:e3,其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量,其调用格式为:linspace(a,b,n) ,其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数。
x轴、y轴朝向并非固定,如:OpenGL和DirectX使用了不同的二维笛卡尔坐标系。
样例 给出一个矩形[[1,2],[3,4]],90度顺时针旋转后,返回[[3,1],[4,2]]
编码根据百度百科的解释:指的是信息从一个形式或格式传换为另一种形式的过程,也称为计算机编程语言的代码简称编码。从我们的祖先仓颉造字再到0-9的阿拉伯数字的广泛使用,信息的记录和转化的形式也越来越多样化。那么在计算机以及通信等数字化领域,以01数字为基础同样也演变出了适用计算机不同领域的编码方法。其实编码的本质就是在原有字符集的基础上根据规则进行格式的转换,在CTF中misc类型的题中少不了有编码的存在,作为ctf的基础必备技能,为此斗哥整合了目前ctf中出现的各种各样的编码,以作为新手入门的一二指南。
说明:这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真,过程中涉及了大量的矩阵运算,本文记录了Matlab中矩阵的相关知识,特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的,这里所提到的是狭义上的矩阵,即通常意义上的矩阵。
在Power BI中,使用度量值可以直接生成华夫饼图,并且数据标签带有条件格式。下图示例为矩阵样式,业绩达成大于30%显示绿色否则显示红色。
一个单词序列形成了一个有效的单词方块的意思是指从第 k 行和第 k 列 (0 ≤ k < max(行数, 列数)) 来看都是相同的字符串。
兄弟们,重新拿起手中的线性代数课本,重拾一下矩阵吧。 记住一条原则:小事问老婆,大事问Google!!! 矩阵的基础知识
给定一个m×n的矩阵A,其中m≥n,即矩阵A是高矩阵或者是方阵,QR分解将矩阵A分解为两个矩阵Q和R的乘积,其中矩阵Q是一个m×n的各列正交的矩阵,即QTQ=I,矩阵R是一个n×n的上三角矩阵,其对角线元素为正。
这个动图一看就明白了,也就是说我们需要将一个二维矩阵顺时针旋转90度。这个题意我们都很好理解,但是题目当中还有一个限制条件:我们不能额外申请其他的数组来辅助,也就是对我们的空间利用进行了限制。
上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样,给别人描述说这个人长得浓眉大眼,方脸,络腮胡,
PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。 特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样,给别人描述说这个人长得浓眉大眼,方脸,络腮胡,而且带个黑框的眼镜,这样寥寥的几个
对于每一幅相机得到的特定物体的图像,我们可以在摄像机系统上用旋转和平移来描述物体的相对位置。如下图。
作者:Hadrien Jean 机器之心整理 参与:刘晓坤 本文系巴黎高等师范学院在读博士 Hadrien Jean 的一篇基础学习博客,其目的是帮助初学者/高级初学者基于深度学习和机器学习来掌握线性代数的概念。掌握这些技能可以提高你理解和应用各种数据科学算法的能力。 对于初学者而言,《深度学习》(Ian Goodfellow、Yoshua Bengio、Aaron Courville)中的理论基础部分可能过于简略。作者按照这本书的第二章的线性代数内容来逐一介绍机器学习中的线性代数基础,读者可以在原书、中
目录 A、哪天返回 B、猴子分香蕉 C、字母阵列 D、第几个幸运数 E、书号验证 F、打印大X G、缩位求和 H、等腰三角形 I、小朋友崇拜圈 J、耐摔指数 A、哪天返回 小明被不明势力劫持。后被扔到x星站再无问津。小明得知每天都有飞船飞往地球,但需要108元的船票,而他却身无分文。 他决定在x星战打工。好心的老板答应包食宿,第1天给他1元钱。 并且,以后的每一天都比前一天多2元钱,直到他有足够的钱买票。 请计算一下,小明在第几天就能凑够108元,返回地球。 题解: package actio
Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为“线性代数的基本理论”,因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的。
By CaesarChang 好久不见 有问题联系邮箱 root121toor@gmail.com
1 /* 2 本程序说明: 3 4 输入:方阵大小n,输出:n*n的旋转方阵 5 6 举例: 7 当n=2时,输出: 8 1 2 9 4 3 10 当n=4时,输出: 11 1 2 3 4 12 12 13 14 5 13 11 16 15 6 14 10 9 8 7 15 16 */ 17 #include <iostream> 18 #include <vector> 19 20 using namespace s
选自KDnuggets 作者:Hadrien Jean 机器之心整理 参与:刘晓坤 本文系巴黎高等师范学院在读博士 Hadrien Jean 的一篇基础学习博客,其目的是帮助初学者/高级初学者基于深度学习和机器学习来掌握线性代数的概念。掌握这些技能可以提高你理解和应用各种数据科学算法的能力。 对于初学者而言,《深度学习》(Ian Goodfellow、Yoshua Bengio、Aaron Courville)中的理论基础部分可能过于简略。作者按照这本书的第二章的线性代数内容来逐一介绍机器学习中的线性代数基
矩阵就是由多组数据按方形排列的阵列,在3D运算中一般为方阵,即M*N,且M=N,使用矩阵可使计算坐标3D坐标变得很方便快捷。下面就是一个矩阵的实例:
二分查找 二分查找的也称为折半查找,由于每次都能够将查找区间缩小为原来一半,这种算法的时间复杂度为O(logN)。 计算中值的方法有两种 m = (low+ hight) / 2 m = low + (hight - low) / 2 推荐使用第二种,因为减法不会涉及到数据因为相加导致的溢出问题。 查找的返回值一般返回为low,但是实际情况需要从实际的题目出发。 可以多举例子,便于理解边界问题。 Question 1 x 的平方根(https://leetcode-cn.com/problems/sqrt
今天将和大家一起学习具有很高知名度的SNGAN。之前提出的WGAN虽然性能优越,但是留下一个难以解决的1-Lipschitz问题,SNGAN便是解决该问题的一个优秀方案。我们将先花大量精力介绍矩阵的最大特征值、奇异值,然后给出一个简单例子来说明如何施加1-Lipschitz限制,最后一部分讲述SNGAN。
✨✨前言:由于五一假期导致最后一节Java上机实验课没有上,所以不是很清楚实验报告的具体要求,我就按照之前数据结构实验报告的格式写了这次的Java上级报告,有需要的还是直接复制粘贴就行了,不过这次我写的比较敷衍,自己要上交实验报告的话,最好还是稍微修改美化一下🦄。
PCA: Principal Components Analysis,主成分分析法原理 1、引入 PCA算法是无监督学习专门用来对高维数据进行降维而设计,通过将高维数据降维后得到的低维数能加快
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