定义线性矩阵不等式约束时Julia JuMP StackOverflow错误 - 腾讯云开发者社区

这一结论的意义在于，如果一组约束是线性等式约束，则它确定的可行域是一个凸集。多面体。多面体定义为如下向量的集合： ? 它就是线性不等式围成的区域。下面我们给出证明。...这一结论的意义在于，如果一组约束是线性不等式约束，则它定义的可行域是凸集。在实际应用中，我们遇到的等式和不等式约束一般是线性的，因此非常幸运，它们定义的可行域是凸集。...这个结论的实际价值是如果每个等式或者不等式约束条件定义的集合都是凸集，那么这些条件联合起来定义的集合还是凸集，而我们遇到的优化问题中，可能有多个等式和不等式约束，只要每个约束条件定义的可行域是凸集，则同时满足这下约束条件的可行域还是凸集...其中是gi (x)不等式约束函数，为凸函数；hi (x)是等式约束函数，为仿射函数。上面的定义中不等式的方向非常重要，因为一个凸函数的0-下水平集是凸集。...支持向量机训练时求解的原问题为： ? ? ? 显然，这些不等式约束都是线性的，因此定义的可行域是凸集，另外我们可以证明目标函数是凸函数，因此这是一个凸优化问题。

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用一张图理解SVM的脉络

但现实应用中很多数据是线性不可分的，通过加入松弛变量和惩罚因子，可以将SVM推广到线性不可分的情况，具体做法是对违反约束条件的训练样本进行惩罚，得到线性不可分的SVM训练时优化的问题。...在微积分中我们学习过，带等式约束的最优化问题可以用拉格朗日乘数法求解，对于既有等式约束又有不等式约束的问题，也有类似的条件定义函数的最优解-这就是KKT条件。对于如下优化问题： ?...为了处理这个问题，当线性不可分时通过加上松弛变量和惩罚因子对错误分类的样本进行惩罚，可以得到如下最优化问题： ? 其中 ? 是松弛变量，如果它不为0，表示样本突破了不等式约束条件。...如果我们定义矩阵Q，其元素为： ? 同时定义矩阵K，其元素为： ? 对偶问题可以写成矩阵和向量形式： ?...对于线性核或正定核函数，可以证明矩阵K的任意一个上述子问题对应的二阶子矩阵半正定，因此必定有 ? ，SIGAI公众号后面的文章中我们会给出证明。无论本次迭代时 ?

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机器学习(7)之感知机python实现

其前提是数据本身是线性可分的。模型可以定义为 ? ，sign函数是阶跃函数，阈值决定取0或1。...原始问题目标函数中的收益系数（优化函数中变量前面的系数）是对偶问题约束不等式中的右端常数,而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函数的收益系数；原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反；...原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵；原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数,而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数；对偶问题的对偶问题是原始问题。...总之他们存在着简单的矩阵转置，系数变换的关系。当问题通过对偶变换后经常会呈现许多便利，如约束条件变少、优化变量变少，使得问题的求解证明更加方便计算可能更加方便。...如果线性不可分，可以利用口袋算法，每次迭代更新错误最小的权值，且规定迭代次数。口袋算法基于贪心的思想。他总是让遇到的最好的线拿在自己的手上。。。

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【运筹学】线性规划数学模型 ( 线性规划三要素 | 一般形式 | 标准形式 | 标准形式转化 | 可行解 | 最优解 | 基 | 基向量 | 基变量 | 非基变量 ) ★★

决策变量 : 决策变量 x_j 大于等于 0 ; 约定 : 决策变量个数为 n 个 , 约束条件不等式个数为 m 个 , 约束条件不等式的系数为一个 m \times n 矩阵 ,...m 行 n 列的矩阵 ; 三、线性规划普通形式转为标准形式 ---- 参考博客 : 【运筹学】线性规划数学模型标准形式 ( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 |...0 , 约束不等式转等式 , 约束方程右侧大于 0 , 目标函数必须求最大值 ; 5、线性规划标准形式转化案例下面是线性规划问题模型 , 将其转化为标准形式 : \begin{array}{...; ② 处理 \leq 不等式时 , 加入了 x_4 松弛变量 ; ③ 处理 \geq 不等式时 , 加入了 x_5 剩余变量 ; 此时加入新增变量后的目标函数为 : min...线性规划中 , 有 n 个变量 , m 个等式 ; 矩阵 A 的秩是 m , 即等式个数 ; 矩阵 A 中肯定能找到一个可逆的方阵 , 矩阵 B ; 矩阵 B 是矩阵 A

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Matlab遗传算法工具箱的使用及实例(线性规划)

标准线性规划标准线性规划使用矩阵的形式表示如下：是自变量列向量，若有三个自变量，即为（x1,x2,x3）' min f(x)是目标函数; A是小于约束中x的系数矩阵，b是小于约束常数项的列向量;...Aeq是等号约束中x的系数矩阵，beq是等号约束中的常数项的列向量; lb是x的最小取值，ub是x的最大取值非标准线性规划转化为标准线性规划的实例对于非标准线性规划的形式，如何化为标准型的线性规划呢...在约束条件中，标准型的不等式约束都是小于约束，而案例中出现了大于约束。根据中学知识，不等式的两边同时乘一个负数，不等号改变方向。因此，我们只需要在不等式两边同时乘-1即可....因此，上述模型可以转化为：根据线性代数的知识，约束条件的方程/不等式组可以用矩阵形式表示：式[1]是等号约束，可表示为Aeq*x=beq的形式：式[2][3]是小于号的约束，可表示为A*x<=...限制X范围， % nonlcon是非线性约束，做线性规划寻优时赋值为空即可。

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Matlab遗传算法工具箱的使用及实例(非线性规划)

其中，f(x)是目标函数，线性或者非线性都可以。式[1]、式[2]、式[5]同线性规划，为相应维数的矩阵和向量。式[3]表示非线性的不等式约束，式[4]是非线性等式约束。...由于本题有两个不等式约束 % 因此c(1,1)为第一个不等式约束函数值，c(2,1)为第二个不等式约束函数值 % ceq:非线性等式约束的函数值，由于本题有两个等式约束...% 出口参数 c:非线性不等式约束的函数值。...由于本题有多个不等式约束，以列向量的形式返回即可 % ceq:非线性等式约束的函数值。...，标准形式为Ax<=b 可转化为：，因此：本题没有线性等式约束，也没有自变量约束，因此Aeq、beq、lb、ub均设置为空矩阵。

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机器学习线性分类算法：感知器原理

感知器PLA是一种最简单，最基本的线性分类算法（二分类）。其前提是数据本身是线性可分的。模型可以定义为，sign函数是阶跃函数，阈值决定取0或1。...并且原始问题与对偶问题在形式上存在很简单的对应关系：目标函数对原始问题是极大化,对对偶问题则是极小化原始问题目标函数中的收益系数（优化函数中变量前面的系数）是对偶问题约束不等式中的右端常数,而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函数的收益系数...原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数,而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数...对偶问题的对偶问题是原始问题总之他们存在着简单的矩阵转置，系数变换的关系。...如果线性不可分，可以利用口袋算法，每次迭代更新错误最小的权值，且规定迭代次数。口袋算法基于贪心的思想。他总是让遇到的最好的线拿在自己的手上。。。

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机器学习与深度学习习题集答案-2

加上前面定义的约束条件之后，求解的优化问题可以写成 ? 2.证明线性可分时SVM的原问题是凸优化问题且Slater条件成立 ?...目标函数的Hessian矩阵是n阶单位矩阵，是严格正定矩阵，因此目标函数是严格凸函数。可行域是由线性不等式围成的区域，是一个凸集。因此这个优化问题是一个凸优化问题。...目标函数的前半部分是凸函数，后半部分是线性函数显然也是凸函数，两个凸函数的非负线性组合还是凸函数。上面优化问题的不等式约束都是线性约束，构成的可行域显然是凸集。因此该优化问题是凸优化问题。...因此矩阵Q半正定，它就是目标函数的Hessian矩阵，目标函数是凸函数。上面问题的等式和不等式约束条件都是线性的，可行域是凸集，故对偶问题也是凸优化问题。...的约束，因此有 ? ，因为有 ? 的约束，因此 ? ，不等式约束 ? 变为 ? 。由于 ? 时既要满足 ? 又要满足 ? ，因此有 ?

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学好机器学习需要哪些数学知识？

Hessian矩阵，这是2阶导数对多元函数的推广，与函数的极值有密切的联系凸函数的定义与判断方法泰勒展开公式拉格朗日乘数法，用于求解带等式约束的极值问题其中最核心的是记住多元函数的泰勒展开公式...行列式的定义与计算方法二次型的定义矩阵的正定性矩阵的特征值与特征向量矩阵的奇异值分解线性方程组的数值解法，尤其是共轭梯度法机器学习算法处理的数据一般都是向量、矩阵或者张量。...经典的机器学习算法输入的数据都是特征向量，深度学习算法在处理图像时输入的2维的矩阵或者3维的张量。掌握这些知识会使你游刃有余。...在机器学习中，线性回归、岭回归、支持向量机、logistic回归等很多算法求解的都是凸优化问题。拉格朗日对偶为带等式和不等式约束条件的优化问题构造拉格朗日函数，将其变为原问题，这两个问题是等价的。...KKT条件是拉格朗日乘数法对带不等式约束问题的推广，它给出了带等式和不等式约束的优化问题在极值点处所必须满足的条件。在支持向量机中也有它的应用。

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【运筹学】对偶理论 : 对称形式 ( 对称形式 | 对偶模型转化实例 | 对偶问题规律分析 )

对称形式特点 : 目标函数求最大值时 , 所有约束条件都是小于等于 \leq 符号 , 决策变量大于等于 0 ; 目标函数求最小值时 , 所有约束条件都是大于等于 \geq 符号, 决策变量大于等于...\end{cases}\end{array} 对偶问题 D 要求 : 求最小值约束方程时大于等于不等式相关系数 : 目标函数系数是 b^T 约束方程系数是 A^T 约束方程常数是 C...对称形式 : 目标函数最大值 : 对称形式目标函数求最大值 , 上述线性规划符合该条件 , 不用进行修改 ; 约束方程小于等于不等式 : 对称形式的约束方程都是小于等于不等式 , 方程 1...: 上述对偶问题线性规划 , 与原问题线性规划 , 明显不互为转置矩阵 ; 原问题线性规划系数为 \begin{pmatrix} &2 & 3 & -5 & \\ &3 & 1 & 7 & \\...7 & 6 & \\ \end{pmatrix} , y_1 , y_3 系数的正负号与原问题的转置矩阵值的符号相反 ; 令 y_1' = -y_1 , y_3' = -y_3 , 则得到如下线性规划

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【运筹学】对偶理论 : 对称理论示例 ( 对称理论 | 标准的原问题对偶问题 | 原问题目标函数求最小值示例 | 求对偶技巧 ) ★

, 原问题的线性规划模型 : 注意原问题的线性规划目标函数求最大值 , 约束方程都是小于等于不等式 ; \begin{array}{lcl} \rm maxZ = C X \\\\ \rm s.t...左右两边乘以 \rm -1 , 将大于等于不等式转为小于等于不等式 ; 如果进行了上述操作 , 则最终求出对偶问题后 , 系数矩阵肯定不互为转置矩阵 , 还要进行一次代换 , 令 \rm...y' = -y 吗使用 \rm -y' = y 替换对偶问题中的变量 ; 对偶问题的线性规划模型 : 对偶问题目标函数求最小值 , 约束方程都是大于等于不等式 ; \begin{array}{...\rm minZ = 8y_1 ( 2 ) 约束条件 : 对偶问题约束方程系数 : 约束方程矩阵是 \begin{pmatrix} &1 & -2 & \\ \end{pmatrix} 的转置矩阵...约束条件的符号是由原问题变量符号决定 ( 都是 \geq 0 ) , 这里如果目标函数求最小值时原问题 , 其对偶问题约束方程符号与原问题变量符号相反 , 因此对偶问题的约束方程符号也是

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「精挑细选」精选优化软件清单

在连续优化中，A是欧氏空间Rn的某个子集，通常由一组约束、等式或不等式来指定，这些约束、等式或不等式是A的成员必须满足的。在组合优化中，A是离散空间的某个子集，如二进制字符串、排列或整数集。...优化软件的使用要求函数f用合适的编程语言定义，并在编译或运行时连接到优化软件。优化软件将在A中提供输入值，实现f的软件模块将提供计算值f(x)，在某些情况下，还将提供关于函数的附加信息，如导数。...APMonitor -面向大规模、非线性、混合整数、微分和代数方程的建模语言和优化套件，具有MATLAB、Python和Julia接口。...Maple -线性，二次，非线性，连续和整数优化。约束和无约束。全局优化与附加工具箱。...Mathematica-大规模多变量约束和无约束，线性和非线性，连续和整数优化。 ModelCenter—用于集成、自动化和设计优化的图形化环境。

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运筹学单纯形法求解线性规划问题_运筹学单纯形法计算步骤

运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。 2....线性规划的标准形特点：目标函数求极大；等式约束；变量非负。...令则线性规划标准形的矩阵表达式为：约定：如何化标准形：（I）目标函数实现极大化，即，令，则；（II）约束条件为不等式约束条件为“ ” 不等式，则在约束条件的左端加上一个非负的松弛变量...；约束条件为“ ” 不等式，则在约束条件的左端减去一个非负的松弛变量。...单纯形法求解例示两阶段法第一阶段，求初始基可行解：在原线性规划问题中加入人工变量，使约束矩阵出现单位子矩阵，然后以这些人工变量之和W求最小为目标函数，构造如下模型

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理解支持向量机

通过使用松弛变量和惩罚因子对违反不等式约束的样本进行惩罚，可以得到如下最优化问题 ? 其中 ? 是松弛变量，如果它不为0，表示样本违反了不等式约束条件。...上面的原问题中还是带有大量的不等式约束，不易求解，通过拉格朗日对偶，将其转化为如下的对偶问题 ? 和线性可分的对偶问题相比，唯一的区别是多了 ? 不等式约束，这是乘子变量的上界。...了简化表述，定义矩阵Q，其元素为 ? 对偶问题可以写成矩阵和向量形式 ? 其中e是分量全为1的向量，y是样本的类别标签向量。 SMO算法前面给出了支持向量机的对偶问题，但并没有说明怎么求解此问题。...矩阵Q为对称半正定矩阵，其元素为 ? 根据核函数的定义有 ? Q矩阵半正定由核函数的性质保证。为了表述方便，定义下面的核矩阵： ? 它和矩阵Q的关系为 ? 定义变量 ?...约束条件为线性约束与常数不等式约束。这个问题可以得到公式解。利用等式约束可以消掉一个变量，转化为一元函数函数在区间上的极值问题，只要学过初中数学，都可以推导，无非是过程较为繁琐而已。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （379）-- 算法导论24.4 11题

输入说明： • A 是差分约束的系数矩阵。 • b 是约束右侧的数组。输出说明： • 如果有解，返回满足约束条件的整数解；如果有负权回路，返回错误信息。...kimi：解决差分约束系统问题（Differential Constraint Satisfaction Problem, DCSP）是一个复杂的问题，特别是当涉及到线性不等式和整数变量时。...这里，我们可以使用一种基于线性规划（Linear Programming, LP）的方法来解决这个问题，因为线性规划可以处理实数变量和线性不等式。...其他行 } b :=[]float64{5,5}// 假设有两个不等式 // 定义变量的数量 n :=len(A[0]) // 创建线性规划问题 p := linear.NewProblem...给定一个差分约束系统 Ax \leq b，其中 A 是一个矩阵，x 是一个变量向量，b 是一个常数向量，我们的目标是找到满足所有不等式的整数解。

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【运筹学】线性规划数学模型标准形式 ( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 | 固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) ★★

决策变量 : 决策变量 x_j 大于等于 0 ; 约定 : 决策变量个数为 n 个 , 约束条件不等式个数为 m 个 , 约束条件不等式的系数为一个 m \times n 矩阵 ,...m 行 n 列的矩阵 ; 二、线性规划普通形式 -> 标准形式目标函数转化 ---- 目标函数转换 : 求极小值转为求极大值 ; 如果目标函数是 \rm min W = \sum...是最大值时 , -W 是最小值 , 这里令 Z = -W , 可以得到 \rm max Z = -minW = -\sum c_j x_j 三、线性规划普通形式 -> 标准形式无约束的决策变量转化...0 , 约束不等式转等式 , 约束方程右侧大于 0 , 目标函数必须求最大值 ; 七、线性规划普通形式 -> 标准形式转化实例 ---- 下面是线性规划问题模型 , 将其转化为标准形式 :...; ② 处理 \leq 不等式时 , 加入了 x_4 松弛变量 ; ③ 处理 \geq 不等式时 , 加入了 x_5 剩余变量 ; 此时加入新增变量后的目标函数为 : min

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【运筹学】线性规划数学模型 ( 三要素 | 一般形式 | 向量形式 | 矩阵形式 )

线性规划示例 III . 线性规划数学模型三要素 IV . 线性规划数学模型一般形式 V . 线性规划数学模型向量形式 VI 线性规划数学模型矩阵形式 I ...., 使总利润最大 ; 设备 A 设备 B 设备 C 设备 D 利润产品甲 2 1 4 0 2 产品乙 2 2 0 4 3 设备有效台时 12 8 16 12 线性规划分析 : 1...., 有 n 个决策变量 , m 个约束条件不等式 ; 简写形式 : 有 n 个变量 , m 个约束不等式 ; \begin{array}{lcl}max (min) z = \sum...矩阵 B 是 m 行 1 列的矩阵 , 是一个 m \times 1 矩阵 ; 该矩阵的元素是第 j 个约束条件的 m 个右侧的不等式约束值 ; B = \begin{bmatrix...矩阵 B 是 m 行 1 列的矩阵 , 是一个 m \times 1 矩阵 ; 该矩阵的元素是第 j 个约束条件的 m 个右侧的不等式约束值 ; B = \begin{bmatrix

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理解支持向量机

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机器学习与深度学习习题集答案-1

30.两个离散型概率分布的KL散度定义为： ? （1）证明下面的不等式，当想x>0时： ? （2）利用该不等式证明KL散度非负，即 ? 首先证明（2），根据定义有 ? 接下来证明（1）。...为正确分类的样本数，其他元素之和为错误分类的样本数。因此对角线的值越大，分类器准确率越高。 21.解释岭回归的原理。岭回归是带L2正则化项的线性回归，训练时优化的目标函数为 ?...其中L为线性变换矩阵，左乘这个矩阵相当于对向量进行线性变换。根据上面的定义，冒充者就是闯入了一个样本的分类间隔区域并且和该样本标签值不同的样本。这个线性变换实际上确定了一种距离定义： ? 其中， ?...反之如果两个样本点之间不相似，则有如下不等式约束 ? 其中l为一个较大的阈值μ。这一约束通常用于不同类的样本点之间。矩阵A通常要符合某些先验知识。...目标函数为两个矩阵之间的KL散度，实现先验知识。由于 ? 和 ? 都是常数，因此不等式约束为线性约束。如果定义 ? 如果假设两个正态分布的矩阵相等，则它们之间的KL散度为 ?

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Python高级算法——线性规划（Linear Programming）

Python中的线性规划（Linear Programming）：高级算法解析线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解。它在运筹学、经济学、工程等领域得到广泛应用。...线性规划的定义线性规划是一种数学优化方法，用于求解一个线性目标函数在一组线性约束条件下的最优解。通常问题的目标是找到一组决策变量的取值，使得目标函数最大化或最小化，同时满足约束条件。...from scipy.optimize import linprog # 定义目标函数的系数向量 c = [2, -1] # 定义不等式约束的系数矩阵 A = [[-1, 1], [1, 2]]...# 定义不等式约束的右侧向量 b = [1, 4] # 求解线性规划问题 result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b) # 打印最优解及最优值 print("最优解：",...总结线性规划是一种数学优化方法，通过最小化或最大化线性目标函数在一组线性约束条件下的取值，求解最优解。在Python中，使用scipy库中的linprog函数可以方便地求解线性规划问题。

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理解凸优化

用一张图理解SVM的脉络

机器学习(7)之感知机python实现

【运筹学】线性规划数学模型 ( 线性规划三要素 | 一般形式 | 标准形式 | 标准形式转化 | 可行解 | 最优解 | 基 | 基向量 | 基变量 | 非基变量 ) ★★

Matlab遗传算法工具箱的使用及实例(线性规划)

Matlab遗传算法工具箱的使用及实例(非线性规划)

机器学习线性分类算法：感知器原理

机器学习与深度学习习题集答案-2

学好机器学习需要哪些数学知识？

【运筹学】对偶理论 : 对称形式 ( 对称形式 | 对偶模型转化实例 | 对偶问题规律分析 )

【运筹学】对偶理论 : 对称理论示例 ( 对称理论 | 标准的原问题对偶问题 | 原问题目标函数求最小值示例 | 求对偶技巧 ) ★

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运筹学单纯形法求解线性规划问题_运筹学单纯形法计算步骤

理解支持向量机

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【运筹学】线性规划数学模型标准形式 ( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 | 固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) ★★

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