完全背包问题 相比于0-1背包问题，完全背包问题的不同在于每种物品可以挑选任意多件。 以下提供了两个函数，均可以实现计算。
01背包问题 1.题目 2.思路分析 先来理解一下题意，假如你来到了一个藏宝洞前，然后手里有一个背包，面前有很多金银珠宝，数量为 n，而你的背包容量有限为 v，你想怎么装，价值最大。...既然集合有了，那么如何求这个最大值呢，我们把这个背包分为两种情况，包含第 i个物品，和不包含第 i个物品，首先考虑不包含的情况下，那么这个数组价值最大值应该是 f[i-1][j] 而包含i的数组无法直接求...Math.max(f[j] , f[j-v[i]] +w[i] ); } } System.out.println(f[m]); } } 完全背包问题...f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j-v[i]]+w[i]); //完全背包问题 因为和01背包代码很相像，我们很容易想到进一步优化。...for (int j = v[i]; j <=m; j++) { f[j]=Math.max(f[j] ,f[j-v[i]]+w[i]); } } 综上所述，完全背包的最终写法如下
循环遍历： 在01背包问题中，每个物品只能放一次进背包。...f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]); } } cout << f[m] << endl; return 0; } 二、完全背包问题...对于完全背包，由于每种物品可以取无限次，我们希望每个物品能够被重复考虑。因此，我们采用正序遍历背包容量的方式（即从 v[i] 到 m）。...数据范围： 0 < N, V ≤ 100 0 < vi, wi, si ≤ 100 输入样例 4 5 1 2 3 2 4 1 3 4 3 4 5 2 输出样例： 10 思路： 完全背包问题是第i...二进制优化方法： 简而言之，就是先把同类的物品拆分成不同的组，拆分完一类物品后，再去拆下一个，将所有物品都拆分好后，就将多重背包问题转化为了01背包问题。
背包问题 0/1背包 原理 输出方案 例题HDU-2602 空间优化-滚动数组 完全背包 转换为0/1背包 二维 一维 例题HDU-2159 多重背包 转换为0/1背包 二进制拆分优化 例题HDU...-2844 单调队列优化 混合背包 背包问题：有多个重量不同、价值不同的物品，以及一个容量有限的背包，选择一些物品装入背包，求最大总价值。...背包问题无法用贪心求最优解，是典型的动态规划问题。背包问题还可以分成3种：① 0-1背包、② 完全背包、③ 多重背包。...完全背包 ---- 完全背包与0/1背包不同就是每种物品可以多次/无限选择，而0/1背包的每种物品至多只能选择一次。...背包问题还有分组背包，依赖背包等，最近一直在刷题，这篇博客也是放在草稿箱里好久了，留个位置以后更新吧(咕咕咕) ?
本文包含的内容： 问题描述 基本思路（直接扩展01背包的方程） 转换为01背包问题求解（直接利用01背包） O(VN)的算法 ——————————————— 1、问题描述...背包的方程） 由于本问题类似于01背包问题，在01背包问题中，物品要么取，要么不取，而在完全背包中，物品可以取0件、取1件、取2件…直到背包放不下位置。...代码优化： 完全背包问题有一个很简单有效的优化，是这样的：若两件物品i、j满足c[i]=w[j]，则将物品j去掉，不用考虑。...———————————————- 3、转换为01背包问题求解（直接利用01背包） 思路 1、完全背包的物品可以取无限件，根据背包的总容量V和第i件物品的总重量Weight[i],可知，背包中最多装入...01背包的方程： f[i][v] = max(f[i - 1][v],f[i - 1][v - weight[i]] + Value[i]) 在完全背包中，v变化的区间是顺序循环的原因：完全背包的特点是每种物品可选无限件
因此 01 背包问题的状态转移方程为： 同时容量维度的遍历顺序为从大到小。 PS....如果你不太理解上面的话，或许是因为你「还没学习」或者「有点忘记」01 背包问题，强烈建议你先对 01 背包问题 进行学习/回顾。 而「完全背包」区别于「01 背包」，在于每件物品可以被选择多次。...因此你可能会在别的地方看到这样的讲解： 「01 背包将容量维度「从大到小」遍历代表每件物品只能选择一件，而完全背包将容量维度「从小到大」遍历代表每件物品可以选择多次。」...接下来，我们从「数学」的角度去证明为什么修改 01 背包的遍历顺序可以正确求解完全背包问题。...完全背包问题的状态转移方程是： 由于计算 dp[i][j] 的时候，依赖于 dp[i][j-v[i]]。
在hihocoder上面的题目中看到的这个问题，总结一下。先看01背包问题。...01背包问题：一个背包总容量为V，现在有N个物品，第i个 物品体积为weight[i]，价值为value[i]，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大？...，再来看完全背包问题： 一个背包总容量为V，现在有N个物品，第i个 物品体积为weight[i]，价值为value[i]，每个物品都有无限多件，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大？...对比一下，看到的区别是，完全背包问题中，物品有无限多件。往背包里面添加物品时，只要当前背包没装满，可以一直添加。...01背包问题是在前一个子问题（i-1 种物品）的基础上来解决当前问题（i 种物品），向i-1种物品时的背包添加第i种物品；而完全背包问题是在解决当前问题（i种物品），向i种物品时的背包添加第i种物品。
，放入五种物品，承重为10的最优值结果 1 1 0 0 1 //背包中放入第一种、第二种、第五种物品时价值最高，1*6+1*3+0*5+0*4+1*6 = 15 完全背包问题： 完全背包问题描述...完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。 问题解法其实和01背包问题一样，只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。...多重背包和01背包、完全背包的区别：多重背包中每个物品的个数都是给定的，可能不是一个，绝对不是无限个。...这里为什么不能像完全背包一样直接考虑f[i][y-weight[i]]+value[i]呢？因为这样不容易判断第 i 件物品的个数是否超过限制数量 num[i]。...由01背包的分析可知，01背包中允许放入的物品有重复，即01背包中如果考虑要放入的物品的重量和价格相同，不影响最终的结果，因为我们可以考虑把多重背包问题中限制数目的物品拆分成单独的一件件物品，作为01背包问题考虑
首先完全背包问题需要01背包问题做铺垫,如果读者01背包问题没有解决,一定要理解之后,在看完全背包问题,包括01背包的优化! 这里是01背包 这里是01背包的全部优化 好,我们开始完全背包!...从定义中可以看出,与01背包的区别01背包最多只能拿一件物品,完全背包则不然,只要空间够多,一种物品我可以拿n件!...我们用01背包的思想去推导,完全背包的动态转移方程 完全背包状态转移方程推导 首先完全背包问题的动态转移方程可写为 (w为val[i]简写)(v=v[i]简写) dp(i,j)=max(dp(i...我们的j是从0开始的,依次递增这个是完全背包的关键,也是与01背包本质的区别 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-v[i]]+val[i]); 首先要满足完全背包的动态转移方程...所以我们可以应当理顺的求出dp(i,j)而不再是向01背包要考虑前i-1时候的状态! 完全背包的优化 然后我们根据01背包的优化原则对,完全背包进行优化!
问题描述 完全背包问题就是在i个物品中，i个物品无限多，每个物品的价值为w[i]，背包的容量为V,在不超过最大容量的前提下，选出的价值最大。 解决 我们这么想，从i个物品中选取体积不超过j的最大值。
说明 在上一篇中，我们对01背包问题进行了比较深入的研究，这一篇里，我们来聊聊另一个背包问题：完全背包。 ?...跟01背包一样，完全背包也是一个很经典的动态规划问题，不同的地方在于01背包问题中，每件物品最多选择一件，而在完全背包问题中，只要背包装得下，每件物品可以选择任意多件。...因此，完全背包问题也可以使用动态规划来解决。 ? 动态规划 既然知道了可以使用动态规划求解，接下来就是要找到这个问题的状态转移方程。...，完全背包的空间复杂度也可以进行优化，具体思路这里就不重复介绍了，可以翻看前面的01背包问题优化篇。...如果遇到问题，可以翻开前面关于01背包问题的两篇文章。 总结 完全背包问题跟01背包有很多相似之处，比较一下他们的状态转移方程以及各种解法，就会发现他们其实是异父异母的亲兄弟。 ?
Tag : 「完全背包」、「背包问题」、「动态规划」 给你一个整数数组 和一个整数 。...完全背包 + 贪心 具体的，先考虑「数值长度」问题，每个数字有相应选择成本，所能提供的长度均为 。 问题转换为：有若干物品，求给定费用的前提下，花光所有费用所能选择的最大价值（物品个数）为多少。...每个数字可以被选择多次，属于完全背包模型。 当求得最大「数值长度」后，考虑如何构造答案。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 背包问题 第八讲 多重背包（优化篇） 【上】多重背包（优化篇）: 背包问题 第九讲 【下】多重背包（优化篇
0-1 背包问题 和 背包问题变体：相等子集分割。...希望你已经看过前两篇文章，看过了动态规划和背包问题的套路，这篇继续按照背包问题的套路，列举一个背包问题的变形。...这个问题和我们前面讲过的两个背包问题，有一个最大的区别就是，每个物品的数量是无限的，这也就是传说中的「完全背包问题」，没啥高大上的，无非就是状态转移方程有一点变化而已。...我用 Java 写的代码，把上面的思路完全翻译了一遍，并且处理了一些边界问题： int change(int amount, int[] coins) { int n = coins.length...至此，这道零钱兑换问题也通过背包问题的框架解决了。
题目 思路 和01背包思路差不多，01背包是只能选一个，完全背包是可以选无数个直到占满背包。 所以要把每个物品都枚举k次，直到超出背包重量。...在01背包上改动一些即可（超时） #include #include using namespace std; int main() { int...f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]); 01背包 f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]...);完全背包 然后参考01背包的优化，完全背包也可以优化： for(int i = 1 ; i <= n ;i++) { for(int j = v[i] ; j <= m ;j++)...{ f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]); } } 这里可以看到完全背包的遍历是正着遍历的，因为这里的递推不是由i - 1递推上来的，所以可以正着遍历
这个问题在「完全背包」里面无须关心，因为每件物品可以被选择无限次，而在「多重背包」则是不能忽略，否则可能会违背物品件数有限的条件。...因此，「多重背包」问题的「一维空间优化」并不能像「完全背包」那样使复杂度降低。...同时，我们能总结出：在传统的三种背包问题的「一维空间优化」里，只有「完全背包」的「容量维度」是「从小到大」的，其他两种背包的「容量维度」都是「从大到小」的。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 本篇 【练习】多重背包 多重背包（优化篇） 【练习】多重背包（优化篇） 【练习】多重背包（优化篇） 混合背包
题目 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。 第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。...输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。...解题 在 01背包问题 的基础上，改下就可以 dp[v] 表示体积为 v 时装的最大价值 时间复杂度 O
完全背包是01背包的加强版，先来看看《背包问题九讲》里是怎么描述这个问题的： 题目 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...---- 所属专栏：戳我访问 再来看看《背包问题九讲》是怎么解决这个问题的： 基本思路 这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。...将01背包问题的基本思路加以改进，得到了这样一个清晰的方法。这说明01背包问题的方程的确是很重要，可以推及其它类型的背包问题。但我们还是试图改进这个复杂度。...---- 再来看一个小小的优化： 一个简单有效的优化 完全背包问题有一个很简单有效的优化，是这样的：若两件物品i、j满足c[i]=w[j]，则将物品j去掉，不用考虑。...而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]]，所以就可以并且必须采用v=0..V的顺序循环。
「@Author：Runsen」 动态规划需要搞定三个系列：三个背包，零钱问题和股票问题。今天就开始干掉三个背包问题。 三个背包问题：01背包，多重背包，完全背包。...上次搞定了01背包，那么继续学习完全背包。...i = 1 nums = [] while i*i <= n: nums.append(i*i) i = i + 1 然后就是完全背包的反例的问题了。那么这个动态规划的问题基本解决了。...因此这个是一个完全背包的题目，还是下楼梯的问题的变种。...，完全背包注意dp的定义，求最大还是最小，完全背包的关键词就次数是无限的」 - END -
一、问题描述： 完全背包：有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...01背包： 因为同种物品可以多次选取，那么第i种物品最多可以选取V/C[i]件价值不变的物品，然后就转化为01背包问题。...从一维数组上区别0-1背包和完全背包差别就在循环顺序上，0-1背包必须逆序，因为这样保证了不会重复选择已经选择的物品，而完全背包是顺序，顺序会覆盖以前的状态，所以存在选择多次的情况，也符合完全背包的题意...} 多重背包问题的思路跟完全背包的思路非常类似，只是k的取值是有限制的，因为每件物品的数量是有限制的，状态转移方程为： dp[i][v] = max{dp[i – 1][v – k * c[i...转化为01背包问题 转化为01背包求解：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品。
而今天我们要来讨论物品不止有一个的情况，物品不止有一个也分两种，一种是不作任何限制，要多少有多少，这种称为完全背包问题，另一种是依然有个数限制，这种称为多重背包问题。 ?...由于我们这是一个连续的专题，没有看过上篇文章或者是新关注的同学可以移步我们专题的第一篇： 动态规划入门——传说中的零一背包问题 完全背包 在之前的文章当中，我们阐述了动态规划当中状态和决策以及状态转移的相关概念...这也就是动态规划的后效性，而在完全背包问题当中，我们去掉了这个限制，也就意味着决策之间不再有后效性，一个决策可以重复应用在各个状态当中。...完全背包就是零一背包的无限制版，从原理上来说，两者的思路和做法基本上是一样的。如果你能理解零一背包，那么完全背包对你来说也一定不在话下。 细小的优化 在完全背包当中，由于所有的物品都可以无限获取。...而这个优化在零一背包当中不可行是因为每个物品只有一个，很有可能会出现两者都要的情况。在完全背包当中则没有这个问题。 多重背包 和零一背包以及完全背包相比，多重背包要难上一些，它的解法也非常多样。
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