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NumPy中einsum的基本介绍

现在假设我们想要：用一种特殊的方法将A和B相乘来创建新的乘积的数组，然后可能沿特定轴求和这个新数组，和/或按特定顺序转置数组的轴。...这样一来，einsum允许组合相乘，相加和转置等numpy函数帮助我们更快、更高效的完成任务。...为简单起见，我们将坚持使用字符串（这也是更常用的）。一个很好的例子是矩阵乘法，它将行与列相乘，然后对乘积结果求和。...对于两个二维数组A和B，矩阵乘法操作可以用np.einsum(‘ij,jk->ik’, A, B)完成。这个字符串是什么意思？想象’ij,jk->ik’在箭头->处分成两部分。...要了解输出数组的计算方法，请记住以下三个规则：在输入数组中重复的字母意味着值沿这些轴相乘。乘积结果为输出数组的值。在本例中,我们使用字母j两次：A和B各一次。这意味着我们将A每一行与B每列相乘。

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稀疏矩阵转置多种算法详解

方法一：一般转置（简单）转置矩阵：一个 m×n 的矩阵 M，它的转置 T 是一个 n×m 的矩阵，且 T (i, j) = M[ j, i]， 1≤i≤n， 1≤j≤m，即 M 的行是 T...的列， M 的列是 T 的行。...M：原矩阵 T：转置之后的矩阵 PS：讲转置之前需要介绍一下稀疏矩阵的三元组压缩存储方式,就是将稀疏矩阵的非零元素的（行坐标，列坐标，元素值）例如：M数组的第一行第二列的12在三元组里的表示为...方法二：按 M 的行序转置 —— 快速转置这个方法简单，是因为算法中包含了两个有特殊用法的数组，保存了非常重要的信息，简单说下算法的步骤 1）确定 M 的第 1 列的第 1 个非零元在 T.data...数组保存的数字依据上面的等式可以参考下图来验证这个等式是否正确其实 cpot[]内数据成员就是 T数组内该元素前面有多少个非零元素+1，例如12（第一行第二列），在cpot里对应的数字就是

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线性代数--MIT18.06(七)

（三）：矩阵乘法和求解逆矩阵线性代数--MIT18.06（四）：A的LU分解线性代数--MIT18.06（五）：转置、置换和向量空间、子空间线性代数--MIT18.06（六）：列空间和零空间 7....再来看个例子吧，假如 A 为 A的转置，我们再求解看看。 ? 消元 ? 由此我们得到主元列为第 1 列和第 2 列，即秩 r = 2, 自由变量列为 n - r ，即 3 - 2 = 1。 ?...将主元所在的上面一行也消为 0 ，同时将主元变量都化简到 1 ，我们就得到了简化行阶梯形式（reduced row echelon form，R）。...我们先假装第二列和第三列交换，就发现自由变量都在一起了，我们使用 F 来表示，我们就得到了更简洁的块矩阵的表示方法，并且我们至始至终都只是进行了行消元，因此我们很容易得到 ? 即解没有变化。...---- 下面我们使用上述的第二个例子（即将A转置）来检验化简到简化行阶梯形式（reduced row echelon form，R）是否有效。 ? 这里化简后的形式很好，可以得到 ? ,则 ?

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从零开始深度学习（九）：神经网络编程基础

那么，能否在向量化的基础上用代码完成这样的一个计算过程呢？当然是可以的，假设上图的表格是一个4行3列的矩阵，记为，接下来使用 Python 的 numpy 库完成这样的计算。...使用两行代码就可以完成整个过程，第一行代码对每一列进行求和，第二行代码分别计算每种食物每种营养成分的百分比。...但是输出和的转置阵的内积，你可能会想，乘以的转置，返回的可能会是一个矩阵。但如果这样做，你只会得到一个数。...在先前的操作里和的转置看起来一样，而现在这样的变成一个新的的转置，并且它是一个行向量。...当输出的转置时有两对方括号，而之前只有一对方括号，所以这就是 1行5列的矩阵和一维数组的差别。如果这次再输出和的转置的乘积，会返回一个向量的外积，也就是一个矩阵。

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教你几个Excel常用的数据分析技巧！

工作之中，一些简单的数据处理工作都会选择用Excel完成，其实微软给我们开了个玩笑，它将一些好用的功能给隐藏起来了，比如“数据分析”，“规划求解”工具栏。...与之相对应的是合并：将两列合并为一列。方法很多，我习惯用“=A1&B1”将A1列与B1列合并。 ? 转置，在粘贴时，ctrl+alt+v选择“转置”。 ? 自定义排序：这个功能很常用。 ? ? ?...高级筛选：微软的风格是功能越牛逼的功能，越是隐藏的深，前面的“数据分析”，“规划求解”是这样，“高级筛选”也是这样。 ? ? ? 数据透视表：这个在工作中经常用。...完成之后，双击数据透视表，可以在功能区拖拽行、列、筛选、值，实现不同的可视化呈现！...具体实现比较繁琐，有兴趣的可以自己去研究。另一种通用方式：将数据导入到mysql数据库，通过SQL语言完成对数据的横向合并，纵向合并。（这部分留待项目实战进行详细说明。）

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盘一盘 Python 系列 2 - NumPy (上)

有些读者可能会说，NumPy 都什么好学的，数组都弄不懂的人还能干什么，那我来问你个问题，知道「转置操作」吧，那么下面这个二维数组转置后是什么？...转三个维度也可以？当然，比如把第 1, 2, 3 维度转置到第 2, 1, 3 维度，可以用 transpose 函数。...，这个概念对于解决引言的「转置高维数组」问题很重要。...还有一个简易方法，用 arr2d[0, 2] 也可以索引第一行第三列 arr2d[0,2] 3 切片情况一：用 arr2d[:2] 切片前两行，更严格的说法是索引「轴 0」上的前两个元素。...2, 1, 3 维度，即将轴 0, 1, 2 转置到轴 1, 0, 2。

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盘一盘 NumPy (上)

，NumPy 都什么好学的，数组都弄不懂的人还能干什么，那我来问你个问题，知道「转置操作」吧，那么下面这个二维数组转置后是什么？...转三个维度也可以？当然，比如把第 1, 2, 3 维度转置到第 2, 1, 3 维度，可以用 transpose 函数。...，这个概念对于解决引言的「转置高维数组」问题很重要。...还有一个简易方法，用 arr2d[0, 2] 也可以索引第一行第三列 arr2d[0,2] 3 切片情况一：用 arr2d[:2] 切片前两行，更严格的说法是索引「轴 0」上的前两个元素。...2, 1, 3 维度，即将轴 0, 1, 2 转置到轴 1, 0, 2。

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【干货】NumPy入门深度好文 (上篇)

有些读者可能会说，NumPy 都什么好学的，数组都弄不懂的人还能干什么，那我来问你个问题，知道「转置操作」吧，那么下面这个二维数组转置后是什么？...转三个维度也可以？当然，比如把第 1, 2, 3 维度转置到第 2, 1, 3 维度，可以用 transpose 函数。...还有一个简易方法，用 arr2d[0, 2] 也可以索引第一行第三列 arr2d[0,2] 3 切片情况一：用 arr2d[:2] 切片前两行，更严格的说法是索引「轴 0」上的前两个元素。...「行」和「列」中不同的索引，如下 arr[ [1,5,7,2], [0,3,1,2] ] array([ 4, 23, 29, 10]) 检查一下，上行代码获取的分别是第二行第一列、第六行第四列、第八行第二列...2, 1, 3 维度，即将轴 0, 1, 2 转置到轴 1, 0, 2。

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线性代数--MIT18.06(七)

之前我们考虑主元主要是从行的角度去看，现在我们主要考虑列的情况，我们称主元所在的列为主元列（pivot columns），主元的个数我们称为矩阵的秩（Rank，简写为r）,没有主元的列称为自由变量列（free...再来看个例子吧，假如 A 为 A的转置，我们再求解看看。 ? 消元 ? 由此我们得到主元列为第 1 列和第 2 列，即秩 r = 2, 自由变量列为 n - r ，即 3 - 2 = 1。 ?...将主元所在的上面一行也消为 0 ，同时将主元变量都化简到 1 ，我们就得到了简化行阶梯形式（reduced row echelon form，R）。...我们先假装第二列和第三列交换，就发现自由变量都在一起了，我们使用 F 来表示，我们就得到了更简洁的块矩阵的表示方法，并且我们至始至终都只是进行了行消元，因此我们很容易得到 ? 即解没有变化。...---- 下面我们使用上述的第二个例子（即将A转置）来检验化简到简化行阶梯形式（reduced row echelon form，R）是否有效。 ? 这里化简后的形式很好，可以得到 ? ,则 ?

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MIT-线性代数笔记（1-6）

学习目录第 01 讲行图像和列图像第 02 讲矩阵消元第 03 讲矩阵的乘法和逆矩阵第 04 讲矩阵的LU 分解第 05 讲转置、置换和空间第 06 讲列空间和零空间第 07...第 05 讲转置、置换和空间一、置换矩阵Permutation 置换矩阵：可进行交换的矩阵，是行重新排列了的单位矩阵。注意点： 1）单位矩阵是最基本的置换矩阵。 2）n揭一共有n!个置换矩阵。...3）所有置换矩阵都可逆，而且逆与其转置相等。一个置换矩阵乘以其转置等于单位矩阵。...如下例子，A的列空间是R4的子空间，记为C(A)，抽象起来：A的列空间由A三个列向量的线性组合组合构成。 ? ? 这个空间到底是什么样子？它等于整个四维空间吗？...它实际上是一条不穿过原点的直线（或者在别的更普通的例子中是不穿过原点的平面）以上两种子空间的总结：有两种方法构造子空间，其一是通过列的线性组合构造列空间，其二是求解向量必须满足的方程组来构造子空间

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DataFrame的数据处理（Pandas读书笔记6）

需要说明的是在提取列后 dtype:int64这里的类型指的该列的存储形式，那本身提取出来的数据是什么呢？我们提取出来的这一列就是Series。...要利用ix方法，但是实际工作中按照序号提取数据很少，更多是获取筛选后的行。筛选功能后期会分享到。在这里分享另外两个经常用到的，提取前几行后几行的方法。....head()可以提取整个表的任意前多少行 .tail()可以提取整个表的任意后多少行如果在括号内不输入参数，则默认返回五行。针对行的问题，暂时先介绍到这里，后续会再次分享到。...三、DataFrame的赋值当我们先创建的DataFrame列数大于原始数据的时候，就会以NaN方式显示，这个上期已经介绍过，当我们对某一列进行赋值的时候，整个列会赋值给一个相同的值。...四、DataFrame的转置对象.T方法可以将DataFrame进行转置，这里需要说明，该方法并不改变原数据的存储，如果想改变原数据需要重新赋值一次！

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入门 | 奇异值分解简介：从原理到基础机器学习应用

本文对适用范围很广的奇异值分解方法进行了介绍，并通过代码演示说明了其工作方式、计算方法及其常见的几种基础应用。矩阵分解也叫矩阵因子分解，涉及到用给定矩阵的组成元素描述该矩阵。...在完成本教程后，你将了解：奇异值分解是什么以及涉及什么如何计算 SVD 以及如何根据 SVD 元素重建矩形和方形矩阵如何使用 SVD 计算伪逆和执行降维那就开始吧！...用于伪逆的 SVD 5. 用于降维的 SVD 奇异值分解奇异值分解（SVD）是一种用于将矩阵归约成其组成部分的矩阵分解方法，以使后面的某些矩阵计算更简单。...Sigma 对角矩阵是按奇异值向量的形式返回的。V 矩阵是以转置后的形式返回的，比如 V.T. 下面的示例定义了一个 3×2 矩阵并计算了奇异值分解。 ?...根据 Sigma 创建一个对角矩阵，计算 Sigma 中每个非零元素的倒数，然后如果原始矩阵是矩形的就取其转置，就可以计算得到 D^+。 ?

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盘一盘 Python 系列 2 - NumPy (上)

，NumPy 都什么好学的，数组都弄不懂的人还能干什么，那我来问你个问题，知道「转置操作」吧，那么下面这个二维数组转置后是什么？...转三个维度也可以？当然，比如把第 1, 2, 3 维度转置到第 2, 1, 3 维度，可以用 transpose 函数。...，这个概念对于解决引言的「转置高维数组」问题很重要。...还有一个简易方法，用 arr2d[0, 2] 也可以索引第一行第三列 arr2d[0,2] 3 切片情况一：用 arr2d[:2] 切片前两行，更严格的说法是索引「轴 0」上的前两个元素。...2, 1, 3 维度，即将轴 0, 1, 2 转置到轴 1, 0, 2。

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python中矩阵的转置_Python中的矩阵转置

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 Python中的矩阵转置 via 需求: 你需要转置一个二维数组,将行列互换....,可以使用zip函数: print map(list, zip(*arr)) 本节提供了关于矩阵转置的两个方法,一个比较清晰简单,另一个比较快速但有些隐晦....Getrows方法在Python中可能返回的是列值,和方法的名称不同.本节给的出的方法就是这个问题常见的解决方案,一个更清晰,一个更快速....在列表递推式版本中,内层递推式表示选则什么(行),外层递推式表示选择者(列).这个过程完成后就实现了转置....如果你要转置很大的数组,使用Numeric Python或其它第三方包,它们定义了很多方法,足够让你头晕的.

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【V课堂】R语言十八讲(八)—简单运算

这节我们将会讲解R语言基础的最后一节,数据的计算,包含了一些简单的统计数字特征和简单的四则运算,逻辑运算等等,也涉及到了矩阵方面的知识,由于数字特征,矩阵是高等数学的知识,所以这里会简单的介绍一下这些知识的数学背景...,然后再用R来实现一次,这些函数语法都很简单,主要是理解数学含义. 1.四则运算 + – * / 这个不用说了,加减乘除都会,然后就是 ^这个表示指数,我们前面学到的 : 也是一个运算符,表示生产序列...,它的运算级别要高于加减乘除的,这个一定要注意,prod就是连乘,abs是绝对值,sqrt是开更号,log,exp,diff分别是什么了?....另外一种是乘积,它有一个法则,就是前面的矩阵(包括向量,向量就是矩阵的一种)的列数要与后面矩阵的行数相同,才能相乘.如A是3行4列的,B是4行5列的这样就能相乘,而且只能是AB乘不能是BA乘,也就是说外积不能交换顺序....AB乘得到的是另一个3行5列的矩阵,而a是1行4列,b是1行4列,是无法相乘的,只有将a转置为4行1列才能相乘.R中点击是%*%表示转置: 就是把矩阵的第1行变为第1列,第2行变为第2列….用t表示

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图解NumPy：常用函数的内在机制

如果你需要一个列向量，则有多种方法可以基于一维数组得到它，但出人意料的是「转置」不是其中之一。...针对这个问题，解决方法要么是将其转换为行向量，要么是使用能自动完成这一操作的 column_stack 函数：堆叠的逆操作是拆分：复制矩阵的方法有两种：复制 - 粘贴式的 tile 和分页打印式的...repeat： delete 可以删除特定的行和列：删除的逆操作为插入，即 insert： append 函数就像 hstack 一样，不能自动对一维数组执行转置，因此同样地，要么需要改变该向量的形状...另一种可以混合索引顺序的运算是数组转置。了解它可能会让你更加熟悉三维数组。...根据你决定使用的 axis 顺序的不同，转置数组所有平面的实际命令会有所不同：对于一般数组，它会交换索引 1 和 2，对 RGB 图像而言是 0 和 1：转置一个三维数据的所有平面的命令不过有趣的是

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图解NumPy：常用函数的内在机制

如果你需要一个列向量，则有多种方法可以基于一维数组得到它，但出人意料的是「转置」不是其中之一。...针对这个问题，解决方法要么是将其转换为行向量，要么是使用能自动完成这一操作的 column_stack 函数：堆叠的逆操作是拆分：复制矩阵的方法有两种：复制 - 粘贴式的 tile 和分页打印式的...repeat： delete 可以删除特定的行和列：删除的逆操作为插入，即 insert： append 函数就像 hstack 一样，不能自动对一维数组执行转置，因此同样地，要么需要改变该向量的形状...另一种可以混合索引顺序的运算是数组转置。了解它可能会让你更加熟悉三维数组。...根据你决定使用的 axis 顺序的不同，转置数组所有平面的实际命令会有所不同：对于一般数组，它会交换索引 1 和 2，对 RGB 图像而言是 0 和 1：转置一个三维数据的所有平面的命令不过有趣的是

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【疑惑】如何从 Spark 的 DataFrame 中取出具体某一行？

我的数据有 2e5 * 2e4 这么多，因此 select 后只剩一列大小为 2e5 * 1 ，还是可以 collect 的。这显然不是个好方法！因为无法处理真正的大数据，比如行很多时。...我对于 SQL 不是很了解，因此这个做法只是在构思阶段。...此外，我不清楚 SQL 的性能！我要调用很多次 df.iloc[i, 列] ，那这样会不会太慢了？ 3/3排序后加index然后转置查找列名这个想法也只是停留在脑子里！因为会有些难度。...给每一行加索引列，从0开始计数，然后把矩阵转置，新的列名就用索引列来做。之后再取第 i 个数，就 df(i.toString) 就行。这个方法似乎靠谱。...有能力和精力了应该去读读源码，看看官方怎么实现的。期待有朋友有更好的方法指点！这个问题困扰了我很久！

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可视化图表无法生成？罪魁祸首：表结构不规范

虽然更符合我们日常的阅读习惯，信息更浓缩，适合展示分析结果，但作为源数据进行数据分析时，就需要一维表。如下图所示，将二维表导入可视化工具中，字段无法识别。 ?...得到如下图所示，年度和季度合并的年度季度列。 ? 5. 点击转换——转置，对表格进行转置处理； ? 6....此时纵向的表格就转置成横向，同样的方法，点击转换——填充——向下，对第一列null空值进行补齐。 ? ? 7. 选中第一行，点击主页——将第一行用作标题。 ?...点击开始——关闭并上载，就完成了一维表的转换。 ? 转换好的一维表，就自动上传至原数据表中，生成一个新的工作表，手动对第一行表头字段进行调整，就可以啦！ ?...表格的上传，这里不再赘述，我们直接进入数据表编辑，此时就可以随心所欲选择左侧字段，拖拽到相应的区域，如下图所示，这个可视化柱形图，展现的就是两个区域，每年销售额汇总对比。 ?

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蛇形矩阵和矩阵转置

一.矩阵转置 1.问题呈现：示例： 2.实现方法首先我们需要一个·大小可变的二维数组，具体的定义方法请参考：http://t.csdn.cn/3XvSL 代码： int arr[20][20...从示例中我们可以看出由本来的2行3列经转置后变成了3行2列，且数组中元素的存放内存是连续的，其实转置只是一种视觉效果，数组中元素的内存没有发生改变，只是打印数组的时候呈现的转置的结果。...][0]；下面来看代码： int* p = &arr[0][0]; for (i = 0; i < m; i++) //转置后的矩阵行和列刚好相反 { for (j = 0; j...上面这种打印方式不免有些复杂，且容易出错，下面介绍一种简单的方法：只需将printf的部分改掉就行了，转置后行和列是相反的，那我们打印的时候行和列也是相反的不就行了，这张方法简洁易懂，且不易出错。...二.蛇形矩阵 1.问题呈现： 2.实现方法：蛇形矩阵的第一行和最后一列与内部的元素关联性不是特别强，且内部元素的排列富有规律，所以我们先赋值第一行和最后一列，这很简单： int arr[20

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