3.boardRowTransitions(行变换): 对于每一行小方格，从左往右看，从无小方格到有小方格是一种“变换”，从有小方格到无小方格也是一种“变换”，这个属性是各行中“变换”之和 4.boardColTransitions...(列变换): 每一列的变换次数之和 5.boardBuriedHoles(空洞数): 各列中的空洞的小方格数之和 6.boardWells(井数): 各列中“井”的深度的连加和，井是指中间一列为高度低于左右两列的情况....boardRowTransitions(行变换): 对于每一行小方格，从左往右看，从无小方格到有小方格是一种“变换”，从有小方格到无小方格也是一种“变换”，这个属性是各行中“变换”之和 4.boardColTransitions...(列变换): 每一列的变换次数之和 5.boardBuriedHoles(空洞数): 各列中的空洞的小方格数之和 6.boardWells(井数): 各列中“井”的深度的连加和，井是指中间一列为高度低于左右两列的情况...(列变换): 每一列的变换次数之和 5.boardBuriedHoles(空洞数): 各列中的空洞的小方格数之和 6.boardWells(井数): 各列中“井”的深度的连加和，井是指中间一列为高度低于左右两列的情况
）中对应的“销量”列（E2:E11）的值进行求和。...5.乘积求和：sumproduct sumproduct函数：product,在英文中是“相乘”的意思，和求和函数sum结合起来，就是相乘后再相加，统计的是对应区域的乘积之和。...语法规则是： =sumproduct(乘积区域1，乘积区域2) 乘积区域1和乘积区域2中的数字会被一一对应相乘最后将这些乘积求和，也就是乘积和。...6.数据库求和：dsum函数 作为求和家族中的一员，dsum函数相对于其它成员来说，存在感不强，这里了解下即可。 dsum函数，返回的是数据区域中满足指定条件的列中的数字之和。...所以案例中的公式=dsum(A1:E11,5,G1:G4)中，数据区域是（A1:E11）。 求和字段是“销量”，“销量”列在数据区域A1:E11中位于第5列，所以，第二个参数“求和字段的列数”是5。
有两种解题思路: 「反向双指针」/「同向双指针」 「方向相反」的双指针用来求「排序数组」（升序）中的两个「数字之和」。...」中「子数组」的「和」(sum)或者「乘积」（mult）。...排序数组中的两个数字之和 题目描述： ❝输入一个递增排序的数组和一个值target,在数组中找出两个和为target的数字并返回它们的下标 提示： 数组中有且只有一对符合要求 同时一个数字不能使用两次...但是，这里的题干和常规的两数之和还有点区别。首先，该题干中，天生有序，所以，可以「套用」反向双指针的套路。 为了做区分，我们将twoSum的解题代码也直接写出来。...」和「0和1个数相同的子数组」中，虽然有些细节是不一样的，但是总体框架还是一致的。
Day 21, 数据机构知识点走起~ 1 编程题 【剑指Offer】和为S的两个数 输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的...这是由于题目要输出两个数乘积最小的那组，有一个定理是：当两个数的总和相同时，两个数相差越多，那么它的乘积就越小！反之相差越小，乘积越大，因此从两头遍历得到的第一组数一定是乘积最小的！...STL中的库函数equal_range来获取与某一个值相等的上下边界，十分好用的！...对于第二个1，这个1的位置被前一个1给占用了，所以要进行线性探测再散列，探测次数至少为2 对于第三个1，同理，探测次数至少为3。 …… 对于第K个1，探测次数至少为K。...则总的探测次数至少为为1+2+……+K=k（k+1）/2 【数据结构】最小生成树的相关概念 最小代价生成树： 最小生成树对应的边的权值之和是最小的，权值和是唯一的。
，它是students表和classes表的“乘积”，即students表的每一行与classes表的每一行都两两拼在一起返回。...结果集的列数是students表和classes表的列数之和，行数是students表和classes表的行数之积。...这种多表查询又称笛卡尔查询，使用笛卡尔查询时要非常小心，由于结果集是目标表的行数乘积，对两个各自有100行记录的表进行笛卡尔查询将返回1万条记录，对两个各自有1万行记录的表进行笛卡尔查询将返回1亿条记录...你可能还注意到了，上述查询的结果集有两列id和两列name，两列id是因为其中一列是students表的id，而另一列是classes表的id，但是在结果集中，不好区分。...但是，用表名.列名这种方式列举两个表的所有列实在是很麻烦，所以SQL还允许给表设置一个别名，让我们在投影查询中引用起来稍微简洁一点： SELECT s.id sid, s.name
p数组，此时p类似一个4行3列的二 维数组，p[3][2]就是4行第3个元素12 二维数组X按行顺序存储，其中每个元素占1个存储单元。...请你找出数组中的最大元素并检查它是否 至少是数组中每个其他数字的两倍 。如果是，则返回 最大元素的下标 ，否则返回 -1 。...示例 1： 输入：nums = [3,6,1,0] 输出：1 解释：6 是最大的整数，对于数组中的其他整数，6 至少是数组中其他元素的两倍。6 的下标是 1 ，所以返回 1 。...，第一次先将每个位置左边的数据乘积计算出来放到返回数组中，后边第二次循环 将对应位置右边的数据乘积计算出来与返回数组对应位置的左半边乘积相乘得到结果。...写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。...也就是说，结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。 怎么会有这么奇怪的规则？...前些日子，受到一篇文章的启发，我终于想通了，矩阵乘法到底是什么东西。关键就是一句话，矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。如果从线性方程式的角度，理解矩阵乘法就毫无难度。...矩阵的最初目的，只是为线性方程组提供一个简写形式。 老实说，从上面这种写法，已经能看出矩阵乘法的规则了：系数矩阵第一行的2和1，各自与 x 和 y 的乘积之和，等于3。...有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。 从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组。 上面的方程组可以整理成下面的形式。
，它是students表和classes表的“乘积”，即students表的每一行与classes表的每一行都两两拼在一起返回。...结果集的列数是students表和classes表的列数之和，行数是students表和classes表的行数之积。...这种多表查询又称笛卡尔查询，使用笛卡尔查询时要非常小心，由于结果集是目标表的行数乘积，对两个各自有100行记录的表进行笛卡尔查询将返回1万条记录，对两个各自有1万行记录的表进行笛卡尔查询将返回1亿条记录...你可能还注意到了，上述查询的结果集有两列id和两列name，两列id是因为其中一列是students表的id，而另一列是classes表的id，但是在结果集中，不好区分。...但是，用表名.列名这种方式列举两个表的所有列实在是很麻烦，所以SQL还允许给表设置一个别名，让我们在投影查询中引用起来稍微简洁一点： SELECT s.id sid, s.name, s.gender
教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。 ?...也就是说，结果矩阵第 m 行与第 n 列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第 m 行与第二个矩阵第 n 列，对应位置的每个值的乘积之和。...更一般性地，我们可以推出： 至此我们得到了一个优美的结论： 矩阵 中的每一列都是矩阵 中所有列的线性组合。...得到的是一个大小为 m x n 的矩阵！等等，矩阵 的大小不也是 m x n 吗？没错，就是这么神奇，事实上矩阵 等于矩阵 的每一列与矩阵 每一行的乘积之和。...下面省略一万字的证明，直接给出公式： 结论： 矩阵 等于矩阵 中各列与矩阵 中各行乘积之和。 举个例子，设矩阵 ，矩阵 ，那么： 你有没有发现，你每切换一次视角，你就会对矩阵乘法理解的更深刻。
教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。 ?...也就是说，结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。 怎么会有这么奇怪的规则？...前些日子，受到一篇文章的启发，我终于想通了，矩阵乘法到底是什么东西。关键就是一句话，矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。如果从线性方程式的角度，理解矩阵乘法就毫无难度。...矩阵的最初目的，只是为线性方程组提供一个简写形式。 ? 老实说，从上面这种写法，已经能看出矩阵乘法的规则了：系数矩阵第一行的2和1，各自与 x 和 y 的乘积之和，等于3。...有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。 ? 从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组。 ?
UIView中的transform为CGAffineTransform类型。...struct CGAffineTransform { CGFloat a, b, c, d; CGFloat tx, ty; }; CALayer中的transform为CATransform3D...类型,而CALayer对应于UIView的transform属性叫做affineTransform struct CATransform3D { CGFloat m11, m12, m13, m14...： 1.不符合交换律(A和B是矩阵，AB不一定等于BA) 2.当矩阵A的列数等于矩阵B的行数是，才可以计算 3.计算的结果矩阵C的行数等于A的行数，列数等于B的列数(如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵...，它们的乘积C是一个m×p矩阵 ) 4.结果矩阵C的第 i 行第 j 列的元素Cij 等于矩阵A的第 i 行的元素与矩阵B的第 j 列对应元素乘积之和 3.Tip 1.为什么仿射变换基础矩阵的第三列为
这是因为矩阵A与其特征向量x的变换等同于矩阵A的每一行与特征向量x的变换，从而矩阵之间的乘积可以表示为其特征值与特征向量的乘积。此时我们便能够分离出矩阵的特征值和特征值向量，并将其放在两个矩阵之中。...这揭示了一个重要的结论：对称矩阵能够被分解为两个正交特征向量组成的矩阵与对角矩阵的乘积。并且，对称矩阵的特征值均为实数。 ?...需要说明的是，V和U中的列向量分别作为矩阵A的行空间和列空间中的基向量。 接下来，我们将对其细节进行深入介绍。...我们可以通过矩阵乘积（AAᵀ和AᵀA）的方式从方程的两边来分别消除V和U来获得，具体方法如下： ? ?...如果需要与矩阵Σ中的σ一一对应，那么就需要对矩阵U和矩阵V中的列进行重新排列。 现在，我们有了一件非常令人兴奋的事，我们得到了一种可以分解任何矩阵的方法，而不仅仅局限于对方阵进行特征分解。
其实本质上来说，还是对角线的乘积差，即所有正向（从左上往右下）对角线的乘积和减去反向（从右上往左下）对角线的乘积和。...在这个序列所有两两元素的组合当中，有误的次序的组合总数就叫做逆序数。...考虑一般情况，假设A数组的排列为p1,p2,p3,...,pn，对于每一个pi我们都求出它前面比较大的元素个数，定义为ti，那么全体的逆序数之和： ?...除此之外，行列式还有另外一种计算方法。 在n阶行列式当中，把(i,j)元素所在的行和列的所有元素全部去除之后，剩下的新的n-1阶的行列式称为(i,j)元的代数余子式，记为Mij列入4阶行列式： ?...那么这个n阶方程组有唯一解，并且它的解为： ? 其中Dj(j=1,2,...n)是把D中第j列替换成方程常数项得到的新的行列式： ?
matrix[i - 1][j - 1] （注意坐标的映射关系） 单独的蓝不好求，因为它不是我们定义的状态表示中的区域，同理，单独的绿也是； 但是如果是红 + 蓝，正好是我们 dp 数组矩阵中 dp[...因为要剔除掉 x1 这一行和 y1 这一列，这一行和这一列是要求出来的结果的一部分） 蓝色，直接求不好求，但是和红色拼起来，正好是 dp 表内 dp[x1 - 1][y2] 的数据 同理，绿色不好求，但是...除自身以外数组的乘积 题目链接 -> Leetcode -238.除自身以外数组的乘积 Leetcode -238.除自身以外数组的乘积 题目：给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中...answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。...[i + 2] * … * nums[n - 1] 于是，我们可以利用前缀和的思想，使用两个数组 f 和 g，分别处理出来两个信息： f[i] 表示：i 位置之前的所有元素，即 [0, i - 1] 区间内所有元素的前缀乘积
题目: 给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。...由于图是无向的，如果节点 p 是节点 q 的邻居，那么节点 q 也必须是节点 p 的邻居。 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。 抛砖引玉 ?...抛砖引玉 思路 模拟乘法运算，逐位与另外字符逐位相乘 存放乘积及两个数组的索引位置 按索引位累加 实现 声明 dp 记录位的乘积，长度为两数长度之和 num1 长 n，索引 i;num2 长 n，索引...j dp[i+j+1] = num1[i]*num2[j] 累加： 有进位：dp[i+j] = dp[i+j]+进位值 无进位：则不变 注意：dp[i+j+1]的前一位是 dp[i+j] 特殊情况 两数任意为...parseInt(sum / 10, 10) } } return dp.join('').replace(/^0*/, '') } 做加法 上面是逻辑是统一相乘，然后按存储位相加 更直观的是从一个数字中取出一个元素与另外一个字符每一位相乘然后得到的字符每次累加
今晚的百度笔试还有一个道求矩形方格中房子的数量，可以用类似于求迷宫中寻找可行路径的深度优先搜索（DFS）加回溯法来求解，幸好之前研究过迷宫问题并记录下来写成博客，要不然，又悲剧了，短时间内很难写出那么多代码...例如： image.png 因此，转置矩阵的特点： （1）转置矩阵的行数是原矩阵的列数，转置矩阵的列数是原矩阵的行数； （2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素...，B为p×np\times n的矩阵，那么称m×nm\times n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，其中矩阵C中的第 i行第j列元素可以表示为： image.png 示例如下： image.png...矩阵相乘的特点： （1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。...（2）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。 （3）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
今晚的百度笔试还有一个道求矩形方格中房子的数量，可以用类似于求迷宫中寻找可行路径的深度优先搜索（DFS）加回溯法来求解，幸好之前研究过迷宫问题并记录下来写成博客，要不然，又悲剧了，短时间内很难写出那么多代码...例如： 因此，转置矩阵的特点： （1）转置矩阵的行数等于原矩阵的列数，转置矩阵的列数等于原矩阵的行数； （2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。...，B 为 p × n p\times n p×n 的矩阵，那么称 m × n m\times n m×n 的矩阵 C 为矩阵 A 与 B 的乘积，记作 C=AB ，其中矩阵 C 中的第 i 行第 j...列元素可以表示为： 示例如下： 矩阵相乘的特点： （1）当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，A 与 B 才可以相乘。...（2）乘积 C 的第 m 行第 n 列的元素等于矩阵 A 的第 m 行的元素与矩阵 B 的第 n 列对应元素乘积之和。 （3）矩阵 C 的行数等于矩阵 A 的行数，C 的列数等于 B 的列数。
：前一矩阵的第一行 与 第二个矩阵的第一列 逐个相乘。...将乘积求和 作为 结果矩阵的第一个元素 类推刻得到：结果矩阵的 第 [row][col] 个元素 = 前一矩阵的第 row 行 与 后一矩阵的 col列上的元素 逐一相乘 后的乘积之和 代码及解析： 一...、算法剖析： 1.设置两个for循环用来控制结果（输出）矩阵的 待赋值元素位置 （即 matrix[i][j] ） 2.在这两个循环环中再嵌套上一个循环 这个循环起到关键作用 它用来控制 前一矩阵第 i...行元素的列数 以及 后一矩阵 第 j 列的行数 二、算法代码： /* * 计算两个矩阵相乘的方法 */ public Matrix mutiply(Matrix m){ Matrix result...，希望读者在具体使用中及时添加。
是 1 到 n 这 n 个数的全排列数目，它们的全排列就对应行列式公式中的每一项的列下标。那么每一项的符号如何判断呢？...个行列式，但是由于每一行都只有 2 个元素，因此实际上我们最终只有两个行列式是不为 0 的，他们的列下标为 ? ， ? 对 ? 置换一次可以得到，因此该项为负， ?...,就等于它的任一行的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和： ?...同时我们知道矩阵的转置的行列式值不变，因此上述行列式的代数余子式求和公式也可以表示为该行列式的任一列的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和： ? 举个例子，上述二阶行列式的值就可以如此求解 ?...由课程内容我们已经知道了计算行列式的三种方式， ①消元法（将矩阵消元到三角阵，则行列式为对角线元素的乘积）； ②行列式公式（the big formula）； ③代数余子式 实际计算过程中，我们会根据矩阵的结构
题目：地上有一个m行n列的小方格，一个机器人从坐标（0，0）的格子开始移动，它每次可以向上、下、左、右移动一格，但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。...访问第1行第1列，在一维数组中则为visited[1*m+1]，访问第1行第2列则为visited[1*m+2]，也就是在一位数组中，数据是按照一列一列存放的。...切为2段并不是最终的最大乘积长度，例如8切为了以上4种可能性的两段，并不意味着8的切成m段的最大乘积长度为15（3*5）。它当然还能切为2*3*3=18。那为什么说只需要切为2段呢？...推出f(n)=max(f(i)*f(n-1))的关联关系。这里一定需要好好理解，切成2段后，并不是直接将两段相乘，而是再继续将各段切分直至不能再切且取最大乘积长度。...，这是子问题，也就是上文所述，再被切为两段时，需要明确是否能继续切直至不能再切且取最大乘积长度。
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