最近闲下来的时候其实一直有在玩Agda。其实之前也知道Agda，但是由于Coq的相关资料更多，而且那时候我在Windows平台上无法安装Agda（old-times库的问题），于是拖到近来PLFA这本书的中文翻译动工才开始跟着看。
作为一个对数学和编程语言充满激情的人，谁也不能阻止我分享我总结的10个超棒的用于数学的编程语言。 正文共：2619 字 预计阅读时间：7 分钟 作为一个对数学和编程语言充满激情的人，谁也不能阻止我分
来自马萨诸塞大学、谷歌和伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校（UIUC）的研究人员发表了一篇论文，利用大语言模型自动生成定理的完整证明。
P only need to fullfill l : the_type but not n:nat since we are proving property of the_type.
we can write an Inductive definition of the even property!
有限元方法从最小势能原理出发（假定体系势能最小的时候，系统处于稳定状态），把网格节点位移作为自变量，求取在外界激励作用下使得系统势能最小的一组最优节点位移。然而，使用有限元软件（ANSYS、ABAQUS等）求解具体工程问题时，你是否想过为何求解过程（大多数情况）能够收敛，计算得到的结果又是否唯一呢？
一些科学发现之所以重要，是因为它们揭示了一些新的东西——例如DNA的双螺旋结构，或者黑洞的存在。然而，有些启示是深刻的，因为它们表明，曾经被认为是不同的两个旧概念，实际上是相同的。以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的方程为例，该方程表明电和磁是单一现象的两个方面，或者广义相对论将引力与弯曲时空联系起来。
在星际争霸和围棋等游戏中，强化学习已取得了举世瞩目的成功。而这些成功背后的核心则是用于求解马尔可夫决策过程（MDP）的贝尔曼最优性方程（Bellman Optimality Equation）。
读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略 混合的策略 本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。 策略，信念和期望收益 混合策略 玩家i的有限纯策略集合 将 定义为 的单纯形，是在 上所有概率分布的集合。 玩家i的一个混合策略(mixed strategy)是 两个明显的条件: image.png 玩家i选择混合策略 ，并且对手选择混合策略 ，的期望收益:
---- 新智元报道 编辑：David 【新智元导读】图灵奖得主、分布式系统先驱、LaTeX之父Leslie Lamport认为，对于程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。预告：居家办公让虚拟人来作伴？欢迎预约直播，教你如何从0到1自己创建一个！ Leslie Lamport可能不是一个家喻户晓的名字，但一提到和他有关的研究，相信你一定不陌生。 排版程序LaTeX和分布式系统。前者发过论文的都懂，后者则使谷歌和亚马逊的云基础设施成为可能。 2013年，Lamport
来源：新智元本文约3100字，建议阅读6分钟对程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。 图灵奖得主、分布式系统先驱、LaTeX之父Leslie Lamport认为，对于程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。 Leslie Lamport可能不是一个家喻户晓的名字，但一提到和他有关的研究，相信你一定不陌生。 排版程序LaTeX和分布式系统。前者发过论文的都懂，后者则使谷歌和亚马逊的云基础设施成为可能。 2013年，Lamport因其
作者：钟阳扬审校：陈之炎 本文约2500字，建议阅读5分钟本文对图神经网络基本概念以及典型的模型做简要的介绍。 图(Graph)是一种数据结构, 能够很自然地建模现实场景中一组实体之间的复杂关系。在真实世界中，很多数据往往以图的形式出现, 例如社交网络、电商购物、蛋白质相互作用关系等。因此，近些年来使用智能化方式来建模分析图结构的研究越来越受到关注, 其中基于深度学习的图建模方法的图神经网络(Graph Neural Network, GNN), 因其出色的性能已广泛应用于社会科学、自然科学等多个领域。 基
选自arXiv 机器之心编译 参与：蒋思源、Smith、李亚洲 近日，arXiv 上公开的一篇 NIPS 投稿论文《Self-Normalizing Neural Networks》引起了圈内极大的关注，它提出了缩放指数型线性单元（SELU）而引进了自归一化属性，该单元主要使用一个函数 g 映射前后两层神经网络的均值和方差以达到归一化的效果。该论文的作者为 Sepp Hochreiter，也就是当年和 Jürgen Schmidhuber 一起发明 LSTM 的大牛，之前的 ELU 同样来自于他们组。有趣
是否同号, 然后即可知根落在左侧还是右侧, 用这个中点来代替掉原来的端点, 然后得到一个新的区间, 如此反复迭代下去之后, 我们会发现区间收敛到接近一个数
点击标题下「大数据文摘」可快捷关注 看看这5个定理！还有人说数学是枯燥的？在数学里，有很多欢乐而又深刻的数学定理。这些充满生活气息的数学定理，不但深受数学家们的喜爱，在数学迷的圈子里也广为流传。
笔者最近看了一些图与图卷积神经网络的论文，深感其强大，但一些Survey或教程默认了读者对图神经网络背景知识的了解，对未学过信号处理的读者不太友好。同时，很多教程只讲是什么，不讲为什么，也没有梳理清楚不同网络结构的区别与设计初衷(Motivation)。
为啥要提到这个问题呢，是因为最近一直在做生成对抗网络（GAN）的工作，GAN的灵感来源于博弈论（也叫对策论，竞赛论）中的零和博弈，而原始GAN的优化目标又是一个极小化极大问题，所以我觉得有必要深入了解一下这个问题。另外，我觉得博弈论这个东西挺有意思的，而且挺实用的（坏笑脸），所以就查了一些资料，在这里做个总结，拿出来和大家分享。 博弈的意思其实比较简单，就是两个人，或者多个人之间的竞争，比赛。通过采取不同措施，达到不同的目的，使得自己的利益最大化。古老的故事“田忌赛马”就是博弈思想的体现，我就在想为啥田忌没
这篇文章在进行组合算法设计和教学过程中展示了一种基于数学归纳法的方法，尽管这种方法并不能涵盖设计算法时的所有可能方法，但它包含了大部分已知的技术方法。同时这种方法也提供了一个极好的并且也是直观的结构，从而在解释算法设计的时候显得更有深度。这种方法的核心是通过对数学定理证明过程中和设计组合算法过程中的两种智力过程进行类比。尽管我们承认这两种过程是为不同的目的服务的并且取得的是不同类型的结果，但是这两者要比看上去的更加相似。这种说法可以通过一系列的算法例子得到验证，在这些算法中都可以采用这种方法进行设计和解释。我们相信通过学习这种方法，学生能够对算法产生更多的热情，也能更深入更好的理解算法。
考虑方程组Ax=b，其中A属于n*n维的矩阵空间，b和x属于n维向量空间，一般来说我们需要从这个隐式的方程组转变成显示的等价方程，一般具有形式
大数据文摘授权转载自AI科技评论 作者｜李梅 编辑｜陈彩娴 Leslie Lamport可能并不是一个家喻户晓的名字，但对于计算机科学家们来说，他是一些耳熟能详的「名字」幕后的贡献者。比如Paxos算法、排版程序LaTeX、规格语言TLA+、「面包店算法」和「拜占庭将军问题」等等。 Leslie Lamport 彻底改变了现代计算机之间的对话方式。2013年，他被授予图灵奖，以表彰他在分布式系统方面的工作。 在分布式系统中，不同网络上的多个组件协调一致，以实现一个共同的目标。互联网搜索、云计算和人工智能都需
感觉这两个东西好鬼畜= = ，考场上出了肯定不会qwq。不过还是学一下吧用来装逼也是极好的
“Base Types”, only Bool for now. — 基类型 …again, exactly following TAPL.
文章目录 一、关系闭包相关定理 ( 闭包运算不动点 ) 二、关系闭包相关定理 ( 闭包运算单调性 ) 三、关系闭包相关定理 ( 闭包运算与并运算之间的关系 ) 四、传递闭包并集反例 一、关系闭包相关定理 ( 闭包运算不动点 ) ---- R 关系是 A 集合上的二元关系 , R \subseteq A , 且 A 集合不为空集 , A \not= \varnothing R 关系是自反的 , 当且仅当 R 关系的自反闭包 r ( R ) 也是 R 关系本身 ; R 自反 \Le
作者｜李梅 编辑｜陈彩娴 Leslie Lamport可能并不是一个家喻户晓的名字，但对于计算机科学家们来说，他是一些耳熟能详的「名字」幕后的贡献者。比如Paxos算法、排版程序LaTeX、规格语言TLA+、「面包店算法」和「拜占庭将军问题」等等。 Leslie Lamport 彻底改变了现代计算机之间的对话方式。2013年，他被授予图灵奖，以表彰他在分布式系统方面的工作。 在分布式系统中，不同网络上的多个组件协调一致，以实现一个共同的目标。互联网搜索、云计算和人工智能都需要协调众多强大的计算机器协同工作。
最大公约数： 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。 公约数的用途就是约分： 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数，分数的值不变，这个过程就叫约分； 约分让这个分数用起来更简单 最小公倍数： 几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。 4
这一节基本上就是一些与或的运算，在《离散数学》中，与或其实就是合取以及析取，所以百分之九十的东西都是与离散数学类似的，在此就不做过于详细的介绍。
文章目录 文章目录 1. 随机试验 2. 样本空间 3. 随机事件 4. 事件间的关系和事件的运算 5. 频率与概率 6. 古典概率模型 7. 条件概率 8. 独立性 1. 随机试验 ---- 具有以下特征的试验，被称作「随机试验」 可以在相同条件下重复地进行 每次试验的可能结果不止一个，并且能实现明确试验的所有可能结果 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 2. 样本空间 ---- 随机试验 的所有可能结果组成的集合称为 的样本空间，记做 样本空间的元素，即 的每个结果，称为样
如果不做任何处理的话…生成的 ml 里的 nat 则都会是 Church Numeral…
机器学习是这样一门学科，它致力于研究如何通过计算的手段，利用经验来改善系统自身的性能,在计算机系统中，“经验”通常以“数据”形式存在，因此，机器学习所研究的主要内容，是关于在计算机上从数据中产生“模型” (model)的算法，即“学习算法” (learning algorithm)。有了学习算法，我们把经验数据提供给它，它就能基于这些数据产生模型；在面对新的情况时(例如看到一个没剖开的西瓜)，模型会给我们提供相应的判断(例如好瓜)。如果说计算机科学是研究关于“算法”的学问，那么类似的，可以说机器学习是研究关于“学习算法”的学问。
定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
② 归纳步骤 : 根据 数学归纳法的种类 , 进行不同方式的证明 , 这里有 第一数学归纳法 和 第二数学归纳法 两种归纳法 ;
图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
第一篇:集合与推理方法 1:我们为什么要学习形式语言与自动机 任何一门科学都有其自身的理论基础,计算机科学也是这样.大家现在看看计算机的技术变化的很快,现在我们很流行的框架和工具很有可能几年内就会变成过时的东西.但是计算机科学的整体的思维不会变,在学习中,我们更要应该看思考能力的培养,如何清楚的表达自己的能力,如何清晰地解决问题的能力以及自己还欠缺的能力.这方面的东西在我看来,是具有持久的价值的,学习理论能够拓展人们的思维,并能使人们在这方面得到训练. 说回形式语言与自动机,大家在大学学习中可能离形式语言与
小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有 多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方 案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案. 两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗 成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).
任何一门科学都有其自身的理论基础,计算机科学也是这样.大家现在看看计算机的技术变化的很快,现在我们很流行的框架和工具很有可能几年内就会变成过时的东西.但是计算机科学的整体的思维不会变,在学习中,我们更要应该看思考能力的培养,如何清楚的表达自己的能力,如何清晰地解决问题的能力以及自己还欠缺的能力.这方面的东西在我看来,是具有持久的价值的,学习理论能够拓展人们的思维,并能使人们在这方面得到训练.
原文：https://maoli.blog.csdn.net/article/details/115803729
项目地址：https://github.com/riccardobrasca/flt3
晓查 发自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 梯度下降是机器学习中求最小值最常用的一种算法。尽管这种算法应用广泛，但是人们关于它计算复杂度的理论研究却寥寥无几。 在今年ACM举办的计算机理论顶会STOC上，牛津大学和利物浦大学的学者们，给我们证明了这个理论问题的答案。 他们得到了梯度下降算法的计算复杂度，等于两类计算机问题的交集。 这篇文章也成为了STOC 2021的最佳论文。 梯度下降的复杂度 四位作者研究人员将目光放在了TFNP中两个子集问题的交集。 第一个子集称为PLS （多项式局部
当使用机器学习算法来解决某个问题时，通常靠经验或者多次实验来得到合适的模型，训练样本数量和相关的参数。但是经验判断成本较高，且不太可靠，因此希望有一套理论能够分析问题，计算模型能力，为算法提供理论保证。这就是计算学习理论（Computational Learning Theory），其中最基础的就是近似正确学习理论（Probably Approximately Coorrect，PAC）。
上一节笔记：随机过程（A）——连续时间马尔科夫链的离出分布，到达时间。排队论模型与排队网络举例
【导读】Graph Neural Network（GNN）由于具有分析图结构数据的能力而受到了广泛的关注。本文对Graph Neural Network进行了简要介绍。它涵盖了一些图论，以便于理解图和分析图时遇到的问题。然后介绍了不同形式的Graph神经网络及其原理。它还涵盖了GNN可以做什么以及GNN的一些应用。
（注：由于线段树的每个节点代表一个区间，以下叙述中不区分节点和区间，只是根据语境需要，选择合适的词） 线段树本质上是维护下标为1,2,…,n的n个按顺序排列的数的信息，所以，其实是“点树”，是维护n的点的信息，至于每个点的数据的含义可以有很多， 在对线段操作的线段树中，每个点代表一条线段，在用线段树维护数列信息的时候，每个点代表一个数，但本质上都是每个点代表一个数。以下，在讨论线段树的时候，区间[L,R]指的是下标从L到R的这(R-L+1)个数，而不是指一条连续的线段。只是有时候这些数代表实际上一条线段的统计结果而已。
最近ChatGPT很火，我也玩了一下，效果看起来很好，回答像模像样，很有点百科词条的味道。至于为什么是“看起来”，玩过都知道，有些内容显然是ChatGPT在一本正经地瞎说。很多人在问ChatGPT会不会干掉谷歌，学界近期也出了几篇用大语言模型（LLM）做信息检索的论文，思路是用LLM“生成”文档ID，不知道是巧合还是呼应。
给定一个复杂方程 ，如果直接求解其解析解非常复杂或者难以求解的话，那么可以通过数值求解的方法得到一定精度条件下的数值解。
不知不觉图神经网络已经大火了好几年了，然而还是有很多炼丹师没有涉足这块领域。作者知道 GNN 这个名词，还是因为 GCN 这篇论文大火。相信还是有很多人和作者刚开始学习 GNN 一样，分不清 GNN 和 GCN的区别。作者希望这一系列的学习笔记，能帮助读者，即使 GNN 公式看不懂，也能灵活运用 GNN 去解决我们遇到的问题。
今天我们接着上一讲的平面几何欧拉定理的证明，来看看与之相关的九点圆定理的证明以及其中的数学智慧。
作者：徐晗曦 原文：写给大家看的机器学习书（第四篇）—— 机器学习为什么是可行的（上）https://zhuanlan.zhihu.com/p/25721582 前文： 【Part1】什么是机器学习？机器学到的到底是什么？ 【Part2】训练数据长什么样？机器学到的模型是什么？ 【Part3】直观易懂的感知机学习算法PLA 这个系列文章，我将试着为开发工程师，产品经理、设计师、所有希望了解学习机器学习的人，介绍机器学习的原理、方法和实战技巧。 你敢跟着机器学习投资吗？ 系列文章学到这里，我们已
这里子类Student的虚函数BuyTicket就对父类Person的虚函数BuyTicket进行了重写。
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